機械控制理論基礎 課件全套 第1-7章 緒論、拉普拉斯變換的數(shù)學方法-控制系統(tǒng)的校正與設計

FundamentalsofMechanical

ControlEngineering機械控制工程基礎1課程學習方法1.理論性強2.整個控制理論體系的基礎課程特點這門課程有什么用？（對我的職業(yè)前途有何幫助？）好學么？高等數(shù)學、復數(shù)、機械設計基礎、電工學、流體傳動……怎么學？解決問題的方法2第一章緒論(Introduction)

機械控制理論是研究“控制論”在“機械工程”中應用的科學?？刂普摚–ybernetics）機械工程（ME）機械工程控制論ControlTheoryofME交叉學科（IntersectingSubject）新興學科（EmergingSubject)控制論（Cybernetics）本章主要內容1.1控制理論的發(fā)展簡史1.2控制論及其三大分支1.3控制系統(tǒng)的組成及其分類1.4控制系統(tǒng)的基本要求1.5本課程的內容體系及學習要求41.1控制理論發(fā)展簡史

20世紀的三大理論：系統(tǒng)論、控制論、信息論系統(tǒng)論，是研究系統(tǒng)的一般模式、結構和規(guī)律的學問，它研究各種系統(tǒng)的共同特征，用數(shù)學方法定量地描述其功能，尋求并確立適用于一切系統(tǒng)的原理、原則和數(shù)學模型，是具有邏輯和數(shù)學性質的一門科學。

創(chuàng)始人為美籍奧地利生物學家貝塔朗菲（Ludwig.Von.Bertalanffy，1901-1972）。信息論，由美國科學家香農(nóng)（ClaudeElwoodShannon,1916-2001）創(chuàng)立，是運用概率論與數(shù)理統(tǒng)計的方法研究信息、信息熵、通信系統(tǒng)、數(shù)據(jù)傳輸、密碼學、數(shù)據(jù)壓縮等問題的應用數(shù)學學科。控制論，是研究動物(包括人類)和機器內部的通信與控制的一般規(guī)律的學科，著重于研究過程中的數(shù)學關系，是綜合研究各類系統(tǒng)的控制、信息交換、反饋調節(jié)的科學，是跨及人類工程學、控制工程學、通訊工程學、計算機工程學、一般生理學、神經(jīng)生理學、心理學、數(shù)學、邏輯學、社會學等眾多學科的交叉學科。美國科學家NorbertWiener（1894-1964）提出。Science

TechnologyEngineering

EntrepreneurshipEconomics

Life…三大理論，屬于科學的范疇，對工程實踐起著理論指導作用：6控制論在工程中應用的主體理論即自動控制理論目前國內外學術界普遍認為控制理論經(jīng)歷了三個發(fā)展階段：經(jīng)典控制理論現(xiàn)代控制理論智能控制理論這種階段性發(fā)展是由簡單到復雜、由量變到質變的辯證發(fā)展過程。并且，這三個階段不是相互排斥，而是相互補充、相輔相成的，它們各有其應用領域，并還在不同程度地繼續(xù)發(fā)展著。7控制理論中反饋的概念代表性人物：瓦特（J.Watt)，于1788年發(fā)明了蒸汽機離心調速器。這是一個典型的自動調節(jié)系統(tǒng)，由此拉開了經(jīng)典控制理論發(fā)展的序幕。

控制理論誕生前，人們對于反饋就有了認識。8蒸汽機離心調速器方框圖離心機構蒸汽機負載MnAB進汽量Q閥門滑套n1θ蒸汽機負載Mn進汽量Q閥門眼腦手測速表希望恒定轉速9經(jīng)典控制理論的誕生1868年，英國物理學家J.C.Maxwell發(fā)表《論調速器》論文，解決了蒸汽機調速系統(tǒng)中出現(xiàn)的劇烈振蕩問題；1877年，英國科學家E.J.Routh建立了勞斯穩(wěn)定性判據(jù)；1895年，德國數(shù)學家A.Hurwitz提出了胡爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)；1892年，俄國數(shù)學家A.M.Lyapunov發(fā)表了專著《論運動穩(wěn)定性的一般問題》；1922年，美國（俄羅斯裔）的N.Minorsky研究出用于船舶駕駛的伺服機構并提出PID控制方法；1932年，美籍瑞典人H.Nyquist提出了頻域內研究系統(tǒng)穩(wěn)定性的頻率判據(jù)；101940年，H.W.Bode引入了對數(shù)坐標，使頻域穩(wěn)定性判據(jù)更適合工程應用；1942年，H.Harris引入了傳遞函數(shù)概念；1948年，W.R.Evans提出了根軌跡方法；1948年，N.Wiener發(fā)表了著名的《控制論》，標志著經(jīng)典控制理論的誕生。Cybernetics－orCommunicationandControlintheAnimalandtheMachine經(jīng)典控制理論的誕生Cybernetics

一詞，源于希臘語，原意為掌舵術，包含了調節(jié)、操縱、管理、指揮、監(jiān)督等多個含義。維納選用這個詞命名此新學科，就是不想過分偏向于某個含義，避免“不能符合這個領域未來的發(fā)展”，以及“紀念關于反饋機構的第一篇重要論文”的意思

20世紀70年代，西安交通大學陽含和教授（1920-1988）在國內首創(chuàng)了《機械控制工程》。1954年，中國著名科學家錢學森出版了《工程控制論》一書，為控制理論的工程應用做出了卓越的貢獻。EngineeringCybernetics經(jīng)典控制理論的誕生1220世紀四五十年代，經(jīng)典控制理論的誕生與應用使全世界的科學技術水平得到了快速提高，當時的工業(yè)、農(nóng)業(yè)、國防與交通等各領域都熱衷于采用自動控制技術。經(jīng)典控制理論的誕生13經(jīng)典控制理論以傳遞函數(shù)為基礎，主要研究單輸入單輸出系統(tǒng)的分析和控制問題，所涉及的系統(tǒng)大多是線性定常系統(tǒng)，非線性系統(tǒng)中的相平面法也只含兩個變量。常接觸到的系統(tǒng)，如機床和軋鋼機中常用的調速系統(tǒng)、發(fā)電機的自動電壓調節(jié)系統(tǒng)以及冶煉爐的溫度自動控制系統(tǒng)等等，這些系統(tǒng)均被當作單輸入－單輸出的線性定常系統(tǒng)來處理。如果把某個干擾考慮在內，也只是將它們進行線性疊加而已。經(jīng)典控制理論的特點14經(jīng)典控制理論的特點

解決上述問題時，采用頻率法、根軌跡法、奈氏穩(wěn)定判據(jù)、期望對數(shù)頻率特性綜合等方法是比較方便的，這些方法均屬于通常所說的經(jīng)典控制論范疇，所得結果在對精確度、準確度要求不是很高的情況下是完全可用的?？傊?，經(jīng)典控制理論是與生產(chǎn)過程的局部自動化相適應的，它具有明顯的依靠手工進行分析和綜合的特點，這個特點是與40～50年代生產(chǎn)發(fā)展的狀況，以及電子計算機技術的發(fā)展水平尚處于初期階段密切相關的。15現(xiàn)代控制理論

