必修一第一章第4節(jié)4.3一元二次不等式的應用學歷案學生版

§4一元二次函數(shù)與一元二次不等式§4．3一元二次不等式的應用【學習主題】新授課【課時安排】1課時【學習目標】根據(jù)實際問題列一元二次函數(shù)及一元二次不等式掌握一元二次不等式在實際應用問題中的應用；初步掌握解決實際問題的一般步驟?！緦W習重難點】重點：學會從實際生活和生產(chǎn)中抽象出一元二次不等式的模型．難點：掌握與一元二次不等式有關(guān)的恒成立問題的解法【學情分析】初中階段學生已經(jīng)學習過一元一次不等式的應用，對不等式的應用有一定的了解，一元二次不等式在實際生活中有著廣泛分應用，通過學習本節(jié)的內(nèi)容，使學生體驗從實際情景中抽象出一元二次不等式的過程，了解一元二次不等式的現(xiàn)實意義，初步掌握數(shù)學建模的基本過程，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象能力，為高中數(shù)學學習做好學習方法和知識技能等方面的準備【學法建議】1.學習本節(jié)時要了解分式不等式和高次不等式的概念和解法。分式不等式的易錯點要注意。做不等式應用題時結(jié)合實際生活，想想生活中有沒有用到的地方？總結(jié)做應用題的步驟。一、一、課前預習，發(fā)現(xiàn)問題（一）逐字逐句閱讀教材第3839頁，思考并寫出下列問題的答案問題1：什么是高次不等式?問題2：怎樣解高次不等式？問題3：怎樣解分式不等式？問題4：解不等式應用題的步驟？（二）預習自測基礎(chǔ)知識自測解有關(guān)不等式應用題的步驟(1).用字母表示題中的未知數(shù)．(2).找出題中的不等量關(guān)系，列出關(guān)于未知數(shù)的不等式(組)．(3).運用不等式知識求解不等式(組)，同時要注意未知數(shù)在實際問題中的取值范圍．(4)作答．規(guī)范地寫出答案．(補充內(nèi)容)3．高次不等式的解法含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)高于的整式不等式叫一元高次不等式．處理或解這類不等式我們常用“”，具體操作程序是：先將不等式化成標準形式，即一端為0，另一端為一次或二次不可約因式積的形式且使最高次項的系數(shù)為正．令代數(shù)式等于0，求出相應方程的根，并把它們依次標在數(shù)軸上，然后用同一曲線按照自上而下，由右向左依次穿過(遇奇次重根一次穿過，遇偶次重根不穿過)．這樣數(shù)軸上方、下方及數(shù)軸上的點分別表示使代數(shù)式大于0、小于0及等于0的部分，最后依據(jù)不等式的符號寫出不等式的解集．對于此類問題，只局限于a≠0時形如a(x－x1)(x－x2)(x－x3)>0(或≥0，<0，≤0)的不等式．4．分式不等式的解法分母里含有的不等式，叫作分式不等式．解該類不等式的關(guān)鍵是先把不等式的右邊化成0，再把它轉(zhuǎn)化成整式不等式．遷移與應用1、不等式eq\f(x－3,x＋2)<0的解集為()A．{x|－2<x<3} B．{x|x<－2}C．{x|x<－2，或x>3} D．{x|x>3}2、求不等式eq\f(1,x＋1)(x－1)(x－2)2(x－3)<0的解集.二、二、課中學習，合作探究【學習任務(wù)1】一元二次不等式在生活中的應用例1：某農(nóng)家院有客房20間，日常每間客房日租金為80元，每天都客滿。該農(nóng)家院欲提髙檔次，并提高租金。經(jīng)市場調(diào)研，每間客房日租金每增加10元，客房出租數(shù)就會減少1間。每間客房日租金不得超過130元,要使每天客房的租金總收入不低于1800元，該農(nóng)家院每間客房日租金提高的空間有多大？例2：為鼓勵大學畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市出臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔。袁陽按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈，已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月的銷售量y（單位:件）與銷售單價x（單位:元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y=?10x+500（1）設(shè)袁陽每月獲得的利潤為w(單位:元），寫出每月獲得的利潤w與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系.