吉林省長春市綠園區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年吉林省長春市綠園區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1．（3分）方程2x﹣4＝0的解是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C． D．2．（3分）如圖，從一個平衡的天平兩邊分別加上一個砝碼，天平仍平衡（）A．如果a＝b，那么a+c＝b+c B．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c C．如果a＝b，那么ac＝bc D．如果a＝b，那么a2＝b23．（3分）不等式2x＞3x+1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖所示，工人師傅在砌門時，通常用木條BD固定長方形門框ABCD，這樣做的數(shù)學(xué)根據(jù)是（）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間，線段最短 C．同角的余角相等 D．三角形具有穩(wěn)定性5．（3分）王老漢要將一塊如圖所示的三角形土地平均分配給兩個兒子，則圖中他所作的線段AD應(yīng)該是△ABC的（）A．角平分線 B．中線 C．高線 D．以上都不是6．（3分）如圖是用邊長相等的正三角形和正多邊形兩種地磚鋪設(shè)的部分地面示意圖，則這種正多邊形地磚的邊數(shù)是（）A．6 B．8 C．10 D．127．（3分）我國古代園林連廊常采用八角形的窗戶設(shè)計，如圖1所示，其輪廓是一個正八邊形，景色宛如鑲嵌于一個畫框之中．圖2是八角形窗戶的示意圖，它的一個外角∠1的大小為（）A．22.5° B．45° C．60° D．135°8．（3分）如圖，將四邊形CDFE沿AB折疊一下，如果CD∥EF，那么∠2是（）A．110° B．115° C．120° D．130°二、填空題（每小題3分，共18分）9．（3分）已知4x+y＝6，用含x的代數(shù)式表示y，則y＝．10．（3分）若是方程x+ay＝3的一個解，則a的值為．11．（3分）不等式x﹣9＞3x﹣5的最大整數(shù)解是．12．（3分）元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題，這道題大意是：快馬每天行320里，慢馬先行10天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬．13．（3分）如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∠ACP＝50°，則∠P＝°．14．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，以點C為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)后得到△A′B′C，且點A在邊A′B′上．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．（6分）解方程：．16．（6分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出它的解集．17．（6分）已知一個n邊形的內(nèi)角和是1260°，求這個多邊形的邊數(shù)．18．（7分）如圖，在△ABC中，∠A＝70°，線段CD平分∠ACB，求∠B的度數(shù)．19．（7分）已知關(guān)于x、y的方程xa﹣2﹣2ya﹣b+3＝1是二元一次方程，求（a﹣b）3的值．20．（7分）圖①、圖②、圖③均是3×3的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點稱為格點，在圖①、圖②、圖③中畫出不同的△DEF，使△ABC和△DEF關(guān)于某條直線成軸對稱．21．（8分）列二元一次方程組解決圖形探究問題．如圖，用八塊相同的長方形拼成一個寬為48cm的大長方形，則每塊小長方形的長和寬分別是多少cm？22．（9分）如圖，已知△COD是△AOB繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)α°（0°＜α°＜90°）后所得的圖形，∠AOD＝5∠COB＝90°．（1）求∠AOC的度數(shù)；（2）求證：OC平分∠ACD．23．（10分）某電器商店銷售每臺進價分別為190元、160元的A、B兩種型號的電飯鍋，如表是近兩天的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量利潤A種型號B種型號第一天2臺6臺500元第二天5臺7臺770元（1）求A、B兩種型號電飯鍋的銷售單價分別是多少；（2）現(xiàn)超市準備再次采購這兩種型號的電飯鍋共40臺且全部售出后，利潤不低于2660元，求A種型號的電飯鍋至少要采購多少臺？24．（12分）如圖，在長方形ABCD中，AB＝4，沿折線AB﹣BC以每秒2個單位的速度向點C運動，同時點Q從點C出發(fā)，當點P到達點C時，點P、Q同時停止運動．設(shè)點P的運動時間為t秒．（1）當點P在邊BC上運動時，PB＝（用含t的代數(shù)式表示）；（2）當點P與點Q重合時，求t的值；（3）當BQ＝2PB時，求t的值；（4）若點P關(guān)于點B的中心對稱點為點P′，直接寫出△PDP′的面積是△QDC面積的一半時t的值．

