高中數(shù)學(xué)第1章常用邏輯用語1-3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞素養(yǎng)課件新人教A版選修2-1

1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞目標(biāo)定位重點(diǎn)難點(diǎn)1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的意義，能判斷命題“且”“或”“非”的真假2.通過實(shí)例體會(huì)邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”在數(shù)學(xué)中的意義3.能夠進(jìn)行文字語言與符號(hào)語言的相互轉(zhuǎn)化重點(diǎn)：了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的意義，能判斷命題“且”“或”“非”的真假難點(diǎn)：“或”的含意的理解，對(duì)命題的否定1．用邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成新命題(1)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作“________”，讀作“________”．(2)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作“p∨q”，讀作“________”．(3)對(duì)一個(gè)命題p全盤否定，就得到一個(gè)新命題，記作“____”，讀作“____”或“________”．p∧qp且qp或q?p非pp的否定2．含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷pqp∨qp∧q?p真真____________真假____________假真____________假假____________真真假真假假真假真假假真1．以下判斷中正確的是(

)A．命題p是真命題時(shí)，命題“p∧q”一定是真命題B．命題“p∧q”為真命題時(shí)，命題p一定是真命題C．命題“p∧q”為假命題時(shí)，命題p一定是假命題D．命題p是假命題時(shí)，命題“p∧q”不一定是假命題【答案】B【解析】當(dāng)p，q中一個(gè)為假時(shí)，p∧q為假．2．已知命題p：若x>y，則－x<－y；命題q：若x>y，則x2>y2.在命題①p∧q；②p∨q；③p∧(?q)；④(?p)∨q中，真命題是(

)A．①③

B．①④

C．②③

D．②④【答案】C

【解析】若x>y，則－x<－y成立，即命題p正確；若x>y，則x2>y2不一定成立，即命題q不正確，則?p是假命題，?q是真命題，故p∨q與p∧(?q)是真命題．故選C．3．設(shè)命題p：若y＝f(x)的定義域?yàn)镽且函數(shù)y＝f(x－2)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱，則函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)，命題q：等腰三角形都是銳角三角形，則下列命題中為真命題的是(

)A．p∧q B．(?p)∨qC．p∧(?q) D．(?p)∧(?q)【答案】C

【解析】若y＝f(x)的定義域?yàn)镽且函數(shù)y＝f(x－2)圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱?函數(shù)y＝f(x)圖象關(guān)于點(diǎn)(0,0)對(duì)稱，則函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)，故命題p為真命題；等腰三角形也可能是直角三角形、鈍角三角形，故命題q是假命題．所以p∧(￢q)為真命題，故選C．【答案】②④【解析】p為真，q為假，故“p或q”“?q”為真命題．【答案】②④【解析】p為真，q為假，故“p或q”“?q”為真命題．【例1】指出下列命題的形式及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題．(1)24既是8的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)；(2)菱形是圓的內(nèi)接四邊形或是圓的外切四邊形；(3)矩形不是平行四邊形．【解題探究】利用含邏輯聯(lián)結(jié)詞的詞語確定命題的形式．用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)新命題【解析】(1)這個(gè)命題是“p∧q”的形式，其中p：24是8的倍數(shù)，q：24是6的倍數(shù)．(2)這個(gè)命題是“p∨q”的形式，其中p：菱形是圓的內(nèi)接四邊形，q：菱形是圓的外切四邊形．(3)這個(gè)命題是“?p”的形式，其中p：矩形是平行四邊形．用“或”“且”“非”聯(lián)結(jié)兩個(gè)簡(jiǎn)單命題時(shí)，要正確理解這三個(gè)聯(lián)結(jié)詞的意義．通常情況下，可以直接使用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)，有時(shí)為了通順也可以適當(dāng)添加詞語或省略聯(lián)結(jié)詞，如甲是運(yùn)動(dòng)員兼教練員，就省略了“且”．1．用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”改寫下列命題．(1)96既是48的倍數(shù)，又是16的倍數(shù)；(2)方程x2－3＝0沒有有理根；(3)2≥3.【解析】(1)這個(gè)命題是“p∧q”的形式，即96是48的倍數(shù)且是16的倍數(shù)．(2)這個(gè)命題是“?p”的形式，即方程x2－3＝0沒有有理根．(3)這個(gè)命題是“p∨q”的形式，即2＞3或2＝3.【例2】分別指出下列各組命題構(gòu)成的“p∧q”

“p∨q”“?p”形式的命題的真假．(1)p：6<6，q：6＝6；(2)p：梯形的對(duì)角線相等，q：梯形的對(duì)角線互相平分；(3)p：函數(shù)y＝x2＋x＋2的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)，q：不等式x2＋x＋2<0無解；(4)p：函數(shù)y＝cosx是周期函數(shù)，q：函數(shù)y＝cosx是奇函數(shù)．【解題探究】利用含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題用真值表進(jìn)行判斷．判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假【例2】分別指出下列各組命題構(gòu)成的“p∧q”