20世紀50年代末、60年代初，由于導彈制導、數(shù)控技術、核能技術以及空間技術發(fā)展的需要和電子計算機技術的成熟，控制理論迅猛發(fā)展到了一個新階段，產(chǎn)生了現(xiàn)代控制理論。161956年，蘇聯(lián)的龐特里亞金發(fā)表《最優(yōu)過程的數(shù)學理論》，提出極大值原理；1956年，美國的R.I.Bellman發(fā)表《動態(tài)規(guī)劃理論在控制過程中的應用》；1960年，美籍匈牙利人R.E.Kalman發(fā)表《控制系統(tǒng)的一般理論》、《線性估計和辨識問題的新結果》等論文，引入狀態(tài)空間法，并提出可控性、可觀測性、最佳調節(jié)器和卡爾曼濾波等概念，奠定了現(xiàn)代控制理論的基礎。現(xiàn)代控制理論的誕生17此期間，在現(xiàn)代控制理論的推動下，世界上出現(xiàn)了許多驚人的科技成就：1957年，蘇聯(lián)相繼發(fā)射成功洲際彈道火箭和第一顆人造地球衛(wèi)星；1958年，美國卡尼-特雷克公司研制出第一臺加工中心；1962年，蘇聯(lián)連續(xù)發(fā)射兩艘“東方”號飛船，實現(xiàn)了載人飛船繞地球飛行；1966年，蘇聯(lián)發(fā)射“月球”9號探測器，并首次著陸月球；1969年，美國的阿波羅11號把宇航員阿姆斯特朗送上月球，實現(xiàn)了人類太空探索的重大跨越?，F(xiàn)代控制理論的誕生18現(xiàn)代控制理論的特點

現(xiàn)代控制理論主要用來解決多輸入多輸出系統(tǒng)的問題，系統(tǒng)可以是線性或非線性的、定常或時變的?，F(xiàn)代控制理論的研究方法本質上是一種時域方法，即所謂狀態(tài)空間法，它的分析和綜合目標是要揭示系統(tǒng)的內在規(guī)律，實現(xiàn)系統(tǒng)在一定意義下的最佳化；它的構成不僅限于單純的閉環(huán)，而且可擴展為適應環(huán)、學習環(huán)等?？傊F(xiàn)代控制理論，是60年代人類探索空間的需要，也是電子計算機的飛速發(fā)展和普及的產(chǎn)物。19智能控制理論（AI）

智能控制理論的發(fā)展始于20世紀60年代末，美籍華人傅京孫、Mendel、Tsypkin、Leonds等人將人工智能的直覺推理規(guī)則、記憶、目標分解等方法用于學習控制系統(tǒng)并在空間飛行器控制中加以具體應用。1968年，傅京孫和桑托斯提出用模糊神經(jīng)元研究大系統(tǒng)的行為；同年，美國斯坦福研究所研制出智能機器人；1969年，美國的M.E.Merchant提出計算機集成制造概念；1974年，哈林頓出版《計算機集成制造》一書，發(fā)展了計算機集成概念；20智能控制理論20世紀70年代，科學家們進而把模式識別、模糊理論等用于控制；1977年，美國的費根鮑姆發(fā)表《人工智能的藝術：知識工程課題及其實例研究》，首倡知識工程；20世紀80年代，智能控制在理論和應用上的發(fā)展極為迅速：H無窮魯棒控制、專家控制、分層多級智能控制等控制理論在工程上得到了應用。1986年，中國政府批準的863計劃，其中即包含了計算機集成制造和智能機器人兩個主題。21智能控制理論20世紀90年代至今，智能控制理論仍在以下方面發(fā)展著：人工智能的理論基礎，與人類認識和決策過程的生理、心理研究之間的關系；知識工程；邏輯、符號、模糊量處理的理論框架和方法；視覺和其它感覺信息的處理、識別和理解，以及基于傳感器的控制方法；智能機器人研制中的人工智能問題；更加接近人類信息處理模式的并行處理和人工神經(jīng)元網(wǎng)絡技術在識別、學習、記憶和推理等方面的應用，等等?，F(xiàn)代社會的各種應用2016年春，谷歌圍棋人工智能AlphaGo與韓國棋手李世石對決，以4比1的大比分勝出。1997年，IBM超級計算機DeepBlue在與卡斯帕羅夫的次回合較量中，最終以3.5比2.5勝出。24通過對控制理論發(fā)展歷史的簡單回顧，控制理論階段性發(fā)展的周期正在快速縮短，控制策略也日趨完善和多樣化。251.2控制論與其三大分支概略地說，控制論是研究包括人在內的生物系統(tǒng)和包括工程在內的非生物系統(tǒng)以及與二者有關的社會經(jīng)濟系統(tǒng)內部通信、控制、組織、平衡、穩(wěn)定、計算及其與周圍環(huán)境相互反饋作用的科學方法論。它認為信息過程是認識客觀世界的前提，控制過程是改造客觀世界的途徑。信息與控制是控制論的兩個核心，反應了客觀世界的可知性和可控制性。什么是控制論？控制論的兩個核心26控制論的三大分支(embranchment)工程控制論：早期的自動控制理論：經(jīng)典伺服機構理論（40~50年代）中期的自動控制理論：現(xiàn)代控制理論（60年代）后期的自動控制理論：大系統(tǒng)理論（70年代）第四代的自動控制理論：智能控制理論（80年代后）錢學森1954年發(fā)表其主體理論即自動控制理論（AutomaticControlTheory）生物控制論經(jīng)濟控制論27通常提到的經(jīng)典控制理論（ClassicalControlTheory）,即在復數(shù)域（或頻率域）中以傳遞函數(shù)（或頻率特性）概念為基礎的理論體系，主要研究單輸入-單輸出定常系統(tǒng)的分析與設計。其主要的數(shù)學工具是拉普拉斯變換。研究復域內(頻域)單輸入-單輸出線性定常(非時變)系統(tǒng)傳遞函數(shù)(頻率響應函數(shù))穩(wěn)定性快速性準確性因為在工業(yè)生產(chǎn)以及交通運輸?shù)雀鱾€領域中，機械系統(tǒng)（包括流體系統(tǒng)）、機械生產(chǎn)過程是最為廣泛存在的，所以，有必要建立以研究機械工程技術問題為主要對象的“機械工程控制論”或簡稱“機械控制工程”這樣一門技術學科。

——王馨，陳康寧：《機械工程控制基礎》，西安交通大學出版社1992年版本課程主要講授內容是經(jīng)典控制理論在機械工程中的應用-機械過程控制論機械工程控制論與主要問題為什么有這樣一個學科？29機械工程控制論與主要問題以機械工程技術為對象，研究機械工程領域中廣義系統(tǒng)的動力學問題。研究：系統(tǒng)、輸入和輸出三者之間的關系根據(jù)系統(tǒng)、輸入和輸出三者之間的關系，主要有三大類問題：已知系統(tǒng)和輸入，研究輸出有何規(guī)律和特點？

√

√系統(tǒng)分析問題已知系統(tǒng)和輸出，確定輸入信號如何施加？

系統(tǒng)最優(yōu)控制已知輸入和輸出，確定系統(tǒng)應具有何結構？

√系統(tǒng)最優(yōu)設計、系統(tǒng)辨識

輸入

系統(tǒng)

輸出輸入

輸出已知系統(tǒng)和輸入，研究輸出有何規(guī)律和特點？

√

√系統(tǒng)分析問題已知系統(tǒng)和輸出，確定輸入信號如何施加？

系統(tǒng)最優(yōu)控制已知輸入和輸出，確定系統(tǒng)應具有何結構？

√系統(tǒng)最優(yōu)設計、系統(tǒng)辨識30基本概念（basicconcepts）信息與信息傳遞（InformationandInformationTransfer）信息的概念：控制論中的最基本概念

