2022-2023學(xué)年福建省福州市八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期末模擬試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年福建省福州市八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期末模擬試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一

項(xiàng)）

1,2022年卡塔爾世界杯（英語：F/E4Wor，dCupOatar2022）是第二十二屆世界杯足球賽，

是歷史上首次在卡塔爾和中東國家境內(nèi)舉行，也是第二次在亞洲舉行的世界杯足球賽.下列

四個(gè)圖案是歷屆會(huì)徽?qǐng)D案上的一部分圖形，其中軸對(duì)稱圖形的是（）

AWD?

2.2022年3月出現(xiàn)的新冠疫情為奧密克戎亞型變異株BA2,其傳播性更強(qiáng).該病毒的直

徑平均大約是0.00000012米，主要通過呼吸道進(jìn)行傳播.請(qǐng)你把數(shù)0.00000012用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.0.12x10-5米B.1.2x10-7米C.1.2x10-6米D.12x10-7米

3.下列多邊形中，內(nèi)角和為360。的是（）

A.a8-T-a2=a4B.a3-a3-a3=3a3C.3a2-2a4=6a6D.(—a3)4=a7

5.如圖，△ABCmZkAOE,AB=4cm,AC=6cm,點(diǎn)B,A,EC

在同一條直線上，則下列說法中，正確的是()/年

A.BE=10cm/

B.CD=3cmBA

C.乙B=乙E

D.BC=10cm

6.如圖，一棵垂直于地面的樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中從高地面3米處折斷倒下，倒下部分與地

面成30。角，這棵樹在折斷前的高度為（）

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A.4.5米B.6米C.(3+38)米D.9米

7,若把分式券中的x與y都擴(kuò)大3倍，則所得分式的值（）

A.縮小為原來的gB.縮小為原來的5C.擴(kuò)大為原來的3倍D.不變

8.如圖，在^ABC中，DE是4c的垂直平分線，若4B=70°

匕BAD：^BAC=1：3,則〃的度數(shù)是（）

A.22°

B.40°

C.44°

D.45°

9.代數(shù)式2）。+三有意義，字母x的取值范圍是（）

A.%工2或工工3B.2<%<3C.%>2且％H3D.且％工3

10.如圖，以長方形/BCD的四條邊為邊向外作四個(gè)正方形，設(shè)計(jì)出

“中”字圖案，若四個(gè)正方形的周長之和為40,面積之和為28,則長

方形4BCD的面積為（）

B.11

C.22

D.43

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.分解因式：m2-m=.

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12.將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，則圖中Na的度數(shù)

13.計(jì)算：(x-2)(%+3)=

14.如圖，Z.ADB=90°,/.DAB=/.BAC,BD=4,AC=10,則

LABC的面積是

15.已知分式注（a,b為常數(shù)）滿足表格中的信息:

X的取值20.5C

分式的值無意義03

則c的值是

16.如圖，RtAABC中，Z.4CB=90°,48=30。，AB=5,

點(diǎn)。在BC邊上運(yùn)動(dòng)，以4。為邊向右邊作等邊三角形ADE,

連接CE,以下結(jié)論正確的有—.（填序號(hào)即可）

①4c=2.5;

@z.BAD=Z.CAEi

③當(dāng)NB4D=30°時(shí)，AE=BD-,

@CE長度的最小值為1.25.

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題8.0分）

計(jì)算：（X-5）2+（X-2）（X+2）.

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18.（本小題8.0分）

如圖,點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，ABDE,AC=DF,BE=CF.求證：〃="

19.（本小題8.0分）

先化簡，再求值：（1—工）?正空，其中x=5.

'x-2/x-2

20.（本小題8.0分）

如圖，在AABC中，AB=AC.

（1）尺規(guī)作圖：在邊BC找一點(diǎn)D使得/BAD=4B；

（2）在（1）的條件下，若C4=CQ,求乙8的度數(shù).

