七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)培優(yōu)輔導(dǎo)講義(人教版)

新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)培優(yōu)輔導(dǎo)講義

第1講與有理數(shù)有關(guān)的概念

考點(diǎn)?方法?破譯

1.了解負(fù)數(shù)的產(chǎn)生過(guò)程，能夠用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.

2.會(huì)進(jìn)行有理的分類，體會(huì)并運(yùn)用數(shù)學(xué)中的分類思想.

3.理解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的意義.會(huì)用數(shù)軸比較兩個(gè)有理數(shù)的大小，會(huì)求一個(gè)

數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù).

經(jīng)典?考題?賞析

［例1］寫出下列各語(yǔ)句的實(shí)際意義⑴向前一7米⑵收入一50元⑶體重增加一3千克

【解法指導(dǎo)】用正、負(fù)數(shù)表示實(shí)際問(wèn)題中具有相反意義的量.而相反意義的量應(yīng)該包合兩個(gè)

要素：一是它們的意義相反.二是它們具有數(shù)量.而且必須是同類兩，如“向前與自后、收

入與支出、增加與減少等等”

解：⑴向前一7米表示向后7米⑵收入一50元表示支出50元⑶體重增加一3千克表示體重

減小3千克.

【變式題組】

01.如果+10%表示增加10%,那么減少8%可以記作（）

A.-18%B.-8%C.+2%D.+8%

02.（金華）如果+3噸表示運(yùn)入倉(cāng)庫(kù)的大米噸數(shù)，那么運(yùn)出5噸大米表示為（）

A.-5噸B.+5噸C.-3噸D.+3噸

03.（山西）北京與紐約的時(shí)差一13（負(fù)號(hào)表示同一一時(shí)刻紐約時(shí)間比北京晚）.如現(xiàn)在是北京

時(shí)間15：00,紐約時(shí)間是_

22

【例2】在一下，萬(wàn)，0,0.0333這四個(gè)數(shù)中有理數(shù)的個(gè)數(shù)（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

‘正整數(shù)

正有理數(shù)，

正分?jǐn)?shù)

【解法指導(dǎo)】有理數(shù)的分類：⑴按正負(fù)性分類，有理數(shù)?0

,負(fù)整數(shù)

負(fù)有理數(shù)，

.負(fù)份數(shù)

'正整數(shù)

整數(shù)，0

（2）按整數(shù)、分?jǐn)?shù)分類，有理數(shù)■負(fù)整數(shù)；其中分?jǐn)?shù)包括有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù),

.正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)＜

.負(fù)分?jǐn)?shù)

因?yàn)樨?3.1415926…是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它不能寫成分?jǐn)?shù)的形式，所以左不是有理數(shù)，一了

是分?jǐn)?shù)，0.0333是無(wú)限循環(huán)小數(shù)可以化成分?jǐn)?shù)形式，0是整數(shù)，所以都是有理數(shù)，故選C.

【變式題組】

1

01.在7,0,15,-301,31.25,-一800-3001中，負(fù)分?jǐn)?shù)為，整數(shù)為，正

整數(shù).

]913

02.（河北秦皇島）請(qǐng)把下列各數(shù)填入圖中適當(dāng)位置15,.-V-0.1,-5.32,123,

yioo

2.333

正數(shù)集合分?jǐn)?shù)集合

【例3】（寧夏）有一列數(shù)為一1,一』，；，一！，:，…，找規(guī)律到第2007個(gè)數(shù)是.【解

23456

法指導(dǎo)】從一系列的數(shù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，首先找出不變量和變量，再依變量去發(fā)現(xiàn)規(guī)律.歸納去

猜想,然后進(jìn)行驗(yàn)證.解本題會(huì)有這樣的規(guī)律:⑴各數(shù)的分子部是1;⑵各數(shù)的分母依次為1,

2,3,4,5,6,…⑶處于奇數(shù)位置的數(shù)是負(fù)數(shù)，處于偶數(shù)位置的數(shù)是正數(shù)，所以第2007

個(gè)數(shù)的分子也是1.分母是2007,并且是一個(gè)負(fù)數(shù)，故答案為一患.