2023-2024學(xué)年吉林省長春市綠園區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1．（3分）方程2x﹣4＝0的解是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C． D．【分析】解形如ax﹣c＝0形式的一元一次方程的一般步驟是：移項、系數(shù)化為1．【解答】解：移項得：2x＝4，系數(shù)化6得：x＝2，故選：A．【點評】本題考查解一元一次方程，掌握一般步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項和系數(shù)化為1是關(guān)鍵．2．（3分）如圖，從一個平衡的天平兩邊分別加上一個砝碼，天平仍平衡（）A．如果a＝b，那么a+c＝b+c B．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c C．如果a＝b，那么ac＝bc D．如果a＝b，那么a2＝b2【分析】從一個平衡的天平兩邊分別加上一個砝碼，天平仍平衡，根據(jù)等式兩邊加同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍得等式，可得：如果a＝b，那么a+c＝b+c．【解答】解：從一個平衡的天平兩邊分別加上一個砝碼，天平仍平衡，那么a+c＝b+c．故選：A．【點評】此題主要考查了等式的性質(zhì)和應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）等式兩邊加同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍得等式．（2）等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．3．（3分）不等式2x＞3x+1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】本題考查了解一元一次不等式，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，先根據(jù)不等式的性質(zhì)：先移項，然后合并同類項即可解得不等式，進而在數(shù)軸上表示解集，即可求解．【解答】解：移項得，2x﹣3x＞4，合并同類項得，﹣x＞1，解得：x＜﹣1，在數(shù)軸上表示如圖，故選：B．【點評】本題考查的是解一元一次不等式及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖所示，工人師傅在砌門時，通常用木條BD固定長方形門框ABCD，這樣做的數(shù)學(xué)根據(jù)是（）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間，線段最短 C．同角的余角相等 D．三角形具有穩(wěn)定性【分析】三角形具有穩(wěn)定性，由此即可得到答案．【解答】解：工人師傅在確門時，通常用木條BD固定長方形門紙ABCD，這樣做的數(shù)學(xué)根據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性．故選：D．【點評】本題考查三角形的穩(wěn)定性，關(guān)鍵是掌握三角形的穩(wěn)定性．5．（3分）王老漢要將一塊如圖所示的三角形土地平均分配給兩個兒子，則圖中他所作的線段AD應(yīng)該是△ABC的（）A．角平分線 B．中線 C．高線 D．以上都不是【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分為面積相等的兩部分解答．【解答】解：由三角形的面積公式可知，三角形的中線把三角形分為面積相等的兩部分，∴他所作的線段AD應(yīng)該是△ABC的中線，故選：B．【點評】本題考查的是三角形的面積計算，掌握三角形的中線把三角形分為面積相等的兩部分是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖是用邊長相等的正三角形和正多邊形兩種地磚鋪設(shè)的部分地面示意圖，則這種正多邊形地磚的邊數(shù)是（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】根據(jù)平面鑲嵌的條件，先求出正n邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)內(nèi)角和公式求出n的值．【解答】解：設(shè)正多邊形地磚的邊數(shù)是n，則正邊形的一個內(nèi)角＝（360°﹣60°）÷2＝150°，則150°n＝（n﹣2）?180°，解得n＝12．故選：D．【點評】本題考查了平面鑲嵌，體現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的思想，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．7．（3分）我國古代園林連廊常采用八角形的窗戶設(shè)計，如圖1所示，其輪廓是一個正八邊形，景色宛如鑲嵌于一個畫框之中．圖2是八角形窗戶的示意圖，它的一個外角∠1的大小為（）A．22.5° B．45° C．60° D．135°【分析】由多邊形的外角和定理直接可求出結(jié)論．【解答】解：∵正八邊形的每一個外角都相等，外角和為360°，∴它的一個外角∠1＝360°÷8＝45°．故選：B．【點評】本題考查了多邊形外角和定理，平面鑲嵌等知識點，掌握外角和定理是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，將四邊形CDFE沿AB折疊一下，如果CD∥EF，那么∠2是（）A．110° B．115° C．120° D．130°【分析】由CD∥EF得到∠DAG＝∠1＝130°，由軸對稱的性質(zhì)得到∠GAB＝∠DAB，即可求出∠DAB＝∠DAG＝65°，而∠2+∠DAB＝180°，即可得到答案．【解答】解：∵CD∥EF，∴∠DAG＝∠1＝130°，由題意得：∠GAB＝∠DAB，∴∠DAB＝∠DAG＝65°，∵∠2+∠DAB＝180°，∴∠2＝180°﹣65°＝115°．故選：B．【點評】本題考查角的計算，關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)．二、填空題（每小題3分，共18分）9．（3分）已知4x+y＝6，用含x的代數(shù)式表示y，則y＝﹣4x+6．【分析】把x看作已知數(shù)求出y即可．【解答】解：方程4x+y＝6，解得：y＝﹣7x+6．