2021年中考數(shù)學模擬卷（江蘇泰州專用）·3月卷2（解析版）

備戰(zhàn)2021年中考泰州【名校'地市好題必刷】全真模擬卷?3月卷

第四模擬

注意事項：

本試卷滿分130分，考試時間120分鐘，試題共28題.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑

色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.2的倒數(shù)是（）

A.-2B.2C.--D.—

22

【答案】D

【解答】解：2的倒數(shù)是上，

2

故選：D.

【知識點】倒數(shù)

2.某市為做好“穩(wěn)就業(yè)、保民生”工作，將新建保障性住房360000套，緩解中低收入人群和新參加工作大

學生的住房需求.把360000用科學記數(shù)法表示應(yīng)是（）

A.0.36X106B.3.6X105C.3.6X106D.36X105

【答案】B

【解答】解：360000=3.6X105,

故選：B.

【知識點】科學記數(shù)法一表示較大的數(shù)

3.下列運算正確的是（）

A.a3+a2—^B.^-^-a—a3C.a2*a3—a5D.（a2）4—a6

【答案】C

【解答】解：A、a^a2,不是同類項，無法合并，故此選項錯誤；

B、a3-^-a=a2,故此選項錯誤；

C、a2,ai=a5,正確；

D、（次）4=*,故此選項錯誤；

故選：C.

【知識點】事的乘方與積的乘方、同底數(shù)累的除法、同底數(shù)事的乘法

4.某學校九年級1班九名同學參加定點投籃測試，每人投籃六次，投中的次數(shù)統(tǒng)計如下：4,3,5,5,2,

5,3,4,1,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）

A.4,5B.5,4C.4,4D.5,5

【答案】A

【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1,2,3,3,4,4,5,5,5,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4；眾數(shù)為5.

故選：A.

【知識點】中位數(shù)、眾數(shù)

5.如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中Na與N0均為銳角且相等的是（）

【答案】B

【解答】解：A、Za+Zp=180°-90°=90°,互余，不符合題意；

B、根據(jù)同角的余角相等，Na=N0,且Na與NB均為銳角，符合題意;

C、根據(jù)等角的補角相等Na=/0,但Na與N0均為鈍角，不符合題意;

D、Za+Zp=180°,互補，不符合題意.

故選：B.

【知識點】余角和補角

6.如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當N2=37°時，Z1的度數(shù)為（）

C.53°D.54°

【答案】C

【解答】解：：AB〃CD,N2=37°,

；./2=/3=37°

?.?/1+/3=90°，

.,./1=53°,

故選：C.

【知識點】平行線的性質(zhì)

7.已知關(guān)于x的一元二次方程（%-1）/+2;<:+1=0有實數(shù)根，則根的取值范圍是（）

A.m<2B.mW2C.皿<2且，D.且“

【答案】D

【解答】解：?.?關(guān)于x的一元二次方程（，〃-1）*-2工+1=0有實數(shù)根，

Jnrl卉0

A=22-4X1X（m-l）>o'

解.得：,“W2且"zWl.

故選：D.

【知識點】根的判別式

8.如圖，某停車場入口的欄桿AB,從水平位置繞點。旋轉(zhuǎn)到A'B'的位置，已知A。的長為4米.若欄桿

的旋轉(zhuǎn)角NAOA'=a,則欄桿A端升高的高度為（)

1aXOB

『斤

A.——米B.4sina米C.——--米D.4cosa米

sin。cosCI.

【答案】B

【解答】解：過點A'作A'于點C,

由題意可知：A'O=AO=4,

..AzC

??sma=--——,

A，0

?'A'C=4sina,

故選：B.

【知識點】解直角三角形的應(yīng)用

9.如圖，在菱形ABOC中，AB=2,NA=60°,菱形的一個頂點C在反比例函數(shù)y—區(qū)（ZW0）的圖象上,

X

則反比例函數(shù)的解析式為（）

.3730Mc3nM

A.y=-——B.y=-C.y=-*D.y=-^-

XXXX

【答案】B

【解答】解：?..在菱形ABOC中，NA=60°,菱形邊長為2,

；.OC=2,ZCOB=60°,

.?.點C的坐標為（-1,?）,

?.?頂點c在反比例函數(shù)y-K的圖象上，

X

，遮=與得&=-?,

即尸-返，

X

故選：B.

