八年級下月考數(shù)學試卷(含答案)

八年級下學期月考數(shù)學試卷（3月份）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是() A． B． C． D．2．下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是() A．調(diào)查市場上酸奶的質(zhì)量情況 B．調(diào)查乘坐飛機的旅客是否攜帶了危禁物品 C．調(diào)查某品牌日光燈管的使用壽命 D．調(diào)查《阿福聊齋》節(jié)目的收視率情況3．不改變分式的值，將變形，可得() A．﹣ B． C．﹣ D．4．如果把分式中的m和n都擴大3倍，那么分式的值() A．不變 B．擴大3倍 C．縮小3倍 D．擴大9倍5．下列根式中，與是同類二次根式的是() A． B． C． D．6．四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四組條件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AB∥CD，AD=BC；④AO=CO，BO=DO．其中一定能判定這個四邊形是平行四邊形的條件有() A．4組 B．3組 C．2組 D．1組7．為了了解我市50000名學生參加初中畢業(yè)考試數(shù)學成績情況，從中抽取了1000名考生的成績進行統(tǒng)計．下列說法：①這50000名學生的數(shù)學考試成績的全體是總體；②每個考生是個體；③1000名考生是總體的一個樣本；④樣本容量是1000．其中說法正確的有() A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．平行四邊形的對角線長為x，y，一邊長為12，則x，y的值可能是() A．8和14 B．10和14 C．18和20 D．10和349．關(guān)于x的方程：的解是x1=c，，解是x1=c，，則的解是() A．x1=c， B．x1=c﹣1， C．x1=c， D．x1=c，10．如圖，O是正△ABC內(nèi)一點，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，下列結(jié)論：①△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到；②點O與O′的距離為4；③∠AOB=150°；④S四邊形AOBO′=6+3；⑤S△AOC+S△AOB=6+．其中正確的結(jié)論是() A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③二、填空題（每空2分，共20分）11．要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x應滿足的條件是__________．12．下列各式：，，，，（x﹣y）中，是分式的共有__________個．13．如圖是2014-2015學年七年級（1）班學生參加課外興趣小組人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖．如果參加外語興趣小組的人數(shù)是12人，那么參加繪畫興趣小組的人數(shù)是__________人．14．若方程有增根，則m的值是__________．15．?ABCD中，∠C=∠B+∠D，則∠A=__________．16．已知，則代數(shù)式的值為__________．17．已知在分式中，當x≠3時分式有意義，當x=2時分式值為0，則ba=__________．18．關(guān)于分式的值是正數(shù)，則x的取值范圍是__________．19．如圖，?ABCD中，∠ABC=60°，E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，則AB的長是__________．20．已知：?ABCD的周長為52cm，DE⊥直線BC，DF⊥直線AB，垂足分別為E、F，且DE=5cm，DF=8cm，則BE+BF的值為__________．三、解答題（共70分）21．計算：（1）；（2）；（3）．（4）先化簡再求值：，請選擇一對你喜歡的a、b值代入化簡后的式子并求值．22．解分式方程：（1）（2）．23．隨著車輛的增加，交通違規(guī)的現(xiàn)象越來越嚴重，交警對某雷達測速區(qū)檢測到的一組汽車的時速數(shù)據(jù)進行整理，得到其頻數(shù)及頻率如表（未完成）：時速數(shù)據(jù)段 頻數(shù) 頻率30﹣40 10 0.0540﹣50 36 __________50﹣60 __________ 0.3960﹣70 __________ __________70﹣80 20 0.10總計 200 1（1）請你把表中的數(shù)據(jù)填寫完整；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果汽車時速超過60千米即為違章，則這次檢測到的違章車輛共有__________輛．24．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標為A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）若將△ABC向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，請畫出平移后的△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1繞原點順時針旋90°后得到的△A2B2C2；（3）若△A′B′C′與△ABC是中心對稱圖形，則對稱中心的坐標為__________．25．已知：如圖，在?ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分線AE、CF分別與對角線BD相交于點E，F(xiàn)．證明：四邊形AECF是平行四邊形．26．閱讀下面材料，并解答問題．材料：將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式．解：由分母為﹣x2+1，可設(shè)﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b則﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵對應任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1．∴==+=x2+2+．