【變式題組】

01（湖北宜昌）數(shù)學(xué)解密：第一個(gè)數(shù)是3=2+1,第二個(gè)數(shù)是5=3+2,第三個(gè)數(shù)是9=5

+4,第四個(gè)數(shù)是17=9+8…觀察并猜想第六個(gè)數(shù)是.

02.（畢節(jié)）畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)明了一利“馨折形”填數(shù)法，如圖則？填一.

03.（茂名）有一組數(shù)1,2,5,10,17,26…請(qǐng)觀察規(guī)律，則第8個(gè)數(shù)為.

【例4】（2008年河北張家口）若1+胃的相反數(shù)是一3,則用的相反數(shù)是..

【解法指導(dǎo)】理解相反數(shù)的代數(shù)意義和兒何意義，代數(shù)意義只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相

反數(shù).幾何意義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩旁且離原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)叫互為相反

數(shù)，本題￡=2,m=4,則加的相反數(shù)一4。

A

【變式題組】

01.（四川宜賓）一5的相反數(shù)是（）

11+1

45-5--

on5

02.已知a與6互為相反數(shù)，。與"互為倒數(shù)，則a+b+cd=

03.如圖為?個(gè)正方體紙盒的展開圖，若在其中的三個(gè)正方形/、8、。內(nèi)分別填人適當(dāng)?shù)?/p>

數(shù)，使得它們折成正方體.若相對(duì)的面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則填入正方形/、8、C內(nèi)的

三個(gè)數(shù)依次為（）

A.—1,2,0B.0,—2,1C.-2,0,1D.2,1,0

【例5】（湖北）。、分為有理數(shù)，且a>0,6<0,㈤>。，則a,6、-a,一6的大小順序是（）

A.b<—a<a<一bB.-a〈b<a<—b

C.-b<a<_a<hD.-a<a<~b<h

【解法指導(dǎo)】理解絕對(duì)值的幾何意義:一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示。的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,

a（a>0）

即I。，用式子表示為㈤=[o（a=O）,本題注意數(shù)形結(jié)合思想，畫一條數(shù)軸

-a（a<0）

A-a0a-b標(biāo)出a、b,依相反數(shù)的意義標(biāo)出一b,—a,故選4

【變式題組】

01.推理①若。=b,則|a|=|6|；②若|a|=b\,則a=b；③若aWb,則|a|#|b）④若

\a\^\b\,則aHb,其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D,1個(gè)

02.a、氏c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則^+?+3=.1-i―尸

C4lxL~

03.a、氏c為不等于。的有理數(shù)，則已+嗇+6的值可能是—.

【例6】（江西課改）已知|a-4|+仍一8|=0,則史^的值.

ab

【解法指導(dǎo)】本題主要考查絕對(duì)值概念的運(yùn)用，因?yàn)槿魏斡欣頂?shù)。的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即

a20.所以|a—4120,16—8120.而兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0,則兩數(shù)均為0.

解:因?yàn)閨a—4|20,6—8|20,又一一4|+歷一8|=0,/.|a-4|=0,仿一8|=0

即a—4=0,b—8=0,a=4,b—8.-o

ab328

【變式題組】

01.已知\b=2,|c|=3,且a>6>c,求a+6+C.

02.（畢節(jié)）若|m一3|+|〃+2|=0,則加+2〃的值為（）

A.—4B.—1C.0D.4

03.已知|a|=8,\b\=2,且|。一"=6—。,求。和6的值

【例7】（第18屆迎春杯）已知（〃?+〃）"+|〃?|=相，且12〃?一21=0.求）〃2的值.

【解法指導(dǎo)】本例的關(guān)鍵是通過(guò)分析（m+〃T+|加|的符號(hào)，挖掘出m的符號(hào)特征,從而把問(wèn)

題轉(zhuǎn)化為（團(tuán)+加2=0,|2〃?一〃一2|=0,找到解題途徑.