信息傳遞或轉換的形式：傳遞函數(shù)，頻率特性312.反饋與反饋控制（FeedbackandFeedbackControl）反饋：把系統(tǒng)的輸出信號直接或間接（經(jīng)過中間變換后）全部或部分地返回到系統(tǒng)的輸入中，即輸入是輸出的函數(shù)。反饋控制的基本原理：反饋信號在輸入端與給定輸入量進行比較，得到偏差信號，經(jīng)放大元件、調節(jié)元件和執(zhí)行元件后產(chǎn)生控制作用，控制作用使被控量回復并趨近于要求的輸入值，從而使偏差減小或消除。控制的基本過程就是“檢測偏差用以糾正偏差”的過程32液位調節(jié)系統(tǒng)（負的外加反饋）機械系統(tǒng)多為內在反饋正反饋與負反饋（positivefeedback&negativefeedback)內在反饋與外加反饋（inherentfeedback&appliedfeedback）33系統(tǒng)的概念：能完成一定任務的部件組合，廣義概念控制系統(tǒng)：具有可觀測性與可控制性（observability&controllability)控制系統(tǒng)可根據(jù)有無反饋分為：

開環(huán)（Open-loop）控制系統(tǒng)閉環(huán)（Closed-loop）控制系統(tǒng)（洗衣例子）3.系統(tǒng)與控制系統(tǒng)（SystemandControlSystem）34開環(huán)與閉環(huán)控制系統(tǒng)的比較與選擇兩者的主要差別就在于是否采用“反饋”。開環(huán)控制系統(tǒng)結構簡單、成本較低、穩(wěn)定性好，但不能自動補償擾動對輸出量的影響。而閉環(huán)控制系統(tǒng)由于采用了反饋，使系統(tǒng)輸出（響應）對外部干擾和系統(tǒng)內部參數(shù)變化不很敏感，這樣就有可能采用不太精密的成本較低的元部件來構成具有較高精度的控制系統(tǒng)。但對于閉環(huán)系統(tǒng)來說，由于增加了反饋環(huán)節(jié)容易造成系統(tǒng)的振蕩甚至不穩(wěn)定，因此其穩(wěn)定性始終是一個重要問題。在選擇上，不能盲目地因為閉環(huán)控制系統(tǒng)比開環(huán)系統(tǒng)精度高而一定選擇閉環(huán)控制，還需考慮使用要求和成本問題。352.機床工作臺1.洗衣機例子36機床工作臺的開環(huán)控制機床工作臺的閉環(huán)控制37工業(yè)機器人控制實例38生活中的例子refrigeratorsrobotsair-conditionerauto-washerselevatorspilotlessaircraftmen

Automaticdoor39機械制造的發(fā)展和控制理論的應用成品人的感覺器官加工對象人體、手需求干擾人腦特點：人逐步從制造過程諸環(huán)節(jié)的直接參與中解脫出來；首先從加工(執(zhí)行）→檢測→控制中解脫出來人的感覺器官加工對象機器機構需求干擾人腦體力成品需求干擾干擾檢測裝置加工對象加工設備人腦成品干擾干擾檢測系統(tǒng)加工對象加工設備計算機需求成品計算機集成制造系統(tǒng)CIMS智能制造系統(tǒng)IMSERP(EnterpriseResourcePlanning)40控制理論在機械制造領域中應用最活躍的幾個方面在機械制造過程自動化方面自動機床、自動生產(chǎn)線→數(shù)控機床、柔性自動生產(chǎn)線→無人車間→CIMS→智能制造系統(tǒng)IMS在對加工過程的研究方面高速切削、強力切削、高速空程在產(chǎn)品與設備的設計方面經(jīng)驗、試湊、類比設計→計算機優(yōu)化設計→人工智能專家系統(tǒng)（人工智能技術AI、人工神經(jīng)網(wǎng)絡技術ANN)在動態(tài)過程或參數(shù)的測試方面靜態(tài)→動態(tài)41自動控制系統(tǒng)1.組成（components）:被控對象:是看得見的實體，不要與被控量混淆1.3控制系統(tǒng)的組成與分類控制裝置測量元件給定元件比較元件放大元件執(zhí)行元件校正元件42自動控制系統(tǒng)的一般組成框圖

（blockdiagram）給定

元件比較元件比較元件43測量元件：對被控變量進行測量；——將非電量轉換為電量給定元件：輸入信號；——目標值運算及放大環(huán)節(jié)：校正偏差信號，進行信號和功率放大；

——控制量比較元件：輸入信號與測量反饋信號比較；——形成偏差被控對象：控制的最終目標實現(xiàn)?！敵鰣?zhí)行元件：按受放大環(huán)節(jié)送來的控制信號，驅動被控對象；

——做功測量元件：對輸出信號進行測量以反饋到輸入端進行比較；44按控制系統(tǒng)的微分方程分類線性系統(tǒng)（linearsystem）2.控制系統(tǒng)的分類（ClassificationofControlSystems）非線性系統(tǒng)（nonlinearsystem）按反饋情況分類開環(huán)系統(tǒng)（openloopsystem）閉環(huán)系統(tǒng)（closed-loopsystem）線性控制系統(tǒng)：由線性元件組成,輸入輸出間具有疊加性和均勻性性質，以線性微分方程表述。非線性控制系統(tǒng)：系統(tǒng)中有非線性元件，輸入輸出間不具有疊加性和均勻性性質。用非線性微分方程來表述。45連續(xù)系統(tǒng)（continuoussystem）離散系統(tǒng)（discretesystem）按系統(tǒng)中傳遞信號性質分類輸出檢測元件執(zhí)行機構D/A輸入計算機控制器A/D被控對象+-計算機控制系統(tǒng)

在許多現(xiàn)代控制系統(tǒng)中，控制器（或補償器）就是一臺數(shù)字計算機。采用計算機的優(yōu)點在于，用同一臺計算機通過分時技術可以同時控制或補償許多個環(huán)路。而且，調整控制器個參數(shù)可以通過軟件實現(xiàn)不必更換硬件，降低了成本。同時計算機還可以承擔監(jiān)控功能，進行優(yōu)化計算等。46(1)恒值控制系統(tǒng)（自動調節(jié)系統(tǒng)，輸入是固定值），如恒溫爐控制(2)程序控制系統(tǒng)（輸入是確定的時間函數(shù)），如ICBM的飛行，數(shù)控機床(3)隨動系統(tǒng)（跟蹤系統(tǒng)，輸入時為止的時間函數(shù)），如函數(shù)記錄儀，火炮自動瞄準系統(tǒng)，雷達天線的自動跟蹤系統(tǒng)ICBM-InterContinentalBallisticMissile洲際彈道導彈按輸入信號的變化規(guī)律分類:

此外還可按系統(tǒng)部件的物理性質分為機械/電氣/機電/液壓等控制系統(tǒng)蒸汽機車的自動控制t

u2

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恒溫爐的自動控制491.4對控制系統(tǒng)的基本要求（characteristicsof

controlsystems)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應的快速性、響應的準確性(b)不穩(wěn)定(a)穩(wěn)定1、系統(tǒng)的穩(wěn)定性穩(wěn)定性——由于控制系統(tǒng)中都包含儲能元件，若系統(tǒng)參數(shù)匹配不當，便可能引起振蕩。穩(wěn)定性是指系統(tǒng)動態(tài)過程中的振蕩傾向及其恢復平衡狀態(tài)的能力。穩(wěn)定性要求是系統(tǒng)工作的首要條件。50tn圖1ABtn圖2ABtf(t)圖3AB輸入2、響應的快速性調整時間ts（瞬態(tài)響應時間）(2)

超調量Mp快速性——指當系統(tǒng)輸入輸出量間產(chǎn)生偏差時，消除這種偏差的快慢程度。513、響應的準確性準確性——指在過渡過程結束后，輸出量與給定輸入量（或與之相應的穩(wěn)態(tài)輸出量）的偏差，又稱靜態(tài)精度或穩(wěn)態(tài)精度（以穩(wěn)態(tài)誤差來表示）。它也是衡量系統(tǒng)工作性能的重要指標。tnNg乘客從一樓進電梯，按下四層的按鈕，電梯以一定的速度和抵達位置精度將乘客送到指定樓層，上升過程中還要考慮乘客舒適度。此處按下電梯四層的按鈕就是一個輸入，表達了想要得到的輸出，在右圖中表示為一個階躍函數(shù)。而電梯的性能可以從圖中的電梯響應曲線看出來。

