2023四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 四 運(yùn)算律第7課時(shí) 乘法分配律（2）教案 北師大版

2023四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)四運(yùn)算律第7課時(shí)乘法分配律（2）教案北師大版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、課程基本信息1.課程名稱：北師大版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《運(yùn)算律》第7課時(shí)——乘法分配律（2）

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：四年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2023年10月18日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：使學(xué)生能夠理解并運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行數(shù)學(xué)推理，提高其邏輯思維能力。

2.數(shù)學(xué)建模：讓學(xué)生通過實(shí)際例題，學(xué)會(huì)用乘法分配律解決問題，培養(yǎng)其將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的能力。

3.數(shù)據(jù)分析：使學(xué)生能夠?qū)o定的數(shù)據(jù)進(jìn)行合理分析，找出規(guī)律，進(jìn)一步理解乘法分配律的應(yīng)用。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過練習(xí)，提高學(xué)生運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的能力，增強(qiáng)其數(shù)學(xué)運(yùn)算技巧。

5.數(shù)學(xué)抽象：讓學(xué)生從具體實(shí)例中抽象出乘法分配律的概念，形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入理解。三、學(xué)情分析考慮到北師大版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《運(yùn)算律》第7課時(shí)——乘法分配律（2）的內(nèi)容，我們需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行深入的分析，以便更好地設(shè)計(jì)課程，提高教學(xué)效果。

1.學(xué)生層次

四年級(jí)（1）班的學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法分配律之前，已經(jīng)掌握了整數(shù)的四則運(yùn)算，對(duì)加法、減法、乘法、除法有了一定的理解。在學(xué)習(xí)本課時(shí)，他們已經(jīng)初步了解了乘法分配律的概念，但對(duì)其深刻的內(nèi)涵和廣泛的應(yīng)用可能還不夠清晰。因此，在教學(xué)過程中，我們需要注重加深學(xué)生對(duì)乘法分配律的理解，并通過實(shí)際例題展示其應(yīng)用。

2.知識(shí)、能力、素質(zhì)方面

大部分學(xué)生能夠熟練運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，但對(duì)一些復(fù)雜問題，可能還需要進(jìn)一步的引導(dǎo)和訓(xùn)練。在邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等方面，學(xué)生的能力參差不齊。因此，在教學(xué)過程中，我們需要關(guān)注不同學(xué)生的個(gè)體差異，進(jìn)行有針對(duì)性的教學(xué)，既要有適合基礎(chǔ)學(xué)生的簡(jiǎn)單例題，也要有適合程度較好的學(xué)生的挑戰(zhàn)性題目。

3.行為習(xí)慣

學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中，有的可能對(duì)新知識(shí)接受較快，喜歡主動(dòng)探索；有的可能較為被動(dòng)，需要教師的引導(dǎo)。在課堂互動(dòng)方面，有的學(xué)生可能較為積極，愿意分享自己的想法，而有的學(xué)生可能較為內(nèi)向，需要鼓勵(lì)。因此，在教學(xué)過程中，我們需要關(guān)注學(xué)生的行為習(xí)慣，采取多種教學(xué)手段，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的參與度。

4.對(duì)課程學(xué)習(xí)的影響

學(xué)生對(duì)乘法分配律的理解程度、運(yùn)用能力以及行為習(xí)慣等，都會(huì)對(duì)課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響。對(duì)于理解程度較高的學(xué)生，可以通過拓展應(yīng)用問題，提高他們的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力；對(duì)于理解程度較低的學(xué)生，需要通過簡(jiǎn)單明了的例題，幫助他們掌握基本概念。在教學(xué)過程中，我們要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，采取有針對(duì)性的教學(xué)策略，提高教學(xué)效果。四、教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

（1）引導(dǎo)法：通過提問、啟發(fā)式教學(xué)等方式，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，探索乘法分配律的內(nèi)涵和應(yīng)用。

（2）案例教學(xué)法：選取具有代表性的例題，讓學(xué)生通過解決問題，理解并掌握乘法分配律。

（3）小組合作學(xué)習(xí)：將學(xué)生分成小組，進(jìn)行討論、交流，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。

2.教學(xué)手段

（1）多媒體教學(xué)：利用PPT、視頻等多媒體資源，生動(dòng)展示乘法分配律的原理和應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）在線教學(xué)平臺(tái)：運(yùn)用教學(xué)軟件，實(shí)現(xiàn)資源共享，便于學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固知識(shí)點(diǎn)。

