廣東省東莞市常平嘉盛實驗學校2022-2023學年數(shù)學九年級第一學期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在半徑為的中，弦長，則點到的距離為（）A． B． C． D．2．已知點P的坐標為（3，-5），則點P關于原點的對稱點的坐標可表示為（）A．（3,5） B．（-3，5） C．（3,-5） D．（-3，-5）3．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一個解，則m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或34．如圖，是正內(nèi)一點，若將繞點旋轉(zhuǎn)到，則的度數(shù)為（）A． B．C． D．5．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A為（0，3），點B為（2，1），點C為（2，-3）．則經(jīng)畫圖操作可知：△ABC的外心坐標應是（）A． B． C． D．6．下列方程中，是一元二次方程的是()A． B．C． D．7．如圖，四邊形內(nèi)接于，延長交于點，連接.若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．定義A*B，B*C，C*D，D*B分別對應圖形①、②、③、④：那么下列圖形中，可以表示A*D，A*C的分別是（）A．（1），（2） B．（2），（4） C．（2），（3） D．（1），（4）9．如圖，雙曲線與直線相交于、兩點，點坐標為，則點坐標為（）A． B． C． D．10．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度數(shù)為（）．A．60° B．75° C．85° D．90°11．在下列四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．12．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸是x＝﹣1，且過點(﹣3，0)，說法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③﹣a+c＜0；④若(﹣5，y1)、(，y2)是拋物線上兩點，則y1＞y2，其中說法正確的有()個．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．一次生活常識知識競賽一共有20道題，答對一題得5分，不答得0分，答錯扣2分，小聰有1道題沒答，競賽成績超過80分，則小聰至少答對了__________道題．14．如圖，半圓形紙片的直徑，弦，沿折疊，若的中點與點重合，則的長為__________．15．如圖，點是反比例函數(shù)圖象上的兩點，軸于點，軸于點，作軸于點，軸于點，連結(jié)，記的面積為，的面積為，則___________（填“>”或“<”或“=”）16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別是AB，AC的中點，點F是AD的中點．若AB=8，則EF=_____．17．在一個不透明的盒子里有2個紅球和個白球，這些求除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個，摸出紅球的概率是，則的值為__________．18．將二次函數(shù)化成的形式為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）為了落實國務院的指示精神，地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)有如下關系：.設這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元.（1）求w與x之間的函數(shù)關系式；（2）該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？20．（8分）已知木棒垂直投射于投影面上的投影為，且木棒的長為.（1）如圖（1），若平行于投影面，求長；（2）如圖（2），若木棒與投影面的傾斜角為，求這時長.21．（8分）解方程（1）x2﹣6x﹣7＝0（2）（x﹣1）（x+3）＝1222．（10分）已知⊙中，為直徑，、分別切⊙于點、．（1）如圖①，若，求的大??；（2）如圖②，過點作∥，交于點，交⊙于點，若，求的大?。?3．（10分）如圖，已知點B的坐標是（-2，0)，點C的坐標是（8，0)，以線段BC為直徑作⊙A，交y軸的正半軸于點D，過B、C、D三點作拋物線.（1）求拋物線的解析式；（2）連結(jié)BD，CD，點E是BD延長線上一點，∠CDE的角平分線DF交⊙A于點F，連結(jié)CF，在直線BE上找一點P，使得△PFC的周長最小，并求出此時點P的坐標；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點G，使得∠GFC=∠DCF，若存在，請直接寫出點G的坐標；若不存在，請說明理由.24．（10分）計算:.25．（12分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象有公共點A（1，a）、D（﹣2，﹣1）．直線l與x軸垂直于點N（3，0），與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點B、C．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象回答，x在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）求△ABC的面積．26．關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根.（1）求m的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】過點O作OC⊥AB于點C，由在半徑為50cm的⊙O中，弦AB的長為50cm，可得△OAB是等邊三角形，繼而求得∠AOB的度數(shù)，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得點O到AB的距離．【詳解】解：過點O作OC⊥AB于點C，如圖所示：