故答案為：﹣4x+2．【點評】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看作已知數(shù)求出y．10．（3分）若是方程x+ay＝3的一個解，則a的值為﹣1．【分析】根據(jù)二元一次方程的解的定義解決此題．【解答】解：由題意得：2+a×（﹣1）＝5．∴a＝﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題主要考查二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解的定義是解決本題的關(guān)鍵．11．（3分）不等式x﹣9＞3x﹣5的最大整數(shù)解是﹣3．【分析】先求出不等式的解集，再求出最大整數(shù)解即可．【解答】解：x﹣9＞3x﹣7，移項，合并同類項得，系數(shù)化為1得，x＜﹣2，∴不等式x﹣8＞3x﹣5的最大整數(shù)解是﹣7．故答案為：﹣3．【點評】本題考查解一元一次不等式．熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．12．（3分）元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題，這道題大意是：快馬每天行320里，慢馬先行10天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬320x＝200（x+10）．【分析】由慢馬先行10天，可得出快馬追上慢馬時慢馬行了（x+10）天，利用路程＝速度×時間，結(jié)合快馬追上慢馬時快馬和慢馬行過的路程相等，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：∵慢馬先行10天，快馬x天可追上慢馬，∴快馬追上慢馬時，慢馬行了（x+10）天．根據(jù)題意得：320x＝200（x+10）．故答案為：320x＝200（x+10）．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∠ACP＝50°，則∠P＝30°．【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，可求出∠P的度數(shù)．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°，故答案為：30°．【點評】本題考查了三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義，解題時注意：一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．14．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，以點C為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)后得到△A′B′C，且點A在邊A′B′上50°．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC的度數(shù)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得△A′AC是等腰三角形，由此即可求解．【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝90°﹣25°＝65°，∵△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，∴∠A′＝∠BAC＝65°，CA′＝CA，∴∠CAA′＝∠A＝65°，在△CAA′中，∠A′CA＝180°﹣（∠A′+∠CAA′）＝180°﹣（65°+65°）＝50°，∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為50°，故答案為：50°．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的運用，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．（6分）解方程：．【分析】利用去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【解答】解：原方程去分母得：4（2x+2）﹣3（x﹣3）＝12，去括號得：5x+4﹣3x+2＝12，移項，合并同類項得：5x＝﹣1，系數(shù)化為7得：x＝．【點評】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．16．（6分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出它的解集．【分析】先求出每一個不等式的解集，進而求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上進行表示即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣2；由②得：x≤8；∴不等式組的解集為：﹣2＜x≤3；數(shù)軸表示解集如圖：【點評】本題考查求不等式組的解集，并用數(shù)軸表示解集，解題的關(guān)鍵是掌握不等式組的解法．17．（6分）已知一個n邊形的內(nèi)角和是1260°，求這個多邊形的邊數(shù)．【分析】設(shè)邊數(shù)為n，由多邊形內(nèi)角和公式可列方程，可求得邊數(shù)．【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由題意可得：（n﹣2）×180°＝1260°，解得n＝9．答：這個多邊形的邊數(shù)為3．【點評】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵，即多邊形的內(nèi)角和＝（n﹣2）180°．18．（7分）如圖，在△ABC中，∠A＝70°，線段CD平分∠ACB，求∠B的度數(shù)．