解:V（w+w）2^0,\m\（w+w）2+\m\^0,而（,+“產(chǎn)+血=m

加20,；?Gw+〃）"+/w=/w,即（加+〃）2=o

.,?加+〃=。①又;2m—n—21=02m—n—2=0②

224

由①②得相=鼻，〃=一可，mn=--

ooy

【變式題組】

01.已知（4+6）'+|b+51=6+5且12a—b-1\=0,求。一6.

02.（第16屆迎春杯）已知歹=|x一a|+|x+19+|x—a—96|,如果19VqV96.

求y的最大值.

演練鞏固?反饋提高

01.觀察下列有規(guī)律的數(shù)：,白…根據(jù)其規(guī)律可知第9個(gè)數(shù)是（）

/O1ZZUJUA乙

1111

A'56S-72C，900-110

02.（蕪湖）-6的絕對(duì)值是（）

11

6

8-6-

6°

03.在一下,兀,8.0.3四個(gè)數(shù)中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

04.若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)為則這個(gè)數(shù)是（）

A.a—bB.b—aC.-a+bD.-a-b

05.數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩點(diǎn)之間距離是6,這兩個(gè)數(shù)是（）

A.0和6B.0和一6C.3和一3D.0和3

06.若一“不是負(fù)數(shù)，則“（）

A.是正數(shù)B.不是負(fù)數(shù)C.是負(fù)數(shù)D.不是正數(shù)

07.下列結(jié)論中，正確的是（）①若。=4貝I」㈤=|從②若。=一瓦則〃|=|b|③若％

=.6|,貝（I。=—6④若。=方，則

A.①②B.③④C.①④D.②③

08.有理數(shù)〃、6在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a、b,-a,仿|的大小關(guān)系正確

的是（）

A.|Z>|>a>~a>bB.\b\>b>a>~a（j-]a

C.a>b>h>~aD.a>A>~a>b

09.?個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右移動(dòng)5個(gè)單位后，得到它的相反數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則這個(gè)數(shù)

是____?

10.已知|x+2|+|y+2|=0,RiJxy—_.-c0~a一卡

11.。、氏c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，求回―

ababcc

12.若三個(gè)不相等的有理數(shù)可以表示為1、a、a+6也可以表示成0、b、5的形式，試求心

6的值.

13.已知|。|=4,力=5,|c|=6,且a>6>c,求a+6—c.

14.H具有非負(fù)性，也有最小值為0,試討論：當(dāng)X為有理數(shù)時(shí)，x-11+x—3|有沒(méi)有

最小值，如果有，求出最小值；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由.

15.點(diǎn)/、8在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)。、b,/、8兩點(diǎn)之間的距離表示為當(dāng)/、8兩

點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)4在原點(diǎn)，如圖1,M*=|O8|=|"=|a-當(dāng)/、B兩

點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)有以下三種情況:①如圖2,點(diǎn)/、B都在原點(diǎn)的右邊/8|=|08|一|。4|

=lb—|a|—b—a—\a—b\；②如圖3,點(diǎn)N、8都在原點(diǎn)的左邊，AB\—\OB~\OA\—

b-a\=-b-（.-a）=\a-b\；③如圖4,點(diǎn)/、8在原點(diǎn)的兩邊，AB\=\OB\-\OA\

—b\—\a\——b—（―t?）—\a-b\；綜上，數(shù)軸上4、8兩點(diǎn)之間的距離48—\a-b\.

。⑷B_0AB_BAOBOA

-b~~>WL~b&_0~~*~b~~a_>

圖1g|203圖4

回答下列問(wèn)題：

⑴數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是,數(shù)軸上表示一2和一5的兩點(diǎn)之間的距離是，，數(shù)

軸上表示1和一3的兩點(diǎn)之間的距離是；

⑵數(shù)軸上表示x和一1的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)力和8,貝U/、8之間的距離是，如果|/8|=2,那

么X—；

⑶當(dāng)代數(shù)式|x+l+田一21取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是.