圖中響應曲線很明顯有兩個階段：瞬態(tài)過程與穩(wěn)態(tài)過程。曲線表達了瞬態(tài)品質和穩(wěn)態(tài)誤差兩個主要的響應性能指標：乘客的舒適程度和耐心反映在瞬態(tài)品質中。如果電梯響應太快，乘客的舒適感就會受到損害；如果響應太慢，乘客的耐心又會受到挑戰(zhàn)。穩(wěn)態(tài)誤差是另外一個重要的性能指標——若乘客沒有被送到四層而是到了其他樓層，那電梯就不能用了。53根據(jù)具體情況，不同的系統(tǒng)對于穩(wěn)、準、快的要求可以不同（例如隨動系統(tǒng)要求響應快，速度調節(jié)系統(tǒng)要求穩(wěn)）。而對同一系統(tǒng)，穩(wěn)、準、快三方面的要求又是相互制約的。提高快速性，可能會引起系統(tǒng)的強烈振蕩；改善了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，響應速度有可能很滯緩，甚至使穩(wěn)態(tài)精度很低。如何分析和解決這些矛盾，是本課程的主要內容，將在后續(xù)內容的學習中加以討論?？刂葡到y(tǒng)分析與設計還有其它考慮因素：實施成本、魯棒性設計、系統(tǒng)可擴充性等。

魯棒性（robust）設計：在設計系統(tǒng)的瞬態(tài)響應曲線、穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)定性時，都是假定系統(tǒng)參數(shù)不變。但系統(tǒng)在實際運行中，參數(shù)都會隨著時間的推移而改變。這樣系統(tǒng)性能也會隨著時間推移而變化，系統(tǒng)也不再保持初始設計的狀態(tài)。通常系統(tǒng)參數(shù)變化與性能改變之間并非呈現(xiàn)線性關系。在某些情況下，即使是同樣的系統(tǒng)，參數(shù)值的變化導致系統(tǒng)性能的改變也是或大或小。魯棒性設計就是使系統(tǒng)對參數(shù)變化不要過于敏感。544.典型輸入信號脈沖信號階躍信號斜坡信號拋物線信號正弦信號

在分析和測試控制系統(tǒng)時，都需要輸入一些測試信號以驗證設計合理與否，這些信號被稱為典型輸入信號，主要有555.反饋控制系統(tǒng)的設計流程Step1

根據(jù)任務需求，確定系統(tǒng)的物理構成以及系統(tǒng)性能指標；Step2

繪制功能模塊示意圖；Step3

將物理系統(tǒng)轉換為控制結構示意圖；Step4

根據(jù)控制結構示意圖推導出控制方框圖、信號流圖或狀態(tài)空間等數(shù)學模型；Step5

如果有多個控制方框模塊，合成簡化各模塊為單一方框或是閉環(huán)系統(tǒng)；Step6分析、設計和測試系統(tǒng)，看是否滿足性能指標要求。56571.5本課程的內容體系及要求Contents&Requirements本課程為技術基礎課程，涉及機械工程，力學，電學，數(shù)學，計算機等學科，雖然內容抽象，概括性強，但系統(tǒng)性特別好，前后聯(lián)系非常緊密。本課程內容體系：主要討論：系統(tǒng)分析時域分析頻域分析模型：微分方程，傳遞函數(shù)、方塊圖（第3章）時域分析（第4章）模型：頻率特性（第5章)頻域分析（第5章、第6章）系統(tǒng)設計與校正（第7章）數(shù)學基礎（第2章）582.及時完成作業(yè)、習題和實驗，盡力掌握Matlab在控制系統(tǒng)分析中的應用。3.理清該課程的理論體系，熟練掌握解決問題的思路、方法。學習要求：1.堅持上課、聽講并記筆記，爭取將內容當堂消化?？己诵问剑浩谀╅]卷考試占60%，平時成績（出勤、作業(yè)與實驗）占40%勤思考——舉一反三多練習——手工+計算機重實踐——實驗59End60

（JamesWatt（1736～1819），英國發(fā)明家、工程師。1736年1月19日生于蘇格蘭的一個小鎮(zhèn)格里諾克。15歲學完了《物理學原理》并獲得了豐富的木工、金屬冶煉和加工等工藝技術。1753年他在一家鐘表店學手藝。1753年又跟有名的機械師摩爾根當學徒。經(jīng)過刻苦學習，努力實踐，他已能制造難度較高的象限儀、羅盤、經(jīng)緯儀等。1756年在格拉斯哥大學當了儀器修理員。1765年發(fā)明了把冷凝過程從汽缸中分離出來的分離式冷凝器。冷凝器的發(fā)明在蒸汽機的發(fā)展中起了關鍵性的作用。1768年他制成了一臺單動作蒸汽機。1781年，他發(fā)明了行星式齒輪，將蒸汽機活塞的往復運動變?yōu)樾D運動1782年他發(fā)明了大動力的“雙動作蒸汽機”并獲得專利1784年他發(fā)明了平行運動連桿機構，解決了雙動作蒸汽機的結構問題。1788年他發(fā)明了離心式調速器和節(jié)氣閥，用來自動控制蒸汽機的運轉速度。1790年發(fā)明了蒸汽機配套用壓力計。

JamesWatt（1736～1819）瓦特（JamesWatt）

到此為止，瓦特完成了對蒸汽機的整套發(fā)明過程。經(jīng)過他的一系列重大的發(fā)明和改進，使蒸汽機的效率提高到原來紐科門機的3倍多，而且配套齊全、性能優(yōu)良、切合實用。瓦特由此博得了第一部現(xiàn)代蒸汽機——高效率瓦特蒸汽機的發(fā)明者稱號。

61奈奎斯特（H.Nyquist)

奈奎斯特，美國物理學家，1889年出生在瑞典。1976年在德克薩斯逝世。奈奎斯特對信息論做出了重大的貢獻。奈奎斯特1907年移民到美國并于1912年進入北達克塔大學學習。1917年在耶魯大學獲得物理學博士學位。1917年～1934年在AT&T公司工作，后轉入貝爾電話實驗室工作。

1927年，奈奎斯特確定了如果對某一帶寬的有限時間連續(xù)信號（模擬信號）進行抽樣，且在抽樣率達到一定數(shù)值時，根據(jù)這些抽樣值可以在接收端準確地恢復原信號。為不使原波形產(chǎn)生“半波損失”，采樣率至少應為信號最高頻率的兩倍，為后來香農(nóng)的信息論奠定了基礎。奈奎斯特1928年發(fā)表了《電報傳輸理論的一定論題》。

1954年，他從貝爾實驗室退休。奈奎斯特（1889~1976）62維納（N.Wiener）

維納生于哥倫比亞市一個猶太人家里。維納4歲開始讀書。9歲時讀中學，11歲進入大學學習。他的數(shù)學知識已超過大學一年級學生的水平，所以轉而熱衷于研究化學、物理、電學了。他18歲時取得了哈佛大學數(shù)學和哲學兩個博士學位，后來又到德國、英國學習，拜著名哲學家羅素、數(shù)學家希爾伯特為師，進一步深造。

維納作為一個很有名的數(shù)學家，他對其他學科也很有興趣。在第二次世界大戰(zhàn)末期，有兩個大問題特別引起了他的興趣，一個是電子計算機，另一個是火炮命中率問題。維納和一位年輕工程師合作，從駕駛汽車這種簡單的動作中發(fā)現(xiàn)，人是采用了一種叫“反饋”的控制方法，使汽車按要求行駛。維納又請來了神經(jīng)專家進行共同研究，發(fā)現(xiàn)機器和人的控制機能有相似之處。后來，維納又和許多有名科學家進行討論，聽取對方的批評意見，甚至是“攻擊”意見，終于于1948年把自己的研究成果發(fā)表了出來，叫《控制論》。N.Wiener(1894-1964)63錢學森（1911~2009）

