初中知識重點(diǎn)梳理

初中重點(diǎn)知識匯總

第一章實(shí)數(shù)

考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類（3分）

1、實(shí)數(shù)的分類

廠正有理數(shù)1

「有理數(shù)J零L有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)

實(shí)數(shù)，L負(fù)有理數(shù)_

廠正無理數(shù)1

匚無理數(shù)X沅限不循環(huán)小數(shù)

L負(fù)無理數(shù)1

2、無理數(shù)

（1）開不盡方的數(shù)，如錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率口，或

化簡后含有五的數(shù)，如錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。+8等；（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…

等；（4）某些三角函數(shù)，如sin60o等

考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值（3分）

1、相反數(shù)：如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0

2、絕對值：若|a|=a,則a與0；若|a|=-a,則aWO。

3、倒數(shù)：a與b互為倒數(shù)，則有ab=l,倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。

考點(diǎn)三、平方根、算數(shù)平方根和立方根（3—10分）

1、平方根：一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒

有平方根。正數(shù)a的平方根記做“錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。。

2、算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。。

「錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。（聲誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。錯誤！不

能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。0）J錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。

錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。；、意錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。的雙

重非負(fù)性：LJ

-錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。（錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。＜0）

錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。0

3、立方根：如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一個正數(shù)有一

個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；零的立方根是零。

考點(diǎn)四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)（3—6分）

1、科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)寫做錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。的形式，其中錯誤！不能通過編輯域

代碼創(chuàng)建對象。，n是整數(shù)

考點(diǎn)五、實(shí)數(shù)大小的比較（3分）

1、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法

（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

（2）求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對

象。錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。

（3）求商比較法：設(shè)a、b是兩個正實(shí)數(shù)，錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。

（4）絕對值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。。

（5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。。

考點(diǎn)六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1.實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。

第二章代數(shù)式

考點(diǎn)一、整式的有關(guān)概念（3分）

1、代數(shù)式：用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。

2、單項式：只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式。

考點(diǎn)二、多項式（11分）

1、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式中次數(shù)最高的項的次

數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。單項式和多項式統(tǒng)稱整式。

2、同類項：所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。

3、整式的運(yùn)算法則：

①錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。②錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。

③錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。④錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。

⑤錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。

考點(diǎn)三、因式分解（H分）

1、因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解

2、因式分解的常用方法

（1）提公因式法：錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。

（2）運(yùn)用公式法：①錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。②錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。③錯

誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。

（3）分組分解法：錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。

（4）十字相乘法：錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。

考點(diǎn)四、分式（8~10分）

1、分式的概念：一般地，用A、B表示兩個整式，如果B中含有字母，式子錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建

對象。就叫做分式。2、分式的性質(zhì)

2、分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。

3、分式的運(yùn)算法則：

①錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。②錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。

③錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。④錯誤！不能通過

編輯域代碼創(chuàng)建對象。

考點(diǎn)五、二次根式（數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，分值較大）

1、二次根式：式子錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。叫做二次根式，須滿足：含有二次根號"錯誤！

不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。；被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。

2、最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。

3、同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。

4、二次根式的性質(zhì)

_錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。

（1）錯誤！不能通過版輯域代碼創(chuàng)建對象。錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。（2）

錯誤！不能通過編酶代碼創(chuàng)建對象。

（3）錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。（4）錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。

第三章方程（組）

考點(diǎn)一、一元一次方程的概念（6分）

1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2、方程的解：能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

3、一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程,其中方

程錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項。

考點(diǎn)二、一元二次方程（6分）

1、一元二次方程：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式：錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。，其中錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)

建對象。叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)；c叫做常數(shù)項。

考點(diǎn)三、一元二次方程的解法（10分）

1、直接開平方法：錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。當(dāng)錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。時，錯

誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。，錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。，當(dāng)b〈0時，方程沒有實(shí)數(shù)根。

2、配方法：錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。，把公式中的a看做未知數(shù)x,并用x代替

3、公式法：錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。

4、因式分解法

考點(diǎn)四、一元二次方程根的判別式（3分）

1、根的判別式：錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。，根的判別式，通常用“錯誤！不能通過編輯域代