∵OA=OB=AB=50cm，

∴△OAB是等邊三角形，

∴∠OAB=60°，∵OC⊥AB故選：B【點睛】此題考查了垂徑定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù),熟練掌握垂徑定理，證明△OAB是等邊三角形是解決問題的關鍵．2、B【分析】由題意根據(jù)關于原點對稱點的坐標特征即點的橫縱坐標都互為相反數(shù)即可得出答案．【詳解】解：點P的坐標為（3，-5）關于原點中心對稱的點的坐標是（-3，5），故選：B．【點睛】本題考查點關于原點對稱的點，掌握關于原點對稱點的坐標特征即橫縱坐標都互為相反數(shù)是解題的關鍵．3、A【分析】直接把x＝2代入已知方程就得到關于m的方程，再解此方程即可．【詳解】解：∵x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一個解，∴4+2m+2＝0，∴m＝﹣1．故選：A．【點睛】本題考查的是一元二次方程的解，難度系數(shù)較低，直接把解代入方程即可.4、B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：△PBC≌△P′BA，故∠PBC＝∠P′BA，即可求解．【詳解】由已知得△PBC≌△P′BA，所以∠PBC＝∠P′BA，所以∠PBP′＝∠P′BA＋∠PBA，＝∠PBC＋∠PBA，＝∠ABC，＝60°．故選：B．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．5、C【解析】外心在BC的垂直平分線上，則外心縱坐標為-1.故選C.6、B【解析】根據(jù)一元二次方程的定義進行判斷即可．【詳解】A.屬于多項式，錯誤；B.屬于一元二次方程，正確；C.未知數(shù)項的最高次數(shù)是2，但不屬于整式方程，錯誤；D.屬于整式方程，未知數(shù)項的最高次數(shù)是3，錯誤．故答案為：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的性質(zhì)以及定義，掌握一元二次方程的定義是解題的關鍵．7、B【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠DAB，進而求出∠EAB，根據(jù)圓周角定理得到∠EBA=90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可得出結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠DAB=180°﹣∠C=180°﹣100°=80°．∵∠DAE=50°，∴∠EAB=∠DAB-∠DAE=80°-50°=30°．∵AE是⊙O的直徑，∴∠EBA=90°，∴∠E=90°﹣∠EAB=90°-30°=60°．故選：B．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關鍵．8、B【分析】先判斷出算式中A、B、C、D表示的圖形，然后再求解A*D，A*C．【詳解】∵A*B，B*C，C*D，D*B分別對應圖形①、②、③、④可得出A對應豎線、B對應大正方形、C對應橫線，D對應小正方形∴A*D為豎線和小正方形組合，即（2）A*C為豎線和橫線的組合，即（4）故選：B【點睛】本題考查歸納總結(jié)，解題關鍵是根據(jù)已知條件，得出A、B、C、D分別代表的圖形．9、B【解析】反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形,則經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱.【詳解】解:點A與B關于原點對稱,點坐標為A點的坐標為(2,3).所以B選項是正確的.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性,要求同學們要熟練掌握.10、C【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如圖，設AD⊥BC于點F．則∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC的度數(shù)為85°．故選C．考點:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).11、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判定即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故答案為B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，掌握軸對稱和中心對稱概念的區(qū)別是解答本題的關鍵．12、D【分析】由拋物線開口方向得到a＞0，根據(jù)拋物線的對稱軸得b＝2a＞0，則2a﹣b＝0，則可對②進行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點在x軸下方得到c＜0，則abc＜0，于是可對①進行判斷；由于x＝﹣1時，y＜0，則得到a﹣2a+c＜0，則可對③進行判斷；通過點(﹣5，y1)和點(，y2)離對稱軸的遠近對④進行判斷．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，則2a﹣b＝0，所以②正確；∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①正確；∵x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＜0，∵b＝2a，∴a﹣2a+c＜0，即﹣a+c＜0，所以③正確；∵點(﹣5，y1)離對稱軸要比點(，y2)離對稱軸要遠，∴y1＞y2，所以④正確．故答案為D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，靈活運用二次函數(shù)解析式和圖像是解答本題的關鍵．.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】設小聰答對了x道題，根據(jù)“答對題數(shù)×5?答錯題數(shù)×2＞80分”列出不等式，解之可得．【詳解】設小聰答對了x道題，根據(jù)題意，得：5x?2（19?x）＞80，解得x＞16，∵x為整數(shù)，∴x＝1，即小聰至少答對了1道題，故答案為：1．【點睛】本題主要考查一元一次不等式的應用，列不等式解應用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關系．因此，建立不等式要善于從“關鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵．14、【分析】作OE⊥CD,交圓于F，則OC=OF=,,利用勾股定理可得再根據(jù)垂徑定理即可得出答案【詳解】作OE⊥CD,交圓于F，則OC=OF=,所以CD=2CE,F是的中點因為弦，的中點與點重合，所以,所以所以CD=2CE=故答案是：【點睛】考核知識點：垂徑定理.理解垂徑定理，構(gòu)造直角三角形是關鍵.15、=【分析】連接OP、OQ，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，得到，由OM=AP，OB=NQ，得到，即可得到.【詳解】解：如圖，連接OP、OQ，則∵點P、點Q在反比例函數(shù)的圖像上，∴，∵四邊形OMPA、ONQB是矩形，∴OM=AP，OB=NQ，∵，，∴，∴，∴；故答案為：=.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義判斷面積相等.16、2【詳解】解：在Rt△ABC中，∵AD=BD=4，∴CD=AB=4，∵AF=DF，AE=EC，∴EF=CD=2，故答案為2.17、1【分析】根據(jù)紅球的概率結(jié)合概率公式列出關于n的方程，求出n的值即可【詳解】解：∵摸到紅球的概率為∴解得n=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查概率的求法與運用，根據(jù)概率公式求解即可：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率18、【分析】利用配方法整理即可得解．【詳解】解：，所以．故答案為．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式有三種形式：(1)一般式：為常數(shù))；(2)頂點式：；(3)交點式(與軸)：．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）該產(chǎn)品銷售價定為每千克30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤200元.【解析】試題分析：（1）根據(jù)銷售額=銷售量×銷售價單x，列出函數(shù)關系式；（2）用配方法將（2）的函數(shù)關系式變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值.試題解析：（1）由題意得：，∴w與x的函數(shù)關系式為：.（2），∵﹣2＜0，∴當x=30時，w有最大值．w最大值為200.答：該產(chǎn)品銷售價定為每千克30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤200元.考點：1.二次函數(shù)的應用；2.由實際問題列函數(shù)關系式；3.二次函數(shù)的最值.20、（1）；（2）．【分析】（1）由平行投影性質(zhì)：平行長不變，可得A1B1=AB；

