遼寧省大連市沙河口區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測試題（附答案）

遼寧省大連市沙河口區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測試題考生注意：所有試題必須在答題卡上作答，在本試卷上作答無效第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標系中，點所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．以下調(diào)查中，適宜抽樣調(diào)查的是（）A．了解某班學(xué)生喜愛的體育運動項目的情況B．合唱節(jié)前，某班計劃購買服裝，統(tǒng)計同學(xué)們的服裝尺寸大小C．了解某地區(qū)飲用水礦物質(zhì)含量的情況D．旅客上飛機前的安全檢查4．如圖，過點作線段的垂線，垂足的位置描述正確的是（）A．在線段上 B．在線段的延長線上C．在線段的反向延長線上 D．在直線外5．若，則下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．6．下列命題中，是真命題的是（）A．如果兩個角相等，那么它們是對頂角B．兩直線平行，內(nèi)錯角相等，C．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D．過一點有且只有一條直線與已知直線平行7．如圖，，點在上，過點作的垂線與相交于點．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．如圖，下列條件中，能判定的是（）A． B． C． D．9．一副含角和角的直角三角板如圖擺放，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子來量竿，卻比竿子短一托．”其大意為，現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長尺，竿長尺，根據(jù)題意，可列方程組為（）A． B． C． D．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．若，則________．12．將方程變形為用含的式子表示，則________．13．一個多邊形的內(nèi)角和是，這個多邊形的邊數(shù)是________．14．如圖所示的是一個關(guān)于的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示，則此不等式組的解集是________．15．如圖，在中，，將線段沿線段平移得到線段（點與點對應(yīng)，且不與點重合），連接和的平分線相交于點．若，則的度數(shù)是________．（用含的式子表示）三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（本小題10分，每小題5分）（1）計算：；（2）解方程組17．（本小題8分）如圖，在平面直角坐標系中，點，點，點（1）在平面直角坐標系中描出各點，并畫出．（2）求的面積；（3）將先向左平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到，點的對應(yīng)點是點，點的對應(yīng)點是點，點的對應(yīng)點是點，請在圖中畫出，并寫出點的坐標．18．（本小題8分）為提高學(xué)生的環(huán)保意識，某校舉行了“愛護環(huán)境，從我做起”環(huán)保知識競賽活動，該校有2000名學(xué)生，從中隨機抽取部分學(xué)生進行測試（滿分100分，所有競賽成績均不低于60分）．并對測試成績進行整理與描述，繪制不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．成績分組（x/分）頻數(shù)（人）9020根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次競賽共抽取了多少名學(xué)生參賽？（2）求m，n的值；（3）若競賽成績80分以上（含80分）為優(yōu)秀，請你通過樣本估計總體中優(yōu)秀大約有多少名學(xué)生？19．（本小題8分）大連大櫻桃久負盛名，李伯伯為了豐富自家大櫻桃的品種，計劃購買美早和黃水晶兩個品種的樹苗，經(jīng)了解，100棵美早樹苗和200棵黃水晶樹苗共需5000元；120棵美早樹苗和180棵黃水晶樹苗共需5100元．（1）求這兩種樹苗的單價各多少元？（2）為了錯峰成熟，盡量達到供需平衡，李伯伯欲購買的美早樹苗比黃水晶多60棵，總費用不超過6000元，最多可以購買美早樹苗多少棵？

20．（本小題8分，每小題4分）（1）完成下面的證明．

已知：如圖1，直線被直線所截，．圖1求證：．證明：，________（________）．，________（________）．．（2）如圖2，在中，是邊上的高，平分，若，，求的度數(shù)．圖221．（本小題8分）在中，是的角平分線，點在射線上，．圖1圖2（1）如圖1，當點在上，若，求的度數(shù)；（2）當點在的延長線上，請在圖2中補全圖形，猜想與的數(shù)量關(guān)系并證明．22．（本小題12分）如圖，兩面鏡子相交于點，當從固定點發(fā)出的水平光線經(jīng)過鏡子反射時，．圖1圖2圖3（1）如圖1，若，求的度數(shù)；（2）如圖2，當兩面鏡子的夾角為銳角時，反射光線垂直鏡面，光線與鏡面平行（原題條件可以看成），求的度數(shù)；（3）改變兩面鏡子的夾角，保持反射光線垂直鏡面，記與所夾銳角為與所夾銳角為，直線與直線所夾銳角等于；①如圖3，當為銳角時，求的度數(shù)；②當為鈍角時，請直接寫出的度數(shù)．23．（本小題13分）平面直角坐標系中，若點的坐標為，點的坐標為，其中為常數(shù)，則稱點是點的階關(guān)聯(lián)點．圖1（備用圖）

例如：若點的坐標為，則點的3階關(guān)聯(lián)點是，即點坐標為．（1）若點的坐標為，求點的4階關(guān)聯(lián)點的坐標；（2）若點的坐標為，點的階關(guān)聯(lián)點的坐標是，求的值；（3）如圖，點坐標為是點的階關(guān)聯(lián)點，點在軸上，若的面積是2，求點的坐標；（4）已知點，點為線段上的動點，點的1階關(guān)聯(lián)點為點，點的階關(guān)聯(lián)點為點；當點在線段上運動時，若的面積是四邊形面積的一半，請直接寫出點的坐標．

七年級數(shù)學(xué)答案及評分標準一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．A2．B3．C4．B5．C6．B7．C8．C9．C10．A二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11．412．13．614．15．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．解：（1）原式（2）①-②得：把代入①得：，原方程組的解為．17．（1）如圖所示，（2）的面積為4．（3）如圖所示，點，點，點18．解：（1）（人），答：本次競賽共抽取了200名學(xué)生參賽．（2），；（3）（名），答：估計該校中2000名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)約有700名學(xué)生．19．解：（1）設(shè)美早樹苗單價為元，黃水晶樹苗單價為元，由題意得解得：答：美早樹苗單價為20元，黃水晶樹苗單價為15元；（2）設(shè)購買美早樹苗棵，則購買黃水晶樹苗棵，依題意，得：，解得：．由為正整數(shù)，得，答：最多可以購買美早樹苗197棵．20．（1）證明：，（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．，（同位角相等，兩直線平行）．．（2）