碼創(chuàng)建對象?！眮肀硎?，即錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。

考點(diǎn)五、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（3分）

1、如果方程錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。的兩個實(shí)數(shù)根是錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。，

那么錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。，錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。。

考點(diǎn)六、分式方程（8分）

1、分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

2、分式方程的一般方法（1）去分母（2）解整式方程（3）驗(yàn)根

考點(diǎn)七、二元一次方程組（8~10分）

1、二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且未知項的最高次數(shù)是1的整式方程

2、二元一次方程組：兩個（或兩個以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。

3、三元一次方程：把含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程。

第四章不等式（組）

考點(diǎn)一、不等式的概念、性質(zhì)（3-8分）

1、不等式：用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。

2、不等式基本性質(zhì)：

①不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。

②不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。

③不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。

考點(diǎn)二、一元一次不等式（6~8分）

1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1,且不等式的兩邊都是

整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。

2、一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（5）系數(shù)化為1

考點(diǎn)三、一元一次不等式組（8分）

1、一元一次不等式組的概念：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。

第五章統(tǒng)計初步與概率初步

考點(diǎn)一、統(tǒng)計學(xué)中的幾個基本概念（4分）

1、總體：所有考察對象的全體叫做總體。

2、個體：總體中每一個考察對象叫做個體。

3、樣本：從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。

4、樣本容量：樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。

5、樣本平均數(shù)：樣本中所有個體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。

6、總體平均數(shù)：總體中所有個體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)。

考點(diǎn)二、平均數(shù)（3分）

1、算術(shù)平均數(shù)：錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。叫做這n個數(shù)的平均數(shù)，錯誤！不能通過編輯域代

碼創(chuàng)建對象。讀作“x拔”。

2、加權(quán)平均數(shù)：如果n個數(shù)中，錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對

象。出現(xiàn)錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。次，錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。出現(xiàn)錯誤！不能

通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。次，…，錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。出現(xiàn)錯誤！不能通過編輯域代碼

創(chuàng)建對象。次（這里錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。），那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個數(shù)的平均

數(shù)可以表示為錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。，這樣求得的平均數(shù)錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對

象。叫做加權(quán)平均數(shù)，其中錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。叫做權(quán)。

考點(diǎn)三、眾數(shù)、中位數(shù)（3~5分）

1、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫

做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

考點(diǎn)四、方差和標(biāo)準(zhǔn)差（3分）_

1、方差：各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)二的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差

I---

s2=—[區(qū)-X)2+(%2—X)2+…+(x—X)~]

nw

2、標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差5=籽=、匕(匹-1)2+(/—￡)2+…+區(qū)_?2]

Vn

考點(diǎn)五、頻率、隨機(jī)事件和概率(10分)

1、頻數(shù)：落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)2、頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)(樣本容量n)的比值

2、必然事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時，每次試驗(yàn)中必然會發(fā)生的事件。P(A)=1

3、不可能事件：事件在每次試驗(yàn)中都不會發(fā)生。P(A)=0

4、隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機(jī)事件。0<P(A)<1

5、概率的意義：一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率己會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這

m

個常數(shù)P就叫做事件A的概率。

6、古典概型：①在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)是有限多個；②在一次試驗(yàn)中，各結(jié)果發(fā)生的可能性相等。

古典概型概率的求法：如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)

生的概率為P(A)=錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。

7、求概率：1、列表法1、樹狀圖法1、利用頻率估計概率

第六章一次函數(shù)與反比例函數(shù)

考點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系(3分)

1、對稱點(diǎn)坐標(biāo)

P(a,b)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,-b)；

P(a,b)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,b)；

P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,-b).

