初一數(shù)學(xué)(北京版)冪的運(yùn)算綜合應(yīng)用(第二課時(shí))-教案

教案教學(xué)基本信息課題冪的運(yùn)算綜合應(yīng)用（第二課時(shí)）學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：初中年級(jí)七年級(jí)下冊(cè)教材書名：義務(wù)教育教科書出版社：北京出版社出版日期：2020年1月教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)本節(jié)課主要知識(shí)是冪的運(yùn)算性質(zhì)的熟練運(yùn)用和靈活運(yùn)用。通過小專題復(fù)習(xí)的形式讓學(xué)生理解并清晰記憶冪的運(yùn)算公式和法則，再分題型進(jìn)行強(qiáng)化拔高。通過具體的例題向?qū)W生滲透化歸思想、方程思想，整體思想等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力。教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動(dòng)設(shè)置意圖引入知識(shí)梳理復(fù)習(xí)冪的三種運(yùn)算性質(zhì)回憶等式的對(duì)稱性冪的三種運(yùn)算性質(zhì)的逆運(yùn)算。(1)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算：(2)冪的乘方的逆運(yùn)算：(3)積的乘方的逆運(yùn)算：根據(jù)等式的對(duì)稱性，將冪的三種運(yùn)算性質(zhì)的符號(hào)語言，等號(hào)左右兩邊交換順序，得到新知冪的三種運(yùn)算性質(zhì)的逆運(yùn)算。新課題型一用冪的三種運(yùn)算性質(zhì)的逆運(yùn)算進(jìn)行簡便運(yùn)算典型例題用簡便方法計(jì)算：分析:這道題目是兩個(gè)冪相乘的形式，并且這兩個(gè)冪的指數(shù)相同，可用積的乘方的逆運(yùn)算，將底數(shù)先乘在一起再乘方。鞏固練習(xí)用簡便方法計(jì)算：分析：這道題仍然是兩個(gè)冪相乘的形式，但是這兩個(gè)冪的指數(shù)不同，故需先轉(zhuǎn)化為指數(shù)相同的兩個(gè)冪相乘，再仿照例題的方法解題。鞏固練習(xí)用簡便方法計(jì)算：分析：這道題目的思路仍是將兩個(gè)指數(shù)不同的冪轉(zhuǎn)化為兩個(gè)指數(shù)相同的冪相乘的形式，但轉(zhuǎn)化的方式不唯一。方法1：將寫為，然后用同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算解題。方法2：將寫為，然后用冪的乘方的逆運(yùn)算解題。方法3：將寫為，然后用冪的乘方運(yùn)算解題。題型二用冪的三種運(yùn)算性質(zhì)的逆運(yùn)算解決求值問題典型例題分析：觀察所要求的式子，指數(shù)2m+n是2m與n的和的形式，所以可以聯(lián)想到同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，將它化為兩個(gè)冪乘積的形式。再利用冪的乘方的逆運(yùn)算將轉(zhuǎn)化為，然后將已知條件代入即可。鞏固練習(xí)分析：利用同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算將轉(zhuǎn)化為，求出后再與相加即可。鞏固練習(xí)分析：這道題要求的式子比較復(fù)雜，先利用積的乘方和冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡，然后利用冪的乘方的逆運(yùn)算解題。鞏固練習(xí)分析：這道題有兩種解題方法。方法1，可將先利用同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算轉(zhuǎn)化為，再分別利用條件求出和.方法2，可將條件中寫為，再轉(zhuǎn)化為，利用整體思想求解。題型三用冪的三種運(yùn)算性質(zhì)的逆運(yùn)算比較幾個(gè)底數(shù)大于1的冪的大小。典型例題分析：通過先和，得到結(jié)論：在比較幾個(gè)底數(shù)大于1，指數(shù)為正整數(shù)的冪時(shí)，如果這幾個(gè)冪的底數(shù)相同，那么指數(shù)越大的冪越大；如果這幾個(gè)冪的指數(shù)相同，那么底數(shù)越大的冪越大。所以，例題中的兩個(gè)題目要先化為底數(shù)或者指數(shù)相同的形式再比較大小。鞏固練習(xí)分析：兩個(gè)冪的指數(shù)有最大公因數(shù)25，所以先將兩個(gè)冪化為指數(shù)相同的形式再比較大小。鞏固練習(xí)分析：這道題要比較兩個(gè)乘法算式的大小關(guān)系。每一個(gè)乘法算式都是兩個(gè)冪相乘的形式。先將這兩個(gè)算式轉(zhuǎn)化為其中一個(gè)因數(shù)相同的形式，只需再比較另一個(gè)因數(shù)即可。題目中冪的指數(shù)很大，為學(xué)生設(shè)置了解題障礙，引導(dǎo)學(xué)生利用積的乘方的逆運(yùn)算解題，體現(xiàn)出所學(xué)知識(shí)的優(yōu)勢，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。練習(xí)第一題與例題類似，但兩個(gè)冪的指數(shù)不同，相差1，引導(dǎo)學(xué)生先利用同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算降次再仿照例題計(jì)算。練習(xí)第二題引導(dǎo)學(xué)生用多種方法解題，發(fā)散學(xué)生的思維。求值問題引導(dǎo)學(xué)生將要求的式子利用冪的乘方的逆運(yùn)算向已知條件轉(zhuǎn)化，然后準(zhǔn)確代入求值。練習(xí)鞏固，自我檢查學(xué)習(xí)效果。鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法解題，鍛煉思維能力。通過兩個(gè)小問題，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾個(gè)底數(shù)大于1的冪比較大小的規(guī)律，然后引導(dǎo)學(xué)生將幾個(gè)冪轉(zhuǎn)化為底數(shù)或者指數(shù)相同的形式再比較大小。練習(xí)鞏固，自我檢查學(xué)習(xí)效果。題目難度呈階梯式上升，拓展學(xué)生的思維。總結(jié)課堂小結(jié)1.同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，可將指數(shù)相加的冪轉(zhuǎn)化為兩個(gè)冪相乘的形式。2.冪的乘方的逆運(yùn)算，可將指數(shù)相乘的冪轉(zhuǎn)化為冪的乘方形式。3.積的乘方的逆運(yùn)算，可將指數(shù)相同的兩個(gè)冪的乘積轉(zhuǎn)化為先將兩個(gè)