【分析】由角平分線的定義可得∠ACD＝∠BCD＝32°，由三角形的內(nèi)角和可求得∠ADC的度數(shù)，再利用三角形的外角性質(zhì)即可求∠B的度數(shù)．【解答】解：∵∠BCD＝32°，線段CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝32°，∴∠ADC＝180°﹣∠A﹣∠ACD＝78°，∵∠ADC是△BCD的外角，∴∠B＝∠ADC﹣∠BCD＝46°．【點評】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚各角的關(guān)系．19．（7分）已知關(guān)于x、y的方程xa﹣2﹣2ya﹣b+3＝1是二元一次方程，求（a﹣b）3的值．【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，可列方程組求解，再代入代數(shù)式求值．【解答】解：依題意，得，解得，故（a﹣b）3＝（﹣2）3＝﹣8．【點評】此題考查了二元一次方程定義，掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．20．（7分）圖①、圖②、圖③均是3×3的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點稱為格點，在圖①、圖②、圖③中畫出不同的△DEF，使△ABC和△DEF關(guān)于某條直線成軸對稱．【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可．【解答】解：如圖所示．【點評】本題考查作圖﹣軸對稱變換，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．21．（8分）列二元一次方程組解決圖形探究問題．如圖，用八塊相同的長方形拼成一個寬為48cm的大長方形，則每塊小長方形的長和寬分別是多少cm？【分析】設(shè)矩形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意，可列得方程組，解方程組即可求解．【解答】解：設(shè)矩形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意得，，解得，答：矩形的長為36cm，寬為12cm．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找到等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．22．（9分）如圖，已知△COD是△AOB繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)α°（0°＜α°＜90°）后所得的圖形，∠AOD＝5∠COB＝90°．（1）求∠AOC的度數(shù)；（2）求證：OC平分∠ACD．【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠AOC＝∠BOD＝α°，OA＝OC，由角的數(shù)量關(guān)系可求解；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA＝OC，△OAB≌△OCD，由等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得∠A＝∠OCA＝∠OCD．【解答】（1）解：∵∠AOD＝5∠COB＝90°，∴∠COB＝18°，∵△COD是△AOB繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)后所得的圖形，∴∠AOC＝∠BOD＝α°，OA＝OC，∵∠AOD＝∠AOC+∠COB+∠BOD＝α°+18°+α°＝90°，∴α°＝36°，∴∠AOC＝36°；（2）證明：∵△COD是△AOB繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)后所得的圖形，∴OA＝OC，△OAB≌△OCD，∴∠A＝∠OCA，∠OCD＝∠A，∴∠OCA＝∠OCD，∴OC平分∠ACD．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（10分）某電器商店銷售每臺進價分別為190元、160元的A、B兩種型號的電飯鍋，如表是近兩天的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量利潤A種型號B種型號第一天2臺6臺500元第二天5臺7臺770元（1）求A、B兩種型號電飯鍋的銷售單價分別是多少；（2）現(xiàn)超市準備再次采購這兩種型號的電飯鍋共40臺且全部售出后，利潤不低于2660元，求A種型號的電飯鍋至少要采購多少臺？【分析】（1）設(shè)A種型號電飯鍋的銷售單價是x元，B種型號電飯鍋的銷售單價是y元，利用總利潤＝每臺A種型號電飯鍋的銷售利潤×A種型號電飯鍋的銷售量+每臺B種型號電飯鍋的銷售利潤×B種型號電飯鍋的銷售量，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之可得出結(jié)論；（2）設(shè)采購m臺A種型號的電飯鍋，則采購（40﹣m）臺B種型號的電飯鍋，利用總利潤＝每臺A種型號電飯鍋的銷售利潤×購進A種型號電飯鍋的數(shù)量+每臺B種型號電飯鍋的銷售利潤×購進B種型號電飯鍋的數(shù)量，結(jié)合總利潤不低于2660元，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)A種型號電飯鍋的銷售單價是x元，B種型號電飯鍋的銷售單價是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：A種型號電飯鍋的銷售單價是260元，B種型號電飯鍋的銷售單價是220元；（2）設(shè)采購m臺A種型號的電飯鍋，則采購（40﹣m）臺B種型號的電飯鍋，根據(jù)題意得：（260﹣190）m+（220﹣160）（40﹣m）≥2660，解得