【知識點】菱形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

10.如圖，拋物線^=加+法+4交y軸于點A,交過點A且平行于x軸的直線于另一點B,交x軸于C,。兩

點（點C在點O右邊），對稱軸為直線x="，連接AC,AD,BC.若點B關(guān)于直線AC的對稱點恰好

2

落在線段OC上，下列結(jié)論中錯誤的是（）

B.AB=AD

C.。=1D.。。?。。=16

6

【答案】D

【解答】解：；拋物線產(chǎn)加+反+4交)，軸于點A,

AA(0,4),

:對稱軸為直線x=5,AB〃x軸，

2

：.B(5,4).

故A無誤；

如圖，過點B作軸于點E,

則8￡=4,A8=5,

軸，

，4BAC=AACO,

:點B關(guān)于直線AC的對稱點恰好落在線段OC上,

：.ZACO^ZACB,

：.4BAC=/ACB,

：.BC=AB=5,

在RtZXBCE中，由勾股定理得：EC=3,

：.C(8,0),

:對稱軸為直線x=8,

2

：.D(-3,0)

?.?在RtZiA。。中，0A=4,(90=3.

：.AD=5,

：.AB=AD,

故B無誤；

?y=ax2+bx+4=a(x+3)(x-8),

將A(0,4)代入得：4=a(0+3)(0-8),

.".a=-—,

6

故C無誤；

VOC=8,OD=3,

，OC'OD=24,

故。錯誤.

綜上，錯誤的只有Q.

故選：D.

【知識點】二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的性質(zhì)

二'填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接填

寫在橫線上)

11.把多項式4”分解因式，結(jié)果是-.

【答案】a(a+2)(a-2)

【解答】解：原式=。(層-4)=a(a+2)(a-2).

故答案為：a(a+2)(a-2).

【知識點】提公因式法與公式法的綜合運用

12.若la'b2與-a3b>'的和為單項式，則/=

【答案】8

【解答】解：0t從與-03加，的和為單項式,

與加是同類項，

?'.x=3,y=2,

；.尸23=8.

故答案為：8.

【知識點】單項式

’2x-6<3x,

13.不等式組|x+2x-1、的解集為:

54

【答案】-6<x<13

’2x-6〈3x①

【解答】解：v+2Y-1、?

x乙北^>0②

5

解①得：x>-6,

解②得：xW13,

不等式組的解集為：-6<xW13,

故答案為：-6<xW13.

【知識點】解一元一次不等式組

14.如圖，在RlZ\ABC中，NC=90°,點￡)在線段BC上，且NB=30°,NAOC=60°,8C=3?,則

BD的長度為.

【解答】解：???/C=90°,NADC=60°,

，ND4C=30°,

：.CD=-^AD,

2

VZB=30Q,NAOC=60",

：.ZBAD=30°,

:.BD=AD,

：.BD=2CD,

'：BC=3-j3,

:*CD+2CD=3瓜

:.CD=M，

：.DB=2y/3,

故答案為：2?.

【知識點】勾股定理、含30度角的直角三角形

15.如圖，對折矩形紙片A8C。，使AB與OC重合得到折痕EF,將紙片展平，再一次折疊，使點。落到E/

上點G處，并使折痕經(jīng)過點A,已知8C=2,則線段EG的長度為—遂

R

【解答】解：如圖所示:

由題意可得：/1=/2,AN=MN,/MG4=90°,

則NG=￡W,故AN=NG,

2

/.N2=N4,

?:EF"AB,

，Z4=Z3,

.?.Nl=N2=N3=N4=A.X90°=30°,

3

；四邊形ABCD是矩形，對折矩形紙片ABCD,使AB與0c重合得到折痕EF,

.*.A￡=Xw=4c=1,

22

：.AG=2,

?'?EG-_]2-5/3，

故答案為：A/3-

【知識點】矩形的性質(zhì)、翻折變換（折疊問題）

16.如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625,則第2020次輸出的結(jié)果為

【答案】1

【解答】解：當x=625時，工x=125,

5

當x=125時，-lx=25,

5

當x=25時，Xr=5,

5

當x=5時，—x=I,

5

當x=1時，x+4=5,

當x=5時，—JC=I,

5

依此類推，以5,1循環(huán)，

(2020-2)4-2=1009,能夠整除,

所以輸出的結(jié)果是1,

故答案為：1

【知識點】有理數(shù)的混合運算、代數(shù)式求值

17.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有121人患了流感，每輪傳染中平均每人傳染了人.

【答案】10

【解答】解：設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x人.

依題意，得l+x+x(l+x)=121,

即(1+x)2=121,

解方程，得xi=10,X2—~12(舍去).

答：每輪傳染中平均每人傳染了10人.

【知識點】一元二次方程的應(yīng)用

18.如圖圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有3個菱形，第②個圖

形中一共有7個菱形，第③個圖形中一共有13個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，第⑦個圖形中菱形的

個數(shù)為.

