初中數(shù)學-代數(shù)式專項練習7

初中數(shù)學一代數(shù)式專項練習7

學校:.姓名：班級:考號：

評卷人得分

一、單選題

1.當x=—l時，代數(shù)式3X+1的值是（）

A.-1B.-2C.24D.-4

2.如果代數(shù)式的值為4,那么代數(shù)式助-2a-3的值等于（）

A.-11B.-7C.7D.I

3.已知⑷=8,|臼=3,且|a—〃|=6—a，則。+〃的值為（）

A.5或11B.-5或一11C.-5D.-11

4.把1?9這九個數(shù)填入3x3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一條對角線上的

數(shù)之和都相等，這樣便構成了一個“九宮格”，它源于我國古代的“洛善”（圖1）,是世界

上最早的“幻方圖2是僅可以看到部分數(shù)值的“九宮格”，則爐的值為（）

S1

A.9B.1C.8D.-8

5.若多項式2/+3x+7的值為10,則多項式61+9x-7的值為（）

A.3B.2C.0D.4

6.若4為方程/+2*-4=0的解，貝I/+2a-8的值為（）

A.2B.4C.-4D.-12

7.當x=2時，渥+法_1的值為TOO,那么當x=-2時，ar3+&X-1的值為（)

A.100B.一100C.98D.-98

8.已呻=|,則/的值等于，）

2323

A.一B.C.--D.--

5555

評卷人得分

一、填空題

9.如果實數(shù)a、9滿足|a-l|+Jl-3=(),求a+6的平方根.

10.若Ja-2014+伍-16)2=0,貝iJa+6=_.

11.根據(jù)如圖所示的流程圖中的程序，當輸入數(shù)據(jù)x=-2,y=l時，,〃值為

否

12.%的取值與代數(shù)式ax+b的對應值如表:

X.......-2-10123.......

cix+b.......97531-1.......

根據(jù)表中信息，得出了如下結論:①4?=5；②關于x的方程ax+b--\的解是廣3；@a+b>-a+b；

④ar+b的值隨著x值的增大而增大.其中正確的是.(寫出所有正確結論的序號)

13.已知：數(shù)軸上有理數(shù)機所表示的點到點3距離4個單位，a,方互為相反數(shù)，且都

不為零，。、”互為倒數(shù)，則加+2吐<…的值為----------

14.|x+2|+Vz-l+(2y-8)2=0,貝ijx+y+z=

評卷人得分

---------------三、解答題

15.在某班小組學習的過程中，同學們碰到了這樣的問題：“已知空=5,竽=3,

abbe

*=6,求"〃+/；.+/的值，,.根據(jù)已知條件中式子的特點，同學們會想起

caabc

于是問題可轉化為：“己知空=1+J=5,空=4+1=3,

ababababbebe

c+a11,ab+bc+ca111,,心石、

=一+—=6,求-----——=—+:+一的值”，這樣解答就方便了.

cacaabcabc

ab+bc+ca

(1)通過閱讀，試求的值;

ahc

m4+1

(2)利用上述解題思路請你解決以下問題：已知工11=6,求的值.

m->

16.先化簡，再求值：3Cx2y-ly2)-(2x2y-6y2'),其中x=-2,y=l.

17.已知正實數(shù)x的平方根是〃和”+a(a>0).

(1)當a=6時，求"的值；

(2)若/+(”+〃)2=8,求a-〃的平方根.

18.福州一家快餐店試銷售美味可口的午飯?zhí)撞停糠萏撞偷某杀緸?元，該店每天固

定支出費用為500元(不含套餐成本).試銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)，若每份套餐售價不超

過12元，每天均銷售300份：若每份套餐售價超過12元，每提高1元，每天的銷售量

就減少30份.

