高中數(shù)學第2講證明不等式的基本方法第1課時比較法課件新人教A版選修4-5

第1課時比較法a－b＞0

a－b＞0

a＞b

b＞0

1．已知下列不等式：(1)x2＋3＞2x(x∈R)；(2)a2＋b2≥2(a－b－1)(a，b∈R)；(3)a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca(a，b，c∈R)．其中正確的個數(shù)為(

)A．1個 B．2個C．3個 D．0個【答案】C2．log23與log34的大小關(guān)系是(

)A．log23＞log34 B．log23＜log34C．log23＝log34 D．無法確定【答案】A3．已知b千克鹽水中含鹽a千克(b＞a)，現(xiàn)再加鹽m(m＞0)千克，若加鹽前鹽水的濃度為M，加鹽后鹽水的濃度為N，則M，N大小關(guān)系是__________________．【答案】M＜N【例1】設(shè)A＝1＋2x4，B＝2x3＋x2，x∈R，比較A，B的大?。窘忸}探究】注意到A，B都是多項式，比較其大小宜用作差比較法．多項式大小的比較【例1】設(shè)A＝1＋2x4，B＝2x3＋x2，x∈R，比較A，B的大?。窘忸}探究】注意到A，B都是多項式，比較其大小宜用作差比較法．多項式大小的比較【解析】∵A－B＝1＋2x4－(2x3＋x2)＝2x3(x－1)－(x2－1)＝(x－1)(2x3－x－1)＝(x－1)(x3－1＋x3－x)＝(x－1)2(2x2＋2x＋1)＝(x－1)2[x2＋(x＋1)2]≥0，∴A≥B.

作差比較的關(guān)鍵是變形，一般來說變形要“到位”，同時盡可能是積的結(jié)構(gòu)或一次因式的形式．1．已知a>0，b>0，a≠b，求證：a3＋b3＞a2b＋ab2.【證明】(作差法)a3＋b3－(a2b＋ab2)＝(a＋b)(a2－ab＋b2)－ab(a＋b)＝(a＋b)(a2－2ab＋b2)＝(a＋b)(a－b)2.∵a，b∈R＋，a≠b，∴a＋b＞0，(a－b)2＞0.∴(a＋b)(a－b)2＞0，即a3＋b3＞(a2b＋ab2)．【例2】已知a＞2，求證：loga(a－1)＜log(a＋1)A．【解題探究】由于不等式兩邊對數(shù)的底數(shù)不同，故不宜采用作差比較法，適合用作商比較法．作商比較法證明不等式

通常冪指型或不是同底的對數(shù)型宜用作商比較法．【例3】設(shè)f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2(x＞0，x≠1)，試比較f(x)與g(x)的大?。窘忸}探究】注意到是同底的對數(shù)采用作差比較法．作差比較法證明不等式

因?qū)?shù)的底數(shù)大小沒有確定，所以要分類討論．注意討論要全面．1．作差法證明不等式的關(guān)鍵是作差后變形，通常是通過配方、因式分解、通分或有理化等進行恒等變形，盡可能使得變形后結(jié)果是積的結(jié)構(gòu)且是一次因式的形式，得到一個明顯能確定其符號的代數(shù)式．2．作商比較法即把不等式兩邊相除，轉(zhuǎn)化為比較所得商式與1的大小關(guān)系．Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個孩子在你的臂彎入睡,你會體會到世間最安寧的感覺.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時候,一個人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創(chuàng)傷的并非時間,而是愛.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應(yīng)更堅強.勵志名言請您欣賞

因?qū)?shù)的底數(shù)大小沒有確定，所以要分類討論．注意討論要全面．3．已知b千克鹽水中含鹽a千克(b＞a)，現(xiàn)再加鹽m(m＞0)千克，若加鹽前鹽水的濃度為M，加鹽后鹽水的濃度為N，則M，N大小關(guān)系是__________________．【答案】M＜N【解析】∵A－B＝1＋2x4－(2x3＋x2)＝2x3(x－1)－(x2－1)＝(x－1)(2x3－x－1)＝(x－1)(x3－1＋x3－x)＝(x－1)2(2x2＋2x＋1)＝(x－1)2[x2＋(x＋