O

OO

<x<x<>

oOOO

<000

<><>

O^>OO

OOOO

圖②圖③圖④

【答案】57

【解答】解：第①個圖形中一共有3個菱形，即2+lXl=3；

第②個圖形中一共有7個菱形，即3+2義2=7；

第③個圖形中一共有13個菱形，即4+3X3=13；

???，

按此規(guī)律排列下去，

所以第⑦個圖形中菱形的個數(shù)為：8+7X7=57.

故答案為：57.

【知識點】規(guī)律型：圖形的變化類

三'解答題（本大題共10小題，共76分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說

明'證明過程或演算步驟）

19.(1)計算(-2)2-|-V2I-2cos45°+(2020-it)°；

（2）先化簡，再求值：（'-+￥-）其中。=旄-1.

a+1，_]a-l

【解答】解：（I）原式=4-a-2義喙+1

=4-V2-V2+1

=5-2亞；

(2)原式=[2(a-l)?a+2卜aT

(a-l)(a+1)(a-l)(a+1)a

=3a,a-l

(a-l)(a+1)a

3

a+1

當〃=巡-1時,原式二1—_35/5

V5-1+1~5~

【知識點】零指數(shù)塞、特殊角的三角函數(shù)值、實數(shù)的運算、分式的化簡求值、絕對值

20.解方程組0x+3y=4.

I3x-2y=6

【解答】解：儼+3了=2

I3x-2y=6②

①X2+②義3得：13x=26,

即x=2,

把％=2代入②得：y=0,

則該方程組的解為fx=2.

Iy=0

【知識點】解二元一次方程組

21.今年6月份，永州市某中學開展“六城同創(chuàng)”知識競賽活動.賽后，隨機抽取了部分參賽學生的成績，

按得分劃為A,B,C,。四個等級，A：90VSW100,B-.80VSW90,C：70<SW80,D：SW70.并繪

制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給信息，解答下列問題:

（1）請把條形統(tǒng)計圖補充完整.

（2）扇形統(tǒng)計圖中〃?=—,n=—,B等級所占扇形的圓心角度數(shù)為.

（3）該校準備從上述獲得A等級的四名學生中選取兩人參加永州市舉行的“六城同創(chuàng)”知識競賽，已知這

四人中有兩名男生（用A，A2表示），兩名女生（用田，治表示），請利用樹狀圖法或列表法，求恰好抽

到1名男生和1名女生的概率.

【答案】【第I空】15

【第2空】5

【第3空】252°

【解答】解：（1）???被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為4?10%=40（人），

；.C等級人數(shù)為40-（4+28+2）=6（人），

補全圖形如下:

(2)m%=&X100%=15%,即m=15,

40

n%=—XIOO%=5%,即〃=5；

40

8等級所占扇形的圓心角度數(shù)為360°X70%=252°,

故答案為：15,5,252°；

(3)畫樹狀圖如下:

共有12種等可能的結(jié)果，恰好抽到1名男生和1名女生的有8種結(jié)果,

...恰好抽到1名男生和1名女生的概率為@=2.

123

【知識點】列表法與樹狀圖法、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖

22.AB//CD,C在D的右側(cè)，BE平分448C,DE平分/AOC,BE.DE所在直線交于點E./A￡>C=

80°.

(1)若/ABC=50°,求N2ED的度數(shù)；

(2)將線段BC沿DC方向平移，使得點B在點4的右側(cè)，其他條件不變，若N48C=120°,求NBED

的度數(shù).圖1

【解答】解：(1)作E尸〃48,如圖1,

?「BE平分NA8cOE平分乙4OC,

AZABE=^-ZABC=25Q,ZEDC=^ZADC=40°,

22

'：AB//CDf

:,EF〃CD,

?；NBEF=NABE=25°,ZFED=ZEDC=40°,

：.ZBED=250+40°=65°；

(2)作EF〃A8,如圖2,

〈BE平分NA5C,￡>E平分NAQC

/.ZABE=^ZABC=60°,ZEDC=—ZADC=40°，

22

■:AB//CD,

:?EF〃CD,

VZBEF=180°-ZABE=120°,NFED=NEDC=40°,

：.ZBED=120°+40°=160°.

圖1

B

【知識點】平行線的性質(zhì)、平移的性質(zhì)

23.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為(2,4),請解答下列問題:

(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△48G，并寫出點4的坐標.

(2)畫出△AISICI繞原點。中心對稱的△4B2c2，并寫出點4的坐標.

【解答】解：(1)如圖所示：點4的坐標(2,-4)；

(2)如圖所示，點A2的坐標(-2,4).

