廣東省梅州市興寧市2023-2024學(xué)年下學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期末考檢測(cè)試題（附答案）

廣東省梅州市興寧市2023-2024學(xué)年下學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期末考檢測(cè)試題一、單選題（每題3分，共30分）1、下面四幅作品分別代表二十四節(jié)氣中的“立春”，“芒種”，“白露”，“大雪”，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.2．下列計(jì)算正確的是（）A.(a?b)(?a?b)=a2C.6x33．五線譜是一種記譜法，通過五根等距離的平行線上標(biāo)以不同的音符構(gòu)成旋律，如圖，AB和CD是五線譜上的兩條線段，點(diǎn)E在AB，CD之間的一條平行線上，若∠1=120°,∠2=30°,則＜A.90°B.100°C.120°D.110°4．下列事件中，屬于必然事件的是（）A.旭日東升B.守株待兔C.大海撈針D.水中撈月5．清代袁枚寫的詩(shī)《苔》中有這樣一句：“苔花如米小，也學(xué)牡丹開”．若苔花的花粉半徑約為0.0000042米，則數(shù)據(jù)0.0000042用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.4.2×10?5B.4.2×10?66．下列長(zhǎng)度的三條線段能構(gòu)成三角形的是（）A.4,6,10B.2,5,8C.3,4,5D.5,7,137．如圖，射線OC是ZAOB的角平分線，D是射線OC上一點(diǎn)，DPLOA于點(diǎn)P，DP=4,若點(diǎn)Q是射線OB上一點(diǎn)，OQ=3,則ΔODQ的面積是（A.3B.4C.5D.68．如圖，在ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，連接BE，若BE=BC，則＜C的度數(shù)為（）A.78°B.75°C.72°D.60°9．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形CEFG，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止（不含點(diǎn)A和點(diǎn)B），則ΔABP的面積S隨著時(shí)間t變化的函數(shù)圖象大致是（）A.B.C.D.10．如圖，直線m是ΔABC中BC邊的垂直平分線，點(diǎn)P是直線m上一動(dòng)點(diǎn)，若AB=7,AC=6,BC=8,則ΔAPC周長(zhǎng)的最小值是（）A.13B.14C.15D.13.5二、填空題（每題3分，共15分）11．已知am=3,an=7，則12．計(jì)算：(2023?π)13．一蠟燭高20厘米，點(diǎn)燃后平均每小時(shí)燃掉4厘米，則蠟燭點(diǎn)燃后剩余的高度h（厘米）與燃燒時(shí)間t（時(shí)）之間的關(guān)系式是(0≤t≤5).A14．如圖，ΔABC中，AB=AC=4-P是BC上任意一點(diǎn)，過P作1PDLAC于D，PELAB于E，若SΔABC=1215．如圖，在ΔABC中，AD為BC邊的中線，E為AD上一點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，若∠AEF=∠FAE,BE=4,EF=1.6，則CF三、解答題（共75分）16．（6分）計(jì)算：3a?17．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：(2x+y)2+(x+y)(x?y)?x2，其18．（6分）如圖，在ΔABC中，AB=AC.（1）利用尺規(guī)，作AB邊的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E；（不寫作法，保留作圖痕跡）在（1）中，連接BD，若∠DBC=27°，試求出19．（8分）實(shí)驗(yàn)人員為了解某型號(hào)汽車耗油量，在公路上做了試驗(yàn)，并將試驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄下來(lái)，制成下表：汽車行駛時(shí)間（h）01234油箱剩余油量Q（L）5044383226（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，汽車出發(fā)時(shí)油箱共有油L，當(dāng)汽車行駛5h，油箱的剩余油量＿L；（2）油箱剩余油量Q與汽車行駛時(shí)間t之間的關(guān)系式是;（3）當(dāng)剩余油量為2L時(shí)，汽車將自動(dòng)提示加油，請(qǐng)問行駛幾小時(shí)汽車將會(huì)自動(dòng)提示加油？20．（8分）如圖所示，E、F分別是等邊三角形ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，且AE=CF,CE、BF交于點(diǎn)P.（1）求證：CE=BF;（2）求LBPC的度數(shù)。21．（8分）某商場(chǎng)進(jìn)行“6·18”促銷活動(dòng)，設(shè)計(jì)了如下兩種搖獎(jiǎng)方式：方式一：如圖1，有一枚均勻的正二十面體形狀的骰子，其中的1個(gè)面標(biāo)有“1”，2個(gè)面標(biāo)有“2”，3個(gè)面標(biāo)有“3”，4個(gè)面標(biāo)有“4”，5個(gè)面標(biāo)有“5”，其余的面標(biāo)有“6”，將這個(gè)骰子擲出后，“6”朝上則獲獎(jiǎng)；方式二：如圖2，一個(gè)均勻的轉(zhuǎn)盤被等分成12份，分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6,7,8,9，10,11,12這12個(gè)數(shù)字。轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字為3的倍數(shù)則獲獎(jiǎng)。（1）若采用方式一，骰子擲出后，“5”朝上的概率為；（2）若采用方式二，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字為“5”的概率為；（3）小明想增加獲獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，應(yīng)選擇哪種搖獎(jiǎng)方式？請(qǐng)通過相關(guān)計(jì)算，應(yīng)用概率相關(guān)知識(shí)說(shuō)明理由。圖1圖222．（9分）用幾個(gè)小的長(zhǎng)方形、正方形拼成一個(gè)大的正方形，然后利用兩種不同的方法計(jì)算這個(gè)大的正方形的面積，可以得到一個(gè)等式，例如：計(jì)算圖1的面積．把圖1看作一個(gè)大正方形，它的面積是(a+b)2；如果把圖1看作是由2個(gè)長(zhǎng)方形和2個(gè)小正方形組成的，它的面積為a2+2ab+1）如圖2，由幾個(gè)面積不等的小正方和幾個(gè)小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為(a+b+c)的正方形，從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？該結(jié)論用等式表示為（2）利用（1）中的結(jié)論解決以下問題：已知a+b+c=10/ab+ac+bc=37，求a2（3）如圖3，正方形ABCD邊長(zhǎng)為a，正方形CEFG邊長(zhǎng)為b，點(diǎn)D，G，C在同一直線上，連接BD、DF，若a?b=5ab=6，求圖3中陰影部分的面積。23．（12分）綜合與實(shí)踐【問題情境】在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“一個(gè)含30°的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．如圖1，已知兩直線a，b且a／／b和RtΔABC,∠（1）在圖1中，∠1=46°【深入探究】（2）如圖2，創(chuàng)新小組的同學(xué)把直線a向上平移，并把22的位置改變，發(fā)現(xiàn)∠2?【拓展應(yīng)用】（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，將圖2中的圖形繼續(xù)變化得到圖3，AC平分LBAM，此時(shí)發(fā)現(xiàn)21與22又存在新的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)求出21與22的數(shù)量關(guān)系．圖1圖2圖324．（12分）如圖，AE與BD相交于點(diǎn)C，AC=EC,BC=DC,AB=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→A方向以2cm／s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿D→E方向以1cm／s的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)-時(shí)間為t（s）.ABP（1）求證：AB／／DE（2）寫出線段AP的長(zhǎng)（用含t的式子表示）；（3）連接PQ，當(dāng)線段PQ經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，，求t的值。答案一、單選題（每題3分，共30分）1.D2.C2.C3.A3.A4.A5.B6.C7.D8.C9.B10.A二、填空題（每題3分，共15分）11.2112.313.?=20?4t14.615.2.4三、解答題（共75分）16．（6分）解：3a?=3a=10a17．（6分）解：(2x+y=4x=4x當(dāng)x=?1,y=2時(shí),原式=4×(?1)18．（6分）（1）如圖所示，直線DE為所求作的圖形；（2）設(shè)∠DE垂直平分AB，∴AD=BD,∴∵又∴∴∠∵在三角形ABC中：∠A+即：x+x+2解得x=4∵∠19．（8分）(1)50,20;(2)Q=50?6t.（3）解：在Q=50?6t中，當(dāng)Q=50?6t=2時(shí)，t=8,∵行駛8小時(shí)汽車將會(huì)自動(dòng)提示加油．20．（8分）解：（1）∵Δ∴BC=AC,∠在ΔCFB和ΔAEC中，{∴ΔCFB?∵CE=BF;(2):ΔCFB?:∠ACE=:∠PBC+∵在ΔPBC中，∠BPC=18∴∠21.(8分)(1).14(2).112（3）解：應(yīng)選擇方式二，理由如下：采用方式一，P（“6”朝上）=采用方式二，指針指向的數(shù)字為3的倍數(shù)有3,6,9,12，共4個(gè)，P（指針指向的數(shù)字為3的倍數(shù))=4∵∵方式二獲獎(jiǎng)機(jī)會(huì)大，選方式二。22．（8分）解：(1?(a+b+c)(a+b+c)2=a2+b∵10∴(3)。a?b=5,.ab=6,∵(a+b∵a+b=7陰影部分的面積為：7.12===14.5.9'23．（12分）（1）解：如答圖1，∵∠BCA=90答圖1∵∠∵a//b,∴∠答圖2（2）解：理由如下：如答圖2，過點(diǎn)B作BD∥a、∵∠∵a//b,∴b∥BD,:∠1=∠ABD=∵∠∴∠（3）解：∠理由如下：如答圖3，過點(diǎn)C作CN∥a答圖3∵∠2=AC平分∠BAM,∴∠∵a∥b,∵CN∥b,∠1=∵∠∴∠∴∠∴∠∴∠24．（12分）（1）證明：在ΔABC和ΔDEC中，{∵Δ∴∠∴AB//DE.（2）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→A方向以2cm／s的速度運(yùn)動(dòng)，∴AP=2t.