(1)若每份套餐售價定為1。元，則該店每天的銷售量為份；若每份套餐售

價定為14元，則該店每天的銷售量為份；

(2)設每份套餐售價定為x元，試求出該店每天的利潤(用含x的代數(shù)式表示，只要求列

式，不必化簡)；

(3)該店的老板要求每天的利潤能達到1180元，他計劃將每份套餐的售價定為：12元或

14元或15元.請問應選擇以上哪個套餐的售價既能保證達到利潤要求又讓顧客省錢？

請說明理由.

19.已知：3x+8y=2,求代數(shù)式2(3x+y—1)—3(x—2y)+7的值.

20.一個跑道由兩個半圓和一個長方形組成.已知長方形的長為。米，寬為0米.

(1)用代數(shù)式表示該跑道的周長C.

(2)用代數(shù)式表示該跑道的面積S.

⑶當a=100,b=40時，求跑道的周長。(尸3).

21.先化簡，再求值：［(x+3y『-2x(x-2y)+(x+y)(x-y)卜2y,其中x=y=-l.

22.如圖是王阿姨剛接手的新房的地面平面結構圖(圖中長度單位：機)，其中每間房

屋地面都是長方形，她準備在客廳和臥室地面全部鋪設復合地板，廚房和衛(wèi)生間地面全

部鋪設瓷磚.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解決以下問題：

(1)求該房屋地面的總面積(用含x的式子表示)；

(2)鋪設完全部地面，有兩個施工計費方案供王阿姨選擇：

方案一：每平方米瓷磚的鋪設費用為25元，每平方米復合地板的鋪設費用為30元;

方案二：鋪完全部地面，一口價1500元.

①當x為何值時，兩種方案所花費用一樣？

②若產(chǎn)2,則王阿姨選擇哪個方案更省錢？

不

2

X

A

—

客

廳

2X上

6二

參考答案:

1.B

【解析】

【分析】

直接把x=-1代入3x+1進行計算，即可得到答案.

【詳解】

解：由題意，

當x=-l時，3x+l=3x(-l)+l=-2；

故選：B.

【點睛】

本題考查了求代數(shù)式的值，解題的關鍵是掌握運算法則進計算.

2.A

【解析】

【分析】

根據(jù)a—2人=4,可得%—4)=8,從而得到46—左=一8,再代入，即可求解.

【詳解】

解：*.*a-2b=4,

2。-46=8,

：.4b-2a=-S,

/.4Z?-2?-3=-8-3=-ll.

故選：A

【點睛】

本題主要考查了求代數(shù)式的值，根據(jù)題意得到砧-%=-8是解題的關鍵.

3.B

【解析】

【分析】

先求解。力的值，再根據(jù)|〃一例=人一m可得〃a,再分類討論即可.

【詳解】

解：|a|=8,|旬=3,

\a=?8,b?3,

答案第1頁，共13頁

\a-b\—b—a,

\b?a,

\。=-8,6=3或。=-8,〃=-3,

\a+〃=-8+3=-5或a+6=-8+(-3)=-11,

故選B

【點睛】

本題考查的是絕對值的含義，絕對值的化簡，求解代數(shù)式的值，根據(jù)方再進行分類討論

是解本題的關鍵.

4.B

【解析】

【分析】

根據(jù)任意一行，任意一列及任意一條對角線上的數(shù)之和都相等，先求解對角線上的三個數(shù)之

和為15,再求解第三列最下面的數(shù)為6,再求解x,再求解y,從而可得答案.

【詳解】

解：由對角線上的三個數(shù)之和為：2+5+8=15,

???任意一行，任意一列及任意一條對角線上的數(shù)之和都相等，

第三列的最下面一個數(shù)為：15—2-7=6,

由第三行的三個數(shù)之和為15可得：8+x+6=15,

..x=1,

由第二列的三個數(shù)之和為15可得：x+5+y=15,即l+5+y=15,

.?-7=15-5-1=9,

爐=F=1,

故選B.

