初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計(jì)

東北師捻大學(xué)

深圳坪山實(shí)登學(xué)校

“二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）”教學(xué)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)者：東北師范大學(xué)深圳坪山實(shí)驗(yàn)學(xué)校肖越云老師

目錄

一、教材分析..........................................3

二、學(xué)情分析..........................................3

三、教學(xué)目標(biāo)..........................................3

四、教學(xué)重難點(diǎn)........................................4

五、課時(shí)安排..........................................4

六'教學(xué)過程..........................................4

—教材分析

本節(jié)課是北師大版九年級(jí)下冊(cè)的第二章“二次函數(shù)"第二節(jié)”二次函數(shù)的圖

象與性質(zhì)”第一課時(shí).

二次函數(shù)是《課程標(biāo)準(zhǔn)》中“數(shù)與代數(shù)”部分的內(nèi)容，是基本初等函數(shù).對(duì)

二次函數(shù)的研究，將為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)、進(jìn)而體會(huì)函數(shù)的思想奠定基礎(chǔ).

在上一節(jié)課，學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的概念有了一定認(rèn)識(shí).基于此，本節(jié)課的主要

內(nèi)容是運(yùn)用描點(diǎn)法畫出最簡單的二次函數(shù)y=N與），=.2的圖象，并引出拋物線的概

念，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究函數(shù)圖像，認(rèn)識(shí)、歸納、理解、掌握y=x2與y=.2的性

質(zhì).通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生進(jìn)一步積累研究函數(shù)性質(zhì)

的經(jīng)驗(yàn)，提高類比學(xué)習(xí)能力，發(fā)展幾何直觀和求同存異思維，為下一課時(shí)探索較

復(fù)雜的二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)乃至以后學(xué)習(xí)研究新的函數(shù)做好鋪墊.

二、學(xué)情分析

學(xué)生在八年級(jí)上冊(cè)和九年級(jí)上冊(cè)已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)，學(xué)會(huì)了

用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的方法，已具備了一定的作圖能力，并積累了利用函數(shù)圖象

探索函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn).在本章第一節(jié)課中，學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念，經(jīng)歷了

探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程，獲得了用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn).

三'教學(xué)目標(biāo)

1.會(huì)畫二次函數(shù)卜=尤2與），=-尤2的圖象.

2.通過對(duì)二次函數(shù)產(chǎn)了2與產(chǎn)_12圖象的探究，理解并掌握），=x2與,=_%2的性質(zhì)，

進(jìn)一步學(xué)習(xí)研究函數(shù)的基本思想方法.

3.積累利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)函數(shù)圖象在研究函數(shù)性質(zhì)中的作

用，感受數(shù)形結(jié)合的思想.

四'教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)

能夠利用描點(diǎn)法作出二次函數(shù)y=x2與），=-/的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二

次函數(shù)與y=.2的性質(zhì)，分析二者的異同點(diǎn).

難點(diǎn)

理解并掌握運(yùn)用函數(shù)圖像研究函數(shù)性質(zhì)的基本思想方法.

五、課時(shí)安排

本節(jié)內(nèi)容分四個(gè)課時(shí)，對(duì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的研究，經(jīng)歷了由簡單到復(fù)

雜，由一般到特殊的過程.

本課時(shí)主要內(nèi)容是用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=N與的圖象，并能根據(jù)圖象

對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析，進(jìn)一步積累研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn).

六、教學(xué)過程

師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

【復(fù)習(xí)引入】設(shè)置問題，引發(fā)學(xué)生思

考并回顧學(xué)過的函數(shù)

你還記得學(xué)習(xí)過哪些函數(shù)嗎？

以及研究函數(shù)的方法，

一次函數(shù)、反比例函數(shù).與結(jié)語首尾呼應(yīng)，無形

中強(qiáng)調(diào)“方法”的重要

怎么研究這些函數(shù)？

性.

1.解析式

2.圖象

3.性質(zhì)

4.應(yīng)用

1.解析式回顧一次函數(shù)和反比

例函數(shù)學(xué)習(xí)時(shí)從“解析

一次函數(shù)：y=kx+b（匕b為常數(shù)，ZWO）

式”到“作圖”的學(xué)習(xí)

反比例函數(shù)：y=-（左為常數(shù)，過程，復(fù)習(xí)“描點(diǎn)法”

的三個(gè)步驟，幫助學(xué)生

畫一個(gè)函數(shù)圖象的基本步驟是什么？

體會(huì)函數(shù)的研究過程，

為接下來類比學(xué)習(xí)二

描點(diǎn)法：

次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

列表2.描點(diǎn)3.連線

1.做鋪墊.

2.圖象

通過從“解析式”到“作

一次函數(shù)的圖象是一條直線，圖”的學(xué)習(xí)過程，鍛煉

學(xué)生建立數(shù)與形之間

反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.

