山東省東營市廣饒縣（五四制）2023-2024學年六年級下學期期中考試數(shù)學試卷(含答案)

六年級數(shù)學試題（總分：130分時間：120分鐘）注意事項：本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，第Ⅰ卷為選擇題，30分；第Ⅱ卷為非選擇題，100分；本試題共8頁.數(shù)學試題答題卡共4頁.答題前，請你務必將自己的姓名、準考證號、座號等填寫在試題和答題卡上.第Ⅰ卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號【ABCD】涂黑.如需改動，先用橡皮擦干凈，再改涂其他答案.第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素筆答在答題卡的相應位置上.第Ⅰ卷(選擇題共30分)選擇題：（本大題共10小題，每小題選對得3分，共30分，在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的，選錯、不選或選出的答案超過一個均記為零分.）1．據(jù)研究表明，感冒病毒的平均直徑約為到之間，已知，將用科學記數(shù)法可以表示為（）A． B． C． D．2．下列四個圖中，能用，和表示同一個角的是（

）A．B．C．D．3．下列算式可用平方差公式計算的是（）A.（-2x+3y）(-3x-2y)B.C.(a-2b)(-a+2b)D.(-a-b)(a+b)4．下列說法正確的是（

）A．若，則點C在線段上 B．射線和射線表示同一條射線C．直線比射線長，射線可以延長D．若，則點P是線段的中點5．已知x2﹣6x﹣3＝0，則代數(shù)式x（x﹣6）+7的值為（）A．4 B．8 C．10 D．﹣36．如圖，OA的方向是北偏東20°，OB的方向是西北方向，若∠AOC＝∠AOB，則OC的方向是（）A．北偏東85° B．北偏東65° C．東偏北15° D．東偏北25°7．乘特快列車從濟南西站出發(fā)，沿途經(jīng)過泰安站、曲阜東站、滕州東站，最后到達棗莊站，那么從濟南西站到棗莊站這段線路的火車票最多有（

