2025屆廣東省江門江海區(qū)四校聯(lián)考七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2025屆廣東省江門江海區(qū)四校聯(lián)考七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．老師布置10道題作為課堂練習(xí)，學(xué)習(xí)委員將全班同學(xué)的答題情況繪制成右圖，問(wèn)答對(duì)8道題同學(xué)頻率是()A．0.8 B．0.4 C．0.25 D．0.082．點(diǎn)E在線段CD上，下面四個(gè)等式①CE=DE；②DE=CD；③CD=2CE；④CD=DE．其中能表示E是線段CD中點(diǎn)的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．中國(guó)人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)，如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，觀察圖①，可推算圖②中所得的數(shù)值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣44．下列圖形中，不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的是（）A．正三角形 B．等腰梯形 C．正五邊形 D．正六邊形5．下列說(shuō)法中，正確的是()A．0是最小的有理數(shù)B．任一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)C．-a是負(fù)數(shù)D．0的相反數(shù)是它本身6．下列選項(xiàng)中的圖形，繞其虛線旋轉(zhuǎn)一周能得到下邊的幾何體的是（）A． B． C． D．7．下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（）（1）過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線；（2）連接兩點(diǎn)的線段叫兩點(diǎn)間的距離；（3）兩點(diǎn)之間所有連線中，線段最短；（4）射線比直線小一半．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．一個(gè)整數(shù)815550…0用科學(xué)記數(shù)法表示為8.1555×1010，則原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．6 C．7 D．109．已知|a＋2|與互為相反數(shù)，則ab的結(jié)果是（）A．-8 B．8 C．－16 D．1610．如圖是由五個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖（從正面看）是（）A． B．C． D．11．的值為（）A． B． C． D．12．如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，則圖中“加”字所在面的對(duì)面所標(biāo)的字是（）A．北 B．運(yùn) C．奧 D．京二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知線段AB＝5cm，在直線AB上畫(huà)線段BC＝2cm，則AC的長(zhǎng)是__________cm．14．關(guān)于x的一元一次方程ax+4＝10的解為x＝2，則a＝_____．15．如圖，數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別是a、b，對(duì)于以下四個(gè)代數(shù)式：①a+b；②a﹣b；③ab；④|a|﹣|b|，其中值為正數(shù)的是_____（填番號(hào)）．16．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代《算經(jīng)十書(shū)》中最重要的一部，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系，其中有一道闡述“盈不足數(shù)”的問(wèn)題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何？意思是說(shuō)：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出元，還盈余元；每人出元，則還差元．問(wèn)共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？設(shè)有人，則根據(jù)題意可列方程__________．17．小力在電腦上設(shè)計(jì)了一個(gè)有理數(shù)預(yù)算程序：輸入a，加*鍵，再輸入b，得到運(yùn)算：a*b=a2-ab，利用該運(yùn)算程序，計(jì)算__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）已知A，B，C，D四點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段AB上．（1）若，求線段CD的長(zhǎng)度．（2）若點(diǎn)E是線段AB上一點(diǎn)，且，當(dāng)時(shí)，求線段的值．19．（5分）如圖，線段，線段，是的中點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使得，求的長(zhǎng)．20．（8分）把一副三角板的直角頂點(diǎn)O重疊在一起．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖①，當(dāng)OB平分∠COD時(shí)，∠AOD+∠BOC的度數(shù)是；（2）拓展探究：如圖②，當(dāng)OB不平分∠COD時(shí)，∠AOD+∠BOC的度數(shù)是多少？（3）問(wèn)題解決：當(dāng)∠BOC的余角的4倍等于∠AOD時(shí)，求∠BOC的度數(shù)．21．（10分）如圖，∠AOB=110°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）求∠EOD的度數(shù)．（2）若∠BOC=90°，求∠AOE的度數(shù)．22．（10分）如圖，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，求證：EFBC．請(qǐng)將下面的推理過(guò)程補(bǔ)充完整．證明：∵∠1＋∠2＝180°（已知）∠2＝∠4（）∴∠＋∠4＝180°（等量代換）∴（）∴∠B＝∠（）∵∠3＝∠B（）∴∠3＝∠（）∴EFBC（）23．（12分）如圖，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．（1）如果，求的長(zhǎng)；（2）如果，求的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，求出答對(duì)題的總?cè)藬?shù)，再求出答對(duì)8道題的同學(xué)人數(shù)，然后利用答對(duì)8道題的同學(xué)人數(shù)÷答對(duì)題的總?cè)藬?shù)即可得出答案．【詳解】解：答對(duì)題的總?cè)藬?shù)：4＋20＋18＋8＝50（人）答對(duì)8道題的人數(shù)：20人∴答對(duì)8道題的同學(xué)的頻率：20÷50＝0.4故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，利用條形統(tǒng)計(jì)圖得出答對(duì)題的總?cè)藬?shù)與答對(duì)8道題的人數(shù)是解題的關(guān)鍵．2、C【詳解】解：假設(shè)點(diǎn)E是線段CD的中點(diǎn)，則CE=DE，故①正確；