錢學森，1911年12月11日生，浙江杭州人，1959年8月加入中國共產(chǎn)黨，博士學位。

1929年至1934年在上海交通大學機械工程系學習。1935年至1939年在美國麻省理工學院航空工程系學習，獲碩士學位。1936年至1939年在美國加州理工學院航空與數(shù)學系學習，獲博士學位。1939年至1943年任美國加州理工學院航空系研究員。1943年至1945年任美國加州理工學院航空系助理教授（其間：1940年至1945年為四川成都航空研究所通信研究員）。1945年至1946年任美國加州理工學院航空系副教授。1946年至1949年任美國麻省理工學院航空系副教授、空氣動力學教授。1949年至1955年任美國加州理工學院噴氣推進中心主任、教授。1955年回國。1955年至1964年任中國科學院力學研究所所長、研究員，國防部第五研究院院長。1965年至1970年任第七機械工業(yè)部副部長。1970年至1982年任國防科工委科學技術委員會副主任，中國科協(xié)副主席。還歷任中國自動化學會第一、二屆理事長，中國宇航學會、中國力學學會、中國系統(tǒng)工程學會名譽會長，中科院主席團執(zhí)行主任、數(shù)學物理學部委員。1986年至1991年5月任中國科協(xié)第三屆全委會主席。1991年5月在中國科協(xié)第四次全國代表大會上當選為科協(xié)名譽主席。1992年4月被聘為中科院學部主席團名譽主席。1994年6月當選為中國工程院院士。64卡爾曼（R.E.Kalman，1930-2016）卡爾曼全名RudolfEmilKalman，匈牙利數(shù)學家，1930年出生于匈牙利首都布達佩斯。1953、1954年于麻省理工學院分別獲得電機工程學士及碩士學位。

1957年于哥倫比亞大學獲得博士學位。在現(xiàn)代控制理論中的卡爾曼濾波器，正是源于他的博士論文和1960年發(fā)表的論文《ANewApproachtoLinearFilteringandPredictionProblems》（線性濾波與預測問題的新方法）。FundamentalsofMechanicalControlEngineering機械控制工程基礎Chapter2拉普拉斯變換的數(shù)學方法

MathematicalMethods

ofLaplaceTransform66拉普拉斯變換（L.T）Norbert.Wiener等人提出經(jīng)典控制論：以傳遞函數(shù)概念為基礎的理論體系特點：將系統(tǒng)從時間域變換為復數(shù)域和頻率域對象：主要用于單輸入－單輸出(SISO)定常系統(tǒng)的分析與設計目的：將描述系統(tǒng)動態(tài)行為的復雜微分方程變換為復數(shù)域中簡單得多的代數(shù)方程，即傳遞函數(shù)，以方便分析求解。67主要內容（MainContents）復數(shù)與復變函數(shù)拉氏變換與反變換定義典型時間函數(shù)的拉氏變換拉氏變換的性質拉氏反變換的部分分式法用拉氏變換解微分方程682-1復數(shù)與復變函數(shù)

（ComplexNumber&FunctionofComplexVariable）1.復數(shù)的概念（concept）復數(shù)，其中均為實數(shù)，分別稱為的實部（RealPart）和虛部（ImaginaryPart）,記作為虛單位（ImaginaryUnit）。復數(shù)相等的條件復數(shù)為零的條件復數(shù)為實數(shù)的條件復數(shù)為純虛數(shù)的條件69點（dot）表示法2.復數(shù)的表示（Expression

）向量（vector）表示法70三角函數(shù)（trigonometricfunction）表示法指數(shù)（exponential）表示法

Euler公式：2.復數(shù)的表示（Expression

）71對于復數(shù)，若以為自變量，則按某一確定法則構成的函數(shù)即稱為復變函數(shù)，可寫成分別為復變函數(shù)的實部和虛部。3.復變函數(shù)及其零、極點

(FunctionofComplexVariable&itsZerosPoles)在線性控制系統(tǒng)中，通常遇到的復變函數(shù)是的單值函數(shù)，即對應于一個給定值，就唯一被確定。72復變函數(shù)的零、極點（Zeros&Poles）若有復變函數(shù)當時，，則稱為的零點；當時，，則稱為的極點。732-2拉氏變換與拉氏反變換

LaplaceTransform&InverseLaplaceTransform

有時間函數(shù)，，則的拉氏變換記作：或，并定義為拉氏變換（L.T.）為復數(shù)，稱為原函數(shù)，為象函數(shù)。74的拉氏變換存在須滿足的條件:在任一有限區(qū)間上，連續(xù)或分段連續(xù)，只有有限個間斷點。

當時，的增長速度不超過某一指數(shù)函數(shù)，即滿足式中均為實常數(shù)，為拉氏變換的定義域，稱作為收斂坐標。該條件可保證拉氏變換的被積函數(shù)絕對收斂。75關于收斂坐標收斂坐標的臨界值相當于s平面內的最右邊的極點的實部。對于函數(shù)，其收斂坐標的極限值為零

關于時間域函數(shù)本課程后面所用到的時域函數(shù)，如不特加說明，均指：762.拉氏反變換（InverseL.T.）當已知的拉氏變換，欲求原函數(shù)時，稱為拉氏反變換，記作，并定義為如下積分：

式中為大于所有奇異點實部的實常數(shù)（奇異點，即在該點不解析，也就是說在該點及其鄰域不處處可導）。

77單位階躍函數(shù)（Unit-stepFuncion）單位脈沖函數(shù)（Unit-impulseFunction）單位斜坡函數(shù)（Unit-rampfunction）指數(shù)函數(shù)（ExponentialFunction）正弦函數(shù)（SineFunction）余弦函數(shù)（Cosinefunction）冪函數(shù)（PowerFunction）2-3典型時間函數(shù)的拉氏變換

LaplaceTransformationofTypicalTimeFunction

781.單位階躍函數(shù)（Unit-stepFunction）單位階躍函數(shù)的拉氏變換792.單位脈沖函數(shù)（Unit-impulseFunction）單位脈沖函數(shù)的兩個重要性質單位脈沖函數(shù)的拉氏變換（Dirac函數(shù)，函數(shù)）—采樣性質803.單位斜坡函數(shù)（Unit-RampFunction）單位斜坡函數(shù)的拉氏變換814.指數(shù)函數(shù)（ExponentialFunction）825.正弦函數(shù)（SinusoidFunction）用Euler公式表示為指數(shù)函數(shù)進行拉氏變換83846.余弦函數(shù)（CosineFunction）用Euler公式表示為指數(shù)函數(shù)進行拉氏變換857.冪函數(shù)（PowerFunction）其拉氏變換采用換元法：則有:

862-4

拉氏變換的性質

PropertiesofLaplaceTransform1.

