福建省廈門市2024屆高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢查基礎(chǔ)鞏固練習數(shù)學(xué)試題含答案

廈門市2024屆高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)鞏固練習滿分：150分考試時間：120分鐘考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上.考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.如圖，一組數(shù)據(jù)，，，…，，的平均數(shù)為5，方差為，去除，后，平均數(shù)為，方差為，則（）A.， B.， C.， D.，3.已知，則（）A. B. C. D.4.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.5.在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知，，則（）A. B. C. D.6.甲、乙、丙3人站到共有6級的臺階上，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是（）A.156 B.210 C.211 D.2167.一個人騎自行車由A地出發(fā)向正東方向騎行了4km到達B地，然后由B地向南偏東方向騎行了6km到達C地，再從C地向北偏東方向騎行了16km到達D地，則A，D兩地的距離為（）A. B. C. D.26km8.如圖，的半徑等于2，弦BC平行于x軸，將劣弧BC沿弦BC對稱，恰好經(jīng)過原點O，此時直線與這兩段弧有4個交點，則m的可能取值為（）A. B. C. D.1二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.設(shè)z為復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.已知函數(shù)的定義域為，對任意實數(shù)x，y滿足，且，當時，，則（）A. B. C.為減函數(shù) D.為奇函數(shù)11.如圖，在棱長為2的正方體中，點E，F(xiàn)分別是和的中點，則（）A.B.C.點F到平面EAC的距離為D.過E作平面與平面ACE垂直，當與正方體所成截面為三角形時，其截面面積的范圍為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知點F為拋物線：的焦點，點在上，且，則______.13.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)和在上都恰好存在兩個零點，則的取值范圍是______.14.在n維空間中（，），以單位長度為邊長的“立方體”的頂點坐標可表示為n維坐標，其中.則5維“立方體”的頂點個數(shù)是______；定義：在n維空間中兩點與的曼哈頓距離為.在5維“立方體”的頂點中任取兩個不同的頂點，記隨機變量X為所取兩點間的曼哈頓距離，則______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）甲箱裝有2個黑球和4個白球，乙箱裝有2個黑球和3個白球，這些球除顏色外完全相同.某人先從兩個箱子中任選一個箱子，再從中隨機摸出一球.（1）求摸出的球是黑球的概率；（2）若已知摸出的球是黑球，用概率公式判斷該球取自哪個箱子的可能性更大.16.（15分）已知為等差數(shù)列的前n項和，，，.（1）求的通項公式；（2）記為數(shù)列的前n項和，若，求n的最小值.17.（15分）雙曲線C：的離心率為，點在C上.（1）求C的方程；（2）設(shè)圓O：上任意一點P處的切線交C于M、N兩點，證明：以MN為直徑的圓過定點.18.（17分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，為等邊三角形，，，，.（1）求證：；（2）若，①判斷直線EF與直線BC的位置關(guān)系，并說明理由；②求平面ABE與平面FCD的夾角.19.（17分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，若，且.①求a的取值范圍；②設(shè)m為整數(shù)，當時，對任意的，，都有，求m的最小值.

廈門市2024屆高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)鞏固練習一、單選題1-4DCCD5-8ADBB二、多選題9.AC10.ABD11.BCD11.D選項：在四邊形中，過E作交于M，易證平面EAC，由，，所以.如圖，設(shè)截面與交于點G，與交與點H.過點作，連接EN.易證.設(shè)，，由GH恒過點M，所以，，由等面積法，，所以，又由，，所以，，所以.三、填空題12.13.14.32；14.（1）的可能值為0，1（，）.故五維立方體的頂點有個.（2）依題意，樣本空間的樣本點記為，M，N為五維立方體的頂點樣本點總數(shù)：當時，有k個第i維坐標值不同，有個第i維坐標值相同.滿足的樣本點個數(shù)為.所以.故分布列為：X12345P.四、解答題15.【詳解】（1）記事件A表示“球取自甲箱”，事件表示“球取自乙箱”，事件B表示“取得黑球”，……1分則，，，由全概率公式得：……3分.……6分（2）該球取自乙箱的可能性更大，理由如下：該球是取自甲箱的概率，……9分該球取自乙箱的概率，……12分因為，所以該球取自乙箱的可能性更大.……13分16.（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，依題意，，……2分即，解得，……4分所以的通項公式是.……5分（2）由（1）知，所以，……6分，……7分……10分恒成立，……11分令，由，得.……13分所以所以n的最小值為4.……15分17.方法一：（1）依題意：，……2分解得：，，……3分所以雙曲線方程為.……4分（2）設(shè)，，①當切線斜率存在時，設(shè)直線方程為，因為直線與圓相切，所以，整理得，……6分聯(lián)立，則，，.……8分由對稱性知，若以MN為直徑的圓過定點，則定點必為原點.……9分……10分……11分.……12分又，所以，所以，故以MN為直徑的圓過原點.……13分②當直線斜率不存在時，直線方程，此時圓方程為，恒過原點.綜上所述，以MN為直徑的圓過原點.……15分方法二：（1）同方法一；（2）設(shè)，，①當切線斜率存在時，設(shè)直線方程為，因為直線與圓相切，所以，整理得，……6分聯(lián)立，則，，.……8分以，為直徑的圓的方程為，即，……9分因為，所以，……11分且，所以所求的圓的方程為，……12分所以MN為直徑的圓過原點.……13分②當直線斜率不存在時，直線方程，此時圓方程為，恒過原點.綜上所述，以MN為直徑的圓過原點.……15分18.解：（1）不妨設(shè)，則，∵，，∴，，即，……2分所以.又因為，所以.……4分，所以平面AEB，平面AEB，所以.……5分（2）①EF與BC異面，理由如下：取AB的中點為O，連結(jié)EO，為等邊三角形.所以，由（1）知平面AEB，所以，，，所以平面ABC.……7分以A為原點，AB，AC分別為x軸，y軸，以過A平行于EO的直線為z軸，建立空間直角坐標系.，，，，，設(shè)，，，，，，……8分因為，所以，因為，所以，所以，又，所以.……10分所以，，所以，EF與BC不平行，……11分又因為，則和平面ABCD共面，則EF在平面ABCD內(nèi)，或平面ABCD，又E在平面ABCD外，所以平面ABCD，所以EF與BC不相交.即EF與BC異面；……12分②由（1）知為平面AEB的法向量，……13分設(shè)平面FCD的法向量為，，，，所以，取，則，……15分設(shè)平面ABE與平面FCD夾角為，所以，所以平面ABE與平面FCD的夾角為.……17分19.解：（1），……1分①當時，，所以為增函數(shù)；……2分②當時，令，得，當時，，當時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.……5分綜上，當時，為增函數(shù)；當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）①因為，且，所以當時，，所以為增函數(shù)，不滿足；……6分當時，令，，則為增函數(shù)，令，得，所以當時，，當時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，且時，，當時，.又因為為偶函數(shù)，所以存在，使得.……7分不妨設(shè)，則當和時，，當時，，所以在區(qū)間和上單調(diào)遞