當(dāng)DE=CD時(shí)，則CE=CD，點(diǎn)E是線段CD的中點(diǎn)，故②正確；

當(dāng)CD=2CE，則DE=2CE-CE=CE，點(diǎn)E是線段CD的中點(diǎn)，故③正確；

④CD=DE，點(diǎn)E不是線段CD的中點(diǎn)，故④不正確；

綜上所述：①、②、③正確，只有④是錯(cuò)誤的．

故選：C．3、C【解析】抓住示例圖形，區(qū)別正放與斜放的意義即可列出算式．【詳解】由題意可知：圖2中算籌正放兩根，斜放5根，則可表示為；

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，正確理解圖例算籌正放與斜放的意義是關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義選出正確選項(xiàng)．【詳解】A選項(xiàng)，正三角形旋轉(zhuǎn)會(huì)重合，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；B選項(xiàng)，不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；C選項(xiàng)，正五邊形旋轉(zhuǎn)會(huì)重合，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；D選項(xiàng)，正六邊形旋轉(zhuǎn)會(huì)重合，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義．5、D【解析】A選項(xiàng)，因?yàn)闆](méi)有最小的有理數(shù)，所以A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，因?yàn)?的絕對(duì)值是0，不是正數(shù)，所以B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，因?yàn)楫?dāng)a為負(fù)數(shù)時(shí)，-a是正數(shù)，所以C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，因?yàn)?的相反數(shù)就是0，所以D正確；故選D.6、C【分析】根據(jù)面動(dòng)成體判斷出各個(gè)選項(xiàng)旋轉(zhuǎn)得到的立體圖即可得出結(jié)論.【詳解】A.旋轉(zhuǎn)一周為球體，錯(cuò)誤；B.旋轉(zhuǎn)一周為兩個(gè)圓錐結(jié)合體，錯(cuò)誤；C.旋轉(zhuǎn)一周可得本題的幾何體，正確；D.旋轉(zhuǎn)一周為圓錐和圓柱的結(jié)合體，錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的旋轉(zhuǎn)構(gòu)成特點(diǎn)，熟悉并判斷出旋轉(zhuǎn)后的立體圖形是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)直線、射線等相關(guān)的定義或定理分別判斷得出答案即可．【詳解】解：（1）過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，此選項(xiàng)正確；

（2）連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

（3）兩點(diǎn)之間所有連線中，線段最短，此選項(xiàng)正確；

（4）射線比直線小一半，根據(jù)射線與直線都無(wú)限長(zhǎng)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故正確的有2個(gè)．

故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)直線、射線概念公理的理解及掌握程度，熟記其內(nèi)容是解題關(guān)鍵．8、B【解析】把8.1555×1010寫(xiě)成不用科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù)的形式即可得．【詳解】∵8.1555×1010表示的原數(shù)為81555000000，∴原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為6，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了把科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示的數(shù)a×10n還成成原數(shù)時(shí)，n＞0時(shí)，小數(shù)點(diǎn)就向右移動(dòng)n位得到原數(shù)；n<0時(shí)，小數(shù)點(diǎn)則向左移動(dòng)|n|位得到原數(shù).9、D【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于2列出方程，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵|a+2|與（b-4）2互為相反數(shù)，