2、各個象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)符號

象限橫縱坐標(biāo)符號(a,b)圖象

第一象限(+,+)a>0,b>0ly

第二象限(一,十)aV0,b>0

第三象限(—,一)aV0,b<0go)

，0)0(+*o)X

第四象限(+,1)a>0,b<0

*)

(一，一)

X軸上正半軸(十,0)(?，一)

負(fù)半軸(一，0)

y軸上正半軸(0,+)

負(fù)半軸(0,-)

原點(diǎn)(0,0)

3、特殊點(diǎn)坐標(biāo):

坐標(biāo)軸上連線平行于點(diǎn)P（x,y）在各象限象限角平分線上

點(diǎn)P（X,y）坐標(biāo)軸的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)的點(diǎn)

X軸Y軸原平行X軸平行Y軸第一第二第三第四第一、第二、四

點(diǎn)象限象限象限象限三象限象限

(X,0(o,y(0,縱坐標(biāo)相橫坐標(biāo)相x>0x<0x<0x>0(m,m)(m,-m)

))0)同橫坐標(biāo)同縱坐標(biāo)y>0y>0y<0y<0

不同不同

考點(diǎn)三、函數(shù)及其相關(guān)概念（3~8分）

1、變量與常量：在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。

一?般地，在某一變化過程中有兩個變量X與y,如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng),那

么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。

2、函數(shù)解析式：用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自變量的取

值，叫做自變量的取值范圍。

3、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟：①列表②描點(diǎn)③連線

考點(diǎn)四、正比例函數(shù)和一次函數(shù)（3~10分）

1、一次函數(shù)定義：一般地，如果錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。（k,b是常數(shù)，k錯誤！不能通過

編輯域代碼創(chuàng)建對象。0）,那么y叫做x的一次函數(shù)。

2、正比例函數(shù)定義：特別地，當(dāng)一次函數(shù)錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。中的b為。時，錯誤！不

能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。（k為常數(shù)，k錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。0）o這時，y叫做x的

正比例函數(shù)。

字母k,b的作用：k決定函數(shù)趨勢，b決定直線與y軸交點(diǎn)位置，也稱為截距.

傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸

3、圖像的平移：口訣：“上+下一”口訣：“左+右一”

4、直線位置關(guān)系［丁=匕%+4（匕#0）與丁=左2%+。2（左2片0）］

（1）兩直線平行=k［=左2且仇（2）兩直線相交=匕*左2（3）兩直線垂直=k#2=-1

5、一次函數(shù)與一元一次方程、不等式的關(guān)系：直線y=^+b（k*0）與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就是一元一次方

程日+b=0依*0）的解.解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（?。┯?時，求自變量相應(yīng)的取值

范圍.

6、若直線I與直線y=kx+b關(guān)于①x軸對稱，則直線I的解析式為y=-kx-b②y軸對稱，則直線］的解析式為

y=-kx+b③原點(diǎn)對稱，則直線1的解析式為y=kx-b

考點(diǎn)五、反比例函數(shù)（3~10分）

1、反比例函數(shù)的概念一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，kwO）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可

以寫成y=^T的形式。自變量X的取值范圍是X錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。0的一切實(shí)數(shù)，函

數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。

2、反比例函數(shù)的圖像

反比例

y=一（4w0）

函數(shù)

k的符號

圖像

①x的取值范圍是XH0,①x的取值范圍是xHO,

y的取值范圍是y錯誤！不能通過編輯域代碼y的取值范圍是ywO；

創(chuàng)建對象。0；②當(dāng)k〈0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別

性質(zhì)

②當(dāng)k>0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、四象限。在每個象限內(nèi)，y

在第一、三象限。在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。

隨x的增大而減小。

4、反比例函數(shù)解析式的確定

確定及諛是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。中，只有一個

待定系數(shù)，因此只需要一對對應(yīng)值或圖像上的一個點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。

5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義

如下圖，過反比例函數(shù)錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。圖像上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PM,PN,

則所得的矩形PMON的面積S=PM錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。PN=錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建

對象。。

錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。。

第七章二次函數(shù)

考點(diǎn)一、二次函數(shù)的概念和圖像（3~8分）

1、二次函數(shù)的概念：一般地，如果錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。，那么y叫做x的二次函數(shù)。

錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。叫做二次函數(shù)的一般式。

2、二次函數(shù)的圖像：二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。對稱的曲線，這條

曲線叫拋物線。

拋物線的主要特征：①有開口方向；②有對稱軸；③有頂點(diǎn)。

3、二次函數(shù)圖像的畫法

考點(diǎn)二、二次函數(shù)的解析式（10~16分）

二次函數(shù)的解析式有三種形式：

（1）一般式：錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。

（2）頂點(diǎn)式：錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。

（3）當(dāng)拋物線錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。與x軸有交點(diǎn)時，即對應(yīng)二次好方程錯誤！不能通過

