2021-2022學(xué)年北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末練習(xí)試卷（ 含答案）

2021-2022學(xué)年北師大新版八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末練習(xí)試卷

一.選擇題（共12小題，滿(mǎn)分48分，每小題4分）

1.圖中陰影部分是由4個(gè)完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四個(gè)區(qū)域中

的某個(gè)區(qū)域處添加一個(gè)同樣的正方形，使它與陰影部分組成的新圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形,

則這個(gè)正方形應(yīng)該添加在（）

B.區(qū)域②處C.區(qū)域③處D.區(qū)域④處

2.不等式4%V3X+1的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

1

B.[>01.w

D.I?J

-101

3.下列各命題的逆命題是真命題的是（)

A.對(duì)頂角相等

B.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

C.相等的角是同位角

D.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等

4.若點(diǎn)P（2a-l,3）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為Q(3,b）,則點(diǎn)M（a,b）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的

點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(1,3)B.(-1,3)C.(-1,-3)D.(1,-3)

5.下列式子從左到右的變形屬于因式分解的是()

101

A.—ab-a2=—a-2a)B.x2-4x+l=x(x-4)+1

22

C.x+1—x(1+—)D.(a+b)(a-b)=a2-b1

X

6.估計(jì)泥(V6)的值應(yīng)在()

A.0到1之間B.1到2之間C.2到3之間D.3到4之間

7.一次函數(shù)y=4x-3的圖象經(jīng)過(guò)（)

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

8.如圖，RtZXABC中，ZC=90°,BC=3,AC=4,將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△△'

BC',若點(diǎn)C'在AB上，則AA'的長(zhǎng)為()

C.2旄D.5

9.某船順?biāo)叫?5千米需要3小時(shí)，逆水航行65千米需要5小時(shí)，若設(shè)船在靜水中的速

度為x千米/時(shí)，水流速度為y千米/時(shí)，則根據(jù)題意，可列方程組()

*f3(x+y)=45?f3(x-y)=45

A.《，、B.<

[5(x-y)=65[5(x+y)=65

C(3(y+x)=45Dp(y-x)=45

15(y-x)=6515(y+x)=65

10.按如圖所示的運(yùn)算程序，若輸入x=2,y=l,則輸出結(jié)果為()

11.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為I個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓Q,。2,。3,…組成

一條平滑的曲線，點(diǎn)尸從原點(diǎn)O出發(fā),沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒弓-個(gè)單位長(zhǎng)

度，則第2020秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是()

A.(2019,0)B.(2020,0)C.(2019,1)D.(2020,-1)

'-2(a-y)(y+4

12.若關(guān)于x的方程a-3(x-1)=7-x有負(fù)分?jǐn)?shù)解，關(guān)于y的不等式組

2

的解集為y<-2,則符合條件的所有整數(shù)。的個(gè)數(shù)為（）

A.3B.4C.6D.7

二.填空題（共6小題，滿(mǎn)分24分，每小題4分）

13.計(jì)算：弓）一一|技2|=.

14.分解因式：A3-4x=.

[ax+b>0

15.如圖，直線y=ar+6和），=履+2與x軸分別交于點(diǎn)4（-2,0）,點(diǎn)8（2.8,0）.則

lkx+2<0

16.如圖，在RtZ\ABC中，NC=90°,BE,AF分別是NA8C,/CAB平分線，BE,AF

交于點(diǎn)O,OMLAB,AB=10,AC=8,則OM=.

17.一天，中午放學(xué)后，雙福育才中學(xué)九年級(jí)1班的小明和小亮一起從1班前往相距1班

60米的高中部食堂就餐，他們同時(shí)出發(fā)，同向而行，分別以各自的速度勻速直線奔跑，

過(guò)程中的某時(shí)刻，小明不慎將飯卡落在C地（1班、高中部食堂、地點(diǎn)C在同一直線上

且飯卡落在C地后不再移動(dòng)），第6秒時(shí)小明才發(fā)現(xiàn)并迅速掉頭以原速去撿飯卡，撿飯

卡時(shí)用了1秒，撿到飯卡后，小明將速度提升到小亮速度的兩倍迅速往高中部食堂勻速

跑去，小明掉頭的時(shí)間忽略不計(jì).如圖是兩人之間的距離），（米）與小明出發(fā)的時(shí)間x（秒）

之間的函數(shù)圖象，則當(dāng)小明到達(dá)高中部食堂時(shí)，小亮離高中部食還有米.

y!m▲

18.如圖，在△ABC中，AC=BC=4,ZC=90°,。是8c邊上一點(diǎn)，且CD=380,連

接AD,把△4CO沿AO翻折，得到△ADC',DC'與AB交于點(diǎn)G,連接BU,則4

BDC的面積為.