∴|a+2|+（b-4）2=2，

∴a+2=2，b-4=2，

解得a=-2，b=4，

所以，ab=（-2）4=1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，代數(shù)式求值和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．幾個(gè)非負(fù)數(shù)（式）的和為2時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)（式）都為2．10、A【分析】這個(gè)幾何體的主視圖有3列：小正方形的個(gè)數(shù)依次是1、1、2，據(jù)此解答即可．【詳解】解：這個(gè)幾何體的主視圖是：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題目，掌握解答的方法是關(guān)鍵．11、A【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義求解．【詳解】解：在數(shù)軸上，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是2，所以，，．故選A．12、D【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答即可．【詳解】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，所以圖中“加”字所在面的對(duì)面所標(biāo)的字是“京”．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的表面展開(kāi)圖，屬于?？碱}型，明確解答的方法是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、3或1【分析】因?yàn)辄c(diǎn)C的位置不明確，需要分點(diǎn)C在線段AB上與線段AB的延長(zhǎng)線上兩種情況討論求解．【詳解】解：①如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，∵AB=5cm，BC=2cm，∴AC=AB-BC=5-2=3cm；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，∵AB=5cm，BC=2cm，∴AC=AB+BC=5+2=1cm．綜上所述，AC的長(zhǎng)是3或1cm．故答案為：3或1．．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離，需要注意要分情況討論．14、3【分析】根據(jù)一元一次方程的解的定義，即可求解．【詳解】把x＝2代入方程得：2a+4＝10，解得：a＝3，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的解，理解一元一次方程解的定義，是解題的關(guān)鍵．15、②【分析】由數(shù)軸可以看出a＞b，且a＞1，b＜1，根據(jù)|a|＜|b|，據(jù)此做題．【詳解】根據(jù)題意可得b＜1＜a，且|a|＜|b|，∴a+b＜1；a﹣b＞1；ab＜1；|a|﹣|b|＜1．故正數(shù)有②．故答案為：②【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸、絕對(duì)值和有理數(shù)的四則運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上表示有理數(shù)、絕對(duì)值的計(jì)算.16、8x-3=7x+1【分析】設(shè)有x人，根據(jù)物品的價(jià)格不變列出方程．【詳解】解：設(shè)有x人，

由題意，得8x-3=7x+1．

故答案為：8x-3=7x+1．【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，確定相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程．17、1【分析】根據(jù)a*b=a2-ab，直接代入求出答案．【詳解】解：∵a*b=a2-ab，∴（-1）※3=（-1）2-（-1）×3=1+3=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確把已知數(shù)代入是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）2；（2）3：1．【分析】（1）根據(jù)C點(diǎn)是中點(diǎn)，即可求出BC長(zhǎng)，再根據(jù)題意即可求出CD長(zhǎng)度．（2）設(shè)，則，．再根據(jù)題意，可用x表示出CD、CE的長(zhǎng)度，即得到它們的數(shù)量關(guān)系．【詳解】（1）∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，AB=6∴BC=∵∴×3=1∴（2）設(shè)則∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)∴∴∵∴∴∴【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)之間的距離的計(jì)算以及列代數(shù)式．正確理解線段中點(diǎn)的概念和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19、的長(zhǎng)為．【分析】根據(jù)是的中點(diǎn),可先求出,由,可求出，根據(jù),可得,繼而求出.【詳解】解:因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn),,所以,又,,,,,所以的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段中點(diǎn)的性質(zhì)和線段和差倍分關(guān)系,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握線段中點(diǎn)性質(zhì),結(jié)合圖形根據(jù)線段和差倍分進(jìn)行計(jì)算.20、（1）180°；（2）180°；（3）60°．【解析】試題分析：（1）先根據(jù)OB平分∠COD得出∠BOC及∠AOC的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°進(jìn)而可得出結(jié)論；（3）根據(jù)（1）、（2）的結(jié)論可知∠AOD+∠BOC=180°，故可得出∠AOD=180°﹣∠BOC，根據(jù)∠BOC的余角的4倍等于∠AOD即可得出結(jié)論．解：（1）∵OB平分∠COD，∴∠BOC=∠BOD=45°．∵∠AOC+∠BOC=45°，∴∠AOC=45°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°．故答案為180°；（2）∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=90°+90°=180°；（3）∵由（1）、（2）得，∠AOD+∠BOC=180°，∴∠AOD=180°﹣∠BOC．∵∠AOD=4（90°﹣∠BOC），∴180°﹣∠BOC=4（90°﹣∠BOC），∴∠BOC=60°．考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角；角平分線的定義．21、（1）55゜；（2）10゜【分析】（1）根據(jù)OD平分∠BOC，OE平分∠AOC可知∠DOE=∠DOC+∠EOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB，由此即可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)∠BOC=90°求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵∠AOB=110°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠EOD=∠DOC+∠EOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=×110°=55°；（2）∵∠AOB=110°，∠BOC=90°，∴∠AOC=110°-90°=20°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠AOC=×1=20°=10°．2