這樣，分式被拆分成了一個整式（x2+2）與一個分式的和．請你仿照上述過程將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式．27．為了迎接“五?一”小長假的購物高峰．某運動品牌專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋．其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表：運動鞋價格 甲 乙進價（元/雙） m m﹣20售價（元/雙） 240 160已知：用3000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同．（1）求m的值；（2）要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤（利潤=售價﹣進價）不少于21700元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進貨方案？該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨？28．如圖①，在?ABCD中，AB=13，BC=50，BC邊上的高為12．點P從點B出發(fā)，沿B﹣A﹣D﹣A運動，沿B﹣A運動時的速度為每秒13個單位長度，沿A﹣D﹣A運動時的速度為每秒8個單位長度．點Q從點B出發(fā)沿BC方向運動，速度為每秒5個單位長度．P、Q兩點同時出發(fā)，當點Q到達點C時，P、Q兩點同時停止運動．設(shè)點P的運動時間為t（秒）．連結(jié)PQ．（1）當點P沿A﹣D﹣A運動時，求AP的長（用含t的代數(shù)式表示）．（2）連結(jié)AQ，在點P沿B﹣A﹣D運動過程中，當點P與點B、點A不重合時，記△APQ的面積為S．求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）過點Q作QR∥AB，交AD于點R，連結(jié)BR，如圖②．在點P沿B﹣A﹣D﹣A運動過程中，當線段PQ掃過的圖形（陰影部分）被線段BR分成面積相等的兩部分時t的值．（4）設(shè)點C、D關(guān)于直線PQ的對稱點分別為C′、D′，直接寫出C′D′∥BC時t的值．八年級下學期月考數(shù)學試卷（3月份）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是() A． B． C． D．考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．解答： 解：A、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故A正確；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D錯誤．故選：A．根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，解題時掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．點評：本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，解題時掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是() A．調(diào)查市場上酸奶的質(zhì)量情況 B．調(diào)查乘坐飛機的旅客是否攜帶了危禁物品 C．調(diào)查某品牌日光燈管的使用壽命 D．調(diào)查《阿福聊齋》節(jié)目的收視率情況考點：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．分析：由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．解答： 解：A、調(diào)查市場上酸奶的質(zhì)量情況，調(diào)查適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B、調(diào)查乘坐飛機的旅客是否攜帶了危禁物品，要求精確度高，適合普查，故B符合題意；C、調(diào)查某品牌日光燈管的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D、調(diào)查《阿福聊齋》節(jié)目的收視率情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；故選：B．點評：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所，要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3．不改變分式的值，將變形，可得() A．﹣ B． C．﹣ D．考點：分式的基本性質(zhì)．分析：根據(jù)分式的分子、分母、分式改變其中任意中的兩個的符號，結(jié)果不變．解答： 解：=﹣，故選：C．點評：本題考查了分式基本性質(zhì)，分式的分子、分母、分式改變其中任意中的兩個的符號，結(jié)果不變．4．如果把分式中的m和n都擴大3倍，那么分式的值() A．不變 B．擴大3倍 C．縮小3倍 D．擴大9倍考點：分式的基本性質(zhì)．分析：根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．解答： 解：把分式中的m和n都擴大3倍，得=×．故選：C．點評：本題考查了分式的性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的數(shù)或整式，分式的值不變．5．下列根式中，與是同類二次根式的是() A． B． C． D．考點：同類二次根式．專題：計算題．分析：先把化簡為最簡二次根式，然后將各選項的根式化為最簡，根據(jù)同類二次根式的被開方數(shù)相同即可作出判斷．解答： 解：=3，A、=2，與是同類二次根式，故本選項正確；B、，與不是同類二次根式，故本選項錯誤；C、=，與不是同類二次根式，故本選項錯誤；D、=3，與不是同類二次根式，故本選項錯誤；故選A．點評：此題考查了同類二次根式的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類二次根式的被開方數(shù)相同，另外還要掌握二次根式的化簡．6．