廣東省深圳市龍崗區(qū)龍嶺中學2022-2023學年九年級數學第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖案中是中心對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別是AO，AD的中點，若AB=6，BC=8，則△AEF的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．63．若二次函數的圖象與軸有兩個交點，坐標分別是（x1，0），（x2，0），且.圖象上有一點在軸下方，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．4．同桌讀了：“子非魚焉知魚之樂乎？”后，興高采烈地利用電腦畫出了幾幅魚的圖案，請問：由左圖中所示的圖案平移后得到的圖案是（）A． B． C． D．5．如圖，某同學用圓規(guī)畫一個半徑為的圓，測得此時，為了畫一個半徑更大的同心圓，固定端不動，將端向左移至處，此時測得，則的長為（）A． B． C． D．6．下列不是一元二次方程的是（）A． B． C． D．7．一元二次方程的正根的個數是()A． B． C． D．不確定8．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC，垂足為點F，連接DF，下列四個結論：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正確的結論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個9．在一個不透明的盒子里，裝有4個黑球和若干個白球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別，搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復，共摸球40次，其中10次摸到黑球，則估計盒子中大約有白球（）A．12個 B．16個 C．20個 D．30個10．已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實根，則k的值為（）A． B． C．2或3 D．或二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在四邊形中，，，，.若，則______.12．超市決定招聘一名廣告策劃人員，某應聘者三項素質測試的成績如下表：測試項目創(chuàng)新能力綜合知識語言表達測試成績/分將創(chuàng)新能力，綜合知識和語言表達三項測試成績按的比例計入總成績，則該應聘者的總成績是__________分．13．如下圖，圓柱形排水管水平放置，已知截面中有水部分最深為，排水管的截面半徑為，則水面寬是__________．

14．如圖，正五邊形ABCDE的邊長為2，分別以點C、D為圓心，CD長為半徑畫弧，兩弧交于點F，則的長為_____．15．如圖，在中，，，，點是斜邊的中點，則_______；16．sin245°+cos60°=____________.17．如圖，在△ABC中，點DE分別在ABAC邊上，DE∥BC，∠ACD=∠B，若AD=2BD，BC=6.則線段CD的長為______18．如圖，從一塊矩形鐵片中間截去一個小矩形，使剩下部分四周的寬度都等于，且小矩形的面積是原來矩形面積的一半，則的值為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，求的度數.20．（6分）如圖，已知AD?AC＝AB?AE，∠DAE＝∠BAC．求證：△DAB∽△EAC．21．（6分）如圖，張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個容積為米的無蓋長方體箱子，且此長方體箱子的底面長比寬多米，現已知購買這種鐵皮每平方米需元錢，算一算張大叔購回這張矩形鐵皮共花了________元錢．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數與反比例函數的圖象相交于兩點，過點作軸于點，，，點的坐標為．（1）求一次函數和反比例函數的表達式；（2）求的面積；（3）是軸上一點，且是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點坐標．23．（8分）某課桌生產廠家研究發(fā)現，傾斜12°至24°的桌面有利于學生保持軀體自然姿勢．根據這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調節(jié)角度得桌面．新桌面的設計圖如圖1，可繞點旋轉，在點處安裝一根長度一定且處固定，可旋轉的支撐臂，．（1）如圖2，當時，，求支撐臂的長；（2）如圖3，當時，求的長．（結果保留根號）（參考數據：，，，）24．（8分）已知：△ABC內接于⊙O，過點A作直線EF．（1）如圖甲，AB為直徑，要使EF為⊙O的切線，還需添加的條件是（寫出兩種情況，不需要證明）：①或②；（2）如圖乙，AB是非直徑的弦，若∠CAF=∠B，求證：EF是⊙O的切線．（3）如圖乙，若EF是⊙O的切線，CA平分∠BAF，求證：OC⊥AB．25．（10分）（1）問題發(fā)現如圖1，在中，，點為的中點，以為一邊作正方形，點恰好與點重合，則線段與的數量關系為______________；（2）拓展探究在（1）的條件下，如果正方形繞點旋轉，連接，線段與的數量關系有無變化?請僅就圖2的情形進行說明；（3）問題解決．當正方形旋轉到三點共線時，直接寫出線段的長．26．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，求∠A的正弦值、余弦值和正切值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．【詳解】解：第一個不是中心對稱圖形；第二個是中心對稱圖形；第三個不是中心對稱圖形；第四個是中心對稱圖形；故中心對稱圖形的有2個．故選B．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形，關鍵是找出對稱中心．2、A【分析】因為四邊形ABCD是矩形，所以AD=BC=8，∠BAD=90°，，又因為點E，F分別是AO，AD的中點，所以EF為三角形AOD的中位線，推出，，AF:AD=1:2由此即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=6，BC=8

