高中數(shù) 第一章 1.6 NO.1 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用課堂強化 新人教A版必修4

【創(chuàng)新方案】版高中數(shù)學(xué)第一章1.6NO.1三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用課堂強化新人教A版必修41．如圖是一向右傳播的繩波在某一時刻繩子各點的位置圖，經(jīng)過eq\f(1,2)周期后，乙的位置將移至()A．x軸上 B．最低點C．最高點 D．不確定解析：相鄰的最大值與最小值之間間隔半個周期，故乙移至最高點．答案：C2．將單擺的擺球拉至平衡位置左側(cè)無初速釋放，并同時開始計時，取平衡位置為坐標(biāo)原點，且向右為正，則下列振動圖像中正確的是()解析：由條件知t＝0時，y<0，故D正確．答案：D3．如圖，設(shè)點A是單位圓上的一定點，動點P從點A出發(fā)在圓上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，點P所旋轉(zhuǎn)過的弧的長為l，弦AP的長為d，則函數(shù)d＝f(l)的圖像大致是()解析：令A(yù)P所對圓心角為θ，由|OA|＝1，則l＝θ，sineq\f(θ,2)＝eq\f(d,2)，∴d＝2sineq\f(θ,2)＝2sineq\f(l,2)，即d＝f(l)＝2sineq\f(l,2)(0≤l≤2π)，它的圖像為C.答案：C4．據(jù)市場調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每件出廠價在7千元的基礎(chǔ)上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0，|φ|＜eq\f(π,2))的模型波動(x為月份)，已知3月份達到最高價9千元，7月份價格最低為5千元，根據(jù)以上條件可確定f(x)的解析式為________．解析：由條件可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A＋B＝9，,－A＋B＝5，))∴B＝7，A＝2.又T＝2(7－3)＝8，∴ω＝eq\f(π,4)，令3×eq\f(π,4)＋φ＝eq\f(π,2)，∴φ＝－eq\f(π,4)，∴f(x)＝2sin(eq\f(π,4)x－eq\f(π,4))＋7.答案：f(x)＝2sin(eq\f(π,4)x－eq\f(π,4))＋75．一根長acm的線，一端固定，另一端懸掛一個小球，小球擺動時，離開平衡位置的位移s(cm)和時間t(s)的函數(shù)關(guān)系式是s＝3cos(eq\r(\f(g,a))t＋eq\f(π,3))，t∈[0，＋∞)，則小球擺動的周期為________．解析：T＝eq\f(2π,\r(\f(g,a)))＝eq\f(2π·\r(a),\r(g)).答案：eq\f(2π·\r(a),\r(g))6．在波士頓估計某一天白晝時間的小時數(shù)D(t)的表達式是：D(t)＝3sineq\f(2π,365)(t－79)＋12，其中t表示某天的序號，t＝0表示1月1日，以此類推．(1)在波士頓哪一天白晝時間最長？哪一天白晝時間最短？(2)估計在波士頓一年中有多少天的白晝時間超過10.5h?解：(1)白晝時間最長的一天，即D(t)取得最大值的一天，由eq\f(2π,365)(t－79)＝eq\f(π,2)，得t＝170.25，而t∈N，所以t＝170，對應(yīng)的是6月20日(閏年除外)．類似地，t＝353時D(t)取得最小值，即12月20日白晝最短．(2)D(t)>10.5，即3sineq\f(2π,365)(t－79)＋12>10.5，sineq\f(2π,365)(t－79)>－eq\f(1,2)，t∈[0,365]，∴－eq\f(π,6)<e