）A．6種 B．20種 C．10種 D．12種如圖，兩個正方形的邊長分別為a和b，（），如果a＋b＝10，ab＝22，那么陰影部分的面積是（

）A．15 B．17 C．20 D．229．已知，，，則a、b、c的大小關系為（

）A． B． C． D．10．若多項式2y+1與多項式y(tǒng)2-ay+1的乘積中不含y的一次項，則a的值為（）A．0B．C．2D．1第Ⅱ卷（非選擇題共100分)填空題：（本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分。只要求填寫最后結(jié)果）11．小狗看到遠處的食物，總是徑直奔向食物，這個生活例子體現(xiàn)的幾何事實是：．12．計算：20232-2022×2024=________．13．從一個多邊形的一個頂點出發(fā)一共有條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)為．14．5點分鐘時，時針與分針所成的角度是．15．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，則的度數(shù)為度．16．若x2-kx+是一個完全平方式，則k=______.17．．18．在學習整式乘法的時候，我們發(fā)現(xiàn)一個有趣的問題：將上述等號右邊的式子的各項系數(shù)排成下表，如圖：如圖叫做“楊輝三角”，請觀察這些系數(shù)的規(guī)律，直接寫出的系數(shù)之和為．解答題：（本大題共8小題，共72分。解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.（本題滿分6分）如圖，已知線段a，b，用尺規(guī)作一條線段c，使c＝2b﹣a，（保留作圖痕跡，不寫作法）20.計算（本題滿分12分，每小題3分）（1）（2）（﹣2x2y）3﹣（3xy2）2÷（﹣3xy3）；（3）（a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c）．（4）；21.（本題滿分9分）先化簡，再求值：（2x+y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣（3x﹣y）（x﹣5y），其中x＝﹣3，y＝．22.（本題滿分9分）如圖是一塊長為（3a+b）米、寬為（2a+b）米的長方形土地，園林部門規(guī)劃如下：將土地的陰影部分進行綠化，中間部分修建一個邊長為（a+b）米的正方形水池．（1）求綠化部分的面積（結(jié)果要化簡）；（2）若修建水池每平方米需投入400元，土地綠化每平方米需投入200元，若a＝3，b＝2，求園林部門修建這塊土地需投入多少元？23.（本題滿分6分）如圖所示，AB為一條直線，OC是∠AOD的平分線，OE在∠BOD內(nèi)，∠AOC＝30°，∠BOE＝2∠DOE，求∠BOE的度數(shù)．24.（本題滿分10分）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學問題的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助理解數(shù)學問題．（1）請寫出圖1，圖2，圖3陰影部分的面積分別能解釋的乘法公式．圖1：，圖2：，圖3：；（2）用4個全等的長和寬分別為a，b的長方形拼擺成一個如圖4的正方形，請你通過計算陰影部分的面積，直接寫出這三個代數(shù)式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之間的等量關系；（3）根據(jù)（1），（2）中你探索發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，完成下列計算：已知a﹣b＝5，ab＝﹣4，求代數(shù)式①a2+b2；②a+b的值．25.（本題滿分10分）（1）特例感知：如圖1，已知線段MN＝20，AB＝2，線段AB在線段MN上運動（點A不超過點M，點B不超過點N），點C和點D分別是AM，BN的中點．①若AM＝8，則CD＝：（直接填寫答案）②線段AB運動時，試判斷線段CD的長度是否發(fā)生變化？如果不變，請求出CD的長度，如果變化，請說明理由．（2）知識遷移：我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖2，已知∠AOB在∠MON內(nèi)部轉(zhuǎn)動，射線OC和射線OD分別平分∠AOM和∠BON，若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，求∠COD．26.附加題（本題滿分10分）已知x≠1，觀察下列等式：（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2；（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3；（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4；…（1）猜想：（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xn﹣1）＝；（2）應用：根據(jù)你的猜想請你計算下列式子的值：①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25+26）＝；②（x﹣1）（x2022+x2021+x2020+…+x2+x+1）＝；（3）判斷2100+299+298+…+22+2+1的值的個位數(shù)是幾？并說明你的理由．