【點睛】

本題考查的是一元一次方程的應用，代數(shù)式求值，弄懂題意列式計算或列方程求解是解題的

關鍵.

5.B

【解析】

【分析】

答案第2頁，共13頁

由多項式2x2+3x+7的值為10,可得2/+3工=3,再把原式化為3（2f+3x）-7,整體代入求

值即可得到答案.

【詳解】

解：；多項式2x2+3x+7的值為10,

2x2+3x+7=10,

/.2x2+3x=3,

.'.6X2+9X-7=3（2X2+3x）-7,

=3x3-7=9-7=2.

故選:B.

【點睛】

本題考查的是代數(shù)式的值，掌握利用整體代入法求解代數(shù)式的值是解題的關鍵.

6.C

【解析】

【分析】

將x=a代入/+2%-4=0,求得/+2°-4=0,再代入所求代數(shù)式計算.

【詳解】

解：將x=a代入/+2》_4=0,得02+2?一4=（）,

/-/+2a-8=/+2a-4-4=-4,

故選：C.

【點睛】

此題考查了一元二次方程的解以及求代數(shù)式的值，正確理解一元二次方程的解是解題的關鍵.

7.C

【解析】

【分析】

分別把x=2代入以3+笈一1中，得到8a+抄=-99,再利用整體思想解題.

【詳解】

解：把x=2代入/+法-1中得，

8a+2Z?-1=-100

答案第3頁，共13頁

:.8a+2b=-99

把x=-2代入ax'+bx-l中得，

-8a-2ft-l=-(8a+2Z?)-l=-(-99)-1=99-1=98

故選：C.

【點睛】

本題考查已知式子的值求代數(shù)式的值，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵.

8.C

【解析】

【分析】

把所求的式子化成:-1,再把E==代入進行計算即可得出答案.

【詳解】

解：'

b5

.a-b4,3,2

..------=1=1=.

bh55

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計算.如果給

出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值.①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件

化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡.

9.+2

【解析】

【分析】

根據(jù)絕對值的非負性和二次根式被開方數(shù)的非負性求得〃、b,再代入求解即可.

【詳解】

解：；實數(shù)〃、。滿足卜―1|+>/^與=0,

.'.a—l=O,b-3=0,

..a-\,b-3,

.?.“+6=1+3=4,

，的平方根為±2.

答案第4頁，共13頁

【點睛】

本題考查代數(shù)式求值、絕對值的非負性、二次根式成立的條件、平方根，熟知絕對值和二次

根式被開方數(shù)的非負性是解答的關鍵.

10.2030

【解析】

【分析】

先根據(jù)非負數(shù)的性質求出“和匕的值，然后代入所給代數(shù)式計算即可.

【詳解】

解：；夜-2014+(1-16)2=0,

...4-2014=0,匕-16=0,

即a=2014,b=16,

，“+6=2014+16=2030,

故答案為：2030.

【點睛】

本題考查了非負數(shù)的性質，以及求代數(shù)式的值，根據(jù)非負數(shù)的性質求出a和6的值是解答本

題的關鍵.

11.3

【解析】

【分析】

將戶一2,產(chǎn)1代入按規(guī)則運算即可.

【詳解】

解：,當x=-2,y=l時,

xy=-2xl=-2<0,

/.m-x2-y2-(-2)2-p=3,

故答案為：3.

【點睛】

本題主要考查了代數(shù)式求值，解答本題的關鍵就是弄清楚題圖給出的計算程序.