21.（本小題8.0分）

冬季來臨，某商場用7200元先購進(jìn)一批羽絨服，面市后供不應(yīng)求，商場決定用10800元

再次購進(jìn)同批次羽絨服，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的2倍，但進(jìn)價(jià)便宜了10元.求商場第一

批購進(jìn)這批羽絨服的數(shù)量是多少件？

22.（本小題8.0分）

如圖，某段河流的兩岸是平行的，某校八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組在林老師帶領(lǐng)下不用涉水過河

就測得河的寬度，他們是這樣做的：

①在樹4的對(duì)岸［正對(duì)位置選一點(diǎn)B,使得

②從點(diǎn)B沿河岸直走25米有一樹C,繼續(xù)前行25米到達(dá)D處；

③從。處沿河岸垂直的方向行走到達(dá)E處，使得樹4、樹C、點(diǎn)E三點(diǎn)共線；

④測得DE的長為20米.

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(1)根據(jù)他們的做法補(bǔ)全圖形并標(biāo)出點(diǎn)B、。、E的位置;

(2)求該段河流的寬度是多少米？

23.(本小題8.0分)

將一個(gè)多項(xiàng)式分組后，可提公因式或運(yùn)用公式分別分解的方法是因式分解中的分組分解法,

常見的分組分解法的形式有：“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”

分法等.

如"2+2”分法：ax+ay+bx+by=(ax+ay)+(hx+by)=a(x+y)+b(x+y)=

(x+y)(a+b).

再如“3+1”分法:x2-2xy+y2-16=(%2-2xy+y2)-16=(x-y)2-42=(x-

y+4)(x-y—4).

利用上述方法解決下列問題：

(1)分解因式：9x2—6xy+y2—16.

(2)△ABC的三邊a,b,c滿足a?+be-ab=ac,判斷△ABC的形狀，并說明理由.

24.(本小題8.0分)

在等邊三角形A8C中，點(diǎn)。、E分別在邊BC、AC上，且BD=CE,連接AD、BE交于點(diǎn)

F.

(1)如圖1,求證：AD=BE.

(2)過點(diǎn)E作EG1AD于點(diǎn)G.

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①如圖2,若BF=11,FG=6,求4。的長度；

②如圖3,連接BG、CG,若BG=EG,求證：CG1AB.

25.(本小題8.0分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)4(0,a),8(40),C(c,0),點(diǎn)D在第四象限，其中a>0,b<0,

⑴如圖1,求證:4BAO=4CBD；

(2)若|。一4+塊+6卜+9=0,S.AB=BD.

①如圖1,求四邊形ACDB的面積；(用含a的式子表示)

②如圖2,BD交y釉于點(diǎn)E,連接40,當(dāng)E關(guān)于力。的對(duì)稱點(diǎn)K落在x軸上時(shí)，求CK

的長.

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答案和解析

1.【正確答案】A

解：A,是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

B,不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

C,不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

D,不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意.

故選：A.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判斷選擇即可.

本題考查了軸對(duì)稱圖形即沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分完全重合；熟練掌握定義是解題

的關(guān)鍵.

2.【正確答案】B

解：0.00000012=1.2X10-7,

故選：B.

絕對(duì)值小于1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax10-”.與較大數(shù)用科學(xué)記數(shù)法不同的是其

所用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axIO",其中14|a|<10,n由原數(shù)左

邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

3.【正確答案】B

解：???篤邊形的內(nèi)角和公式為180%n-2),

.,.當(dāng)180°(n-2)=360°,則n=4.

:.四邊形的內(nèi)角和等于360。.

故選：B.

根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式為180。5-2),求得n=4,故選B.

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本題主要考查多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵.

4.【正確答案】C

解：va8-T-a2-a6,

???A式計(jì)算錯(cuò)誤：

va3-a3-a3=a?,

■.B式計(jì)算錯(cuò)誤；

v3a2-2a4=6a6,

■.C式計(jì)算正確；

(-a3)4=a12.

D式計(jì)算錯(cuò)誤；

故選：C.

根據(jù)運(yùn)算法則逐一計(jì)算判斷即可.

本題考查了同底數(shù)累的乘法，呆的乘方，積的乘方，同底數(shù)幕的除法，熟練掌握公式和運(yùn)算的

法則是解題的關(guān)鍵.