三.解答題（共2小題，滿(mǎn)分16分，每小題8分）

19.（8分）解方程組或不等式組:

0+2y=7①

(1)12x-y=4(2)：

'2x-l>7①

(2)'3(x-4)《誓■②.

0

20.（8分）如圖，AB=AC,直線/過(guò)點(diǎn)A,8M，直線/,CNJ_直線/,垂足分別為M、N,

且BM=AN.

(1)求證△4MB之△CM4；

(2)求證NBAC=90°.

四.解答題（共4小題，滿(mǎn)分40分，每小題10分）

21.（10分）2020年寒假期間，由于新冠肺炎疫情的爆發(fā)，檀華中學(xué)開(kāi)展“停課不停學(xué)”

的線上學(xué)習(xí)活動(dòng).學(xué)校教務(wù)處為了解九年級(jí)學(xué)生網(wǎng)上學(xué)習(xí)的情況，從該校九年級(jí)隨機(jī)抽

取20名學(xué)生，進(jìn)行了每天網(wǎng)上學(xué)習(xí)的調(diào)查.數(shù)據(jù)如下（單位：時(shí)）：

32.50.61.51223.32.51.8

2.52.23.541.52.53.12.83.32.4

整理數(shù)據(jù):

網(wǎng)上學(xué)習(xí)時(shí)間X0VE1<W22Vx<33Vx這4

（時(shí)）

人數(shù)2585

分析數(shù)據(jù):

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

數(shù)值2.4mn

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）上表中的中位數(shù)機(jī)的值為：,眾數(shù)"的值為.

（2）用樣本中的平均數(shù)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生平均每人一個(gè)月（按30天計(jì)算）網(wǎng)上學(xué)習(xí)

的時(shí)間.

（3）已知該校九年級(jí)學(xué)生有500名，估計(jì)每天網(wǎng)上學(xué)習(xí)時(shí)間超過(guò)2小時(shí)的學(xué)生人數(shù).

22.（10分）已知直線y=-x+3.

（1）求出直線與x軸、y軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo);

（2）畫(huà)出直線的圖象；

（3）求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.

環(huán)

4-

23.(10分)對(duì)于一個(gè)四位正整數(shù)，若滿(mǎn)足百位數(shù)字與十位數(shù)字之和是個(gè)位數(shù)字與千位數(shù)

字之和的兩倍，則稱(chēng)該四位正整數(shù)為“希望數(shù)”，例如：四位正整數(shù)3975,百位數(shù)字與

十位數(shù)字之和是16,個(gè)位數(shù)字與千位數(shù)字之和8,而16是8的兩倍,則稱(chēng)四位正整數(shù)3975

為“希望數(shù)”，類(lèi)似的，四位正整數(shù)2934也是“希望數(shù)”.

根據(jù)題中所給材料，解答以下問(wèn)題：

(1)請(qǐng)寫(xiě)出最小的“希望數(shù)”是；最大的“希望數(shù)”是；

(2)對(duì)一個(gè)各個(gè)數(shù)位數(shù)字均不超過(guò)6的“希望數(shù)”加，設(shè)，”=本]若個(gè)位數(shù)字是千位

數(shù)字的2倍，且十位數(shù)字和百位數(shù)字均是2的倍數(shù)，定義：F(m)=|(”+力)-(c+d)

|,求F(%)的最大值.

24.(10分)我縣電力部門(mén)實(shí)行兩種電費(fèi)計(jì)價(jià)方法.方法一是使用“峰谷電”：每天8：00

至22：00,用電每千瓦時(shí)收費(fèi)0.56元(“峰電”價(jià))；22：00到次日8：00,每千瓦時(shí)

收費(fèi)0.28元(“谷電”價(jià)).方法二是不使用“峰谷電”:每千瓦時(shí)均收費(fèi)0.53元.