∴，∵E，F分別是AO．AD中點，

∴，，AF:AD=1:2，∴△AEF的面積為3，

故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、三角形中位線定理、矩形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于基礎題，中考?？碱}型．3、D【分析】根據拋物線與x軸有兩個不同的交點，根的判別式△＞0，再分a＞0和a＜0兩種情況對C、D選項討論即可得解．【詳解】A、二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個交點無法確定a的正負情況，故本選項錯誤；B、∵x1＜x2，∴△=b2-4ac＞0，故本選項錯誤；C、若a＞0，則x1＜x0＜x2，若a＜0，則x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本選項錯誤；D、若a＞0，則x0-x1＞0，x0-x2＜0，所以，（x0-x1）（x0-x2）＜0，∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，若a＜0，則（x0-x1）與（x0-x2）同號，∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，綜上所述，a（x0-x1）（x0-x2）＜0正確，故本選項正確．4、B【解析】根據平移的性質：“平移不改變圖形的形狀和大小”來判斷即可.【詳解】解：根據“平移不改變圖形的形狀和大小”知：左圖中所示的圖案平移后得到的圖案是B項，故選B.【點睛】本題考查了平移的性質，平移的性質是“經過平移，對應線段平行（或共線）且相等，對應角相等，對應點所連接的線段平行且相等；平移不改變圖形的形狀、大小和方向”.5、A【分析】△ABO是等腰直角三角形，利用三角函數即可求得OA的長，過O'作O'D⊥AB于點D，在直角△AO'D中利用三角函數求得AD的長，則AB'=2AD，然后根據BB'=AB'-AB即可求解．【詳解】解：在等腰直角△OAB中，AB=1，則OA=cm，AO＇=cm，∠AO'D=×120°=60°，

過O'作O'D⊥AB于點D．

則AD=AO'?sin60°=2×=．

則AB'=2AD=2，

故BB'=AB'-AB=2-1．

故選：A．【點睛】本題考查了三角函數的基本概念，主要是三角函數的概念及運算，關鍵把實際問題轉化為數學問題加以計算．6、C【分析】本題根據一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個條件：（1）是整式方程；（2）含有一個未知數；（3）未知數的最高次數是2；（4）二次項系數不為1．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【詳解】解：、正確，符合一元二次方程的定義；、正確，符合一元二次方程的定義；、錯誤，整理后不含未知數，不是方程；、正確，符合一元二次方程的定義．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數且未知數的最高次數是2．7、B【分析】解法一：根據一元二次方程的解法直接求解判斷正根的個數；解法二：先將一元二次方程化為一般式，再根據一元二次方程的根與系數的關系即可判斷正根的個數．【詳解】解：解法一：化為一般式得，，∵a=1，b=3，c=?4，則，∴方程有兩個不相等的實數根，∴，即，，所以一元二次方程的正根的個數是1；解法二：化為一般式得，，，方程有兩個不相等的實數根，，則、必為一正一負，所以一元二次方程的正根的個數是1；故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握解一元二次方程的步驟是解題的關鍵；如果只判斷正根或負根的個數，也可靈活運用一元二次方程的根與系數的關系進行判斷．8、B【解析】試題解析：如圖，過D作DM∥BE交AC于N，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于點F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正確；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∵AE=AD=BC，∴，∴CF=2AF，故②正確；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四邊形BMDE是平行四邊形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于點F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正確；設AE=a，AB=b，則AD=2a，由△BAE∽△ADC，有