5.【正確答案】A

解:?■AABC=^ADE,

???AC=AE,AB=AD,LC=乙AED,Z.BAC=Z.DAE,Z.B=Z.ADE,

故C選項(xiàng)不符合題意，

AB=4cm,AC=6cm,

???BE=AB+AC—10cm,CD=AC—AD=6-4=2cm,

故/選項(xiàng)符合題意，8選項(xiàng)不符合題意，

"Z.BAC+Z.DAE=180°,

???NB4C=90。，

根據(jù)勾股定理，BC=V42+62=2V13cm.

故。選項(xiàng)不符合題意，

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故選：A.

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)依次進(jìn)行判斷即可.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.【正確答案】D

解：???AB=3,乙4cB=30。，Z.ABC=90°,

???AC=6,

二這棵樹在折斷前的高度為AC+AB=6+3=9（米）.

故選：D.

根據(jù)含有30。角的直角三角形的性質(zhì)可以得到4c的長，然后即可計(jì)算出AB+AC的值，從而可

以得到這棵樹在折斷前的高度.

本題考查了含有30。角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【正確答案】A

【分析】

本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.根據(jù)

分式的基本性質(zhì)即可求出答案.

解：把分式翳中的x與y都擴(kuò)大3倍，

團(tuán)組3%+3y_x+y_1x+y

「付3x3x?3y-3x3肛-3X3xyf

即縮小為原來的，

故選4

8.【正確答案】C

解：設(shè)zB/W=x。，

vZ.B=70°,/.BAD-.NBAC=1：3,

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NB4C+NC=110。，Z.BAC=3x°,^DAC=2x0,

???DA=DC,

???Z.DAC=Z.C=2x°,

3x+2x=110°,

解得x=22。，NC=2x°=44°,

故選：C.

根據(jù)NB4D：NB4C=1：3,設(shè)/BAD=x。，則NBAC=3x°,結(jié)合DA=DC得至IJ/D4C=Z.C=2x°,

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可.

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握線段

的垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.【正確答案】D

解：根據(jù)題意可得：X-20,x-3*0,

解得：無力2且無于3,

故選：D.

根據(jù)零指數(shù)累，分式有意義的條件，列出不等式，求解即可.

本題考查零指數(shù)累，分式有意義的條件，掌握零指數(shù)嘉，分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

10.【正確答案】A

解：設(shè)48=a,BC=b,由四個(gè)正方形的周長之和為40,面積之和為28可得，

4ax2+46x2=40,2a2+2b2=28,

即a+b①，a2+b2=14②，

由①得，02+2ab+b2=25③，

③一②得2ab=11,

所以ab=導(dǎo)

即長方形4BC0的面積為:，

故選：A.

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設(shè)48=a,BC=b,由四個(gè)正方形的周長之和為40,面積之和為28,根據(jù)完全平方公式得出

2ab=11,求解即可.

本題考查完全平方公式的幾何背景，用代數(shù)式表示兩個(gè)正方形的周長和面積是解決問題的前提.

11.【正確答案】m(jn-1)

解：m2—m=m(jn—1).

故—1).

直接提取公因式進(jìn)而分解因式得出答案.

此題主要考查了提取公因式法，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

12.【正確答案】105°

【分析】

本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答

此題的關(guān)鍵.先根據(jù)余角的定義求出乙48。的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

???/.ABC=90°,乙CBD=45°,

Z.ABD=/.ABC-Z.CBD=45°,

z.a=Z.A+乙ABD=60°+45°=105°.

故答案為105。.

13.【正確答案】x2+x=6

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解：(x—2)(x+3)=x2+x—6.

多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相

加.

本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，合并同類項(xiàng)時(shí)要注意項(xiàng)中的指數(shù)及字母是否相同.

14.【正確答案】20

解：如圖，作BEJ.AC交4c于點(diǎn)E,

???/.DAB=Z.BAC,^ADB=90°,BE1AC,

BE=BD=4,

???AC=10,

ABC的面積=：XACxBE=Tx10x4=20.

故20.

作BE_LAC交AC于點(diǎn)E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得到BE=BD=4,然后根據(jù)三角形面積

公式求解即可.

此題考查了角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理.