編輯域代碼創(chuàng)建對象。有實(shí)根錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。和錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。

存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。，二次函數(shù)錯誤！不能通過編輯

域代碼創(chuàng)建對象?？赊D(zhuǎn)化為兩根式錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。。如果沒有交點(diǎn)，則不能這樣表示。

考點(diǎn)三、二次函數(shù)的最值（10分）

1.如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，即當(dāng)錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。時，錯誤！不能通過編

輯域代碼創(chuàng)建對象。。

2.如果自變量的取值范圍是錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。，那么，首先要看錯誤！不能通過編輯

域代碼創(chuàng)建對象。是否在自變量取值范圍錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)x=

錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。時，錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。；若不在此范圍內(nèi)，則需

要考慮函數(shù)在錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增

大，則當(dāng)錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。時，錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。，當(dāng)錯誤！不能

通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。時，錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。；如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而

減小，則當(dāng)錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。時，錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。，當(dāng)錯誤！不

能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。時，錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。。

考點(diǎn)四、二次函數(shù)的性質(zhì)（6~14分）

1、二次函數(shù)的性質(zhì)

二次函數(shù)

錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。

函數(shù)

圖像a>0a<0

（1）拋物線開口向上，并向上無限延伸；（1）拋物線開口向下，并向下無限延伸；

（2）對稱軸是x=錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建（2）對稱軸是x=錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。，

對象。，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（錯誤！不能通過編輯域代碼頂點(diǎn)坐標(biāo)是（錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。，

創(chuàng)建對象。，錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。）;錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。）；

（3）在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x〈錯誤！不能通過編（3）在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x〈錯誤！不能通過編輯域

輯域代碼創(chuàng)建對象。時，y隨x的增大而減小；在代碼創(chuàng)建對象。時，y隨x的增大而增大；在對稱軸的

對稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x＞錯誤！不能通過編輯域代碼右側(cè)，即當(dāng)x〉錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。時,

創(chuàng)建對象。時，y隨x的增大而增大，簡記左減右y隨x的增大而減小，簡記左增右減；

增；（4）拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)x=錯誤！不能通過編輯域代

（4）拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)x=錯誤！不能通過編輯碼創(chuàng)建對象。時，y有最大值，錯誤！不能通過編輯域

域代碼創(chuàng)建對象。時，y有最小值，錯誤！不能通代碼創(chuàng)建對象。

過編輯域代碼創(chuàng)建對象。

2、二次函數(shù)錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。中，錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。的含義：

錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。表示開口方向：錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象?！?時，拋物線

開口向上錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。〈0時，拋物線開口向下

錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。與對稱軸有關(guān)：對稱軸為x=錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。

錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0,錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)

建對象。）

3、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：

一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。因此一元二次方程中的錯誤！不能通過

編輯域代碼創(chuàng)建對象。，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)。

當(dāng)錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象?！?時，圖像與x軸有兩個交點(diǎn)；當(dāng)錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建

對象。=0時，圖像與x軸有一個交點(diǎn)；當(dāng)錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象?！?時，圖像與x軸沒有交

點(diǎn)。

補(bǔ)充：

1、兩點(diǎn)間距離公式：點(diǎn)A坐標(biāo)為（x錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。，y錯誤！不能通過編輯域代碼

創(chuàng)建對象。）點(diǎn)B坐標(biāo)為（X錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。，y錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建

對象。）則AB間的距離，

即線段AB的長度為錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。

2、函數(shù)平移規(guī)律：左加右減、上加下減

第八章圖形的初步認(rèn)識

考點(diǎn)一、直線、射線和線段（3分）

1、幾何圖形：立體圖形，平面圖形

2、點(diǎn)、線、面、體

點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡稱體。

考點(diǎn)二、角（3分）

1、角的相關(guān)概念

（1）當(dāng)角的兩邊在一條直線上時，組成的角叫做平角。

（2）平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做銳角；大于直角且小于平角的角叫做鈍角。

（3）如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角叫做另一個角的余角。

（4）如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫做互為補(bǔ)角，其中一個角叫做另一個角的補(bǔ)角。