，即b=，∴tan∠CAD=．故④不正確；故選B．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質，矩形的性質，圖形面積的計算以及解直角三角形的綜合應用，正確的作出輔助線構造平行四邊形是解題的關鍵．解題時注意：相似三角形的對應邊成比例．9、A【解析】∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，∴有10次摸到白球．∴摸到黑球與摸到白球的次數之比為1：1．∴口袋中黑球和白球個數之比為1：1．∴4×1=12（個）．故選A．考點：用樣本估計總體．10、A【分析】根據方程有兩個相等的實數根結合根的判別式即可得出關于k的方程，解之即可得出結論．【詳解】∵方程有兩個相等的實根，∴△=k2-4×2×3=k2-24=0，解得：k=．故選A．【點睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根”是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】首先在△ABC中，根據三角函數值計算出AC的長，然后根據正切定義可算出．【詳解】∵,，∴，∵AB=2，∴AC=6，∵AC⊥CD，∴，∴故答案為：.【點睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握正弦，正切的定義是解題的關鍵.12、【詳解】解：5+3+2=10.,故答案為:77.13、【分析】利用垂徑定理構建直角三角形，然后利用勾股定理即可得解.【詳解】設排水管最低點為C，連接OC交AB于D，連接OB，如圖所示：

∵OC=OB=10，CD=5∴OD=5∵OC⊥AB∴∴故答案為：.【點睛】此題主要考查垂徑定理的實際應用，熟練掌握，即可解題.14、【解析】試題解析：連接CF，DF，則△CFD是等邊三角形，∴∠FCD=60°，∵在正五邊形ABCDE中，∠BCD=108°，∴∠BCF=48°，∴的長=，故答案為．15、5【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、等邊三角形的判定和性質解答．【詳解】解：∵在中，，，∴，∵點是斜邊的中點，∴BD=AD，∴△BCD是等邊三角形，BD=BC=5.故答案為：5.【點睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線的性質，解題關鍵是熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．16、1【分析】利用特殊三角函數值代入求解.【詳解】解：原式=【點睛】熟記特殊的三角函數值是解題的關鍵.17、【分析】設AD＝2x，BD＝x，所以AB＝3x，易證△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質可求出DE的長度，以及，再證明△ADE∽△ACD，利用相似三角形的性質即可求出得出，從而可求出CD的長度．【詳解】設AD＝2x，BD＝x，∴AB＝3x，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴DE＝4，，∵∠ACD＝∠B，∠ADE＝∠B，∴∠ADE＝∠ACD，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACD，∴，設AE＝2y，AC＝3y，∴，∴AD＝y(tǒng)，∴，∴CD＝2，故填：2.【點睛】本題考查相似三角形，解題的關鍵是熟練運用相似三角形的性質與判定，本題屬于中等題型．18、1【分析】本題中小長方形的長為（80?2x）cm，寬為（60?2x）cm，根據“小長方形的面積是原來長方形面積的一半”可列出方程（80?2x）（60?2x）＝×80×60，解方程從而求解．【詳解】因為小長方形的長為（80?2x）cm，寬為（60?2x）cm，則其面積為（80?2x）（60?2x）cm2根據題意得：（80?2x）（60?2x）＝×80×60整理得：x2?70x＋600＝0解之得：x1＝1，x2＝60因x＝60不合題意，應舍去所以x＝1．故答案為：1.【點睛】此題解答時應結合圖形，分析出小長方形的長與寬，利用一元二次方程求解，另外應判斷解出的解是否符合題意，進而確定取舍．