福建省寧德市部分縣市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期中八年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（滿分100分；考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂）1.“二十四節(jié)氣”是中華農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，如圖四幅作品分別代表“立春”“立夏”“芒種”“大雪”，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：A中不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合要求；B中是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合要求；C中是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合要求；D中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故符合要求；故選：D．2.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A．因?yàn)?，所以，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B．因?yàn)椋?，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C．因?yàn)?，所以，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；D．因?yàn)椋?，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．3.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A、，該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故選項(xiàng)不符合題意；B、，該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故選項(xiàng)不符合題意；C、，該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故選項(xiàng)符合題意；D、，該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故選項(xiàng)不符合題意；故選：C．4.下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.答案：B解析：解：A、，屬于整式乘法，故A不符合題意；B、，屬于因式分解，故B符合題意；C、，等式右邊不是積的形式，不是因式分解，故C不符合題意；D、，屬于整式乘法，故D不符合題意；故選：B．5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.答案：A解析：解：，在數(shù)軸上表示如下：故選A．6.如圖，中，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：C解析：解：，，，故選：C．7.下列數(shù)是不等式的一個(gè)解的是（）A. B.2 C. D.3答案：A解析：解：，，，，是不等式的一個(gè)解，故選：A．8.“方勝”是中國(guó)古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個(gè)全等正方形相疊而成，寓意是同心吉祥．如圖，將正方形沿對(duì)角線方向平移得到正方形，形成一個(gè)“方勝”圖案，若，則的長(zhǎng)是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：由平移可知，∵，∴，∵，∴，∴，故選：C．9.如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，則的周長(zhǎng)是（）A.2.5 B. C.3 D.答案：B解析：解：∵，∴，由勾股定理得，，∵是垂直平分線，∴，∴周長(zhǎng)是，故選：B．10.若不等式的解集是，則下列各點(diǎn)可能在一次函數(shù)圖象上的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：根據(jù)不等式的解集是可得一次函數(shù)的圖象大致為：點(diǎn)在直線的下方，點(diǎn)在直線的上方，點(diǎn)在直線的下方，可能在一次函數(shù)圖象上的是．故選：D．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11.命題“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的逆命題是______命題．（填“真”或“假”）答案：真解析：解：命題“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的逆命題是：“兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形”，這是真命題，故答案為：真．12.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向上平移______個(gè)單位后得到點(diǎn)答案：2解析：解：點(diǎn)向上平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)，故答案為：2．13.如圖，在中，是的平分線，于點(diǎn)，且，，則的面積為______.答案：解析：解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵是的平分線，，∴，∴的面積為,故答案為：．14.已知點(diǎn)在第二象限，則a的取值范圍_____．答案：解析：解：∵點(diǎn)在第二象限，∴，解得：，故答案為：．15.如圖是某超市購(gòu)物車的側(cè)面簡(jiǎn)化示意圖．測(cè)得支架，兩輪中心的距離，則點(diǎn)C到的距離是_____．答案：48解析：解：連接，過(guò)作于，，，，，是直角三角形，的面積，，解得：，即點(diǎn)到距離為，故答案為：48．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，為等邊三角形，M是x軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與原點(diǎn)O重合），線段繞M點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則下列結(jié)論正確的是_____．