培優(yōu)升級(jí)-奧賽檢測(cè)

01.（重慶市競(jìng)賽題）在數(shù)軸上任取一條長(zhǎng)度為199年的線段，則此線段在這條數(shù)軸上最多

能蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

A.1998B.1999C.2000D.2001

02.（第18屆希望杯邀請(qǐng)賽試題）在數(shù)軸上和有理數(shù)。、b、c對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，有

下列四個(gè)結(jié)論：①a6cV0;②|a—61+b-c\=\a-c\；③（a—b）（b—c）（c—a）>0；@\a\

<\~bc.其中正確的結(jié)論有（）

4.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

03.如果a、Ac是非零有理數(shù)，且a+6+c=0.那么看+￡~+看-譚會(huì)的所有可能

的值為（）

A.-1B.1或一1C.2或一2D.0或一2

04.已知|M=一加，化簡(jiǎn)㈤-11—I加一2|所得結(jié)果（）

A,~1B.1C.2m—3D.3—2m

05.如果0<p<15,那么代數(shù)式<—pl+|x—151+|x—p—151在pWxW15的最小值（）

A.30B.0C.15D.一個(gè)與p有關(guān)的代數(shù)式

06.\x+l|+\x-2\+|x—3|的最小值為.

07.若。>0,b<0,使反一〃+|x—6|=q—b成立的x取值范圍.

08.（武漢市選拔賽試題）非零整數(shù)m、n滿足+5=0所有這樣的整數(shù)組（加，加

共有組

09.若非零有理數(shù)m、〃、p滿足=L+?+T=L則$，=.

mnp\3mnp\

■.（19屆希望杯試題）試求。一屆+|工一2|十卜一3+…+|x—1997|的最小值.

11.已知(x+11+x~21)(\y-2|+y+11)(|z-31+|z+1)=36,求x+2y+3z的最

大值和最小值.

12.電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)公，第一步從公向左跳1個(gè)單位得上，第二步由左向右跳2

個(gè)單位到陵,第三步由心向左跳3個(gè)單位到心,第四步由％向右跳4個(gè)單位到左…按以上規(guī)

律跳100步時(shí)，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點(diǎn)左?新表示的數(shù)恰好19.94,試求總所表示的數(shù).

13.某城鎮(zhèn)，沿環(huán)形路上依次排列有五所小學(xué)，它們順次有電腦15臺(tái)、7臺(tái)、11臺(tái)、3臺(tái)，

14臺(tái)，為使各學(xué)校里電腦數(shù)相同，允許一些小學(xué)向相鄰小學(xué)調(diào)出電腦，問(wèn)怎樣調(diào)配才能使

調(diào)出的電腦總臺(tái)數(shù)最??？并求出調(diào)出電腦的最少總臺(tái)數(shù).

第02講有理數(shù)的加減法

考點(diǎn)?方法?破譯

1.理解有理數(shù)加法法則，了解有理數(shù)加法的實(shí)際意義.

2.準(zhǔn)確運(yùn)用有理數(shù)加法法則進(jìn)行運(yùn)算，能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運(yùn)算.

3.理解有理數(shù)減法與加法的轉(zhuǎn)換關(guān)系，會(huì)用有理數(shù)減法解決生活中的實(shí)際問(wèn)題.

4.會(huì)把加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算，并能準(zhǔn)確求和.

經(jīng)典?考題-賞析

【例1】(河北唐山)某天股票力開盤價(jià)18元，上午11:30跌了1.5元，下午收盤時(shí)又漲

了0.3元，則股票Z這天的收盤價(jià)為()

A.0.3元B.16.27GC.16.8元D.18元

【解法指導(dǎo)】將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運(yùn)算時(shí)，首先將具有相反意義的量確定一個(gè)為

正，另一個(gè)為負(fù)，其次在計(jì)算時(shí)正確選擇加法法則，是同號(hào)相加，取相同符號(hào)并用絕對(duì)值相

加，是異號(hào)相加，取絕對(duì)值較大符號(hào)，并用較大絕對(duì)值減去較小絕對(duì)值.解：18+(-1.5)

+(0.3)=16.8,故選C.