（2）過A作AH⊥BB1，在Rt△ABH中有AH=ABcos30°，從而可得A1B1的長度．【詳解】解：（1）根據(jù)平行投影的性質(zhì)可得，A1B1=AB=8cm；（2）如圖（2），過A作AH⊥BB1，垂足為H．

∵AA1⊥A1B1，BB1⊥A1B1，

∴四邊形AA1B1H為矩形，

∴AH=A1B1，

在Rt△ABH中，∵∠BAH=30°，AB=8cm，∴，∴．【點睛】本題主要考查平行投影的性質(zhì)，線段的平行投影性質(zhì)：平行長不變、傾斜長縮短、垂直成一點．21、（1）x＝7或x＝﹣1（2）x＝﹣5或x＝3【分析】（1）方程兩邊同時加16，根據(jù)完全平方公式求解方程即可．（2）開括號，再移項合并同類項，根據(jù)十字相乘法求解方程即可．【詳解】（1）∵x2﹣6x﹣7＝0，∴x2﹣6x+9＝16，∴（x﹣3）2＝16，∴x﹣3＝±4，∴x＝7或x＝﹣1；（2）原方程化為：x2+2x﹣15＝0，∴（x+5）（x﹣3）＝0，∴x＝﹣5或x＝3；【點睛】本題考查了解一元二次方程的問題，掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵．22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)切線性質(zhì)求出∠OBM=∠OAM=90°，根據(jù)圓周角定理求出∠COB，求出∠BOA，即可求出答案；

（2）連接AB、AD，得出平行四邊形，推出MB=AD，推出AB=AD，求出等邊三角形AMB，即可得出答案．【詳解】(1)連接OB，

∵MA、MB分別切⊙O于A.

B，

∴∠OBM=∠OAM=90°，

∵弧BC對的圓周角是∠BAC，圓心角是∠BOC，∠BAC=25°，

∴∠BOC=2∠BAC=50°，

∴∠BOA=180°?50°=130°，

∴∠AMB=360°?90°?90°?130°=50°.