(1)如果小林家使用“峰谷電”后，上月付費(fèi)95.2元，比不使用“峰谷電”少付費(fèi)10.8

元，則上月使用“峰電”、“谷電”各是多少千瓦時(shí)？

(2)如果小林家上月總用電量為140千瓦時(shí)，那么當(dāng)“峰電”用量為多少時(shí)，使用“峰

谷電”比較合算.

五.解答題(共2小題，滿(mǎn)分22分)

25.(10分)定義：對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P(0,k)和直線我們稱(chēng)點(diǎn)P

(0,k)是直線的反關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直線)，=丘是點(diǎn)P(0,k)的反關(guān)聯(lián)直線.特別地，

當(dāng)&=0時(shí)，直線y=0的反關(guān)聯(lián)點(diǎn)為P(0,0).已知點(diǎn)A(-2,2),B(0,-4),

C(0,0).

(1)點(diǎn)8的反關(guān)聯(lián)直線的解析式為，直線AC的反關(guān)聯(lián)點(diǎn)的坐標(biāo)為；

(2)設(shè)直線AC的反關(guān)聯(lián)點(diǎn)為點(diǎn)D

①若點(diǎn)P在直線AC上，則PB+PD的最小值為；

②若點(diǎn)E在點(diǎn)2的反關(guān)聯(lián)直線上，且S,、BDE=4,求點(diǎn)E的坐標(biāo).

26.(12分)【問(wèn)題背景】如圖1,在R144BC中，AB=AC,。是直線BC上的一點(diǎn)，將

線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AE,連接CE,求證：△48。絲△ACE；

【嘗試應(yīng)用】如圖2,在圖1的條件下，延長(zhǎng)。E,AC交于點(diǎn)G,BFLAB交DE于點(diǎn)F,

求證：FG=y[2AE；

【拓展創(chuàng)新】如圖3,A是△BDC內(nèi)一點(diǎn)，ZABC=ZADB=45°,NBAC=90°,BD

=2?，直接寫(xiě)出△BOC的面積為

參考答案與試題解析

選擇題（共12小題，滿(mǎn)分48分，每小題4分）

1.解：在①，②，③，④四個(gè)區(qū)域中的某個(gè)區(qū)域處添加一個(gè)同樣的正方形，使它與陰影部

分組成的新圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，

這個(gè)正方形應(yīng)該添加區(qū)域②處，

故選：B.

2.解：4x<3x+l,

移項(xiàng)得：4x-3x<1,

合并同類(lèi)項(xiàng)得：xVl,

在數(shù)軸上表示為：

故選：C.

3.解：A、對(duì)頂角相等的逆命題為“相等的角為對(duì)頂角”，此命題為假命題，故本選項(xiàng)錯(cuò)

誤；

8、全等三角形的對(duì)應(yīng)角等的逆命題為“對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形”，此命題為

假命題，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、相等的角是同位角的逆命題為“如果兩個(gè)角的同位角，那么這兩個(gè)角為相等"，此命

題為假命題，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等的逆命題為“如果三個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等邊

三角形”，此命題為真命題，故本選項(xiàng)正確；

故選：D.

4.解：?.?點(diǎn)P（2a-1,3）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為。（3,b）,

：.2a-1=-3,b=3,

解得：a--\,

故M（-1,3）,關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-1,-3）.

故選：C.

5.解：A.等式由左到右的變形屬于分解因式，故本選項(xiàng)符合題意；

B.等式由左到右的變形不屬于分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；

c.等式由左到右的變形不屬于分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.等式由左到右的變形屬于整式乘法，不屬于分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意;

故選：A.

6.解:VeV3)=V?氓-戈,?=6-30，

：4<3&<5,

-5<-372<-4,

二1<6-3料<2,

故選：B.

7.解:*.*一次函數(shù)y=4x-3,Z=4>0,b=-3<0,

該函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，

故選：B.

8.解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：

ZA'CB=NC=90°,A'C=AC=4,AB=A'B,

根據(jù)勾股定理，得48=五(;2+人：2={32+42=5,

B=AB=5,

：.AC=AB-BC'=2,

在RtZ^L4'C'中，根據(jù)勾股定理，得

?=VACZ2+AyCy2=722+42=2V5-

故選：C.