四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四組條件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AB∥CD，AD=BC；④AO=CO，BO=DO．其中一定能判定這個四邊形是平行四邊形的條件有() A．4組 B．3組 C．2組 D．1組考點：平行四邊形的判定．分析：根據(jù)平行四邊形的5個判斷定理：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，即可作出判斷．解答： 解：①AB∥CD，AD∥BC，能判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項正確；②AB=CD，AD=BC，能判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項正確；③AB∥CD，AD=BC，不能判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項錯誤；④AO=CO，BO=DO，能判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項正確；故選：B．點評：此題主要考查了平行四邊形的判定定理，解題關(guān)鍵是準確無誤的掌握平行四邊形的判定定理，難度一般．7．為了了解我市50000名學生參加初中畢業(yè)考試數(shù)學成績情況，從中抽取了1000名考生的成績進行統(tǒng)計．下列說法：①這50000名學生的數(shù)學考試成績的全體是總體；②每個考生是個體；③1000名考生是總體的一個樣本；④樣本容量是1000．其中說法正確的有() A．4個 B．3個 C．2個 D．1個考點：總體、個體、樣本、樣本容量．分析：總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．解答： 解：①這50000名學生的數(shù)學考試成績的全體是總體，說法正確；②每個考生是個體，說法錯誤，應該是每個考生的數(shù)學成績是個體；③1000名考生是總體的一個樣本，說法錯誤，應是1000名考生的數(shù)學成績是總體的一個樣本；④樣本容量是1000，說法正確；正確的說法共2個，故選：C．點評：此題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．8．平行四邊形的對角線長為x，y，一邊長為12，則x，y的值可能是() A．8和14 B．10和14 C．18和20 D．10和34考點：平行四邊形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．分析：如圖：因為平行四邊形的對角線互相平分，所OB=，OC=，在△OBC中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，將各答案代入驗證即可求得．即x+y＞24，y﹣x＜24．解答： 解：A、=4+7=11＜12，所以不可能；B、=5+7=12=12，所以不可能；D、34﹣10=24，所以不可能；故選C．點評：本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系定理．9．關(guān)于x的方程：的解是x1=c，，解是x1=c，，則的解是() A．x1=c， B．x1=c﹣1， C．x1=c， D．x1=c，考點：分式方程的解．分析：先根據(jù)給出的材料，可得出方程的解，再將原方程化簡為x﹣1+=c﹣1+，從而得出方程中x﹣1的解為c﹣1和，再求得x的值即可．解答： 解：由題意得：變形為x﹣1+=c﹣1+，∴x﹣1=c﹣1或x﹣1=，解得x1=c，x2=故選C．點評：本題考查了分式方程的解，要注意整體思想在數(shù)學中的應用．10．如圖，O是正△ABC內(nèi)一點，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，下列結(jié)論：①△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到；②點O與O′的距離為4；③∠AOB=150°；④S四邊形AOBO′=6+3；⑤S△AOC+S△AOB=6+．其中正確的結(jié)論是() A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理的逆定理．專題：壓軸題．分析：證明△BO′A≌△BOC，又∠OBO′=60°，所以△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，故結(jié)論①正確；由△OBO′是等邊三角形，可知結(jié)論②正確；在△AOO′中，三邊長為3，4，5，這是一組勾股數(shù)，故△AOO′是直角三角形；進而求得∠AOB=150°，故結(jié)論③正確；=S△AOO′+S△OBO′=6+4，故結(jié)論④錯誤；如圖②，將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，使得AB與AC重合，點O旋轉(zhuǎn)至O″點．利用旋轉(zhuǎn)變換構(gòu)造等邊三角形與直角三角形，將S△AOC+S△AOB轉(zhuǎn)化為S△COO″+S△AOO″，計算可得結(jié)論⑤正確．解答： 解：由題意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3，又∵OB=O′B，AB=BC，∴△BO′A≌△BOC，又∵∠OBO′=60°，∴△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，故結(jié)論①正確；如圖①，連接OO′，∵OB=O′B，且∠OBO′=60°，∴△OBO′是等邊三角形，∴OO′=OB=4．故結(jié)論②正確；∵△BO′A≌△BOC，∴O′A=5．在△AOO′中，三邊長為3，4，5，這是一組勾股數(shù)，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°，∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，故結(jié)論③正確；=S△AOO′+S△OBO′=×3×4+×42=6+4，故結(jié)論④錯誤；如圖②所示，將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，使得AB與AC重合，點O旋轉(zhuǎn)至O″點．易知△AOO″是邊長為3的等邊三角形，△COO″是邊長為3、4、5的直角三角形，則S△AOC+S△AOB=S四邊形AOCO″=S△COO″+S△AOO″=×3×4+×32=6+，故結(jié)論⑤正確．