平方根-七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件(浙教版)

第3章

實(shí)數(shù)

3.1平方根

浙教版七年級(jí)上冊(cè)新課導(dǎo)入講授新課當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握平方根的概念和應(yīng)用，學(xué)會(huì)表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根；2.掌握算術(shù)平方根的概念和應(yīng)用，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；新知導(dǎo)入思考:7米7米？100米2？（圖１）（圖２）（1）圖１的正方形的面積為＿＿＿＿＿；（2）圖２的正方形的邊長(zhǎng)為＿＿＿＿＿；（3）如果有一個(gè)正方形的面積為10平方米，那么它的邊長(zhǎng)是多少呢？49米210米知識(shí)點(diǎn)一

平方根的概念填表:如果我們把分別叫做的平方根.平方根的定義一般地,如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.即:∵x2=a∴x叫做a的平方根（a≥0）正數(shù)a的平方根記為讀作:正、負(fù)根號(hào)a

表示正數(shù)a的正平方根；表示正數(shù)a的負(fù)平方根.

與互為相反數(shù)

（1）正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);（2）0的平方根是0；（3）負(fù)數(shù)沒有平方根.歸納表示求平方求平方根左右兩圖中的運(yùn)算有什么關(guān)系？平方開平方互逆運(yùn)算求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算,叫做開平方.填空:例1求下列各數(shù)的平方根:解：（1）因?yàn)?，所?00的平方根是10，

即

.

（1）100；（2）；（3）0.25；（4）0.文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言解:（2）因?yàn)椋缘钠椒礁?即.（3）因?yàn)?所以0.25的平方根是,即.

解：（4）因?yàn)?，所?的平方根是0,

即.

知識(shí)點(diǎn)二

算術(shù)平方根的概念正數(shù)a的正平方根叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為:

2表示根指數(shù)“”叫做根號(hào)（開方號(hào)）“”讀作：二次根號(hào)aa叫做被開方數(shù)

規(guī)定:0的算術(shù)平方根是0即：.1.一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根有幾個(gè)？0的算術(shù)平方根有一個(gè),是0.2.0的算術(shù)平方有幾個(gè)？負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.3.-1有算術(shù)平方根嗎？負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根?一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根有1個(gè)合作與交流:算術(shù)平方根的性質(zhì)例2分別求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:（1）100，（2），（3）解:（1）由于102=100,

因此；

（2）由于2=，

因此；（3）由于0.72=0.49,

因此.不難看出:被開方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大.例3先說出下列各式的意義,再計(jì)算.（1）（2）（3）解（1）表示的平方根.（2）表示225的算術(shù)平方根.（3）表示

的算術(shù)平方根的相反數(shù).算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性a的算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性解:因?yàn)閨m-1|≥0,≥0,又|m-1|+=0,所以|m-1|=0,=0,所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.例4若|m-1|+=0,求m+n的值.【點(diǎn)睛】幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則每個(gè)數(shù)均為0,初中階段學(xué)過的非負(fù)數(shù)有絕對(duì)值、偶次冪及一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.課堂練習(xí)1.下列說法錯(cuò)誤的是（

）A.平方根等于它本身的數(shù)只有0 B.絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是零C.不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù) D.1的算術(shù)平方根是1【答案】C【分析】根據(jù)平方根等于它本身的數(shù)只有0，絕對(duì)值最小的數(shù)是0，有理數(shù)的定義，算術(shù)平方根的定義，進(jìn)行選擇．【詳解】解：A、平方根等于它本身的數(shù)只有0，故不符合題意；B、絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是零，故不符合題意；C、π不帶根號(hào)，不是有理數(shù)，故符合題意；D.1的算術(shù)平方根是1，故不符合題意．故選：C．2.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a－5和－a+1，則這個(gè)正數(shù)是（

）A.4 B.16 C.3 D.9【答案】D【分析】直接根據(jù)平方根的定義解答即可．【詳解】解:∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a－5和－a+1，∴（2a－5）+（－a+1）=0，解得a=4，∴－a+1=－3，∵，∴這個(gè)正數(shù)是9．故選D．3.已知x，y滿足，則x+y的算術(shù)平方根為（）A.2 B.4 C.±2 D.【答案】A【分析】先利用算術(shù)平方根和平方的非負(fù)性求出x和y的值，進(jìn)而求出x+y的值，即可求出x+y的算術(shù)平方根.4.若是整數(shù)，則正整數(shù)n不可能是（