【變式題組】

01.今年陜西省元月份某一天的天氣預(yù)報(bào)中，延安市最低氣溫為一6℃,西安市最低氣溫2℃,

這一天延安市的最低氣溫比西安低()

A.8℃B.-8℃C.6℃D.2℃

02.(河南)飛機(jī)的高度為2400米，上升250米，又下降了327米，這是飛機(jī)的高度為

03.(浙江)珠穆朗瑪峰海拔8848孫吐魯番海拔高度為一155“7,則它們的平均海拔高度為

【例2】計(jì)算(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15)

【解法指導(dǎo)】應(yīng)用加法運(yùn)算簡(jiǎn)化運(yùn)算，-83與-17相加可得整百的數(shù)，+26與-26互為相

反數(shù)，相加為0,有理數(shù)加法常見技巧有：⑴互為相反數(shù)結(jié)合一起；⑵相加得整數(shù)結(jié)合一起；

⑶同分母的分?jǐn)?shù)或容易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合一起；⑷相同符號(hào)的數(shù)結(jié)合一起.

解：(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15)=[(―83)+(-17)]+[(+

26)+(-26)]+15=(-100)+15=-85

【變式題組】

131

01.(-2.5)+(-3-)+(-1-)+(-1-)

244

02.(-13.6)+0.26+(-2.7)+(-1.06)

2

03.0.125+3-+(-3-)+11—+(—0.25)

483

【例3】計(jì)算」一+111

++-??+

1x23x42008x2009

【解法指導(dǎo)】依一--=』-一匚進(jìn)行裂項(xiàng)，然后鄰項(xiàng)相消進(jìn)行化簡(jiǎn)求和.

〃(〃+1)n774-1

解:原式=(1)+(-----)+(------)H----F(-------------)

2233420082009

.1111111112008

223342008200920092009

【變式題組】

01.計(jì)算1+(-2)+3+(-4)+…+99+(-100)

02.如圖，把一個(gè)面積為1的正方形等分成兩個(gè)面積為工的長(zhǎng)方形,接著把面枳為，的長(zhǎng)

22

方形等分成兩個(gè)面積為-的正方形，再把面積為-的正方形等分成兩個(gè)面積為-的長(zhǎng)方形,

448

如此進(jìn)行下去，試?yán)脠D形揭不的規(guī)律計(jì)算—I--1—I----1-----1----1-----1----=

248163264128256

【例4】如果b>0,a+b<0,那么下列關(guān)系中正確的是()

A.a>b>—b>—aB.a>—a>b>—bC.b>a>—b>—aD,—a>b>—b>a

【解法指導(dǎo)】緊扣有理數(shù)加法法則，由兩加數(shù)及其和的符號(hào)，確定兩加數(shù)的絕對(duì)值的大小，

然后根據(jù)相反數(shù)的關(guān)系將它們?cè)谕粩?shù)軸上表示出來(lái)，即可得出結(jié)論.

解：：a<0,6>0,是異號(hào)兩數(shù)之和又二八b中負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大，二|。

|>|6|將。、b、~~a、一6表示在同,,數(shù)軸上，如圖，則它們的大小關(guān)系是一

(變式題組］一?____」

01.若”?>0,n<0,且則/?+〃0.(填>、<號(hào))ab°

02.若m<0,n>0,且W則，0.(填〉、〈號(hào))

03.已知a<0,b>0,c<0,且|c|>|b|>|aI，試比較a、b、c、a+b、a+c的大小

238

【例5】4一一(-33—)-(-1.6)-(-21—)

51111

【解法指導(dǎo)】有理數(shù)減法的運(yùn)算步驟：⑴依有理數(shù)的減法法則，把減號(hào)變?yōu)榧犹?hào)，并把減數(shù)

變?yōu)樗南喾磾?shù)；⑵利用有理數(shù)的加法法則進(jìn)行運(yùn)算.

238238

解：4——(-33—)-(-1.6)-(-21—)=4-+33—+1.6+21—

5111151111

38

=4.4+1.64-(33—+21—)=6+55=61

1111

【變式題組】

01.(--)-(+-)-(--)-(+-)-(+1-)

02.4---(+3.85)一(—3—)+(—3.15)

44

219

03.178-87.21-(-43—)+153----12.79

2121

【例6】試看下面?列數(shù)：25、23、21、19…⑴觀察這列數(shù)，猜想第10個(gè)數(shù)是多少？第〃

個(gè)數(shù)是多少？⑵這列數(shù)中有多少個(gè)數(shù)是正數(shù)？從第幾個(gè)數(shù)開始是負(fù)數(shù)？⑶求這列數(shù)中所有

正數(shù)的和.