2、角的平分線有下面的性質(zhì)定理：

（1）角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等。（2）到一個角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上。

考點(diǎn)三、相交線（3分）

1、相交線中的角

兩條直線相交，可以得到四個角，我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點(diǎn)但沒有公共邊的兩個

角叫做對頂角。我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個角叫做臨補(bǔ)角。

臨補(bǔ)角互補(bǔ)，對頂角相等。

直線AB,CD與EF相交（或者說兩條直線AB,CD被第三條直線EF所截）,

構(gòu)成八個角。其中/I與/5這兩個角分別在AB,CD的上方，并且在EF

的同側(cè)，像這樣位置相同的一對角叫做同位角;/3與/5這兩個角都在

AB,CD之間，并且在EF的異側(cè)，像這樣位置的兩個角叫做內(nèi)錯角;Z3

與N6在直線AB,CD之間，并側(cè)在EF的同側(cè)，像這樣位置的兩個角叫做

同旁內(nèi)角。

2、垂線

（1）兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一

條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。直線AB,CD互相垂直，記作“ABLCD”

（2）垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接

的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。

考點(diǎn)四、平行線（3~8分）

1、平行線的概念：在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“〃”表示，如“AB〃CD”，

同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。

注意：（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。（2）當(dāng)遇到線段、射線平行時，指的是線段、

射線所在的直線平行。

2、平行線公理及其推論

平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

3、平行線的判定：平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。

簡稱：同位角相等，兩直線平行。

4、平行線的兩條判定定理

（1）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么兩直線平行。簡稱：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

（2）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。簡稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平

行。

5、平行線的性質(zhì)：（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等。（3）兩直線平行，同

旁內(nèi)角互補(bǔ)。

考點(diǎn)五、命題、定理、證明（3~8分）

1、命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題，命題必須是個完整的句子。

2、命題的分類（按正確、錯誤與否分真命題和假命題）

3、公理：人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。

4、定理：用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。

5、證明：判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。

考點(diǎn)六、投影與視圖（3分）

1、平行投影：由平行光線（如太陽光線）形成的投影稱為平行投影。

2、中心投影：由同一點(diǎn)發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影。

2、視圖：主視圖俯視圖左視圖

第九章三角形

考點(diǎn)一、三角形（3~8分）

1、三角形有下面三個特性：

（1）三角形有三條線段[

（2）三條線段不在同一直線上|三角形是封閉圖形

（3）首尾順次相接“

三角形用符號“錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。”表示，頂點(diǎn)是A、B、C的三角形記作“錯誤！不能

通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。ABC”，讀作“三角形ABC”。

2、三角形的分類

「不等腰三角形

三角形《「底和腰不相等的等腰三角形

I等腰三角形一

I等邊三角形

三角形按角的關(guān)系分類如下：

「直角三角形（有一個角為直角的三角形）

三角形|「銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）

I斜三角形X

鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形）

3、三角形的三邊關(guān)系定理及推論

（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。

（2）三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180。。

推論：①直角三角形的兩個銳角互余。②三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內(nèi)角的和。

③三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。

（3）三角形的面積三角形的面積=錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。X底義高

考點(diǎn)二、全等三角形（3~8分）

1、全等三角形：全等用符號“名”表示，讀作“全等于"。如AABC會4DEF

2、三角形全等的判定：

（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）

（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）

（3）邊邊邊定理：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）o

（4）直角三角形全等的判定：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直

角邊”或“HL”）

3、全等變換（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。（2）對稱變換：將圖形沿

某直線翻折180。，這種變換叫做對稱變換。（3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個位置，

這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。

考點(diǎn)三、等腰三角形（8~10分）

1、等腰三角形定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）

推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底

邊上的高重合。

推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。

2、等腰三角形的其他性質(zhì)：

①等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°

②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。

③等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長為a,底邊長為b,則錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。＜a