的聯(lián)系的能力，領(lǐng)會(huì)數(shù)

形結(jié)合思想.

k

70X

一次函數(shù)圖象反比例函數(shù)圖象

二次函數(shù)的解析式：回顧上一節(jié)課學(xué)習(xí)的

二次函數(shù)概念，類比一

y=ax2+bx+c（a,A,c為常數(shù)，aWO）

次函數(shù)和反比例函數(shù)

的探究方法，引入新

課.

【講授新課】提出問題，引導(dǎo)學(xué)生用

描點(diǎn)法作出二次函數(shù)

想一想，動(dòng)手畫一畫：

曠=了的圖象.

能否用描點(diǎn)法，畫出二次函數(shù)丁=產(chǎn)的圖象呢？通過填表，引導(dǎo)學(xué)生理

解“適當(dāng)”的含義.

1.列表：選擇適當(dāng)?shù)膞值，并計(jì)算相應(yīng)的y值.

利用PP徹畫演示，向

X-3-2-10123

y=-x39410149學(xué)生展示更加準(zhǔn)確的

函數(shù)圖象，不僅為學(xué)生

2.描點(diǎn)：根據(jù)表中x和y的數(shù)值，在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn).

理解和掌握函數(shù)圖象

3.連線：用光滑的曲線連接各點(diǎn)，便得到函數(shù)的圖提供更多的形象支持，

象.同時(shí)也可以讓學(xué)生獲

得視覺上的愉悅，增強(qiáng)

好奇心，激發(fā)學(xué)習(xí)興

趣.

觀察圖象，嘗試回答以下問題：通過生活中的“拋物

線”，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)

1.你能描繪圖象的形狀嗎？

與生活密不可分的關(guān)

二次函數(shù)的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過的路線,我們把系，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的

它叫做拋物線.眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，同

時(shí)，也讓學(xué)生感受到二

次函數(shù)在實(shí)際生活中

的重要性.

2.圖象和x軸有交點(diǎn)嗎？提出五個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)

生通過觀察圖象，從形

如果有，交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

狀、交點(diǎn)、增減性、最

有交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,0）.值這四個(gè)角度思考函

數(shù)相關(guān)性質(zhì)，積累從圖

3.當(dāng)xVO時(shí)，隨著x值的增大，y的值如何變化？當(dāng)x>0

象的角度研究函數(shù)性

時(shí)呢？

質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，并引導(dǎo)學(xué)生

當(dāng)xVO時(shí)，y隨x的增大而減小；用數(shù)學(xué)語言對(duì)所發(fā)現(xiàn)

的性質(zhì)進(jìn)行合適的表

當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大.

達(dá).

4當(dāng).光取什么值時(shí)，y的值最??？最小值是什么？

當(dāng)尸0時(shí)，y的最小值為0.

5.圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？

請(qǐng)同學(xué)們找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，并與同學(xué)交流.

是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是y軸.

頂點(diǎn)：拋物線的對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是拋物線的頂

點(diǎn).

歸納：在回答了五個(gè)問題之

后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)五個(gè)問

1.一條拋物線

題的答案進(jìn)行總結(jié)歸

2.開口向上納，加深對(duì)二次函數(shù)

產(chǎn)產(chǎn)性質(zhì)的理解玉掌

3.關(guān)于碎山（直線尸0）對(duì)稱

握，為二次函數(shù)y=-N

4.有頂點(diǎn)（0,0）,性質(zhì)的研究和歸納做

鋪墊.

也是最低點(diǎn).

5增.減性：

x<0,y隨x增大而減小；

x>0,y隨x增大而增大.

例1拋物線y=N不具有的性質(zhì)是（）通過例題，加強(qiáng)鞏固對(duì)

二次函數(shù)卜=/相關(guān)性質(zhì)

A.開口向上

的理解和掌握.

B.對(duì)稱軸是y軸

C.在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大

D.圖象最低點(diǎn)是原點(diǎn)

二次函數(shù)的圖象是什么形狀？先想一想，然后畫出在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)丁=產(chǎn)

它的圖象.的作圖方法的基礎(chǔ)上，

引導(dǎo)學(xué)生類比學(xué)習(xí)二

1.列表

次函數(shù)y=N的作圖方

X-3-2-10123法，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)描點(diǎn)法

y=-x3-9-4-10-1-4-9

的三個(gè)步驟的運(yùn)用，積

累運(yùn)用描點(diǎn)法做出函

2.描點(diǎn)

數(shù)圖象的經(jīng)驗(yàn).