9.解：設(shè)船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，水流速度為y千米/時(shí),

根據(jù)題意，可列方程組”5,

15(x-y)=65

故選：4.

10.解：???x=2,2是偶數(shù)，

，將x=2,y=l代入^+產(chǎn)，

原式=22+12=5,

故選：C.

兀

11.解：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一個(gè)半圓用時(shí)為兀=2秒，

72020=1009X2+2,

???2020秒時(shí)，尸在第1010個(gè)的半圓的最末尾處，

???點(diǎn)尸坐標(biāo)為(2020,0),

故選：B.

12.解：解不等式-2(a-y)Wy+4,得:yW2〃+4,

解不等式矢生Vy-3,得：yV-2,

；不等式組的解集為y<-2,

：.2a+4^-2,

解得a2-3,

把a(bǔ)=-3代入方程得：-3-3(x-1)=7-x,即x=--,符合題意;

2

把。=-2代入方程得：-2-3(k-1)=7-K,即x=-3,不合題意；

把。=-1代入方程得：-1-3(元-1)=7r,即x=-趣，符合題意;

把。=0代入方程得：-3(x-l)=7-x,即x=-2,不合題意；

把。=1代入方程得：1-3(x-1)=7-x,即-彳，符合題意；

把。=2代入方程得：2-3(x-1)=…,即x=-l,不合題意；

把”=3代入方程得：3-3(x-1)=1-X,即x=-"j，符合題意.

.?.符合條件的整數(shù)。取值為-3,-1,1,3,

故選:B.

二.填空題(共6小題，滿(mǎn)分24分，每小題4分)

13.解：原式=2-(2-73)

—2-2+yf2

=百

故答案為：

3

14.解：x-4X9

=x(x2-4),

=x(x+2)(x-2).

故答案為：x(x+2)(x-2).

15.解：由圖象可得，

y=ac+b中y隨工的增大而增大，與冗軸交于點(diǎn)A(-2,0),

)，=匕+2中y隨x的增大而減小，與x軸交于點(diǎn)8(2.8,0),

：.ax+b>0的解集是x>-2,fcc+2<0的解集是x>2.8,

ax+b>0

的解集為x>2.8,

kx+2<0

故答案為：x>2.8.

16.解：過(guò)O作OG_LAC于G,OH_LBC于H,連接OC,

平分NC48,BE平分NABC,

：.OG=OH=OM,

VZACB=90Q,AB=10,4c=8,

???BC=3]o2_g2=6

:?S^ABC=S^AOC+S^AOB+S^BOCy

：.—AC-BC^—XAB-OM+—AC-OG+—BC'OH,

2222

.-.1x8X6-^-x10X0M+-1x8XOG+yX6XOH-

：.OM=2,

故答案為：2.

17.解：如圖：

第8秒時(shí)，兩人之間的距離為8米，且撿飯卡時(shí)用了1秒,

設(shè)小明的速度為x米/秒，小亮的速度為y米/秒，

可得[,(x-y)：12,

1(8-6-1)x+(8-6)y=12+E

解得卜二*，

Iy=6

，小明的速度為8米/秒，小亮的速度為6米/秒，

???小明到達(dá)食堂用時(shí)8+l+[60-6X(6-2)]-?(6X2)=12秒,

此時(shí)小亮距離食堂60-6X12=12米，

故答案為：12.

18.解：,:CD=3BD,BC=4,

：.BD=\,CD=3,

二ACD=/Ac?CO=*X4X3=6,

在RtZ\ACD中，由勾股定理得，40=在,2心2r42+32=5,

過(guò)點(diǎn)B作BG,AO交A。的延長(zhǎng)線于G,延長(zhǎng)GB交AC'的延長(zhǎng)線于“，過(guò)點(diǎn)8作BF

，?！庇谑鐖D所示：

AZBGD=90°=ZC,

'：ZBDG=ZADC,

：./\BDG^/\ADC,

.BD=DG=BG

AD-CD-AC'

