河南省濮陽市南樂縣2024屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023—2024學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版）注意事項(xiàng)：1．本卷分試題卷和答題卡兩部分，試題卷共6頁，三大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘；2．試題卷上不要答題，請用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上，答在試題卷上的答案無效；3．答題前，考生務(wù)必將本人所在學(xué)校、姓名、考場、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡第一面的指定位置上．一、選擇題（每小題3分，共30分）1.以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.一元二次方程的解是（）A. B. C.， D.3.一元二次方程根的情況為（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C.沒有實(shí)數(shù)根 D.不能判定4.二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.5.如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上，，交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為(

)A. B. C. D.6.在如圖所示的電路中，隨機(jī)閉合開關(guān)、、中的兩個(gè)，能讓燈泡發(fā)光的概率是（）A. B. C. D.7.給出下列說法：①半徑相等的圓是等圓；②長度相等的弧是等?。虎垡蚤L為半徑的圓有無數(shù)個(gè)；④平面上任意三點(diǎn)能確定一個(gè)圓，其中正確的有（）A.②④ B.①③ C.①③④ D.①②③④8.下面四個(gè)圖中反比例函數(shù)表達(dá)式均為，則陰影部分的圖形的面積為6的有（）A.4個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.1個(gè)9.若函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則二次函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.10.如圖，D是邊上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件后，仍無法判定的是（）A B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.反比例函數(shù)圖象，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是___．12.如圖①是某市地鐵入口的雙閘門，如圖②，當(dāng)它的雙翼展開時(shí)，雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為，雙翼的邊緣，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角．，求當(dāng)雙翼收起時(shí)，兩機(jī)箱之間的寬度為______________．13.構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要方法，在計(jì)算時(shí)，如圖，在中，，，延長，使，連接，使得，所以，類比這種方法，計(jì)算______．14.如圖為二次函數(shù)（）的圖象，則下列說法正確的有_______．（填序號(hào)）①；②；③；④當(dāng)時(shí)，．15.如圖，△ABO的頂點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，∠ABO=90°，過AO邊的三等分點(diǎn)M、N分別作x軸的平行線交AB于點(diǎn)P、Q．若四邊形MNQP的面積為3，則k的值為________．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16.（1）解方程：；（2）計(jì)算：．17.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：無論m為何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的兩個(gè)根為p和q，且滿足，求m的值．18.2023年9月23日晚，“第19屆亞運(yùn)會(huì)”開幕式在我國杭州隆重舉行．小明和爸爸此次來杭州除了觀看精彩比賽外，還想游覽杭州的美景。由于時(shí)間關(guān)系，原計(jì)劃去的烏鎮(zhèn)和千島湖只能去一個(gè)地方，他們決定不了．最后小剛提出用抽撲克牌的方式來決定．具體方法如下：把四張牌面數(shù)字分別是2、3、4、5的撲克牌背面向上放置于桌面上，洗勻后，小剛先從其中任意抽出一張，然后爸爸再從剩下的三張中任意抽出一張，如果兩人的牌面數(shù)字之和大于7，那么去烏鎮(zhèn)；否則，就去千島湖．（1）如果小剛抽出的牌面數(shù)字是4，那么他們?nèi)蹑?zhèn)的概率為；（2）請利用畫樹狀圖或列表的方法分析他們?nèi)蹑?zhèn)和千島湖哪個(gè)地方的概率大．19.如圖，是切線，是上一點(diǎn)，且．（1）求證：是的切線；（2）交于點(diǎn)，若，，求的半徑．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．已知，該拋物線的對稱軸為直線．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）將線段平移，使得平移后線段的一個(gè)端點(diǎn)在這條拋物線上，另一個(gè)端點(diǎn)在軸上，若將點(diǎn)、平移后的對應(yīng)點(diǎn)分別記為點(diǎn)，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，求線段的長度．21.在杭州舉辦的亞運(yùn)會(huì)令世界矚目，吉祥物“琮琮”、“蓮蓮”、“宸宸”家喻戶曉，其相關(guān)產(chǎn)品成為熱銷產(chǎn)品．某商店購進(jìn)了一批吉祥物毛絨玩具，進(jìn)價(jià)為每個(gè)元．若毛絨玩具每個(gè)的售價(jià)是元時(shí)，每天可售出個(gè)；若每個(gè)售價(jià)提高元，則每天少賣個(gè)．（1）設(shè)該吉祥物毛絨玩具每個(gè)售價(jià)定為元，求該商品銷售量與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果每天的利潤要達(dá)到元，并且盡可能讓利于顧客，每個(gè)毛絨玩具售價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）若獲利不得高于進(jìn)價(jià)的，每個(gè)毛絨玩具售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售玩具所獲利潤最大，最大利潤是多少元？22.閱讀下列材料，并解答問題：人類對一元二次方程的研究經(jīng)歷了漫長的歲月．一元二次方程及其解法最早出現(xiàn)在公元前兩千年左右的古巴比倫人的《泥板文書》中．到了中世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米在他的代表作《代數(shù)學(xué)》中給出了一元二次方程的一般解法，并用幾何法進(jìn)行了證明．我國古代三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽也給出了類似的幾何解法．趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載了解方程，即的方法．首先構(gòu)造了如圖1所示的圖形，圖中的大正方形面積是，其中四個(gè)全等的小矩形面積分別為：，中間的小正方形面積為，所以大正方形的面積又可表示為，據(jù)此易得．（1）參照上述圖解一元二次方程的方法，請?jiān)谙旅嫒齻€(gè)構(gòu)圖中選擇能夠用幾何法求解方程的正確構(gòu)圖是；（從序號(hào)①②③中選擇）（2）請你結(jié)合上述問題的學(xué)習(xí)，在圖2的網(wǎng)格中設(shè)計(jì)用幾何法求解方程的構(gòu)圖（類比圖1標(biāo)明相關(guān)數(shù)據(jù)）寫出解答過程；（3）構(gòu)圖序號(hào)①對應(yīng)的方程是．23.如圖1，在中，，點(diǎn)D、E分別在邊、上，，，．（1）線段與之間的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，若繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，（1）中線段與之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；（3）繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至，且，求線段長．1.【答案】B解：選項(xiàng)A、C、D不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使這些圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以它們不是中心對稱圖形，