【知識點】作圖-軸對稱變換、作圖-旋轉(zhuǎn)變換

24.如圖，點。是△4BC邊AC上的一個動點，過。點作MN〃BC.設(shè)交NAC8的平分線于點E,交N

ACB的外角NACO的平分線于點F.

(1)求證：OE=OF；

(2)若CE=16,CF=12,求。C的長.

【解答】證明：(1)如圖,

,:MN交4ACB的平分線于點E,交/AC8的外角平分線于點F,

；.N2=/5,N4=N6,

"."MN//BC,

.??N1=N5,N3=N6,

AZ1=Z2,Z3=Z4,

：.EO=CO,FO=CO,

：.OE=OF；

(2)解：VZ2=Z5,N4=N6,

AZ2+Z4=Z5+Z6=90°,

VCE=16,CF=12,

EF='EC2+FC2=<256+144=20,

：.OC=-^EF=\0.

2

【知識點】平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)

25.如圖，在菱形ABC。中，/ABC與/BAD的度數(shù)比為1：2,周長是8cm.求:

（1）兩條對角線的長度;

（2）菱形的面積.

【解答】解：(1)???四邊形A8C。是菱形，

：.AB=BC,AC±BD,AD//BC,

：.ZABC+ZBAD=ISO°,

：//18（7與/區(qū)4。的度數(shù)比為1：2,

AZABC=-X180°=60°,

3

AZABO=—ZABC=30°，

2

菱形ABCD的周長是Scm.

AB=/2cnii

：.OA=—AB=\cm,

2

???OB=VAB2-OA2=

：.AC=2OA=2cm,BD=2OB=23m；

2

(2)SglfMBC?=-1/lC-BD=Ax2X2V3=2V3(cm).

【知識點】菱形的性質(zhì)

26.古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯認為：“一切平面圖形中最美的是圓”.請研究如下美麗的圓.如圖，線段

AB是。。的直徑，延長A8至點C,使BC=OB,點E是線段08的中點，DELAB交。。于點。，點P

是0。上一動點(不與點A,B重合)，連接CD,PE,PC.

(1)求證：C￡＞是OO的切線；

(2)小明在研究的過程中發(fā)現(xiàn)患是一個確定的值.回答這個確定的值是多少？并對小明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論加以

PC

證明.

【解答】解：（1）連接OD,DB,

??,點E是線段0B的中點，交OO于點D,

垂直平分0B,

：.DB=DO.

:在。。中，DO=OB,

：.DB=DO=OB,

...△005是等邊三角形，

：.ZBDO=ZDBO=60°,

?；BC=OB=BD,且/O8E為△8QC的外角，

，NBCD=NBDC=L/DB0.

,：ZDBO=60°,

：.ZCDB=30°.

...NOOC=N8DO+/BOC=60°+30°=90°,

...CD是。。的切線；

(2)答：這個確定的值是上.

連接OP,如圖:

由已知可得：0P=0B=BC=20E.

?OE=OP=1

"OPOC2"

又?：NCOP=NPOE,

:.叢OEPs叢OPC,

.PE=OP=_1

"PCOC2"

【知識點】切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)

27.隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識的增強，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家?guī)?/p>

商機.某自行車行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為8萬元.今年該型自行車每輛售價預計比去年降低

200元.若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%,求：

(1)A型自行車去年每輛售價多少元？

(2)該車行今年計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛，且8型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩

倍.已知，A型車和B型車的進貨價格分別為1500元和1800元，計劃8型車銷售價格為2400元，應(yīng)如何

組織進貨才能使這批自行車銷售獲利最多？

【解答】解：(1)設(shè)去年A型車每輛售價x元，則今年售價每輛為(x-200)元，由題意，得

80000—80000(1-10%)

xx-200

解得：x=2000.

經(jīng)檢驗，x=2000是原方程的根.

答：去年A型車每輛售價為2000元；

(2)設(shè)今年新進4型車〃輛，則8型車(60-〃)輛，獲利y元，由題意，得

(1800-1500)a+(2400-1800)(60-a),

y=-300a+36000.

；8型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，

60-aW2a,

；.a220.

：y=-300?+36000.

：.k=-300<0,

隨”的增大而減小.

二”=20時，y有戢大值

型車的數(shù)量為：60-20=40輛.

???當新進A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最大.

【知識點】一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用、?元一次方程的應(yīng)用

28.已知拋物線>=加+公+6(4#0)交x軸于點A(6,0)和點B(-1,0),交y軸于點C.

(1)求拋物線的解析式和頂點坐標；

(