（3）實(shí)物教學(xué)：采用直觀的教具，如小棒、圖形等，幫助學(xué)生形象地理解乘法分配律。

（4）互動(dòng)式教學(xué)：通過課堂提問、解答疑惑等環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高課堂參與度。

（5）數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計(jì)相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在游戲中運(yùn)用乘法分配律，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

（6）評(píng)價(jià)與反饋：利用在線教學(xué)平臺(tái)，實(shí)時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，及時(shí)給予評(píng)價(jià)和反饋，指導(dǎo)學(xué)生調(diào)整學(xué)習(xí)方法。五、教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞乘法分配律，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解乘法分配律的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解乘法分配律，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過一個(gè)實(shí)際例題，引出乘法分配律，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解乘法分配律的原理和運(yùn)用，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、實(shí)際計(jì)算等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握乘法分配律。

-解答疑問：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、實(shí)際計(jì)算等活動(dòng)，體驗(yàn)乘法分配律的應(yīng)用。

-提問與討論：針對(duì)不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解乘法分配律。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握乘法分配律。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解乘法分配律，掌握其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)乘法分配律，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與乘法分配律相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的乘法分配律知識(shí)點(diǎn)和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。六、知識(shí)點(diǎn)梳理1.乘法分配律的定義：乘法分配律是指兩個(gè)數(shù)的和（或差）乘以一個(gè)數(shù)，等于把這個(gè)數(shù)分別乘以這兩個(gè)數(shù)的和（或差），即a×(b+c)=a×b+a×c，其中a、b、c是任意實(shí)數(shù)。

2.乘法分配律的推導(dǎo)：可以通過直觀的圖示或者數(shù)學(xué)證明來(lái)推導(dǎo)乘法分配律。例如，可以使用面積模型來(lái)解釋乘法分配律，即將一個(gè)矩形分割成兩個(gè)小矩形，然后分別計(jì)算面積，最后將結(jié)果相加。

3.乘法分配律的應(yīng)用：乘法分配律在數(shù)學(xué)運(yùn)算中應(yīng)用廣泛，可以用于簡(jiǎn)化計(jì)算過程，解決實(shí)際問題，以及證明一些數(shù)學(xué)定理。例如，在解代數(shù)方程時(shí)，可以通過乘法分配律將多項(xiàng)式乘以一個(gè)數(shù)，從而簡(jiǎn)化方程。

4.乘法分配律的性質(zhì)：乘法分配律是交換律、結(jié)合律和分配律的推廣。它具有對(duì)稱性，即a×(b+c)=b×(a+c)和a×(b-c)=b×(a-c)。

5.乘法分配律的證明：可以通過數(shù)學(xué)歸納法或者利用已知的數(shù)學(xué)定理來(lái)證明乘法分配律。例如，可以使用多項(xiàng)式的線性組合來(lái)證明乘法分配律。

6.乘法分配律的擴(kuò)展：乘法分配律還可以推廣到更高級(jí)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中，例如群、環(huán)和域。在這些數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中，乘法分配律的形式可能會(huì)有所不同，但其基本思想仍然適用。

7.乘法分配律與其它運(yùn)算律的關(guān)系：乘法分配律與加法交換律、結(jié)合律、分配律、乘法交換律等運(yùn)算律有密切關(guān)系。它們共同構(gòu)成了實(shí)數(shù)運(yùn)算的基本規(guī)則。

8.乘法分配律在實(shí)際生活中的應(yīng)用：在實(shí)際生活中，乘法分配律可以用于計(jì)算購(gòu)物時(shí)的折扣、解決財(cái)務(wù)問題、設(shè)計(jì)電路等。例如，在購(gòu)物時(shí)，如果一個(gè)商品打折后的價(jià)格是原價(jià)的a折，那么購(gòu)買兩個(gè)商品的總價(jià)格就是原價(jià)的a折乘以2。

9.乘法分配律的教學(xué)意義：乘法分配律是數(shù)學(xué)中的一個(gè)基本概念，掌握乘法分配律對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、解決問題的能力以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有重要意義。

10.乘法分配律的常見問題：在學(xué)習(xí)乘法分配律時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到一些問題，如不清楚乘法分配律的適用范圍、混淆乘法分配律與其它運(yùn)算律、不能正確運(yùn)用乘法分配律等。七、反思改進(jìn)措施（1）引入生活實(shí)例：通過生活中的實(shí)際例子，讓學(xué)生感受到乘法分配律的應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）采用分組討論：鼓勵(lì)學(xué)生分組討論，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和溝通能力，同時(shí)也提高學(xué)生的參與度。