.1_DG=BG

T

q4

：.DG=—,BG=土,

55

AG=AD+DG=5^-^-=-^-,

22552555

由折疊性質(zhì)得：S^ACD=S^ACD=^IAC'=AC=4fNCAO=NCAD,

VZC=ZAGH=90°,

???AAHG^AADC,

.AH=HG=AG

"IS"一五一而，

ALTUP28

.AHHG—

0J4

91

：.AH=lfHG=—,

CH=AH-AC=1-4=3,BH=HG-BG=—-SAHG=—AG*HG=—X—

555A225

Y21294

525

'：BFA.CH,

:.NBFH=90°=NC,

：.ZH+NFBH=90°,

?.."AO+/H=90°,

NFBH=ZCAD=ACAD,

：./\BFH^/\ACD,

.BF_BH

??而一瓦'

17

.BF

=5，

4

5

68

:.BF=251

68102

SABCH=BF=/X3X

2525

.°°°°°2946102,36

??S/\BDC'=S^AGH-S^BDE-S^BCH-S^ACD=-^——-—-6=>

故答案為：萼.

25

三.解答題（共2小題，滿(mǎn)分16分，每小題8分）

x+2y=7①

19.解:(1)

2x-y=4(2)

①+②義2,得

5x=15,

解得x=3,

將x=3代入①，得

y=2,

故原方程組的解是(x=3；

\y=2

'2x-l>7①

(2)-，

3(x-4)《公包②

LO

由不等式①，得

x>4,

由不等式②，得

xW6,

故原不等式組的解集是4Vx<6.

20.證明：(1)直線/,CNL直線/,

：.ZAMBIACNA-90°,

在RtAAMB和RtACNA中，

件CA

lBM=AN，

.,.RtAAMB^RtACNA(HL)；

(2)由(1)得：RlAAMB^RtAC2VA,

:.NBAM=/ACN,

?：ZCAN+ZACN=90a,

：.ZCAN+ZBAM=90°,

AZBAC=180°-90°=90°.

四.解答題(共4小題，滿(mǎn)分40分，每小題10分)

21.解：(1)將數(shù)據(jù)重新排列為0.6、1、1.5、25、28、2、2、2.2、2.4、2.5、2.5、2.5、

2.5、2.8、3、3.1、3.3、3.3、3.5、4,

所以中位數(shù)根="普a=2.5,眾數(shù)〃=2.5,

故答案為：2.5小時(shí)，2.5小時(shí)；

(2)2.4X30=72(小時(shí))，

答：估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生平均每人一個(gè)月(按30天計(jì)算)網(wǎng)上學(xué)習(xí)的時(shí)間為72小時(shí)；

(3)500X—=325(人)，

20

答：估計(jì)每天網(wǎng)上學(xué)習(xí)時(shí)間超過(guò)2小時(shí)的學(xué)生有325人.

22.解：(1)令x=0,得y=3,

令y=0，得x=3,

???A(3,0),B(0,3)；

(2)如圖所示；

(3)VA(3,0),B(0,3),

.*.0/4=3,。8=3,

11q

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???5A^OB-0A*0B~2~^3X3=彳’

...直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為微.

23.解：(1)由“希望數(shù)”的定義可知，最小的“希望數(shù)”是1020；最大的“希望數(shù)”是

9990.

故答案為：1020,9990；

(2)?.?對(duì)一個(gè)各個(gè)數(shù)位數(shù)字均不超過(guò)6的“希望數(shù)”相，設(shè)加=而&,若個(gè)位數(shù)字是千

位數(shù)字的2倍，且十位數(shù)字和百位數(shù)字均是2的倍數(shù)，

可能是1062,1602,1242,1422,2664,

當(dāng)機(jī)=1062時(shí)，F(xiàn)(1062)=|(1+0)-(6+2)|=7；

當(dāng)機(jī)=1602時(shí),F(1602)=|(1+6)(0+2)|=5；

當(dāng)，”=1242時(shí)，F(xiàn)(1242)=|(1+2)(4+2)|=3；

當(dāng)機(jī)=1422時(shí)，F(xiàn)(1422)=|(1+4)(2+2)|=1：

當(dāng)"?=2664時(shí)，F(xiàn)(2664)=(2+6)(6+4)|=2.

故尸(m)的最大值是7.

24.解：(1)(95.2+10.8)4-0.53=200(千瓦時(shí)).

設(shè)上月使用“峰電”x千瓦時(shí)，則使用“谷電”(200-x)千瓦時(shí),

依題意得：0.56x4-0.28(200-%)=95.2,

解得：X—140,

200-x=60.

答：上月使用“峰電”140千瓦時(shí)，使