【解法指導(dǎo)】尋找?系列數(shù)的規(guī)律，應(yīng)該從特殊到一般，找到前面幾個(gè)數(shù)的規(guī)律，通過(guò)觀察

推理、猜想出第〃個(gè)數(shù)的規(guī)律，再用其它的數(shù)來(lái)驗(yàn)證.

解：⑴第10個(gè)數(shù)為7,第〃個(gè)數(shù)為25—2(〃-1)

(2)：〃=13時(shí)，25-2(13-1)=1,〃=14時(shí)，25—2(14—1)=一1故這列數(shù)有13個(gè)數(shù)為正

數(shù)，從第14個(gè)數(shù)開始就是負(fù)數(shù).

⑶這列數(shù)中的正數(shù)為25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1,其和=(25+1)+(23+3)

H----1-(15+11)+13=26X6+13=169

【變式題組】

01.(杭州)觀察下列等式1---=—,2------,3----——,4-----------依你發(fā)

225510101717

現(xiàn)的規(guī)律，解答下列問(wèn)題.⑴寫出第5個(gè)等式；⑵第10個(gè)等式右邊的分?jǐn)?shù)的分子與分母

的和是多少？

02.觀察下列等式的規(guī)律9-1=8,16—4=12,25—9=16,36—16=20⑴用關(guān)于〃(“21的

自然數(shù))的等式表示這個(gè)規(guī)律；⑵當(dāng)這個(gè)等式的右邊等于2008時(shí)求〃.

117123123

【例7】(第十屆希望杯競(jìng)賽試題)求一+(-+-)+(-+-+-)+(-+-+-+

233444555

4124849

-)+…+(——+——+???+——+——)

550505050

【解法指導(dǎo)】觀察式中數(shù)的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：若括號(hào)內(nèi)在加上相同的數(shù)均可合并成1,由此我們采

取將原式倒序后與原式相加，這樣極大簡(jiǎn)化計(jì)算了.

2312-4849

解：設(shè)S=—F(—I—)+(一+-+-)+???+(上一+…)

23344450505050

則有s=」+3,2,1,494821

(渭)+(----1-----1---)++(-----1-----卜…+―+—)

244450505050

將原式的和倒序再相加得

1233211

25=-+-+(-+-+-+-)+(一+—+—+—+—+—)+…+(—4

22333344444450

24849,49482,1

F???H111F…H1-----)

50--------50----50-----5050---------5050

加49x(49+1)1225

即2s=1+2+3+4+…+49=-----------=1225/.5=----

22

【變式題組】

01.計(jì)算2—22—23—2"—25—26—27—28—29+2'°

1111

-+-+-+

02.（第8屆希望杯試題）計(jì)算（1——一-一…23234223

2300200)4

1、111

-------)-----1-----1-…+)

20042342003

演練鞏固-反饋提高

01.機(jī)是有理數(shù)，則m十|疝（

A.可能是負(fù)數(shù)B.不可能是負(fù)數(shù)

C.必是正數(shù)D.可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)

02.如果|a|=3,|*|=2,那么'（）

A.5B.1C.1或5D.±1或±5

03.在1,-1,一2這三個(gè)數(shù)中，任意兩數(shù)之和的最大值是（）

A.1B.0C.-1D.-3

04.兩個(gè)有理數(shù)的和是正數(shù)，下面說(shuō)法中正確的是（）

4兩數(shù)一定都是正數(shù)艮兩數(shù)都不為0

C.至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)D.至少有一個(gè)為正數(shù)

05.下列等式一定成立的是（）

A.x=0B.—x—x=0C.|x）+|~x\=0D.|x|—|x|=0

06.一天早晨的氣溫是一6℃,中午又上升了10℃,午間又下降了8℃,則午夜氣溫是（）

A.-4℃B.4℃C.-3℃D.~5℃

07.若aV0,則|。一(一。)|等于()