選項(xiàng)B能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使這個(gè)圖形繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以它是中心對稱圖形．

故選：B．2.【答案】C【詳解】解：移項(xiàng)得：，∴，∴，，故選：C．3.【答案】A解：∵一元二次方程中，，∴，∴一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A．4.【答案】B解：∵，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是：．故選：B．5.【答案】C解：是的直徑，．，，．，．，故選C．6.【答案】B解：根據(jù)題意列表如下．開關(guān)一開關(guān)二S1S2S3S1S2，S1S3，S1S2S1，S2S3，S2S3S1，S3S2，S3由上表可知共有6種等可能的結(jié)果，能讓燈泡發(fā)光的結(jié)果有2種．所以能讓燈泡發(fā)光的概率是．故選：B．7.【答案】B解：①半徑相等的圓是等圓，故①正確；②同圓或等圓中，長度相等的弧是等弧，故②不正確；③以長為半徑圓有無數(shù)個(gè)，沒有指定圓心，故③正確；④平面上不共線的三點(diǎn)能確定一個(gè)圓，故④不正確；故選：B．8.【答案】D解：第1個(gè)圖中，陰影面積為3，故不符合題意；第2個(gè)圖中，陰影面積為，故不符合題意；第3個(gè)圖中，陰影面積為，故不符合題意；第4個(gè)圖中，陰影面積為，故符合題意；故選：D．9.【答案】A∵函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，二次函數(shù)中，，，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線，拋物線的頂點(diǎn)位于y軸正半軸上，只有選項(xiàng)A符合題意．故選：A．10.【答案】C∵A、當(dāng)時(shí)，再由，可得出，故選項(xiàng)A不合題意；B、當(dāng)時(shí)，再由，可得出，故選項(xiàng)B不合題意；C、當(dāng)時(shí)，不是夾角，所以無法得出，故選項(xiàng)C符合題意；D、當(dāng)時(shí)，即，再由，故選項(xiàng)D不合題意；故選：C．11.【答案】解：∵反比例函數(shù)的圖象當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，∴k-2＜0，∴．故答案為：12.【答案】68解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖②，，，，由對稱性可知：，通過閘機(jī)的物體最大寬度為，故答案為：68．13.解：如圖，在中，，，作的角平分線，作，∴，，∵，設(shè)，∴，，∴，故答案為：．14.【答案】②④##④②解：①圖象開口向下，可知，故①錯(cuò)誤；②對稱軸在y軸右側(cè)，，則有，即，故②正確；③當(dāng)時(shí)，，則，根據(jù)，可得：，∴，∴，故③錯(cuò)誤；④由圖可知，當(dāng)，，故④正確．綜上可知正確的有②④，故答案為：②④．15.【答案】解：，，四邊形MNQP的面積為3，∵，∴，故答案為：．16.【答案】（1），；（2）2解：（1），，，∴，；（2）＝＝＝2．17.【答案】(1)證明詳見解析(2).的值為或【小問1詳解】證明：∵，∴無論m為何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．小問2詳解】解：由根與系數(shù)的關(guān)系，得，∵，∴，即，解得：，∴的值為：或．18.【答案】（1）（2）小剛和爸爸去千島湖的概率大【小問1詳解】解：由題意得爸爸可選的撲克為2、3、5的三種結(jié)果，其中數(shù)字之和大于的為，；故答案：；【小問2詳解】解：列表如下：