12.①②

【解析】

答案第5頁，共13頁

【分析】

根據(jù)題意得：當x=0時，b=5,可得①正確：當x=3時，ax+b=-l,可得關于x的方

程ax+/?=-l的解是43；故②正確；再由當x=l時，a+b=3,當x=-I時，一。+。=7,

可得③錯誤；然后求出妝+6=—2x+5,,可得當x的值越大，-2x越小，即-2x+5也越

小，可得④錯誤；即可求解.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：當x=0時，b=5,故①正確；

當x=3時，ax+b=-\,

/.關于x的方程ax+b^-\的解是43；故②正確；

當x=l時，a+h=3,

當x=-l時，-a+b=l,

V3<7,

a+b<-a+b,故③錯誤；

,:b=5,當x=3時，3a+Z?=-l,

?[b=5

,?(3a+b=-1'

仿=5

解得：.，

[a=-2

ax+b=-2x+5,

二當x的值越大,-2x越小，即一2x+5也越小，

：.ax+b的值隨著x值的增大而減小，故④錯誤；

所以其中正確的是①②.

故答案為：①②

【點睛】

本題主要考查了求代數(shù)式的值，解二元一次方程組，不等式的性質，理解表格的意義是解題

的關鍵.

13.-3或一11

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可求出機的值、。+人的值、：的值和〃的值，再將2a+28+(1-34)-相變形得

bb

答案第6頁，共13頁

到2(a+A)+《-3cd)-m,最后整體代入即可.

b

【詳解】

；數(shù)軸上有理數(shù)m所表示的點到點3距離4個單位，

,“=3+4=7或ZM=3—4=—1.

,：a,b互為相反數(shù),

.**a+b=O,—=-1.

b

?：c.d互為倒數(shù)，

cd=1.

將2a+2b+(0-3c4)-機變形得：2(〃+份+(0-34)-，〃，

bb

當m=7時，2(a+Z>)+(--3cJ)-7n=2xO+(-l-3xl)-7=-ll；

b

當"z=-l時,2(a+ft)+(--3cJ)-Mt=2xO+(-l-3xl)-(-l)=-3；

b

故答案為：-3或-11.

【點睛】

本題考查數(shù)軸上兩點的距離，相反數(shù)，倒數(shù)，代數(shù)式求值.利用整體代入的思想是解答本題

的關鍵，特別并注意求m的值的時候是兩種情況.

14.3

【解析】

【分析】

由絕對值與算術平方根、平方的非負性解得4-2,z=l,產(chǎn)4,即可計算x+)葉z的值.

【詳解】

解：根據(jù)題意得，

x+2-0,z-l=O,2y-8=0

解得x=-2,z=l,產(chǎn)4,

所以x+y+z=-2+4+1=3

故答案為：3.

【點睛】

本題考查實數(shù)的混合運算，涉及絕對值與算術平方根、平方的非負性，是重要考點，掌握相

關知識是解題關鍵.

答案第7頁，共13頁

15.(1)7

⑵34

【解析】

【分析】

4.a+bI1.b+c11_c+a11,

(1)由已知「一=一+:=5,--=-+-=3,——=-+-=6,可得

ahabbebecaca

l+l+l+l+l+l=5+3+6,即可得出答案；

abbcca

22

(2)由已知竺±1=6,可得〃z+2=6,^=7n+^=(m+-)-2,即可得出答案.

rnmm2m2\my

【解答】

五刀/.、a+b11_b+c11_c+a11,

解：(1)?/----=一+—=5,——=一+—=3,——=一+—=6,

ababbebecaca

ab+bc+ca_

..71+,1B,+1廣F^=7；

(2)=6,

m

1,

?*-m-\—=6,

m

nt4+121

——=m-+—>

min

■■m2+-^=(m+J?-2=62—2=34.

m4+1“

....-=34.

m

【點評】

本題主要考查了代數(shù)式求值，合理應運題目所給條件是解決本題的關鍵.

16.x2/，4.

【解析】

【分析】

先去括號再合并同類項進行化簡，然后將值代入求解即可.

【詳解】

解：原式=3x?y-6y2-2x?y+6y2

答案第8頁，共13頁

2

=xy

將戶-2,y=l代入中得(-2『xl=4

代數(shù)式化簡得/y,值為4.

【點睛】

本題考查了代數(shù)式的化簡求值.解題的關鍵在于正確的去括號.

