2024九年級數(shù)學下冊第28章銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)第3課時課后習題新版新人教版

Page2第3課時特別角的三角函數(shù)值知能演練提升實力提升1.若AD為△ABC的高,AD=1,BD=1,DC=3,則∠BAC等于()A.105°或15° B.15°C.75° D.105°2.如圖,AB是☉O的直徑,弦AC,BD相交于點E,若∠AED=60°,則CDAB等于(A.3 B.2C.32 D.3.已知∠A是△ABC的內角,且sinB+C2=4.已知∠B是Rt△ABC的一個內角,且tanB=3,則cosB2=.5.若2sin(x+10°)-1=0,則銳角x=.

6.因為cos30°=32,cos210°=-32,所以cos210°=cos(180°+30°)=-cos30°=-32;因為cos45°=22,cos225°=-22,所以cos225°=cos(180°+45°)=-cos45°=-22.猜想:一般地,當α為銳角時,有cos(180°+α)=-7.小穎將手中的一副三角尺按如圖所示方式擺放在一起,連接AD后,你能幫她求出∠ADB的正切值嗎?★8.由于水資源缺乏,B,C兩地不得不從黃河上的揚水站A處引水,這就須要在A,B,C之間鋪設地下輸水管道.有人設計了三種鋪設方案,分別如圖①,②,③.圖中實線表示管道鋪設線路,在圖②中,AD⊥BC于D;在圖③中,OA=OB=OC.為削減滲漏,節(jié)約水資源,并降低工程造價,鋪設線路應盡量縮短.已知△ABC恰好是一個邊長為am的等邊三角形,請你通過計算,推斷哪個鋪設方案最好.創(chuàng)新應用★9.如圖,要求tan30°的值,可構造直角三角形進行計算:作Rt△ABC,使∠C=90°,斜邊AB=2,直角邊AC=1,則BC=3,∠ABC=30°,tan30°=ACBC=13=33.在此圖的基礎上通過添加適當?shù)?/p>

實力提升1.A2.D因為∠C=∠B,∠DEC=∠AEB,所以△DEC∽△AEB.所以CDAB=DEEA因為AB是☉O的直徑,所以∠ADE=90°,所以cos∠AED=DEEA=123.3∵sinB+C2=3∴∠B+∠C=120°.∴∠A=180°-(∠B+∠C)=60°,∴tanA=3.4.32∵tanB=3,∴∠B=∴B2=30°,∴cosB5.35°由題意,得sin(x+10°)=22,所以x+10°=45°,即x=35°.6.-12由示例及猜想可知,若一個大于平角的角可以將其表示成一個平角與一個銳角的和,則該大于平角的角的余弦值等于這個銳角的余弦值的相反數(shù),所以cos240°=cos(180°+60°)=-cos60°=-17.解如圖,過點A作AE⊥DB,交DB的延長線于點E,則∠ABE=45°.設BE=AE=x,則在Rt△ABE中,由勾股定理,得AB=2x.在Rt△ABC中,BC=ABtan30°=6x.在Rt△BDC中,BD=BCsin45°∴DE=(1+3)x.∴tan∠ADB=AEDE8.解題圖①所示方案的線路總長為AB+AC=2am.如題圖②,在Rt△ABD中,AD=ABsin60°=32a所以題圖②所示方案的線路總長為AD+BC=32+1a如圖,延長AO交BC于點E,因為AB=AC,OB=OC,所以OE⊥BC,BE=EC=a2m在Rt△OBE中,∠OBE=30°,OB=BEcos30°=所以題圖③所示方案的線路總長為OA+OB+OC=3OB=3am.比較可知,3a<32+1a<2所以題圖③所示鋪設方案最好.創(chuàng)新應用9.解此處只給出兩種方法(還有其他方法).(1)如圖,延長CB到點D,使BD=AB,連接AD.則∠D=15°,tan15°=ACDC=12+3(2)如圖,延長CA到點E