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文檔簡介
第四章圖形的相似7相似三角形的性質(zhì)(第二課時)
1.已知△
ABC
∽△
DEF
，
AB
∶
DE
＝1∶2，則△
ABC
與△
DEF
的周長比為（
B
）A.1∶4B.1∶2C.2∶1D.1∶3B2.如圖，在一塊斜邊長30cm的Rt△
ACB
木板上截取一個正方形
EDCF
，點
D
在邊
BC
上，點
E
在斜邊
AB
上，點
F
在邊
AC
上.若
AF
∶
AC
＝1∶3，則這塊木板截取正方形
EDCF
后，剩下的兩個
三角形的周長之比為（
C
）A.1∶3B.1∶4C.1∶2D.1∶5（第2題圖）C3.如圖，將△
ABC
沿
BC
邊上的中線
AD
平移到△
A
'
B
'
C
'的位置.
已知△
ABC
的面積為16，陰影部分三角形的面積為9.若
AA
'＝
1，則
A
'
D
＝（
B
）A.2B.3C.4（第3題圖）B
（第4題圖）
5.如圖，在梯形
ABCD
中，已知
AD
∥
BC
，對角線
AC
和
BD
相
交于點
O
，△
AOD
的面積為1cm2，△
BOC
的面積為4cm2，則
△
AOB
的面積為
cm2.（第5題圖）2
（1）
OA
的長；
（2）△
OBD
的面積.
8.如圖，在?
ABCD
中，已知
AB
＝6，點
G
在
AB
的延長線上，
連接
DG
，分別交
AC
，
BC
于點
E
，
F
，且
AE
∶
CE
＝3∶2.（1）求
BG
的長；
（2）若
S△
BGF
＝3，求四邊形
ABFD
的面積.
（第9題圖）
10.如圖，在△
ABC
中，點
D
，
E
分別是邊
AB
，
AC
的中點，
DF
過
EC
的中點
G
，并與
BC
的延長線交于點
F
，
BE
與
DF
交于
點
O
.
若四邊形
BCED
的面積為
S
，則△
FCG
的面積＝
?
（用含
S
的代數(shù)式表示）.
（第10題圖）
11.如圖，在△
ABC
中，已知點
D
，
E
分別在邊
AB
和
AC
上，且
DE
∥
BC
.
（1）若
AD
∶
DB
＝1∶1，求
S△
ADE
∶
S四邊形
DBCE
的值；
12.（2023·武漢）如圖，已知
DE
將等邊三角形
ABC
分為面積相
等的兩部分，折疊△
BDE
得到△
FDE
，
AC
分別與
DF
，
EF
相
交于
G
，
H
兩點.若
DG
＝
m
，
EH
＝
n
，請用含
m
，
n
的式子表
示
GH
的長.解：∵△
ABC
是等邊三角形，∴∠
A
＝∠
B
＝∠
C
＝60°.由折疊的性質(zhì)，得△
BDE
≌△
FDE
，∴
S△
BDE
＝
S△
FDE
，∠
B
＝∠
F
＝60°＝∠
A
＝∠
C
.
∵
DE
平分等邊三角形
ABC
的面積，∴
S梯形
ADEC
＝
S△
BDE
＝
S△
FDE
.
∴
S△
FHG
＝
S△
ADG
＋
S△
CHE
.
又∵∠
AGD
＝∠
FGH
，∠
CHE
＝∠
FHG
.
∴△
ADG
∽△
FHG
，△
CHE
∽△
FHG
.
13.（選做）如圖，在△
ABC
中，
AB
＝5，
BC
＝3，
AC
＝4，動
點
E
（與點
A
，
C
不重合）在
AC
邊上，
EF
∥
AB
交
BC
于點
F
.
（1）當△
EFC
的面積與四邊形
EABF
的面積相等時，求
CE
的長.
（2）試問：在
AB
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