線性性質（LinearProperty）

若為常數(shù)，則

872.實數(shù)域的位移定理（延時定理）（Time-lapsetheorem

）若，則對于例題：方波與三角波函數(shù)的拉氏變換88圖示方波函數(shù)可以利用典型時間函數(shù)-階躍函數(shù)及其延時函數(shù)表達為：利用單位階躍函數(shù)的拉氏變換以及拉氏變換的線性性質和延時定理可得：圖示三角波函數(shù)的時域表達式為：利用單位斜坡函數(shù)的拉氏變換以及拉氏變換的線性性質和延時定理可得：903.周期函數(shù)的拉氏變換

（L.T.ofPeriodicFunction）

若，則914.復數(shù)域的位移定理

（displacementtheorem）

若，則例如，類推：925.相似定理（AnalogicalTheorem）（時間比例尺改變）若，則類推93若，且其各階導函數(shù)存在，則有6.微分定理（differentialtheorem）利用微分定理，可依次推得f(0+)是t=0+

時的f(t)值94若初始條件為零，即則上述各階導函數(shù)的拉氏變換為95若，則有7.積分定理（IntegralTheorem）

96初值定理使用條件：若要存在，意味著時域中f(t)

本身不能包含沖擊。但由于的存在,不影響的值,可把移去后再應用初值定理。例如：若存在，則8.初值定理（OriginalValueTheorem）979.終值定理（FinalValueTheorem）若存在，且終值存在，則注意：此定理對于周期函數(shù)、無界函數(shù)不適用！使用條件：若要

存在相當于在復頻域中的極點都在S平面的左半平面和原點.

9810.的拉氏變換（復微分定理）11.的拉氏變換（復積分定理）9912.卷積定理（ConvolutionTheorem

）

若，則卷積分滿足交換律、結合律與對加法的分配律。卷積分定義式1002-5拉氏反變換的數(shù)學方法

MathematicalMethodofInverseL.T.由，可采用查表法留數(shù)定理法（ResidueTheorem）部分分式法√√卷積分法√MATLAB方法101部分分式法求原函數(shù)一般，是復數(shù)的有理代數(shù)式，可表示為式中均為實數(shù)。102分子、分母分解因式，得103（1）

無重極點的情況

將展開成以下部分分式和的形式其中104因此，可求得的拉氏反變換為105（2）有重極點的情況

設有重極點，其余極點均不相同106式中的系數(shù)按以下求解:107因此，求得的拉氏反變換為例：108用卷積法求拉氏反變換例如：因為，所以令1092-6

用拉氏變換解常微分方程

用拉氏變換解常微分方程，首先是通過拉氏變換將常微分方程化為象函數(shù)的代數(shù)方程，進而解出象函數(shù)，最后由拉氏反變換求得常微分方程的解。對于一般的n階微分方程對方程式左邊的每一項都進行拉氏變換，得110整理得111同理，對方程右邊進行拉氏變換后，可整理得所以進行拉氏反變換，得與初始值有關與輸入有關補函數(shù)特解函數(shù)式中與初始條件有關，稱之為系統(tǒng)的補函數(shù)，與輸入有關，稱之為特解函數(shù)。為特征方程，特征根決定系統(tǒng)穩(wěn)定性當為正弦函數(shù)時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出，即頻率響應與初始值有關與輸入有關補函數(shù)特解函數(shù)112求解觀察線性微分方程性能指標傳遞函數(shù)時間響應頻率響應拉氏變換拉氏反變換估算估算計算傅氏變換S=jω頻率特性系統(tǒng)數(shù)學模型與系統(tǒng)分析內容間的相互聯(lián)系114例：求圖2-14所示機械系統(tǒng)，在單位脈沖力作用下，質量m的運動規(guī)律。解：列出系統(tǒng)的微分方程：對其進行拉氏變換引入初始條件115對求其進行拉氏反變換，得：寫出輸出函數(shù)的拉氏變換：116拉普拉斯（Laplace）變換，簡稱拉氏變換，是分析研究線性動態(tài)系統(tǒng)的有力工具。把時域的微分方程復數(shù)域的代數(shù)方程

系統(tǒng)分析大為簡化直接在頻域中研究系統(tǒng)的動態(tài)性能求解微分方程求解時域響應拉氏變換總結作業(yè)2.1（2）（3）2.2（3）（4）2.42.5（b）（c）2.6（2）（4）（5）（7）2.7（3）（4）2.8（2）（4）117FundamentalsofMechanicalControlEngineering機械控制工程基礎MathematicalModelsofControlSystems控制系統(tǒng)的數(shù)學模型CHAPTER3119本章主要內容（MainContents）概述系統(tǒng)微分方程的建立傳遞函數(shù)方框圖機電系統(tǒng)的傳遞函數(shù)120數(shù)學表達式，分析基礎，重要但困難經(jīng)典控制理論中數(shù)學模型的形式：

微分方程傳遞函數(shù)（頻率特性）方框圖、信號流圖等建模方法（ModelingMethods）：分析法：根據(jù)系統(tǒng)遵循的規(guī)律、定理、定律等，集中參數(shù)、分布參數(shù)實驗法：用實驗數(shù)據(jù)建模，亦稱系統(tǒng)辨識3-1概述1.數(shù)學模型的概念典型輸入信號

系統(tǒng)？輸出響應Blackboxwhitebox1212.線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)（LinearSystem）：適用疊加原理(Principleofsuperposition)

線性定常系統(tǒng)(Time-invariantSystem)時變系統(tǒng)(Time-variantSystem)1222.線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)

非線性系統(tǒng)（NonlinearSystem）：不適用疊加原理對非線性的處理（非線性是普遍存在的）線性化（LinearApproximation）：Taylor級數(shù)取一次近似忽略非線性因素（IgnoringNonlinearFactors）非線性分析（NonlinearAnalysis）3.本課程主要研究對象單輸入－單輸出線性系統(tǒng)（SISO）

輸入

系統(tǒng)

輸出123建立系統(tǒng)微分方程的基礎：機械動力學（MechanicalKinetics）流體動力學（Hydrokinetics)電工電子技術（Electro-technics&Electronics）3-2系統(tǒng)微分方程的建立主要研究三類系統(tǒng)：機械系統(tǒng)（MechanicalSystem）液壓系統(tǒng)（HydraulicSystem）電網(wǎng)絡系統(tǒng)（ElectricCircuitSystem）1241.機械系統(tǒng)(MechanicalSystems)分為：直線運動、轉動和二者兼有三種情況。遵循達朗貝爾（J.d’Alembert）原理：即系統(tǒng)中某一質點所受的慣性力等于作用于該點的所有外力的和?；蛘?25直線運動(Linearmovement）彈簧-質量-阻尼系統(tǒng)（Spring-Mass-DamperSystem)126回轉運動：扭轉彈簧、轉動慣量、回轉阻尼(Torsional-spring，Rotating-inertia,Rotating-damp)127ExamplesofMechanicalSystems（1）128ExamplesofMechanicalSystems（2）129ExamplesofMechanicalSystems（3）130—EquivalentInertia—EquivalentDamp—EquivalentOutputTorque131即，系統(tǒng)可等效如下：液壓系統(tǒng)（HydraulicSystem）流體遵循質量守恒定律，即流體連續(xù)方程：模型簡化（modelsimplification）：用集中參數(shù)代替分布參數(shù)，并進行非線性特性的線性化處理即133ExampleofHydraulicSystem134135遵循的定律：基爾霍夫（Kirchhoff）電流定律

基爾霍夫電壓定律

3.電網(wǎng)絡系統(tǒng)(ElectricCircuitSystems)組成元件：電感、電阻和電容（inductance，resistance，capacitance）136ExampleofCircuitSystemCircuitI：CircuitII：output：1371383-3傳遞函數(shù)（TransferFunction）1.傳遞函數(shù)的基本概念（ConceptofT.F.)