15.【正確答案】5

解：由表格數(shù)據(jù)得：當(dāng)x=2時(shí)，分式無意義,

???2—b=0,

:?b=2,

當(dāng)％=0.5時(shí)，分式的值為0,

2x+a1+a八

x-20.5-2

解得：Q=—1,

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.??分式為M￡，

x—2

當(dāng)分式的值為3時(shí)，即鋁=3,

x-2

解得：x=5,

檢驗(yàn)，x=5為分式方程的解，

c-5.

故5.

根據(jù)表格的數(shù)據(jù)分別確定b=2,a=-l,然后根據(jù)分式的值為3求解即可.

題目主要考查分式有意義的條件與分式的值為。的條件，解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解

題關(guān)鍵.

16.【正確答案】①②③④

解：取4B的中點(diǎn)F,連接。F,

???Z.ACB=90°,/.B=30°,AB=5,

AC=2.5,①正確；

???AC-AF-BF-^AB—1,Z.BAC=60°,

△ADE是等邊三角形，

???AD=AE,Z.DAE=60°,

JLDAE—Z.CAE=Z.CAB—4DAB,

/.BAD=Z.CAE,②正確；

ACE,

CE=FD,

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則當(dāng)FOJ.BC時(shí)，CE=FD敷小,

5

-=

此口寸，F(xiàn)D=^BF41.25,④正確;

當(dāng)皿1。=30。時(shí)，48=30。，

???AD=BD,

AE=BD,③正確；

故①②③④.

取48的中點(diǎn)F,連接DF,由含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可判斷①正確；由NZME-

/.CAE=/.CAB-/.DAB,得出=/.CAE,判斷②正確；當(dāng)NBA。=30。時(shí)，4B=30°,得

出4D=BD,即可判定③正確；證明△AFDACE,得出CE=FD,則當(dāng)FD_LBC時(shí),CE=FD

最小，得出此時(shí)，F(xiàn)0=；BF=q=1.25,判定④正確；

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，垂線

段最短，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

17.【正確答案】解：(％-5尸+Q—2)(x+2)

=x2-10x+25+%2—4

=2x2-10x+21.

根據(jù)完全平方公式，平方差公式計(jì)算即可.

本題考查完全平方公式，平方差公式，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

18.【正確答案】證明：?；BE=CF,

:.BE+EC=CF+EC,

???BC=EF,

在△ABC和△DE尸中，

AB=DE

AC=DF,

BC=EF

:心ABCNADEF(SSS).

:，Z-A=Z.D.

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本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

證明BC=EF,然后根據(jù)SSS即可證明△力BCmaDEF,然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可

證得.

19.【正確答案】解：（1一一二）+/-6：+9

、x-27x-2

x-3/x-2

-------X----------5"

x-2(x-3)2

1

——'

當(dāng)％=5時(shí)，含

先對(duì)分式通分、因式分解、約分等化簡，化成最簡分式，后代入求值.

本題考查了分式的化簡求值，運(yùn)用因式分解，通分，約分等技巧化簡是解題的關(guān)鍵.

20.【正確答案】解：^"BD=AD,

:.乙BAD=乙B,

??.如圖即為所作；

(2)由(1)作圖可知，DE垂直平分48,

:.乙BAD=乙B,

???CA=CD,

:.Z.CAD=Z.CDA=乙B+4BAD=2(B,

**.Z-BAC=Z-BAD+Z.CAD=3乙B,

???AB=ACf

Z-B—乙C,

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VZ-B4-/-BAC+ZC=180°,

???54B=180°,

:.乙B=36°.

(1)作的垂直平分線，即分別以4、B為圓心大于g/B的長為半徑作弧，連接兩弧交點(diǎn)做直

線交BC于點(diǎn)D,連接BD即可得出答案；

(2)根據(jù)DE垂直平分AB得"4D=乙B,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到4cAO=LCDA=乙8+

/.BAD=2Z.S,由4B=4C得/C,即可求出NDBC.

本題考查等腰三角形以及垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.【正確答案】解：設(shè)該商場第一次購進(jìn)這批羽絨服的數(shù)量是x件，則第二次購進(jìn)這批羽絨服

的數(shù)量是2x件，

根據(jù)題意，得：

720010800、八

---x--------—2x=10,

解得：x=180,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=180是所列方程的解，

答：該商場第一次購進(jìn)這批毛衣的數(shù)量是180件.