）A.6 B.9 C.11 D.14【答案】B【分析】先確定n的取值范圍，再利用是整數(shù)，n為正整數(shù)，確定n的值即可．【詳解】解:∵是整數(shù)，n為正整數(shù)，∴15﹣n＞0，解得:n＜15，∵是整數(shù)，∴n的值為:6，11，14，故選:B．5.81的算術(shù)平方根的平方根是___.【答案】±3【分析】先求81的算術(shù)平方根，再求算術(shù)平方根的平方根即可．【詳解】解:81的算術(shù)平方根是_x001A__x001B_????_x001B_=??，∴81的算術(shù)平方根的平方根是±_x001A__x001B_??_x001B_=±??，故答案為:±3．6.已知_x001A__x001B_??.????_x001B_=??.????，_x001A__x001B_????.??_x001B_=??.????，則_x001A__x001B_??.????????_x001B_=【答案】0.228##【分析】利用算術(shù)平方根的性質(zhì)計(jì)算即可求解．【詳解】解:∵_(dá)x001A__x001B_??.????_x001B_=??.????，算術(shù)平方根的根號(hào)內(nèi)的數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，則結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，∴_x001A__x001B_??.????????_x001B_=0.228故答案為:0.228．7、若x、y滿足（x+2）2+_x001A__x001B_???????_x001B_=??,則_x001A__x001B_??+??_x001B_的值是（）【答案】4【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x，y的值，然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解．【詳解】解:∵（x+2）2+_x001A__x001B_???????_x001B_=0∴x+2=0且y-18=0即x=-2,，y=18，∴_x001A__x001B_??+??_x001B_=_x001A__x001B_????_x001B_=4故答案為:4．8.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，可通過“剪一剪”“拼一拼”，將10個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，若10個(gè)小正方形的面積之和等于大正方形的面積，則這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)是__________.【答案】_x001A__x001B_????_x001B_【分析】由題可知，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，面積為1，可得出拼成的大正方形的面積為11，進(jìn)而可得出大正方形的邊長(zhǎng)為_x001A__x001B_????_x001B_．【詳解】解:由題意可知，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，∴每個(gè)小正方形的面積為1，∴10個(gè)小正方形拼成的大正方形的面積為1×10＝10，∴這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)為_x001A__x001B_????_x001B_．故答案為:_x001A__x001B_????_x001B_．9．一個(gè)正方體的表面積是2400_x001A_????_x001B_??_x001B_(1)求這個(gè)正方體的體積；(2)若該正方體表面積變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則體積變?yōu)樵瓉?lái)的多少？（1）解:正方體的表面積是2400，正方形的棱長(zhǎng)為2400÷6=400，_x001A__x001B_??????_x001B_=????∴正方體的體積:203=8000（cm3）；（2）解:設(shè)原來(lái)正方體的棱長(zhǎng)為a，則表面積為6a2，體積為a3，∵正方體表面積變?yōu)樵瓉?lái)的一半，∴正方體的表面積是3a2，∴正方體的棱長(zhǎng)_x001A__x001A__x001B_??_x001B__x001B_??_x001B_??，∴正方體的體積:_x001A__x001A__x001B_??_x001B__x001B_??_x001B__x001A_??_x001B_??_x001B_，_x001A__x001A__x001B_??_x001B__x001B_??_x001B__x001A_??_x001B_??_x001B_÷??3=_x001A__x001A__x001B_??_x001B__x001B_??_x001B_，∴該正方體表面積變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則體積變?yōu)樵瓉?lái)的_x001A__x001A__x001B_??_x001B__x001B_??_x001B_．10.已知a的平方根為±3，a-b的算術(shù)平方根為2.(1)求a，b的值；(2)求a+2b的平方根.【答案】(1)a=9，b=5；(2)±_x001A__x001B_????_x001B_【分析】（1）運(yùn)用平方根和算術(shù)平方根的定義求解即可；（2）先將a、b的值代入求值，然后再根據(jù)平方根的定義即可解答.（1）解:∵a的平方根為±3，∴a=9，∵a-b的算術(shù)平方根為2，∴a-b＝4，∵a=9，∴b=5．（2）