(2)連接AD，AB，

∵BD∥AM，DB=AM，

∴四邊形BMAD是平行四邊形，

∴BM=AD，

∵MA切⊙O于A，

∴AC⊥AM，

∵BD∥AM，

∴BD⊥AC，

∵AC過O，

∴BE=DE，

∴AB=AD=BM，

∵MA、MB分別切⊙O于A.

B，

∴MA=MB，

∴BM=MA=AB，

∴△BMA是等邊三角形，

∴∠AMB=60°.【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是掌握切線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì).23、（1）；（2）；（3）【分析】（1）由BC是直徑證得∠OCD=∠BDO,從而得到△BOD∽△DOC,根據(jù)線段成比例求出OD的長，設拋物線解析式為y=a(x+2)(x-8),將點D坐標代入即可得到解析式；（2）利用角平分線求出，得到，從而得出點F的坐標（3,5），再延長延長CD至點，可使,得到(-8，8)，求出F的解析式，與直線BD的交點坐標即為點P，此時△PFC的周長最??；（3）先假設存在，①利用弧等圓周角相等把點D、F繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90，使點F與點B重合，點G與點Q重合，則Q1(7，3),符合，求出直線FQ1的解析式，與拋物線的交點即為點G1，②根據(jù)對稱性得到點Q2的坐標，再求出直線FQ2的解析式，與拋物線的交點即為點G2，由此證得存在點G.【詳解】（1）∵以線段BC為直徑作⊙A,交y軸的正半軸于點D，∴∠BDO+∠ODC=90,∵∠OCD+∠ODC=90,∴∠OCD=∠BDO,∵∠DOC=∠DOB=90,∴△BOD∽△DOC,∴,∵B（-2，0)，C（8，0)，∴,解得OD=4(負值舍去)，∴D（0,4）設拋物線解析式為y=a(x+2)(x-8),∴4=a(0+2)(0-8),解得a=，∴二次函數(shù)的解析式為y=(x+2)(x-8),即.（2）∵BC為⊙A的直徑，且B（-2，0)，C（8，0)，∴OA=3,A(3,0),∴點E是BD延長線上一點，∠CDE的角平分線DF交⊙A于點F，∴,連接AF，則,∵OA=3，AF=5∴F(3，5)∵∠CDB=90,∴延長CD至點，可使,∴(-8，8)，連接F叫BE于點P，再連接PF、PC，此時△PFC的周長最短，解得F的解析式為，BD的解析式為y=2x+4,可得交點P.（3）存在；假設存在點G，使∠GFC=∠DCF，設射線GF交⊙A于點Q,①∵A(3，0),F(3，5),C(8，0),D(0，4),∴把點D、F繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90，使點F與點B重合，點G與點Q重合，則Q1(7，3),符合，∵F(3，5),Q1(7，3),∴直線FQ1的解析式為，解，得，（舍去），∴G1；②Q1關于x軸對稱點Q2(7，-3),符合，∵F(3，5),Q2(7，3),∴直線FQ2的解析式為y=-2x+11,解，得，（舍去），∴G2綜上，存在點G或，使得∠GFC=∠DCF.【點睛】此題是二次函數(shù)的綜合題，（1）考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，需要先證明三角形相似，由此求得線段OD的長，才能求出解析式；（2）考查最短路徑問題，此問的關鍵是求出點F的坐標，由此延長CD至點，使,得到點的坐標從而求得交點P的坐標；③是難點，根據(jù)等弧所對的圓心角相等將弧DF旋轉(zhuǎn)，求出與圓的交點Q1坐標，從而求出直線與拋物線的交點坐標即點G的坐標；再根據(jù)對稱性求得點Q2的坐標，再求出直線與拋物線的交點G的坐標.24、2【分析】首先計算各銳角三角函數(shù)值，然后進行計算即可.【詳解】原式=2-1+1【點睛】此題主要考查銳角三角函數(shù)的相關計算，牢記銳角三角函數(shù)值是解題關鍵.25、（1）反比例函數(shù)的解析式為：y=，一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；（2）當﹣2＜x＜0或x＞