A.~aB.0C.2aD.~2a

08.設(shè)x是不等于0的有理數(shù)，則值為()

2x

40或18.0或2C.0或一1D.0或一2

09.(濟(jì)南)2+(—2)的值為

10.用含絕對(duì)值的式子表示下列各式：⑴若a<0,b>0,則b-a=,a-h=

(2)若a>b>0,貝Ma-b|=⑶若4Vb<0,則0-6=

11.計(jì)算下列各題：

⑴23+(-27)+9+5(2)-5.4+0.2-0.6+0.35-0.25

,、

(3)—0.5—3—1F,2.75—7一1(4)33.1—10.7一(—22.9)—|----

4210

12.計(jì)算1一3+5—7+9—11T--1-97-99

13.某檢修小組乘汽車沿公路檢修線路，規(guī)定前進(jìn)為正，后退為負(fù)，某天從Z地出發(fā)到收

工時(shí)所走的路線（單位：千米）為：+10,—3,+4,-2,—8,+131—7,+12,+7,

+5⑴問(wèn)收工時(shí)距離工地多遠(yuǎn)？⑵若每千米耗油0.2千克，問(wèn)從力地出發(fā)到收工時(shí)共耗油多

少千克？

14.將1997減去它的1,再減去余下的,，再減去余下的,，再減去余下的！……以此類

2345

推，直到最后減去余下的」一，最后的得數(shù)是多少?

1997

15.獨(dú)特的埃及分?jǐn)?shù)：埃及同中國(guó)一樣，也是世界著名的文明古國(guó)，古代埃及人處理分?jǐn)?shù)與

1I71113

眾不同，他們一般只使用分子為1的分?jǐn)?shù)，例如—+一來(lái)表示一，用一+—+一表示一

315547287

等等.現(xiàn)有90個(gè)埃及分?jǐn)?shù)：-?-—,—,你能從中挑出10個(gè)，加上正、

23459091

負(fù)號(hào)，使它們的和等于一1嗎？

培優(yōu)升級(jí)-奧賽檢測(cè)

1-2+3-4+14+15

01.（第16屆希望杯邀請(qǐng)賽試題）------------------------()

—2+4—6+8+28—30

1111

A.-B.--C.一D.--

4422

自然數(shù)a、b、c、d滿足）11則*《+*1

02.-T-］，等于（）

+7d2

13715

A.-B.—C.D.—

8163264

03.（第17屆希望杯邀請(qǐng)賽試題）a、b、cd是互不相等的正整數(shù)，且必〃=441,則。+

6+c+d值是()

A.30B.32C.34D.36

19951995b_1996199619971997nl

04.（第7屆希望杯試題）若”-19961996c---------，貝IIa、b、c

'—1997199719981998

大小關(guān)系是（)

A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.a<c<b

（1+啟"1111

05.)(1+)-(1+)(1+）的值得整數(shù)部分為

2x43x51998x20001999x2001

()

A.1B.2C.3D.4

06.（—2產(chǎn)'+3X（-2產(chǎn)3的值為（)

A.-22003B.2頌3C.—2'2網(wǎng)D.22M

07.（希望杯邀請(qǐng)賽試題）若欣|=m+L則（4%+1產(chǎn)”

11212312

08.-+(-+-)+(-+-+-)+…+(―+—

2334446060

21919197676

09----------------------=

,7676761919

10.1+2-22-23-21-25-26-27-28-29+2,0=

11.求3200'X72M2XIB，所得數(shù)的末位數(shù)字為—

12.已知(。+6)2+6+5|=6+5,且|2°—6—1|=0,求ab

13.計(jì)算(-----1)(------1)(-----1)???(------1)(------1)

19981997199610011000

14.請(qǐng)你從下表歸納出1+23+33+43+…+”的公式并計(jì)算出+…+10。3的

值.