綜上所述，正確的結(jié)論為：①②③⑤．故選：A．點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)變換中等邊三角形，直角三角形的性質(zhì)．利用勾股定理的逆定理，判定勾股數(shù)3、4、5所構(gòu)成的三角形是直角三角形，這是本題的要點．在判定結(jié)論⑤時，將△AOB向不同方向旋轉(zhuǎn)，體現(xiàn)了結(jié)論①﹣結(jié)論④解題思路的拓展應用．二、填空題（每空2分，共20分）11．要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x應滿足的條件是x≥2．考點：二次根式有意義的條件．分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，列不等式求解．解答： 解：要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x應滿足的條件x﹣2≥0，即x≥2．點評：主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．12．下列各式：，，，，（x﹣y）中，是分式的共有3個．考點：分式的定義．分析：判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．解答： 解：不是分式，是分式，不是分式，是分式，（x﹣y）是分式，故答案為：3點評：本題主要考查分式的定義，在解答此題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式．13．如圖是2014-2015學年七年級（1）班學生參加課外興趣小組人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖．如果參加外語興趣小組的人數(shù)是12人，那么參加繪畫興趣小組的人數(shù)是5人．考點：扇形統(tǒng)計圖．專題：計算題．分析：根據(jù)參加外語興趣小組的人數(shù)是12人，所占百分比為24%，計算出總?cè)藬?shù)，再用1減去所有已知百分比，求出繪畫的百分比，再乘以總?cè)藬?shù)即可解答．解答： 解：∵參加外語小組的人數(shù)是12人，占參加課外興趣小組人數(shù)的24%，∴參加課外興趣小組人數(shù)的人數(shù)共有：12÷24%=50（人），∴繪畫興趣小組的人數(shù)是50×（1﹣14%﹣36%﹣16%﹣24%）=5（人）．故答案為：5．點評：本題考查了扇形統(tǒng)計圖，從圖中找到相關(guān)信息是解此類題目的關(guān)鍵．14．若方程有增根，則m的值是3．考點：分式方程的增根．分析：增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母x﹣4=0，得到x=4，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．解答： 解：去分母，得m﹣（x﹣1）=0，∵原方程有增根，∴最簡公分母x﹣4=0，解得x=4，當x=4時，m=3，故答案為：3．點評：本題考查了分式方程的增根．增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．15．?ABCD中，∠C=∠B+∠D，則∠A=120°．考點：平行四邊形的性質(zhì)．專題：計算題．分析：根據(jù)平行四邊形的對邊平行，對角相等，可得AD∥BC，∠B=∠D，∠A=∠C，易得∠C=2∠D，∠C+∠D=180°，解方程組即可求得．解答： 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠B=∠D，∠A=∠C，∵∠C=∠B+∠D，∴∠C=2∠D，∠C+∠D=180°，∴∠A=∠C=120°，∠D=60°．故答案為120°．點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊平行；平行四邊形的對角相等．解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應用．16．已知，則代數(shù)式的值為﹣．考點：分式的化簡求值．分析：先根據(jù)﹣=4得出y﹣x=4xy，再代入代數(shù)式進行計算即可．解答： 解：∵﹣=4，∴y﹣x=4xy，∴原式====﹣．故答案為：﹣．點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．17．已知在分式中，當x≠3時分式有意義，當x=2時分式值為0，則ba=﹣8．考點：分式的值為零的條件；分式有意義的條件．分析：根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零，求出a的值；根據(jù)分式的值為零的條件求出b的值，再求代數(shù)式即可．解答： 解：當x﹣a≠0即x≠a時分式有意義，所以a=3，當x+b=0，x﹣a≠0時分式值為0，可得﹣b=2，b=﹣2，所以ba=﹣8，故答案為：﹣8點評：本題考查了分式有意義的條件和分式的值為零的條件．分式有意義的條件是分母不等于零．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．18．關(guān)于分式的值是正數(shù)，則x的取值范圍是x＞﹣．考點：分式的值．分析：根據(jù)x2≥0，可得出2x+3＞0，再解不等式即可得出x的取值范圍．解答： 解：∵分式的值是正數(shù)，∴x2＞0，∴2x+3＞0，∴x＞﹣，故答案為x＞﹣．點評：本題考查了分式的值，注意：一個數(shù)的平方是非負數(shù)，同號兩數(shù)相除的正．19．如圖，?ABCD中，∠ABC=60°，E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，則AB的長是1．考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四邊形ABDE，推出DE=DC=AB，根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出CE長，即可求出AB的長．解答： 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB=DE=CD，即D為CE中點，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∵EF=，∴CE==2，∴AB=1，故答案為：1．