（3）利用多媒體教學(xué)：通過PPT、視頻等多媒體教學(xué)手段，生動(dòng)展示乘法分配律的原理和應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.存在主要問題

（1）部分學(xué)生對(duì)乘法分配律的概念理解不夠深入，容易混淆乘法分配律與其它運(yùn)算律。

（2）在實(shí)際操作中，部分學(xué)生運(yùn)用乘法分配律解決問題的能力較弱。

（3）部分學(xué)生在課堂討論中不夠積極，影響了課堂的互動(dòng)效果。

3.改進(jìn)措施

（1）針對(duì)學(xué)生對(duì)乘法分配律概念理解不夠深入的問題，可以通過設(shè)計(jì)更多的實(shí)際問題，讓學(xué)生在解決問題的過程中加深對(duì)乘法分配律的理解。

（2）為了提高學(xué)生運(yùn)用乘法分配律解決問題的能力，可以設(shè)計(jì)更多的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握乘法分配律的應(yīng)用。

（3）為了提高學(xué)生的課堂參與度，可以鼓勵(lì)學(xué)生多提問、多發(fā)言，同時(shí)也可以通過小組討論的方式，讓學(xué)生在討論中提高參與度。八、板書設(shè)計(jì)①乘法分配律的定義：a×(b+c)=a×b+a×c

②乘法分配律的推導(dǎo)方法：直觀圖示、數(shù)學(xué)證明

③乘法分配律的應(yīng)用實(shí)例：簡(jiǎn)化計(jì)算、解決實(shí)際問題、證明數(shù)學(xué)定理

④乘法分配律的性質(zhì)：對(duì)稱性、推廣到更高級(jí)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)

⑤乘法分配律與其它運(yùn)算律的關(guān)系：交換律、結(jié)合律、分配律、乘法交換律

⑥乘法分配律在實(shí)際生活中的應(yīng)用：購(gòu)物折扣、財(cái)務(wù)問題、電路設(shè)計(jì)

⑦乘法分配律的教學(xué)意義：培養(yǎng)邏輯思維能力、解決問題的能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)

2.藝術(shù)性和趣味性

①板書設(shè)計(jì)采用生動(dòng)形象的圖示，如矩形分割成兩個(gè)小矩形，來(lái)解釋乘法分配律。

②板書設(shè)計(jì)中融入一些幽默的元素，如有趣的數(shù)學(xué)謎語(yǔ)或笑話，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

③板書設(shè)計(jì)中加入一些互動(dòng)環(huán)節(jié)，如提問、小組討論等，讓學(xué)生積極參與課堂。典型例題講解1.例題一：計(jì)算下列表達(dá)式的值

-1.5×(4+3)

-2×(7-2)

-3×(8+2)

答案：

-1.5×(4+3)=1.5×7=10.5

-2×(7-2)=2×5=10

-3×(8+2)=3×10=30

2.例題二：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10cm，寬是5cm，計(jì)算長(zhǎng)方形的面積。

答案：

-面積=長(zhǎng)×寬=10cm×5cm=50cm2

3.例題三：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12cm，寬是4cm，計(jì)算長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。

答案：

-周長(zhǎng)=2×(長(zhǎng)+寬)=2×(12cm+4cm)=2×16cm=32cm

4.例題四：一個(gè)圓的直徑是14cm，計(jì)算圓的面積。

答案：

-面積=π×半徑2=π×(14cm/2)2=π×72=7πcm2

5.例題五：一個(gè)圓的半徑是7cm，計(jì)算圓的周長(zhǎng)。

答案：

-周長(zhǎng)=2×π×半徑=2×π×7cm=14πcm課堂（1）提問評(píng)價(jià)：通過提問的方式，了解學(xué)生對(duì)乘法分配律的理解程度。例如，可以問學(xué)生：“你能解釋一下乘法分配律的定義嗎？”、“你能舉例說明乘法分配律的應(yīng)用嗎？”等。

（2）觀察評(píng)價(jià)：在課堂上，通過觀察學(xué)生的反應(yīng)和參與情況，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。例如，可以觀察學(xué)生是否認(rèn)真聽講、是否積極參與課堂討論、是否能夠正確運(yùn)用乘法分配律解決問題等。

（3）測(cè)試評(píng)價(jià)：在課堂上，可以通過小測(cè)試的方式，了解學(xué)生對(duì)乘法分配律的掌握程度。例如，可以設(shè)計(jì)一些與乘法分配律相關(guān)的題目，讓學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)解答，然后對(duì)學(xué)生的答案進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和指導(dǎo)。

2.