設(shè)該商場第一次購進(jìn)這批羽絨服的數(shù)量是x件，根據(jù)題中第二次單價(jià)比第一次單價(jià)便宜10元列

出分式方程求解即可.

本題考查分式方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出分式方程是解得的關(guān)鍵.

22.【正確答案】解：(1)根據(jù)題意，圖如下：

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(/,ABC=乙EDC=90°

(2)根據(jù)題意，得AC=CO,

Z.ACB=乙ECD

???△A8C32kE0C(AS4),

??.AB=ED=20(米)，

故該段河流的寬度是20米.

(1)根據(jù)要求畫出相應(yīng)的圖形即可；

(2)根據(jù)要求證明△ABC^EDC即可.

本題考查了作圖，三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.【正確答案】解：⑴9/-6%y+V-16

=(9%2—6xy+y2)—16

=(3x—y)2—16

=(3%—y+4)(3x-y-4)；

(2)a2+be—ab=ac,

dz+be—ab-ac=

a2—ab—(ac—be)=0，

Q(Q—b)—C(Q—b)=0,

(a-b)(a-c)=0,

???a—b=0或a—c=0,

???Q=b或a=c,

八△ABC是等腰三角形.

(1)根據(jù)“3+1”分法即可得出答案；

(2)根據(jù)“2+2”分法分解因式，得出a-b=0或a—c=0,即可得出答案.

本題考查因式分解，利用分組分解法時(shí)，要明確分組的目的，是分組分解后仍能繼續(xù)分解，還

是分組后利用各組本身的特點(diǎn)進(jìn)行解題.

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24.【正確答案】（1）證明：???等邊三角形48C,BD=CE,

AB=BC=CA,乙ABD=乙BCE=60°,

AB=BC

4ABD=Z-BCE>

BD=CE

???△ABDwZkBCE(SAS),

:.AD=BE；

(2)①解：根據(jù)(1)得4ABD/BCE,

:.乙BAD=乙CBE,AD=BE；

???等邊三角形ABC,

???NABE+4CBE=60。，

Z.ABE4-Z-BAD=60°,

???/.ABE+乙BAD=乙GFE,

???乙GFE=60°,

vEG1AD,

:.z.GEF=30°,

???EF=2FG,

???BF+EF=BE=AD=BF+2FG,

???BF=11,FG=6,

②證明：根據(jù)(1)得△ABDwzsBCE,

:.乙BAD=乙CBE,AD=BE；

???等邊三角形ABC,

A+60。，

第18頁/總23頁

:.Z-ABE+乙BAD=60°,

???Z.ABE+乙BAD=乙GFE,

???乙GFE=60°,

EG1AD,

???4GEF=30。，

?.?BG=EG,

???LGBE=4GEF=30。,

???(GBE=乙BGF=30°,

Z.ABG-VAG=30°,/LABG+/.CBE=30°,

???Z,ABG=匕BAG

:.BG=AGf

vCA=CB,

：.CG是線段AB垂直平分線，

???CG1AB.

(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，結(jié)合已知證明△ABD^BCE即可.

(2)①利用AABD三ABCE,得證NGFE=60。，結(jié)合已知得到NGEF=30。，得證EF=2FG,根

據(jù)BF+EF=BE=AD=BF+2FG計(jì)算即可.

②證明BG=AG,利用線段的垂直平分線性質(zhì)證明CG1AB.

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角

三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.【正確答案】(1)證明："ACLCD,

：.Z.ACD=90°,

???4BAC+乙BDC=180°,

???/.ABD=360°-/.ACD-Q8AC+ZBDC)=90°,

???/.BAO+乙ABO=90°,

???乙CBD+/.ABO=90°,

第19頁/總23頁

：?Z.BAO=Z.CBD；

(2)解：t|a—c|+按+6b+9=0,

|a-c|+(b+3)2=0,

'-a=cfb=-3,

???OB=3,OA=OC=Q,

Z-AOB=乙DHB=90°

Z-BAO=Z-CBD，

、AB=BD

??.△40B三△B//DQ44S),

???08=DH=3,

S四邊形ACDB=S^ABC+S&BCD=與BC,OA+|BC-DH=