六年級數(shù)學試題答案選擇題：（本大題共10小題，每小題選對得3分，共30分，在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的，選錯、不選或選出的答案超過一個均記為零分.）1.C2.A3.B4.A5.C6.A7.C8.B9.A10.C填空題：（本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分。只要求填寫最后結(jié)果）11.兩點之間線段最短12.113.1814./67.5度15.180°16.±17.100.2118.64解答題：（本大題共8小題，共72分。解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.（本題滿分6分）解：如圖所示：AD＝2b﹣a＝c．20.計算（本題滿分12分，每小題3分）（1）（2）（﹣2x2y）3﹣（3xy2）2÷（﹣3xy3）；（3）（a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c）．（4）；解：（1）＝1+9﹣2＝8（2）（﹣2x2y）3﹣（3xy2）2÷（﹣3xy3）＝（﹣8x6y3）﹣9x2y4÷（﹣3xy3）＝﹣8x6y3+3xy；（3）（a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c）＝[a+（2b﹣3c）][a﹣（2b﹣3c）]＝a2﹣（2b﹣3c）2＝a2﹣4b2+12bc﹣9c2．（4）＝＝21.（本題滿分9分，）先化簡，再求值．先化簡，再求值：（2x+y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣（3x﹣y）（x﹣5y），其中x＝﹣3，y＝．（2）說明代數(shù)式[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣2y）+y的值，與y的值無關．解：（1）（2x+y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣（3x﹣y）（x﹣5y）＝4x2+4xy+y2﹣（x2﹣4y2）﹣（3x2﹣15xy﹣xy+5y2）＝4x2+4xy+y2﹣x2+4y2﹣3x2+15xy+xy﹣5y2＝20xy，當x＝﹣3，y＝時，原式＝20×（﹣3）×＝﹣12；22.（本題滿分9分）如圖是一塊長為（3a+b）米、寬為（2a+b）米的長方形土地，園林部門規(guī)劃如下：將土地的陰影部分進行綠化，中間部分修建一個邊長為（a+b）米的正方形水池．（1）求綠化部分的面積（結(jié)果要化簡）；（2）若修建水池每平方米需投入400元，土地綠化每平方米需投入200元，若a＝3，b＝2，求園林部門修建這塊土地需投入多少元？解：（1）＝6a2+3ab+2ab+b2﹣（a2+2ab+b2）＝5a2+3ab．所以，綠化部分的面積為（5a2+3ab）平方米．（2）當a＝3，b＝2時，，S池＝25，63×200+25×400＝22600（元）．所以，至少需投入22600元．23.（本題滿分6分）如圖所示，AB為一條直線，OC是∠AOD的平分線，OE在∠BOD內(nèi)，∠AOC＝30°，∠BOE＝2∠DOE，求∠BOE的度數(shù)．解：∵OC是∠AOD的平分線，∠AOC＝30°，∴∠AOD＝2∠AOC＝60°，∴∠BOD＝180°﹣60°＝120°，∵∠BOE＝2∠DOE，∴2∠DOE+∠DOE＝120°，解得∠DOE＝40°，∴∠BOE＝2∠DOE＝80°．24.（本題滿分10分）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學問題的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助理解數(shù)學問題．（1）請寫出圖1，圖2，圖3陰影部分的面積分別能解釋的乘法公式．圖1：，圖2：，圖3：；（2）用4個全等的長和寬分別為a，b的長方形拼擺成一個如圖4的正方形，請你通過計算陰影部分的面積，直接寫出這三個代數(shù)式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之間的等量關系；（3）根據(jù)（1），（2）中你探索發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，完成下列計算：已知a﹣b＝5，ab＝﹣4，求代數(shù)式①a2+b2；②a+b的值．解：（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（2）（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（3）①∵a﹣b＝5，∴（a﹣b）2＝25，即a2+b2﹣2ab＝25，∴a2+b2＝25+2ab；將ab＝﹣4代入，得a2+b2＝25+2×（﹣4）＝17，②∵（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝52+4×（﹣4）＝9，∴a+b＝3或﹣3．25.（本題滿分10分）（1）特例感知：如圖1，已知線段MN＝20，AB＝2，線段AB在線段MN上運動（點A不超過點M，點B不超過點N），點C和點D分別是AM，BN的中點．①若AM＝8，則CD＝：（直接填寫答案）②線段AB運動時，試判斷線段CD的長度是否發(fā)生變化？如果不變，請求出CD的長度，如果變化，請說明理由．（2）知識遷移：我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖2，已知∠AOB在∠MON內(nèi)部轉(zhuǎn)動，射線OC和射線OD分別平分∠AOM和∠BON，若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，求∠COD．解：（1）∵MN＝20，AB＝2，AM＝8，∴BN＝20﹣8﹣2＝10，∵點D是BD的中點，點C是AM的中點，∴BD＝DN＝BN＝5，MC＝AC＝AM＝4，∴CD＝CA+AB+BD＝4+2+5＝11，故答案為：11；（2）CD的長不會發(fā)生改變，CD＝11，∵點D是BD的中點，點C是AM的中點，∴BD＝DN＝BN，MC＝AC＝AM，∴CD＝CA+AB+BD＝AM+BN+AB＝（AM+BN）+AB＝（MN﹣AB）+AB＝（MN+AB）＝×（20+2）＝11；（3）∵OC是∠AOM的平分線，OD是∠BON的平分線，∴∠COM＝∠AOC＝∠AOM，∠BOD＝∠DON＝∠BON，∴∠COD＝∠COA+∠AOB+∠BOD＝∠AOM+∠BON+∠AOB＝（∠AOM+∠BON）+∠AOB＝（∠MON﹣∠AOB）+∠AOB＝（∠MON+∠AOB）＝×（150°+30°）＝90°．26.附加題（本題滿分10分）已知x≠1，觀察下列等式：（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2；（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3；（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4；…（1）猜想：（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xn﹣1）＝；（2）應用：根據(jù)你的猜想請你計算下列式子的值：①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25+26）＝；②（x﹣1）（x2022+x2021+x2020+…+x2+x+1）＝；（3）判斷2100+299+298+…+22+2+1的值的個位數(shù)是幾？并說明你的理由．解：