3.連線

歸納：在歸納總結(jié)了二次函

數(shù)y=N的相關(guān)性質(zhì)的基

1.形狀

礎(chǔ)上，學(xué)生已經(jīng)對(duì)簡單

2.開口方向的二次函數(shù)性質(zhì)有了

一定的了解.同時(shí)，九

3.對(duì)稱軸

年級(jí)的學(xué)生具有一定

4.頂點(diǎn)

的思考能力和知識(shí)遷

5.增減性移的能力.因此，沒有

直接給出結(jié)論，而是引

歸納：

導(dǎo)學(xué)生從形狀、開口方

1.一條拋物線向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、增

減性這五個(gè)方面，嘗試

2.開口向下

自主類比歸納二次函

3.關(guān)于y軸（直線尸0）對(duì)稱數(shù)丁=-二的性質(zhì)，經(jīng)歷探

索知識(shí)的過程，真正讓

4.有頂點(diǎn)（0,0）,

獲取知識(shí)的方法內(nèi)化.

也是最高點(diǎn).不僅能激發(fā)學(xué)生思考，

而且提高學(xué)生自主探

5.增減性:

究和歸納總結(jié)的能力，

x<0,y隨x增大而增大；積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)

驗(yàn).

x>0,y隨x增大而減小.

在學(xué)生自主完成歸納

總結(jié)之后，在帶領(lǐng)學(xué)生

一起梳理二次函數(shù)

y=-N的性質(zhì).

觀察并比較二次函數(shù)產(chǎn)產(chǎn)的圖象與產(chǎn)-2的圖象，它們有在做出函數(shù)丁=產(chǎn)和

什么共同點(diǎn)，又有什么區(qū)別？y=-N的圖象、歸納總結(jié)

了二次函數(shù)），=產(chǎn)和

的數(shù)y=xzV=-JT

拋物線循物理y=-%2的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，

開口方向向上向卜

頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)(0.0)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比兩個(gè)圖

對(duì)稱軸.1軸（宜級(jí)X=O）r軸(jl線x=0)

七&的增大小七幗瓜的用火而用

嫉數(shù)解ibMvOiHjK

Mlt*ir>0H..rtt看*的增大lb增大的拄、的用人血M小象，觀察、探究、分析、

的數(shù)最使療最小做0；無疆大仇.%0時(shí)j仃依人依0；無收小做.

歸納兩個(gè)函數(shù)的異同

點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生分析問

題、關(guān)注知識(shí)之間聯(lián)系

的能力.

例2下列說法:通過例題，加強(qiáng)鞏固對(duì)

二次函數(shù)產(chǎn)-產(chǎn)相關(guān)性

(1)二次函數(shù)yf：2有最大值，最大值為0

質(zhì)的理解和掌握.

(2)二次函數(shù)＞=產(chǎn)有最小值，最小值為0

(3)二次函數(shù)＞=.菊最大值，最大值為0

(4)二次函數(shù)＞=.菊最小值，最小值為0

其中，正確的是()

A.(1)(2)B.(1)(3)

C.(2)(3)D.(2)(4)

【課堂訓(xùn)練】通過兩個(gè)課堂訓(xùn)練，加

深學(xué)生對(duì)二次函數(shù)),=/

1.二次函數(shù)y=N的圖象頂點(diǎn)是_____,對(duì)稱軸是_____,

和):-產(chǎn)的理解和掌握.

若點(diǎn)(山，16)在其圖象上，則根的值是_____.

2.下列關(guān)于二次函數(shù))，=/和y=-N的異同點(diǎn)說法錯(cuò)誤

的是()

A.y=N和)，=-/有共同的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸

B.產(chǎn)產(chǎn)和)，=-不開口方向相反

C.＞=12和＞=-*2都是關(guān)于y軸成軸對(duì)稱

D.點(diǎn)A(-3,9)在y=x2,也在產(chǎn)-2

【課堂小結(jié)】通過知識(shí)框架的呈現(xiàn)，

幫助學(xué)生梳理本節(jié)課

所學(xué)內(nèi)容、探究思路、

研究方法，理解本節(jié)課

列表

的核心內(nèi)容---二次

函數(shù)y=-12和y=.2的圖

二次函數(shù)、=/與

曠=?/圖象與性質(zhì)像與性質(zhì).

【課后作業(yè)】課后作業(yè)的布置嚴(yán)格

按照“雙減”政策的要

課本P34,習(xí)題2.2

求，選取了北師大版本

1.設(shè)正方形的邊長為面積為S,試畫出S隨a的變化而教材本節(jié)課對(duì)應(yīng)的習(xí)

變化的圖象.題.習(xí)題難度適中，題

量合適，既可以幫助學(xué)

2.點(diǎn)A⑵4）在二次函數(shù)產(chǎn)x2的圖象上嗎?請(qǐng)分別寫出點(diǎn)

生鞏固知識(shí)、提升能

A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)8的坐標(biāo)、關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐

力、培養(yǎng)習(xí)慣，也不會(huì)

標(biāo)、關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)。的坐標(biāo).點(diǎn)氏C,。在二次函數(shù)

），=%2的圖象上嗎?在二次函數(shù)尸J?的圖象上嗎