點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識點的應用，此題綜合性比較強，是一道比較好的題目．20．已知：?ABCD的周長為52cm，DE⊥直線BC，DF⊥直線AB，垂足分別為E、F，且DE=5cm，DF=8cm，則BE+BF的值為（26+13）cm或（6+3）cm．考點：平行四邊形的性質(zhì)；勾股定理．專題：分類討論．分析：根據(jù)∠A為銳角或∠D為銳角分情況進行討論，由?ABCD的周長為52cm，DE⊥直線BC，DF⊥直線AB，垂足分別為E、F，且DE=5cm，DF=8cm，構(gòu)造方程求解即可求得答案．解答： 解：對于平行四邊形ABCD有兩種情況：（1）當∠A為銳角時，如圖1，設(shè)BC=acm，AB=bcm，∵平行四邊形ABCD，DE⊥AB，DF⊥BC，∴AB×DE=BC×DF，AB=CD，BC=DA，又∵DE=5cm，DF=8cm，∴5a=8b，∵平行四邊形ABCD的周長為52，∴2（a+b）=52，∴a+b=26，解方程組，∴由②得：a=26﹣b③，∴把③代入①得：b=10，∴a=16，∴BC=16cm，AB=10cm，∴AB=CD=10cm，AD=BC=16cm，∴在Rt△ADE中，CE=5cm，∴BE=BC﹣CE=16﹣5（cm），∴在Rt△ADF中，AF=8cm，∵F點在AB的延長線上，∴BF=AF﹣AB=8﹣10（cm），∴BE+BF=（16﹣5）+（8﹣10）=6+3（cm），（2）當∠D為銳角時，如圖2，設(shè)BC=acm，AB=bcm，∵平行四邊形ABCD，DE⊥AB，DF⊥BC，∴AB×DE=BC×DF，AB=CD，BC=DA，又∵DE=5cm，DF=8cm，∴5a=8b，∵平行四邊形ABCD的周長為52，∴2（a+b）=52，∴a+b=26，解方程組，∴由②得：a=26﹣b③，∴把③代入①得：b=10，∴a=16，∴BC=16cm，AB=10cm，∴AB=CD=10cm，AD=BC=16cm，∴在Rt△ADE中，CE=5cm，∴BE=BC+CE=16+5（cm），∴在Rt△ADF中，AF=8cm，∵F點在AB的延長線上，∴BF=AF+AB=8+10（cm），∴BE+BF=（16+5）+（8+10）=26+13（cm），故答案為：（26+13）cm或（6+3）cm．點評：本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，合并同類二次根式等知識點，關(guān)鍵在于根據(jù)∠A為銳角或∠D為銳角分情況進行討論，根據(jù)平行四邊形的面積公式和周長定理正確的列出方程組，并認真的求解，推出AB和BC的長度，熟練運用數(shù)形結(jié)合的思想進行求解．三、解答題（共70分）21．計算：（1）；（2）；（3）．（4）先化簡再求值：，請選擇一對你喜歡的a、b值代入化簡后的式子并求值．考點：分式的化簡求值；分式的混合運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪．分析：（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的二次根式計算即可；（2）根據(jù)分式的加減進行計算；（3）根據(jù)分式的加減進行計算；（4）先化簡，再代入數(shù)值解答即可．解答： 解：（1））=4﹣2﹣1=3﹣2；（2）====；（3）===；（4）===；把a=2，b=1代入原式=1．點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．22．解分式方程：（1）（2）．考點：解分式方程．專題：計算題．分析：兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．解答： 解：（1）去分母得：x2+2x﹣2=x2﹣x，解得：x=，經(jīng)檢驗x=是分式方程的解；（2）去分母得：3=2x﹣6+x，解得：x=3，經(jīng)檢驗x=3是增根，分式方程無解．點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．23．隨著車輛的增加，交通違規(guī)的現(xiàn)象越來越嚴重，交警對某雷達測速區(qū)檢測到的一組汽車的時速數(shù)據(jù)進行整理，得到其頻數(shù)及頻率如表（未完成）：時速數(shù)據(jù)段 頻數(shù) 頻率30﹣40 10 0.0540﹣50 36 0.1850﹣60 78 0.3960﹣70 56 0.2870﹣80 20 0.10總計 200 1（1）請你把表中的數(shù)據(jù)填寫完整；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果汽車時速超過60千米即為違章，則這次檢測到的違章車輛共有76輛．考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表．分析：（1）根據(jù)頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)，頻數(shù)=數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率進行計算即可；（2）結(jié)合（1）中的數(shù)據(jù)補全圖形即可；（3）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可看出汽車時速不低于60千米的車的數(shù)量．解答： 解：（1）36÷200=0.18，200×0.39=78，200﹣10﹣36﹣78﹣20=56，56÷200=0.28；填表如下：時速數(shù)據(jù)段 頻數(shù) 頻率30﹣40 10 0.0540﹣50 36 0.1850﹣60 78 0.3960﹣70 56 0.2870﹣80 20 0.10總計 200 1（2）如圖所示：（3）違章車輛數(shù)：56+20=76（輛）．答：違章車輛有76輛．故答案為0.18，78，56，0.28；76．點評：此題主要考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和看頻數(shù)分布表的能力；利用頻數(shù)分布表獲取信息時，必須認真仔細，才能作出正確的判斷和解決問題．24．