2024六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)四正比例與反比例第2課時(shí)正比例1教案北師大版

Page1第2課時(shí)正比例（1）課題正比例課型新授課教材分析正比例在生活中有著廣泛的應(yīng)用，但對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)正比例的意義理解還是有肯定的難度的。因此，教科書(shū)親密聯(lián)系學(xué)生已有的生活閱歷和學(xué)習(xí)閱歷，設(shè)計(jì)了系列情境，引導(dǎo)學(xué)生探討兩個(gè)變量之間的關(guān)系，從改變中看到“不變”，經(jīng)驗(yàn)從詳細(xì)情境中抽象出正比例的過(guò)程。通過(guò)對(duì)詳細(xì)問(wèn)題的探討，使學(xué)生初步理解正比例的意義，會(huì)依據(jù)正比例的特征，推斷一些變量關(guān)系是否成正比例，體會(huì)正比例在生活中的廣泛存在。學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)比和比例的有關(guān)學(xué)問(wèn)，并結(jié)合詳細(xì)情境體會(huì)了生活中常見(jiàn)的變量之間的關(guān)系，這些都為學(xué)生學(xué)習(xí)正比例奠定了基礎(chǔ)。但是，終歸是小學(xué)生，他們的抽象概括實(shí)力還不是很強(qiáng)，因此，學(xué)習(xí)理解正比例的意義時(shí)，要結(jié)合詳細(xì)的情境給出描述性定義。要通過(guò)舉一反三的方法，通過(guò)一系列實(shí)例（正例、反例）來(lái)豐富對(duì)正比例的相識(shí)。教學(xué)策略從學(xué)生熟識(shí)的情境入手，讓學(xué)生在視察思索中發(fā)覺(jué)、探討、溝通、匯報(bào)，經(jīng)驗(yàn)正比例意義的建構(gòu)過(guò)程。培育學(xué)生有序、有據(jù)思索數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)力，發(fā)展學(xué)生的思辨實(shí)力。教學(xué)內(nèi)容北師大版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)教科書(shū)第41頁(yè)。教學(xué)目標(biāo)1、結(jié)合豐富的實(shí)例，相識(shí)正比例。2、能依據(jù)正比例的意義，推斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。3、利用正比例解決一些簡(jiǎn)潔的生活問(wèn)題，感受正比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)能依據(jù)正比例的意義，推斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。教學(xué)難點(diǎn)理解正比例的意義教學(xué)打算課件課時(shí)支配1課時(shí)教學(xué)環(huán)節(jié)導(dǎo)學(xué)案一、創(chuàng)設(shè)情境激情導(dǎo)入師：同學(xué)們，你們聽(tīng)過(guò)《數(shù)青蛙》這首童謠嗎？（播放童謠）出示表格視察表格，你發(fā)覺(jué)什么規(guī)律呢？生：青蛙的只數(shù)改變，青蛙的嘴巴數(shù)也隨著改變，生：青蛙的只數(shù)改變，青蛙的眼睛數(shù)也隨著改變?！瓗煟罕硗艿闹粩?shù)和青蛙的嘴巴數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，像這樣的量還有很多，它們?cè)诟淖儠r(shí)有肯定的規(guī)律，今日這節(jié)課我們就來(lái)探討其中的一種規(guī)律。二、探究體驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)過(guò)程一、探究正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的改變關(guān)系。1、課件出示教材情境一：師：下面是正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)的改變狀況。把表格填寫(xiě)完整，并說(shuō)說(shuō)你分別發(fā)覺(jué)了什么？把表格填寫(xiě)完整，請(qǐng)按下暫停鍵做一做吧。邊長(zhǎng)/cm123周長(zhǎng)/cm4邊長(zhǎng)/cm123面積∕cm2149生1：邊長(zhǎng)是2厘米，周長(zhǎng)是8厘米；邊長(zhǎng)是3厘米，周長(zhǎng)是12厘米；邊長(zhǎng)是4厘米，周長(zhǎng)是16厘米。