234523

4

5

共有12種等可能結(jié)果，其中兩人的牌面數(shù)字之和大于7的結(jié)果有4種，小于或等于7的結(jié)果有8種，兩人的牌面數(shù)字之和大于的概率：，兩人的牌面數(shù)字之和小于或等于的概率：，，小剛和爸爸去千島湖的概率大．19.【答案】（1）見解析（2）【小問1詳解】解：證明：連接，是的切線，，，，，，是的半徑，且，是的切線．【小問2詳解】設(shè)的半徑為，，，，，解得（不符合題意，舍去），∴的半徑為2．20.【答案】（1）；（2）1或．【小問1詳解】所求拋物線的對稱軸為直線，且過點(diǎn)，，解得，該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；【小問2詳解】令，得，，令，得，解得，（舍去），，由平移的性質(zhì)可知，且，四邊形為平行四邊形，點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，只有兩種情況，點(diǎn)在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，有兩種情況，①在拋物線上時(shí)：令，則，解得，（舍去），∴，∴，∴；②在x軸上時(shí)：∵C到向下平移了6個(gè)單位，∴A也向下平移了6個(gè)單位．令，則，解得，（舍去），∴，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)D，則，∴，∴長1或．21.【答案】（1）（2）（3）定為元時(shí)，每天銷售毛絨玩具所獲利潤最大，最大利潤是元【小問1詳解】解：根據(jù)題意，得，與之間的函數(shù)關(guān)系式：；【小問2詳解】根據(jù)題意，得，解得，盡可能讓利于顧客，，答：每個(gè)毛絨玩具售價(jià)應(yīng)定為元；【小問3詳解】，獲利不得高于進(jìn)價(jià)的，，，，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大，當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)．答：每個(gè)售價(jià)定為元時(shí)，每天銷售毛絨玩具所獲利潤最大，最大利潤是元．22.【答案】（1）③；（2）5；（3）或．【小問1詳解】將方程變形得：∵，∴需構(gòu)造長比寬大4的四個(gè)小矩形且每個(gè)矩形的面積為21個(gè)平方單位．∵對于①，長比寬大1，不符合題意；對于②，每個(gè)矩形的面積為個(gè)平方單位，不符合題意；對于③，長比寬大4且每個(gè)矩形的面積為21個(gè)平方單位，符合題意．故答案為：③．【小問2詳解】將方程變形為：，于是可構(gòu)造如圖2所示的圖形，圖中的大正方形面積是，其中四個(gè)全等的小矩形面積分別為，中間的小正方形面積為，所以大正方形的面積又可表示為，進(jìn)一步可知大正方形的邊長為8，所以，解得．【小問3詳解】構(gòu)圖序號(hào)①中，每個(gè)矩形的長與寬相差1個(gè)長度單位，如設(shè)長為x個(gè)長度單位，