①點(diǎn)B的坐標(biāo)是；②始終是等邊三角形；③在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的大小可能是；④連接，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)是．答案：①②④解析：解：如圖，作于，∵為等邊三角形，，∴，，由勾股定理得，，∴B的坐標(biāo)是，①正確，故符合要求；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，∴是等邊三角形，②正確，故符合要求；∵、是等邊三角形，∴，∴，即，∵，∴，∴，③錯(cuò)誤，故不符合要求；如圖，連接，作軸于，作軸于，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，由勾股定理得，，∴，，由勾股定理得，，∴，由勾股定理得，，∴，④正確，故符合要求；故答案為：①②④．三、解答題（本題共7小題，共52分）17.因式分解：．答案：解析：解：18.解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．答案：不等式的解集為x＞1，在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析.解析：試題分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)可得不等式的解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”的原則在數(shù)軸上將解集表示出來(lái)．試題解析：去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移項(xiàng)，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同類項(xiàng)，得：x＞1，將不等式解集表示在數(shù)軸上如圖：19.如圖，在中，是的中點(diǎn)，，垂足分別是、，且求證：．答案：見(jiàn)解析解析：解：是的中點(diǎn)，，，，和都是直角三角形，在和中，，，，．20.創(chuàng)建全國(guó)文明城市，某單位要同時(shí)購(gòu)買A型和B型分類垃圾桶共10個(gè)，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，A型40元/個(gè)，B型50元/個(gè)，若總費(fèi)用不超過(guò)420元，問(wèn)該單位至少需要購(gòu)買A型分類垃圾桶多少個(gè)？答案：8個(gè)解析：解：設(shè)購(gòu)買A型分類垃圾桶個(gè)，則購(gòu)買B型分類垃圾桶個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：，的最小值為8，至少要購(gòu)買A型分類垃圾桶8個(gè)．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別是．（1）將平移，使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，在所給圖的坐標(biāo)系中畫出平移后的；（2）如圖，若與關(guān)于某點(diǎn)P成中心對(duì)稱，且點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，①對(duì)稱中心P的坐標(biāo)是_________；②畫出．答案：（1）見(jiàn)解析（2）①；②見(jiàn)解析小問(wèn)1解析：解：如圖，即為所求；小問(wèn)2解析：①如圖，點(diǎn)P即為所求，坐標(biāo)為；②如圖，即為所求．22.如圖，已知在等腰三角形紙片中，．利用尺規(guī)按以下要求作圖．（不寫作法，保留作圖痕跡．）請(qǐng)從以下兩個(gè)問(wèn)題中任選一題作答．A題：作出一條裁剪線，使得該等腰三角形紙片分成兩個(gè)等腰三角形，并說(shuō)明理由．B題：作出兩條裁剪線，使得該等腰三角形紙片分成三個(gè)等腰三角形，并說(shuō)明理由．答案：畫圖見(jiàn)解析，理由見(jiàn)解析解析：解：A題：如圖所示，以點(diǎn)B為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧交于D，連接，則裁剪線即為所求；理由如下：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴都是等腰三角形；B題：如圖所示，以點(diǎn)B為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧交于D，連接，再點(diǎn)B為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧交于E，連接，則裁剪線、即為所求；同理可得，∴都是等腰三角形．23.閱讀理解：材料一，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，我們規(guī)定表示不大于a的最大整數(shù)．例如：，，．材料二：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，我們定義一種新運(yùn)算，等式右邊是通常的四則運(yùn)算，由這種運(yùn)算得到的數(shù)我們稱之為線性數(shù)，記為，其中叫做線性數(shù)的一個(gè)數(shù)對(duì)．（1）_______，_______；（2）如果，求滿足條件的所有整數(shù)x；（3）若線性數(shù)的值為1，求x的值．答案：（1）3，（2），，（3）小問(wèn)1解析：解：由題意知，，，故答案為：3，；小問(wèn)2解析：解：∵，∴，解得，，∴滿足條件的所有整數(shù)x為，，；小問(wèn)3解析：解：由題意知，，∴，∴，由題意知，表示不大于a的最大整數(shù)，∴，∴，解得，．24.如圖1，已知和都是等腰直角三角形，，保持不動(dòng)，將繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，連接交于點(diǎn)G．（1）求證：；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D落在線段上時(shí)，求的長(zhǎng)；（3）連接，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出相應(yīng)的圖形，并求出的值．答案：（1）見(jiàn)解析（2）6或8（3）或小問(wèn)1解析：證明：∵，∴，即，∵，，，∴；小問(wèn)2解析：解：由題意知，分在左側(cè)、右側(cè)兩種情況求解；當(dāng)在右側(cè)時(shí)，如題圖2，∵，∴，，∴，由勾股定理得，，，設(shè)，則，由勾