師:正方形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)發(fā)生改變了嗎？它們是怎樣改變的？生：正方形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)都在改變，邊長(zhǎng)增加，周長(zhǎng)隨著邊長(zhǎng)的增加而增加。師：同學(xué)，你真棒！我們?cè)賮?lái)看邊長(zhǎng)和面積的表格，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)你是怎樣做的？生1：邊長(zhǎng)是2厘米，面積是4平方厘米；邊長(zhǎng)是3厘米，面積是9平方厘米；邊長(zhǎng)是4厘米，面積是16平方厘米。師：同學(xué)，你們真棒！正方形的邊長(zhǎng)和面積發(fā)生改變了嗎？它們是怎樣改變的？生：正方形的邊長(zhǎng)和面積都在發(fā)生改變，面積隨著邊長(zhǎng)的增加而增加。2、學(xué)生獨(dú)立思索，全班匯報(bào)溝通。師：從表中你分別發(fā)覺(jué)了什么規(guī)律？誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)你的發(fā)覺(jué)。生：正方形的周長(zhǎng)和面積都是隨著邊長(zhǎng)的改變而改變的。3、小組溝通探討，學(xué)生匯報(bào)。師：正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的改變規(guī)律和正方形的面積與邊長(zhǎng)之間的改變規(guī)律相同嗎？請(qǐng)按下暫停鍵和小伙伴們說(shuō)一說(shuō)吧。生1：我計(jì)算了正方形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值，分別是4比1=4，8比2=4，12比3=4，16比4=4。通過(guò)計(jì)算、比較，我發(fā)覺(jué)正方形的周長(zhǎng)隨著邊長(zhǎng)的改變而改變，但是周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值不變。生2:我再計(jì)算正方形面積與邊長(zhǎng)的比值，分別是1比1=1，4比2=2，9比3=3，16比4=4，通過(guò)計(jì)算、比較，我發(fā)覺(jué)正方形的面積隨著邊長(zhǎng)的改變而改變，但是面積與邊長(zhǎng)的比值不相等。師：同學(xué)，你們說(shuō)的太好了！通過(guò)計(jì)算，我們發(fā)覺(jué)：周長(zhǎng)總是邊長(zhǎng)的4倍，而面積與邊長(zhǎng)的倍數(shù)關(guān)系不斷發(fā)生改變。所以它們的改變規(guī)律不同。我們?cè)賮?lái)看一看汽車(chē)在行駛過(guò)程中的變量。二、探究時(shí)間和路程的改變關(guān)系。師：一輛汽車(chē)以90千米/時(shí)的速度行駛，行駛的路程與時(shí)間如下，請(qǐng)把下表填寫(xiě)完整。誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)你的答案。生：路程=速度×?xí)r間，所以5時(shí)的路程是450千米，6時(shí)的路程是540千米，7時(shí)的路程是630千米，8時(shí)的路程是720千米。師：同學(xué)，你同意他的做法嗎？下面讓我們視察并思索：當(dāng)時(shí)間發(fā)生改變時(shí)，路程怎樣改變？改變有什么規(guī)律？生：當(dāng)時(shí)間改變時(shí)，路程出隨著改變，路程隨著時(shí)間的增加而增加。師：你能計(jì)算出路程和時(shí)間的比值嗎？請(qǐng)按下暫停鍵做一做吧生：901=90，1802=90，2703=90師：同學(xué)，你真棒！依據(jù)計(jì)算的結(jié)果，你發(fā)覺(jué)了什么？生：路程和時(shí)間的比值是肯定的，都是90。師：依據(jù)我們的發(fā)覺(jué)，你能再說(shuō)說(shuō)路程和時(shí)間的改變規(guī)律嗎？請(qǐng)暫停一下，在小組內(nèi)和小伙伴們說(shuō)說(shuō)吧。生：時(shí)間是1，路程是90，時(shí)間是2，路程是180，時(shí)間是3，路程是270，時(shí)間是4，路程是360，可以看出時(shí)間擴(kuò)大，路程隨著擴(kuò)大，時(shí)間縮小，路程隨著縮小。路程隨著時(shí)間的改變而改變。