對單輸入—單輸出線性定常系統(tǒng)，在初始條件為零的條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比，稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。對于n階線性定常系統(tǒng)的微分方程：

139對其在零初始條件下進行拉氏變換：即得傳遞函數(shù)：140傳遞函數(shù)的概念只適用于線性定常系統(tǒng)，它只反映系統(tǒng)在零初始條件下（或者未加輸入前系統(tǒng)處于相對靜止狀態(tài)）的動態(tài)性能。系統(tǒng)傳遞函數(shù)反映系統(tǒng)本身的動態(tài)特性，只與系統(tǒng)本身的參數(shù)有關，與外界輸入無關。對于物理可實現(xiàn)系統(tǒng)，；因為實際的物理系統(tǒng)總存在慣性，輸出不會超前于輸入。一個傳遞函數(shù)只能表示一對輸入、輸出間的關系。傳遞函數(shù)不說明被描述的系統(tǒng)的物理結構，不同性質的物理系統(tǒng)，只要其動態(tài)特性相同，就可以用同一類型的傳遞函數(shù)來描述-此為相似系統(tǒng)。傳遞函數(shù)是關于s的有理分式函數(shù)。傳遞函數(shù)與其微分方程、零極點之間的對應關系。

傳遞函數(shù)的特點（FeaturesofT.F.)141當時，，為傳遞函數(shù)的零點；當時，，為傳遞函數(shù)的極點；，稱為系統(tǒng)的特征方程，它的根稱為系統(tǒng)的特征根（也就是傳遞函數(shù)的極點）2.傳遞函數(shù)的零點和極點（zeros&poles）1423.傳遞函數(shù)的典型環(huán)節(jié)

TypicalElementsofT.F.比例環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)延時環(huán)節(jié)

143設系統(tǒng)有:b

個實零點；c

對復零點；

d個實極點；e對復極點；λ個零極點b+2c=mv+d+2e=nn≥m比例環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)s-微分環(huán)節(jié)-延遲環(huán)節(jié)144①環(huán)節(jié)是根據(jù)微分方程劃分的，不是具體的物理裝置或元件；②一個環(huán)節(jié)往往由幾個元件之間的運動特性共同組成；③同一元件在不同系統(tǒng)中作用不同，輸入輸出的物理量不同，可起到不同環(huán)節(jié)的作用.說明注意系統(tǒng)典型環(huán)節(jié)中的比例環(huán)節(jié)，是去掉微、積分環(huán)節(jié)，再令s

0所得到的值145運算放大器（Operational-Amplifier）146復阻抗（Complexresistance）利用復阻抗概念，可以直接求電網(wǎng)絡系統(tǒng)的傳遞函數(shù)147運算放大器（Operational-Amplifier）其它比例環(huán)節(jié)：減速器，晶體管放大器，…148DifferentialCircuit實際微分存在慣性

(T1

0即為理想微分)149MechanicalhaulingEngine150Armature-controlledDCMotor151帶鋼軋制過程中厚度的測量水箱進水管進水量的測量超越函數(shù)的近似處理152延遲環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的區(qū)別慣性環(huán)節(jié)從輸入開始時刻起就已有輸出，僅由于慣性，輸出要滯后一段時間才接近所要求的輸出值。y(t)x(t)=1(t)T2T3T4T5T63.2%86.5%95%98.2%99.3%延遲環(huán)節(jié)從輸入開始之初，在0-τ時間內沒有輸出，但t=τ之后，輸出完全等于輸入。y(t)x(t)=1(t)τ0153機械系統(tǒng)與電網(wǎng)路在元器件和變量方面都有很多可比擬之處。如機械系統(tǒng)也有三個無源被動的線性元件：質量和彈簧是儲能元件，粘性阻尼器是耗能元件。這兩個儲能元件可以比作電子儲能元件中的電感和電容；耗能元件就像電阻。

機械系統(tǒng)與電網(wǎng)絡系統(tǒng)的相似性154因為電子元器件相較于機械零部件的成本要低很多，基于這種相似性，在分析與設計機械控制系統(tǒng)時，人們想出了用電子元器件模擬機械零部件的解決方案。比如有“電子阻抗”的概念，又衍生出“機械阻抗”的概念。利用基于Kirchhoff定理的電路系統(tǒng)方程與機械系統(tǒng)的動力學方程之間的相似性，可以用一個等效的電路來模擬機械系統(tǒng)，此電路的性能參數(shù)能夠很好地模擬機械系統(tǒng)的參數(shù)。

這些知識可參見相關的文獻。1553-4

方框圖及動態(tài)系統(tǒng)的構成

BlockDiagram&ConstituentsofDynamicsystem主要內容：方框圖動態(tài)系統(tǒng)的構成方框圖的簡化規(guī)則畫系統(tǒng)方框圖及其求傳遞函數(shù)的步驟

1561.方框圖（BlockDiagram）信號線：為有方向的線段，其上標注信號功能框：方框中標注環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)相加點（比較點）：相加減的量應具有相同的因次信號引出點（分支點）：方框圖與傳遞函數(shù)一樣包含了與系統(tǒng)動態(tài)性能有關的信息，但和系統(tǒng)的物理結構并不是一一對應的。它也是系統(tǒng)的一種數(shù)學模型。方框圖組成1572.動態(tài)系統(tǒng)的構成(1)串聯(lián)（CascadeConnection）特點：前一環(huán)節(jié)的輸出量就是后一環(huán)節(jié)的輸入量。結論：串聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)等于所有傳遞函數(shù)的乘積。n為相串聯(lián)的環(huán)節(jié)數(shù)158（2）并聯(lián)（ParallelConnection)特點：各環(huán)節(jié)的輸入信號相同，輸出為各環(huán)節(jié)的輸出之和結論：并聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)等于所有并聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和(差)。n為相并聯(lián)的環(huán)節(jié)數(shù)159（3）反饋連接(feedbackConnection)前向傳遞函數(shù)：閉環(huán)傳遞函數(shù)反饋傳遞函數(shù)：開環(huán)傳遞函數(shù)：誤差傳遞函數(shù)：160多反饋回路連接（multi-feedbackloops）161（4）帶干擾作用的閉環(huán)控制系統(tǒng)

Closed-loopSystemwithDisturbanceSignal1623.方框圖的簡化

（BlockDiagramReduction)目標：化交叉環(huán)路為“回”字形環(huán)路，先內環(huán)后外環(huán)去掉反饋

變換原則：

前向通道的傳遞函數(shù)保持不變；各反饋回路的傳遞函數(shù)保持不變。

為了由系統(tǒng)的方框圖方便地寫出它的閉環(huán)傳遞函數(shù)，通常需要對方框圖進行簡化（等效變換）。換個說法，即方框圖的等效變換必須遵守原則：變換前后各變量之間的傳遞函數(shù)保持不變。163有關移動中，“前”、“后”的定義：按信號流向定義，也即信號從“前面”流向“后面”，而不是位置上的前后。

在控制系統(tǒng)中，任何復雜系統(tǒng)主要由響應環(huán)節(jié)的方框經(jīng)串聯(lián)、并聯(lián)和反饋三種基本形式連接而成。三種基本形式的等效簡化法則在前面已經(jīng)講述，一定要掌握。為了達到將交叉環(huán)路變?yōu)榛刈中苇h(huán)路目標，可以采用兩種途徑來實現(xiàn)：（1）分支點（信號引出點，branchpoint）的移動（2）相加點（比較點，summingpoint）的移動164縮小

放大放大

縮?。?）分支點（信號引出點）的移動165（2）相加點（比較點）的移動縮小

放大放大

縮小166Example1674.畫系統(tǒng)方框圖及求其傳遞函數(shù)的步驟畫系統(tǒng)方框圖及求傳遞函數(shù)的一般步驟為：

確定系統(tǒng)的輸入與輸出；列寫微分方程；初始條件為零，對各微分方程取拉氏變換得到s方程；將各拉氏變換式（s方程）分別以方框圖表示，然后連成系統(tǒng)，求系統(tǒng)總的傳遞函數(shù)。168Example畫圖3-42所示電網(wǎng)絡的方框圖，求傳遞函數(shù)。