（2）物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元，如果袁陽想要每月獲得的利潤不小于3000元，那么政府每個月為他承擔的總差價的取值范圍是多少？學生反思利用不等式解決實際問題的一般步驟？【課堂評價1】;1．某小型服裝廠生產(chǎn)一種風衣，日銷售量x（件）與單價P（元）之間的關(guān)系為，生產(chǎn)x件所需成本為C（元），其中元，若要求每天獲利不少于1300元，則日銷量x的取值范圍是（）A． B． C． D．．對于一個平均每月用電量為的家庭，換裝分時電表后，每月節(jié)省的電費不少于原來電費的，則這個家庭每月在峰時段的平均用電量至多為()A． B． C． D．【課堂展示】由學生快問快答【反思總結(jié)】利用不等式解決實際問題的一般步驟有哪些？【學習任務(wù)2】分式不等式和高次不等式的解法例1、解下列不等式：(1)eq\f(x＋3,1－x)<0；(2)(x＋1)(1－x)(x－2)>0；【課堂評價2】(1)eq\f(x＋1,x－2)≤2；(2)x(x－1)2(x＋1)3(x＋2)≥0.【課堂展示】由學生快問快答【反思總結(jié)】分式不等式和高次不等式的解法的過程？三三、課后評價，解決問題（1）本節(jié)對應的鞏固訓練（明天課代表收齊后上交）.【學后反思】1.你喜歡這節(jié)課嗎?課堂上你認真思考了嗎？2.在課堂上你積極嗎?3.在這節(jié)課上你的學習目標完成了嗎?4.你對本堂課重難點掌握了嗎?5.在本節(jié)課上你掌握了哪些知識點和題型？A組1．已知一元二次函數(shù)的對稱軸為，且有兩個實數(shù)根、，則等于（）A． B． C． D．不能確定2．不等式的解集非空的一個必要而不充分條件是（）A． B． C． D．3．若不等式的解集為，則等于（）A．18 B．8 C．13 D．14．已知不等式的解集為空集，則實數(shù)m的取值范圍為_________.5．不等式的解集為________.6．若命題“任意實數(shù)，使”為真命題，則實數(shù)的取值范圍為__________．7．解不等式：（1）（2）8．甲廠以千克/時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），每小時可獲得利潤小時獲得的利潤不低于元，求的取值范圍.9．已知函數(shù)為二次函數(shù),x=0時，y=3,且關(guān)于的不等式y(tǒng)<4解集為.（1）求這個二次函數(shù)的解析式;（2）當時,y<a恒成立,求實數(shù)的取值范圍.某地有一座水庫，設(shè)計最大容量為128000m3．根據(jù)預測，汛期時水庫的進水量（單位：）與天數(shù)的關(guān)系是.水庫原有水量為80000，水閘泄水量每天4000.當汛期來臨第一天，水庫就開始泄洪，估計汛期將持續(xù)10天，問：此期間堤壩會發(fā)生危險嗎？請說明理由（水庫水量超過最大容量，堤壩就會發(fā)生危險）.B組1．在上定義運算，若不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．2．對任意實數(shù)x,若函數(shù)y＝都有意義，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，] B．（0，） C．[0，] D．[0，）3．不等式的解集為()A． B．C． D．或4．若對任意實數(shù)x,函數(shù)y＝都有意義，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．[0，4) B．(0，4) C．[4，＋∞) D．5．下列各組不等式中解集相同的是（）A．與B．與C．與D．與6．若不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是_____.7．已知克糖水中含有克糖（），再添加克糖（）（假設(shè)全部溶解），糖水變甜了.請將這一事實表示為一個不等式__________．8．已知，．（1）若的解集是，求實數(shù)和的值；（2）當時，對于一切實數(shù)，恒成立，求的取值范圍．9．某水果批發(fā)商銷售進價為每箱40元的蘋果，假設(shè)每箱售價不低于50元且不得高于55元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱.（1）求平均每天的銷售量y（箱）與銷售單價x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）當每箱蘋果的售價為多少元時，每天可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？某種汽車在水泥路面上的剎車距離s(單位:m