④等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為/A,底角為/B、ZC,則/A=180°—2ZB,/B=/C=錯誤！

不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。

3、等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等

推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形

推論2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

推論3：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

等腰三角形白勺性質(zhì)與判定

等腰三角形性質(zhì)等腰三角形判定

1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；

1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；

中2、如果一個三角形的一邊中線垂直這條邊（平

2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交

線分這個邊的對角），那么這個三角形是等腰三

點(diǎn)與底邊兩端點(diǎn)距離相等。

角形

角1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個角的對

平1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；邊（平分對邊），那么這個三角形是等腰三角

分2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交形；

線點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等。2、三角形中兩個角的平分線相等，那么這個三

角形是等腰三角形。

1、如果一個三角形一邊上的高平分這條邊（平

1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；

高分這條邊的對角），那么這個三角形是等腰三

2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點(diǎn)

線角形；

和底邊兩端點(diǎn)距離相等。

2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。

角等邊對等角等角對等邊

邊底的一半〈腰長〈周長的一半兩邊相等的三角形是等腰三角形

4、三角形中的中位線和中線

（1）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用:

可以證明兩條直線平行，證明線段的倍分關(guān)系。

（2）常用結(jié)論：

結(jié)論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。

結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。

結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。

結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。

結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。

第十章四邊形

考點(diǎn)一、四邊形的相關(guān)概念（3分）

1、四邊形：在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接的圖形叫做四邊形。

2、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理：①四邊形的內(nèi)角和等于360。。②四邊形的外角和等于360°。

推論：多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。180°；

多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360。。

2、多邊形的對角線條數(shù)的計算公式設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,則多邊形的對角線條數(shù)為錯誤！不能通過編輯域

代碼創(chuàng)建對象。。

考點(diǎn)二、矩形(3~10分)考點(diǎn)三、平行四邊形(3~10分)

矩形的概念：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩平行四邊形的概念：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行

形。

四邊形。平行四邊形用符號"2VBCD”表示

矩形的性質(zhì)：平行四邊形的性質(zhì)：

(1)具有平行四邊形的一切性質(zhì)

(1)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對角相等。

(2)矩形的四個角都是直角

(3)矩形的對角線相等(2)平行四邊形的對邊平行且相等。推論：夾在兩條平行

(4)矩形是軸對稱圖形

線間的平行線段相等。

(3)平行四邊形的對角線互相平分。

(4)若一直線過平行四邊形兩對角線的交點(diǎn)，則這條直線

被一組對邊截下的線段以對角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩

條直線二等分此平行四邊形的面積。

矩形的判定：平行四邊形的判定

(1)定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形

(1)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

(2)定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形

(3)定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形(2)定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

(3)定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

(4)定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

(5)定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

矩形的面積：S矩形二長X寬二ab平行四邊形的面積：S平行四邊形=底邊長乂高=2卜

考點(diǎn)四、菱形(3~10分)考點(diǎn)五、正方形(3~10分)

菱形的概念：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形的概念：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平

菱形行四邊形叫做正方形。

菱形的性質(zhì)：正方形的性質(zhì)：

(1)具有平行四邊形的一切性質(zhì)(1)具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)

(2)菱形的四條邊相等(2)正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

(3)菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線(3)正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一

平分一組對角條對角線平分一組對角

(4)菱形是軸對稱圖形(4)正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸

(5)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直

角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直

角三角形

(6)正方形的一條對角線上的一點(diǎn)到另一條對角線的兩端

點(diǎn)的距離相等。

菱形的判定：正方形的判定：(主要)

(1)定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。

(2)定理1：四邊都相等的四邊形是菱形先證它是菱形，再證有一個角是直角

(3)定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱

形

菱形的面積：S菱形=底邊長乂高=兩條對角線乘4、正方形的面積

積的一半設(shè)正方形邊長為a,對角線長為b

S正方形=錯誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。

考點(diǎn)六、梯形（3~10分）

1、梯形的相關(guān)概念：

梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。

梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。梯形的兩底的距離叫做梯形的高。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。

2、定義：（1）一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形。

（2）一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形。

3、等腰梯形的性質(zhì)