三、正比例的意義1、結(jié)合情境，歸納概括：師：依據(jù)我們的發(fā)覺(jué)，時(shí)間和路程是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量：路程時(shí)間=速度（肯定像這樣，路程和時(shí)間兩個(gè)量，時(shí)間改變，所行駛的路程也隨著改變，而且路程與時(shí)間的比值（也就是速度）肯定，我們就說(shuō)路程和時(shí)間成正比例。2、舉一反三師：第一個(gè)情境中，正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)成正比例嗎？生：正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值肯定，它們成正比例；正方形的面積與邊長(zhǎng)的比值不肯定，它們不成正比例。3、小組探討師：結(jié)合實(shí)例，說(shuō)說(shuō)正比例關(guān)系有什么的特點(diǎn)？推斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)鍵是什么？請(qǐng)按下暫停鍵和小伙伴們說(shuō)一說(shuō)吧？生：成正比例關(guān)系的特點(diǎn)：兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量改變另一個(gè)量也隨著改變，但它們的比值肯定。生：兩個(gè)量是否成正比例，關(guān)鍵是它們的比值是否肯定。4、誰(shuí)是細(xì)心的數(shù)學(xué)家。師：（再次出示數(shù)青蛙的情境）請(qǐng)你推斷青蛙的只數(shù)和青蛙的嘴巴數(shù)、青蛙的只數(shù)和青蛙的眼睛數(shù)是否成正比例。生：青蛙的只數(shù)和青蛙的嘴巴數(shù)成正比例，因?yàn)樗鼈兊谋戎悼隙āＩ?青蛙的只數(shù)和青蛙的眼睛數(shù)成正比例，因?yàn)樗鼈兊谋戎悼隙ā煟和瑢W(xué)，你們真棒！5、小結(jié)師：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量改變，另一種量也隨著改變，假如這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值肯定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。同學(xué)，你知道怎樣的兩個(gè)量成正比例了嗎？我們?nèi)プ鼍毩?xí)吧。三、鞏固練習(xí)1、出示題目1.師：學(xué)?？茖W(xué)小組在同一時(shí)間、同一地點(diǎn)進(jìn)行視察試驗(yàn)，測(cè)得竹竿的高與竿影的長(zhǎng)如下表。依據(jù)表格中的信息，回答以下問(wèn)題。說(shuō)一說(shuō)竿影的長(zhǎng)與竹竿的高的改變關(guān)系。通過(guò)表中的數(shù)據(jù)可見(jiàn)：竿影的長(zhǎng)隨著竹竿的高的改變而改變。寫(xiě)出竿影的長(zhǎng)與竹竿的高的比，你有什么發(fā)覺(jué)？生：0.4：1=0.40.8：2=0.41.2：3=0.41.6：4=0.42.4：6=0.43.2：8=0.4我發(fā)覺(jué)竿影的長(zhǎng)與竹竿的高的比值都是0.4。竹竿的高與竿影的長(zhǎng)是不是成正比例？說(shuō)明理由。生：竹竿的高與竿影的長(zhǎng)成正比例，因?yàn)楦陀暗拈L(zhǎng)竹竿的高=0.4（肯定師：同學(xué)，你是這樣做的嗎？三、課堂小結(jié)師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)，你有什么收獲呢？生1：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量改變，另一種量也隨著改變，假如這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值肯定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。生2：我會(huì)推斷兩個(gè)量是否成正比例，當(dāng)兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量的比值肯定時(shí)，它們成正比例。師：這節(jié)課同學(xué)們的收獲真不少，都是愛(ài)學(xué)習(xí)的好孩子，你們真棒！在我們身邊還有很多成正比例關(guān)系的量，等著你們?nèi)ヌ骄磕?。狀元成才路，助你學(xué)習(xí)進(jìn)步！今日的課就到這里了，同學(xué)們?cè)僖?jiàn)！四、教學(xué)板書(shū)正比例路程時(shí)間=速度（肯定正比例兩種相關(guān)聯(lián)的量正比例比值肯定（商肯定）五、教學(xué)反思優(yōu)點(diǎn)：在本課的設(shè)計(jì)中