17.(1)〃=-3

(2)±76

【解析】

【分析】

(1)利用正實數(shù)平方根互為相反數(shù)即可求出“的值；

(2)利用平方根的定義得到(/+a)2=*=x,代入式子“2+(〃+。)2=8求出X值即可.

(1)

解：?.?正實數(shù)X的平方根是〃和〃+小

〃+〃+。=0,

?\2〃+6=0

?,?幾=-3；

(2)

解：??,正實數(shù)x的平方根是〃和"m

22

/.(〃+。)=xfn=x,

,.?/+(〃+。)2=8,

Ax+x=8,

/.x=4,

2,〃+。=2,即〃=4,

二。-〃=6,

a-n的平方根是土石.

【點睛】

本題考查平方根、代數(shù)式求值、解?元一次方程，熟知正實數(shù)平方根互為相反數(shù)是解答的關

答案第9頁，共13頁

鍵.

18.(1)300,240

(2)當X412時，每天的利潤為1000元；當x>12時，每天的利潤為

{(%-7)[30()-(x-12)x30]-500)元

(3)14元套餐，理由見解析

【解析】

【分析】

(1)由題意即可得每天的銷售量；每天原來銷售量減去漲價2元后減少的銷售量，即可為

該店每天的銷售量；

(2)分兩種情況：x412時的利潤及x>12時的利潤，根據(jù)一份的利潤X一天的銷售量一固

定費用=一天的利潤，即可求得兩種情況下的利潤表達式；

(3)根據(jù)(2)中的計算，可分別求得戶12或14或15時的值，進行比較即可.

(1)

由題意：每份套餐售價定為10元，則該店每天的銷售量為300份；每份套餐售價定為14

元,則銷售量減少(14-12)X3O=6O(份)，從而每天的銷售量為300—60=240(份)

故答案為：300,240

(2)

分兩種情況：

當X412時:每天的利潤為300x(12—7)—500=1000(元)；

當x>12時，每天減少的銷售量為：[300-。-12)x30]份，每份的利潤為(x-7)元，則每天

的利潤為{(x-7)[300-(x-12)x30]-5(X)}元

綜上：當XV12時，每天的利潤為1000元；當x>12時，每天的利潤為

{(x-7)[300-(x-12)x30]-500)元；

(3)

選擇14元的套餐；理由如下：

由(2)知，當戶12時，每天的利潤為1000元；

當戶14時，每天的利潤為(14-7)[300-(14-12)x30]-500=1180(元)；

當戶15時，每天的利潤為(15-7)[300-(15-12)x30]-500=1180(元)

選擇每份14元的套餐，既能保證達到利潤要求又能讓顧客省錢.

答案第10頁，共13頁

【點睛】

本題是列代數(shù)式的應用，考查了列代數(shù)式及求代數(shù)式的值，涉及分類討論；正確理解題意并

掌握有關數(shù)量關系是關鍵.

19.3x+8y+5,7

【解析】

【分析】

先將代數(shù)式化簡，再代入，即可求解.

【詳解】

解：2（3x+y-l）-3（x-2y）+7

=6x+2y-2-3x+6y+7

3x+8y+5

3x+8y=2

二原式=3x+8y+5=2+5=7.

【點睛】

本題主要考查了整式加減中的化簡求值，熟練掌握整式加減混合運算法則是解題的關鍵.

20.(l)(2a+就)米

Tib'+4ab

⑵平方米

4

(3)320米

【解析】

【分析】

（1）跑道的周長是兩條“直道”和兩條“彎道”的長度和;

（2）長方形的面積與圓的面積和即可；

（3）將a=100,b=40代入（1）中的代數(shù)式計算即可.

（1）

兩條“直道”的長為2a米，兩條“彎道”的長為瓶米，

因此該跑道的周長C=（2。+而）（米）,

答：該跑道的周長C為（2a+位）米.

⑵