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標為A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）若將△ABC向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，請畫出平移后的△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1繞原點順時針旋90°后得到的△A2B2C2；（3）若△A′B′C′與△ABC是中心對稱圖形，則對稱中心的坐標為（1，0）．考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換．分析：（1）首先將A、B、C三點分別向右平移3個單位，再向上平移1個單位，得A1、B1、C1三點，順次連接這些點，即可得到所求作的三角形；（2）找出點B、C繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°的位置，然后順次連接即可；（3）△A′B′C′與△ABC是中心對稱圖形，連接對應點即可得出答案．解答： 解：（1）將A，B，C，分別右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，可得出平移后的△A1B1C1；（2）將△A1B1C1三頂點A1，B1，C1，繞原點旋轉(zhuǎn)90°，即可得出△A2B2C2；（3）∵△A′B′C′與△ABC是中心對稱圖形，連接AA′，BB′CC′可得出交點：（1，0），故答案為：（1，0）．點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，以及三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應點的位置是解題的關(guān)鍵．25．已知：如圖，在?ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分線AE、CF分別與對角線BD相交于點E，F(xiàn)．證明：四邊形AECF是平行四邊形．考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：由在?ABCD中，可證得AB=CD，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，又由∠BAD和∠BCD的平分線AE、CF分別與對角線BD相交于點E，F(xiàn)，可證得∠BAE=∠DCF，繼而可證得△ABE≌△CDF（ASA），則可證得AE=CF，AE∥CF，判定四邊形AECF是平行四邊形．解答： 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，∴∠ABE=∠CDF，∵∠BAD和∠BCD的平分線AE、CF分別與對角線BD相交于點E，F(xiàn)，∴∠BAE=∠BAD，∠DCF=∠BCD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．點評：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△ABE≌△CDF是解此題的關(guān)鍵．26．閱讀下面材料，并解答問題．材料：將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式．解：由分母為﹣x2+1，可設(shè)﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b則﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵對應任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1．∴==+=x2+2+．這樣，分式被拆分成了一個整式（x2+2）與一個分式的和．請你仿照上述過程將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式．考點：分式的混合運算．專題：閱讀型．分析：只需仿照原材料中的解題過程就可解決問題．解答： 解：由分母為﹣x2+1，可設(shè)﹣x4﹣6x2+8=（﹣x2+1）（x2+a）+b，則﹣x4﹣6x2+8=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4+（﹣a+1）x2+（a+b）．∵對應任意x，上述等式均成立，∴，∴a=7，b=1．∴==+=x2+7+．這樣，分式被拆分成了一個整式（x2+7）與一個分式的和．點評：本題主要考查的是閱讀理解能力、運用已有經(jīng)驗解決問題的能力．27．為了迎接“五?一”小長假的購物高峰．某運動品牌專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋．其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表：運動鞋價格 甲 乙進價（元/雙） m m﹣20售價（元/雙） 240 160已知：用3000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同．（1）求m的值；（2）要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤（利潤=售價﹣進價）不少于21700元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進貨方案？該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨？考點：分式方程的應用；一元一次不等式組的應用．分析：（1）用總價除以單價表示出購進鞋的數(shù)量，根據(jù)兩種鞋的數(shù)量相等列出方程求解即可；（2）設(shè)購進甲種運動鞋x雙，表示出乙種運動鞋雙，然后根據(jù)總利潤列出一元一次不等式，求出不等式組的解集后，再根據(jù)鞋的雙數(shù)是正整數(shù)解答．解答： 解：（1）依題意得，=，整理得，3000（m﹣20）=2400m，解得：m=100，經(jīng)檢驗，m=100是原分式方程的解，所以，m=100；（2）設(shè)購進甲種運動鞋x雙，則乙種運動鞋雙，根據(jù)題意得，不等式組的解集是95≤x≤105，∵x是正整數(shù)，105﹣95+1=11，∴共有11種方案．點評：本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式組的應用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系，解決問題．28．如圖①，在?ABCD中，AB=13，BC=50，BC邊上的高為12．點P從點B出