1693-5機、電系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

TransferFunctionsofMechanical&ElectricSystems設加速度計殼體相對于某固定參照物（地球）的位移為，并設殼體的加速度為輸入信號；設質量相對于殼體的位移為輸出信號。的正方向如圖中所示。加速度計（accelerometor）的傳遞函數(shù)圖示為簡單的線位移加速度計的原理圖，由敏感質量m、阻尼B、彈簧k以及基座組成。170因為y是相對于殼體度量的，所以質量m相對于地球的位移是（x+y)，于是該系統(tǒng)的運動微分方程為即或用典型二階系統(tǒng)表示為：其輸入為加速度，輸出y為質量相對于基座殼體的位移。加速度計的傳遞函數(shù)171其傳遞函數(shù)為將其分子、分母同除以，得當，可得即，在時域中可表示為172本章總結建立系統(tǒng)微分方程的方法傳遞函數(shù)的概念及求傳遞函數(shù)方框圖的簡化基本連接方式串聯(lián)、并聯(lián)和反饋的簡化比較點、分支點的移動根據(jù)微分方程推出s方程并畫系統(tǒng)方框圖的方法1.建模的兩種基本方法：機理分析法和實驗辨識法。173求解觀察線性微分方程性能指標傳遞函數(shù)時間響應頻率響應拉氏變換拉氏反變換估算估算計算傅氏變換S=jω頻率特性2.系統(tǒng)數(shù)學模型的相互關系174本章作業(yè)3.1（c）（e）3.23.3（c）（d）3.53.6（c）（d）3.83.93.10（b）3.123.13（b）175

Chapter4

Thetransientresponse&erroranalysisofControlSystems

控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應與誤差分析FundamentalsofMechanicalControl機械控制理論基礎176主要內容(MainContents)時間響應

(timeresponse)一階系統(tǒng)的時間響應(timeresponseofthefirst-ordersystem)二階系統(tǒng)的時間響應(timeresponseofthesecond-ordersystem)高階系統(tǒng)動態(tài)分析(dynamicanalysisofhigh-ordersystems)瞬態(tài)響應的性能指標(thepropertiesoftransientresponse)系統(tǒng)誤差分析(erroranalysisofcontrolsystems)177系統(tǒng)分析方法時域分析方法(time-domainmethod)頻域分析方法(frequency-domainmethod)時域分析采用的輸入信號（激勵信號）：單位脈沖函數(shù)、單位階躍函數(shù)、單位斜坡函數(shù)、單位加速度函數(shù)。頻域分析采用的輸入信號：正弦函數(shù)或余弦函數(shù)。1784.1時間響應的概念

(Theconceptoftimeresponse)系統(tǒng)在輸入作用下，其輸出量隨時間變化的函數(shù)關系，即系統(tǒng)的時間響應。典型的輸入信號：階躍函數(shù)1(t)，脈沖函數(shù)δ(t)，斜坡函數(shù)t，加速度函數(shù)線性系統(tǒng)時間響應的數(shù)學表達式就是其微分方程式的解。1791.時間響應的分類：說明：本章討論系統(tǒng)的時間響應，均在系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)的前提下。有關系統(tǒng)穩(wěn)定性的問題，在后續(xù)章節(jié)研究。按響應的不同時段，分為瞬態(tài)響應：在輸入作用下系統(tǒng)輸出從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的響應過程穩(wěn)態(tài)響應：在輸入作用下系統(tǒng)在時間趨于無窮大時的輸出狀態(tài)。零輸入響應：無輸入時由系統(tǒng)初始狀態(tài)（系統(tǒng)初始時刻儲能）引起的輸出零狀態(tài)響應：系統(tǒng)初始狀態(tài)為零，僅由系統(tǒng)外加輸入引起的輸出按輸入形式，分為自然響應：由系統(tǒng)自身的結構參數(shù)決定的輸出，即微分方程的通解部分強迫響應：由外加輸入所決定的輸出，即微分方程的特解部分按響應來源，分為180瞬態(tài)響應與穩(wěn)態(tài)響應瞬態(tài)響應(transientresponse)：當系統(tǒng)受到外加作用激勵后，從初始狀態(tài)到最后狀態(tài)的響應過程稱為瞬態(tài)響應。如圖4-1所示，當系統(tǒng)在單位階躍信號激勵下在0到時間內的響應過程為瞬態(tài)響應。穩(wěn)態(tài)響應(steadystateresponse)：時間趨于無窮大時，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)稱為穩(wěn)態(tài)響應。如圖4-1中，當時的穩(wěn)態(tài)輸出。瞬態(tài)響應反映了系統(tǒng)的動態(tài)性能，而穩(wěn)態(tài)響應偏離系統(tǒng)希望值的程度反映了系統(tǒng)的精確程度。1812．脈沖響應函數(shù)（或權函數(shù)weightfunction）系統(tǒng)受到一個單位脈沖激勵（輸入）時所產(chǎn)生的響應（輸出）即脈沖響應函數(shù)。

當，；

上式表明，系統(tǒng)對輸入信號積分的響應，等于系統(tǒng)對該輸入信號響應的積分。該結論是線性定常系統(tǒng)的重要特性，但不適用于線性時變及非線性系統(tǒng)。當，182當為任意函數(shù)時它提供了一個極為簡單而重要的利用實驗方法來建立系統(tǒng)數(shù)學模型的理論及實驗基礎。

183例4-1系統(tǒng)的單位脈沖響應函數(shù)為系統(tǒng)輸入如圖4-5所示，求系統(tǒng)的輸出利用卷積分和拉氏變換兩種方法做1844.2一階系統(tǒng)的時間響應一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般形式為

典型一階系統(tǒng)的方塊圖及其簡化形式如圖4-9（a），(b)所示。T稱為一階系統(tǒng)的時間常數(shù)(timeconstant)，是反映一階系統(tǒng)固有特性的參數(shù)，與外界無關。185圖4-8略去質量的彈簧－阻尼系統(tǒng)一階系統(tǒng)的實例：

圖4-7轉動環(huán)節(jié)

186一階系統(tǒng)的單位階躍響應

當輸入為單位階躍函數(shù)，即

則有

進行拉氏反變換，可得

187[例]如圖所示為實驗獲得的單位階躍響應曲線，可辨識系統(tǒng)參數(shù)

一階系統(tǒng)參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響

188一階系統(tǒng)的單位脈沖響應

當輸入為單位脈沖函數(shù)，即

則有

進行拉氏反變換，可得

189一階系統(tǒng)的單位斜坡響應

當輸入為單位斜坡函數(shù)，即

則有

進行拉氏反變換，可得

對其求導，可得

這正是其單位階躍響應。

1904.3二階系統(tǒng)的時間響應二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般形式為

典型二階系統(tǒng)的方塊圖及其簡化形式如圖4-14（a），(b)所示。式中，稱為無阻尼固有頻率，稱為阻尼比。它們是二階系統(tǒng)的特征參數(shù),表明系統(tǒng)本身的固有特性。

191例：如圖所示彈簧－質量－阻尼系統(tǒng)

1922.二階系統(tǒng)的特征根分布二階系統(tǒng)的特征方程為

特征根為

當阻尼比為不同取值時的特征根分布為

1933.二階系統(tǒng)的單位階躍響應⑴欠阻尼情況（）

此時二階系統(tǒng)的特征方程有一對共軛復根

當輸入為單位階躍時，輸出為

其響應為：

衰減振蕩

1943.二階系統(tǒng)的單位階躍響應（2）零阻尼情況（）

此時二階系統(tǒng)的特征方程有一對共軛虛根

當輸入為單位階躍時，輸出為

其響應為：

等幅振蕩

1953.二階系統(tǒng)的單位階躍響應（3）臨界阻尼情況（）

此時二階系統(tǒng)的特征方程有兩個相等實根

當輸入為單位階躍時，輸出為

其響應為：

無振蕩

1963.二階系統(tǒng)的單位階躍響應（4）過阻尼情