三、解答題(共66分)19、70°【分析】根據等腰三角形的性質和三角形的內角和定理即可求得.【詳解】故的度數為.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、三角形的內角和定理，根據等腰三角形的性質：等邊對等角得出是解題關鍵.20、證明見解析【分析】根據相似三角形的判定定理即可證明△DAB∽△EAC．【詳解】證明：∵AD?AC＝AB?AE，∴，∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，∴∠DAB＝∠EAC，∴△DAB∽△EAC．【點睛】本題考查三角形相似的判定定理，正確理解三角形相似的判定定理是本題解題的關鍵．21、1．【解析】試題分析：設長方體的底面長為x米，則底面寬為（x-2）米，由題意，得x（x-2）×1=15，解得：=5，=-3（舍去）．底面寬為5-2=3米．矩形鐵皮的面積為：（5+2）（3+2）=35，這張矩形鐵皮的費用為：20×35=1元．故答案為1．考點：一元二次方程的應用．22、（1），；（2）9；（3）點坐標為（0，5）或（0，-5）或（0，8）或【分析】（1）先根據勾股定理求出OD=3，AD=4，得出點A（3，4），進而求出反比例函數解析式，再求出點B坐標，最后用待定系數法求出直線AB解析式；（2）求出直線AB與y軸的交點坐標，再根據解答即可；（3）設出點P坐標，進而表示出OP，AP，OA，利用等腰三角形的兩邊相等建立方程求解即可得出結論．【詳解】（1）∵，∴設，則，，∴，∴，，∴點的坐標為（3，4），∵過點，∴，∴，當時，，∴點坐標為（-6，-2），∵直線過，∴解得∴直線解析式為．（2）如圖，記直線與軸交于點，對于，當時，，∴點坐標為（0，2），∴．（3）設點P（0，m），∵A（3，4），O（0，0），∴OA=5，OP=|m|，AP=，∵△AOP是等腰三角形，∴①當OA=OP時，∴|m|=5，∴m=±5，∴P（0，5）或（0，-5），②當OA=AP時，∴5=，∴m=0（舍）或m=8，∴P（0，8），③OP=AP時，∴|m|=，∴m=，∴P（0，），即：當P點坐標為（0，8），（0，5），（0，-5）或（0，）時，△AOP是等腰三角形．【點睛】此題是反比例函數綜合題，主要考查了勾股定理，待定系數法，等腰三角形的性質，用方程的思想解決問題是解本題的關鍵．23、（1）12cm；（2）12+6或12?6．【分析】（1）利用銳角三角函數關系得出，進而求出CD即可；（2）利用銳角三角函數關系得出，再由勾股定理求出DE、AE的值，即可求出AD的長度．【詳解】解：（1）∵∠BAC=24°，，∴∴，∴支撐臂的長為12cm（2）如圖，過點C作CE⊥AB，于點E，當∠BAC=12°時，∴∴∵CD=12，∴由勾股定理得：，∴AD的長為(12+6)cm或(12?6)cm【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，熟練運用三角函數關系是解題關鍵．24、（1）①OA⊥EF；②∠FAC=∠B；（2）見解析；（3）見解析．【分析】(1)添加條件是:①OA⊥EF或∠FAC=∠B根據切線的判定和圓周角定理推出即可．(2)作直徑AM,連接CM，推出∠M=∠B=∠EAC，求出∠FAC+∠CAM=90°，根據切線的判定推出即可．(3)由同圓的半徑相等得到OA=OB，所以點O在AB的垂直平分線上，根據∠FAC=∠B，∠BAC=∠FAC，等量代換得到∠BAC=∠B，所以點C在AB的垂直平分線上，得到OC垂直平分AB．【詳解】（1）①OA⊥EF②∠FAC=∠B，理由是：①∵OA⊥EF，OA是半徑，∴EF是⊙O切線，②∵AB是⊙0直徑，∴∠C=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∵∠FAC=∠B，∴∠BAC+∠FAC=90°，∴OA⊥EF，∵OA是半徑，∴EF是⊙O切線，故答案為：OA⊥EF或∠FAC=∠B，（2）作直徑AM，連接CM，即∠B=∠M（在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等），∵∠FAC=∠B，∴∠FAC=∠M，∵AM是⊙O的直徑，∴∠ACM=90°，∴∠CAM+∠M=90°，∴∠FAC+∠CAM=90°，∴EF⊥AM，∵OA是半徑，∴EF是⊙O的切線．（3）∵OA=OB，∴點O在AB