第03講有理數(shù)的乘除、乘方

考點(diǎn)?方法?破譯

1.理解有理數(shù)的乘法法則以及運(yùn)算律，能運(yùn)用乘法法則準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算，會(huì)

利用運(yùn)算律簡(jiǎn)化乘法運(yùn)算.

2.掌握倒數(shù)的概念，會(huì)運(yùn)用倒數(shù)的性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算.

3.了解有理數(shù)除法的意義，掌握有理數(shù)的除法法則，熟練進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算.

4.掌握有理數(shù)乘除法混合運(yùn)算的順序，以及四則混合運(yùn)算的步驟，熟練進(jìn)行有理數(shù)的混合

運(yùn)算.

5.理解有理數(shù)乘方的意義，掌握有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則，進(jìn)一步掌握有理數(shù)的混合運(yùn)

算.

經(jīng)典?考題?賞析

【例1】計(jì)算⑴;x（—；）（2）1x1（3）（-^）x（-1）（4）2500x0

3713

⑸（一/（-7）

【解法指導(dǎo)】掌握有理數(shù)乘法法則，正確運(yùn)用法則，一是要體會(huì)并掌握乘法的符號(hào)規(guī)律，二

是細(xì)心、穩(wěn)妥、層次清楚，即先確定積的符號(hào)，后計(jì)算絕對(duì)值的積.

解：（1）,X（-?。?—（LX!）=—L（2）,XL=（』X4）=」

2424824248

⑶（-g）x（-；）=+（；x；）=:⑷2500X0=0

3713371031

(5)(——)x(--)x(l-)x(——)=-(-x-x—x-)=——

569756973

【變式題組】

01.⑴(―5)x(―6)(2)(---)x1—⑶(―8)x(3.76)x(—0.125)

24

(4)(-3)x(-l)x2x(-6)x0x(-2)(5)-12x(2--l-+l--l—)

42612

243.(2x3x4x5)x(1-1-|-1)

2.(-9—)x50

4.(一5)x3；+2x3；+(-6)x3；

【例2】已知兩個(gè)有理數(shù)a、h,如果必V0,且a+bVO,那么（）

A.a>0,b<0B.a<0,b>0

C.a、b異號(hào)D.a、6異號(hào)且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大

【解法指導(dǎo)】依有理數(shù)乘法法則，異號(hào)為負(fù)，故八6異號(hào)，又依加法法則，異號(hào)相加取絕

對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，可得出判斷.

解：由MV0知如。異號(hào)，又由。於6V0,可知異號(hào)兩數(shù)之和為負(fù)，依加法法則得負(fù)

數(shù)的絕對(duì)值較大，選。.

【變式題組】

01.若a+b+c=O,且bVc<0,則下列各式中，錯(cuò)誤的是（）

A.a+b>0B.6+c<0C.ab+ac>0D.a+bc>0

02.已知a—bVO,abVO,貝lja0,b0,\a\\b\.

03.（山東煙臺(tái)）如果a/bVO,->0,則下列結(jié)論成立的是（）

a

A.a>0,h>0B,a<0,b<0C.。>0，ft<0D,a<0,b>0

04.(廣州)下列命題正確的是()

A.若ab>0,則a>0,b>0B.若而VO,則aVO,h<0

C.若a6=0,則a=0或6=0D.若ab=O,則a=0且b=0

［例3］計(jì)算

_113_

(1)(-72)4-(-18)(2)14-(-2-)⑶(一(4)04-(-7)

【解法指導(dǎo)】進(jìn)行有理數(shù)除法運(yùn)算時(shí)，若不能整除，應(yīng)用法則1,先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再

確定符號(hào)，然后把絕對(duì)值相乘，要注意除法與乘法互為逆運(yùn)算.若能整除，應(yīng)用法則2,可

直接確定符號(hào)，再把絕對(duì)值相除.

解：⑴(一72)+(—18)=7278=4(2)1+(—2；)=1+3

7

⑶5號(hào))=(-如母)=-刎+(-7)=0

【變式題組】

⑵2+(一2)⑶0+(—22)⑷&)+(—4)

01.(1)(-32)+(-8)

3o37o

02.(D29+3x131153

⑵(一W)X(-3Q)+(TW)+3