“p∨q”“?p”形式的命題的真假．(1)p：6<6，q：6＝6；(2)p：梯形的對(duì)角線相等，q：梯形的對(duì)角線互相平分；(3)p：函數(shù)y＝x2＋x＋2的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)，q：不等式x2＋x＋2<0無解；(4)p：函數(shù)y＝cosx是周期函數(shù)，q：函數(shù)y＝cosx是奇函數(shù)．【解題探究】利用含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題用真值表進(jìn)行判斷．判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假【解析】(1)∵p為假命題，q為真命題，∴p∧q為假命題，p∨q為真命題，?p為真命題．(2)∵p為假命題，q為假命題，∴p∧q為假命題，p∨q為假命題，?p為真命題．(3)∵p為真命題，q為真命題，∴p∧q為真命題，p∨q為真命題，?p為假命題．(4)∵p為真命題，q為假命題，∴p∧q為假命題，p∨q為真命題，?p為假命題．1．命題結(jié)構(gòu)的兩種類型及判斷方法：(1)從含有聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”或者與之等價(jià)的詞語上進(jìn)行判斷．(2)若命題中不含有聯(lián)結(jié)詞，則從命題所表達(dá)的數(shù)學(xué)意義上進(jìn)行判斷．2．判斷命題真假的三個(gè)步驟：(1)確定命題的構(gòu)成形式．(2)判斷命題p，q的真假．(3)根據(jù)真值表確定“p∨q”“p∧q”“?p”形式命題的真假．2．分別指出由下列各組命題構(gòu)成的“p∨q”“p∧q”及“?p”形式，并判斷真假．(1)p：2n－1(n∈Z)是奇數(shù)，q：2n－1(n∈Z)是偶數(shù)；(2)p：集合中元素是確定的，q：集合中元素是無序的．【解析】(1)“p∨q”：2n－1(n∈Z)是奇數(shù)或是偶數(shù)；(真)“p∧q”：2n－1(n∈Z)既是奇數(shù)又是偶數(shù)；(假)“?p”：2n－1(n∈Z)不是奇數(shù)．(假)(2)“p∨q”：集合中的元素是確定的或無序的；(真)“p∧q”：集合中的元素是確定的且無序的；(真)“?p”：集合中的元素是不確定的．(假)【例3】已知p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實(shí)根．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解題探究】利用命題的真假解決含參數(shù)問題．利用命題的真假求參數(shù)范圍利用命題的真假求參數(shù)范圍，一般是先假設(shè)p，q分別為真，化簡(jiǎn)其中的參數(shù)取值范圍，然后當(dāng)它們?yōu)榧贂r(shí)取其補(bǔ)集，最后確定參數(shù)的取值范圍．當(dāng)p，q中參數(shù)的范圍不易求出時(shí)，也可以利用?p與p，?q與q不能同真同假的特點(diǎn)，先求?p，?q中參數(shù)的范圍．3．已知a>0，a≠1，設(shè)p：函數(shù)y＝loga(x＋1)在x∈(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減；q：曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點(diǎn)．若p或q為真，p且q為假，求a的取值范圍．【警示】在對(duì)命題的結(jié)論進(jìn)行否定時(shí)，不能一概在表示判斷的詞語前面加“不”，應(yīng)結(jié)合命題的特點(diǎn)，觀察是否存在省略或隱含的關(guān)鍵詞，若存在，將命題改寫成容易判斷的形式，再對(duì)命題進(jìn)行否定．1．判斷一個(gè)復(fù)合命題真假的步驟：(1)確定命題的構(gòu)成形式；(2)判斷其中各簡(jiǎn)單命題的真假；(3)利用真值表判斷“p∧q”“p∨q”“?p”命題的真假．2．對(duì)有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假性的判斷：當(dāng)p，q都為真，p∧q才為真；當(dāng)p，q有一個(gè)為真，p∨q即為真；?p與p的真假性相反且一定有一個(gè)為真．1．“ab≠0”是指(

)A．a(chǎn)≠0且b≠0B．a(chǎn)≠0或b≠0C．a(chǎn)，b中至少有一個(gè)為0D．a(chǎn)，b不都為0【答案】A【解析】∵ab≠0，∴a≠0且b≠0.故選A.2．若命題p：0是偶數(shù)，q：2是3的約數(shù)，則下列命題為真的是(

)A．p∧qB．p∨q

C．?pD．(?p)∧(?q)【答案】B【解析】∵p真，q假，∴p∨q為真．故選B.3．若命題“p∨q”的否定是真命題，則必有(

)A．p真且q真 B．p假且q假C．p真且q假 D．p假且q真【答案】B【解析】∵命題“p∨q”的否定是真命題，∴(?p)∧(?q)為真命題，即?p為真，?q為真．∴p假，q假．故選B.4．已知p：點(diǎn)M(1,2)在不等式x－y＋m<0表示的區(qū)域內(nèi)，q：直線2x－y＋m＝0與直線mx＋y－1＝0相交．若p∧q為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．【答案】(－∞，－2)∪(－2,1)

【解析】當(dāng)p是真命題時(shí)，有1－2＋m<0，即m<1；當(dāng)q是真命題時(shí)，有2＋m≠0，即m≠－2.又p∧q為真命題，所以p是真命題且q是真命題，所以m<1且m≠－2，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，－2)∪(－2,1)．Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個(gè)孩子在你的臂彎入睡,你會(huì)體會(huì)到世間最安寧的感覺.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠(yuǎn)不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時(shí)候,一個(gè)人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創(chuàng)傷的并非時(shí)間,而是愛.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應(yīng)更堅(jiān)強(qiáng).勵(lì)志名言請(qǐng)您欣賞3．若命題“p∨q”的否定是真命題，則必有(

)A．p真且q真 B．p假且q假C．p真且q假 D．p假且q真【答案】B【解析】∵命題“p∨q”的否定是真命題，∴(?p)∧(?q)為真命題，即?p為真，?q為真．∴p假，q假．故選B.1．“ab≠0”是指(

)A．a(chǎn)≠0且b≠0B．a(chǎn)≠0或b≠0C．a(chǎn)，b中至少有一個(gè)為0D．a(chǎn)，b不都為0【答案】A【解析】∵ab≠0，∴a≠0且b≠0.故選A.1．以下判斷中正確的是(

)A．命題p是真命題時(shí)，命題“p∧q”一定是真命題B．命題“p∧q”為真命題時(shí)，命題p一定是真命題C．