新教材2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)模塊綜合訓(xùn)練新人教A版選擇性必修第三冊

模塊綜合訓(xùn)練一、選擇題(本題共8小題,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知A10n=10×9×8×7×6,則n的值為(A.3 B.4 C.5 D.62.[2024浙江溫州期中]在數(shù)學(xué)中有一類順讀與倒讀都是同一個數(shù)的正整數(shù),被稱為“回文數(shù)”,如22,575,1661等.那么用數(shù)字1,2,3,4,5可以組成4位“回文數(shù)”的個數(shù)為()A.20 B.25 C.30 D.363.從4名男生和2名女生中任選3人參與演講競賽,用X表示所選3人中女生的人數(shù),則E(X)等于()A.0 B.1 C.2 D.34.某市教化局人事部門準(zhǔn)備將甲、乙、丙、丁四名應(yīng)屆高校畢業(yè)生支配到該市三所不同的學(xué)校任教,每所學(xué)校至少支配一名,其中甲、乙因?qū)偻粚W(xué)科,不能支配在同一所學(xué)校,則不同的支配方法種數(shù)為()A.18 B.24 C.30 D.365.[2024天津和平期中]假如記錄了x,y的幾組數(shù)據(jù)分別為(0,1),(1,3),(2,5),(3,7),那么y關(guān)于x的閱歷回來直線必過點(diǎn)()A.(2,2) B.(1.5,2) C.(1,2) D.(1.5,4)6.已知某籃球隊(duì)員在競賽中每次罰球的命中率相同,且在兩次罰球中至多命中一次的概率為925,則該隊(duì)員每次罰球的命中率p為(A.35 B.25 C.17.我國許多地方有冬至吃餃子的習(xí)俗.冬至這天,小明的媽媽為小明煮了15個餃子,其中5個芹菜餡10個三鮮餡.小明隨機(jī)取出兩個,“取到的兩個為同一種餡”記作事務(wù)A,“取到的兩個都是三鮮餡”記作事務(wù)B,則P(B|A)=()A.911 B.47 C.28.已知甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球競賽,約定每局勝者得1分,負(fù)者得0分,競賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或打滿6局時(shí)停止.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為23,乙在每局中獲勝的概率為13,且各局輸贏相互獨(dú)立,則競賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)ξ的均值為(A.24181 B.26681 C.274二、選擇題(本題共4小題,在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求)9.某市物價(jià)部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查,5家商場的價(jià)格x(單位:元)和銷售量y(單位:件)之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:價(jià)格x/元99.51010.511銷售量y/件1110865依據(jù)公式計(jì)算得樣本相關(guān)系數(shù)r的肯定值|r|=0.986,其閱歷回來方程是y^=-3.2x+a^,則下列說法正確的有(A.由樣本相關(guān)系數(shù)r可知變量x,y不具有線性相關(guān)關(guān)系B.閱歷回來直線恒過定點(diǎn)(10,8)C.a^=D.當(dāng)x=8.5時(shí),y的預(yù)料值為12.810.用0,1,2,4,6,7組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),則()A.個位是0的四位數(shù)共有60個B.2與4相鄰的四位數(shù)共有60個C.不含6的四位數(shù)共有100個D.比6701大的四位數(shù)共有71個11.[2024江蘇鼓樓月考]醫(yī)用口罩面體分為內(nèi)、中、外三層,內(nèi)層為親膚材質(zhì),中層為隔離過濾層,外層為特別材料抑菌層.依據(jù)國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn),醫(yī)用口罩的過濾率是重要的指標(biāo).依據(jù)長期生產(chǎn)閱歷,某企業(yè)在生產(chǎn)線狀態(tài)正常狀況下生產(chǎn)的醫(yī)用口罩的過濾率X~N(0.94,0.012)(P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973,0.99865100≈0.87),則()A.P(X≤0.9)<0.5B.P(X<0.4)<P(X>1.5)C.P(X>0.96)≈0.023D.假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記Y表示抽取的100只口罩中過濾率大于μ+3σ的數(shù)量,則P(Y≥1)≈0.1312.[2024湖南岳麓期中]2024年冬奧會在北京舉辦,為了弘揚(yáng)奧林匹克精神,某市多所中小學(xué)開展了冬奧會項(xiàng)目科普活動.為了調(diào)查學(xué)生對冰壺這個項(xiàng)目的了解狀況,在該市中小學(xué)中隨機(jī)抽取了10所學(xué)校,10所學(xué)校中了解這個項(xiàng)目的人數(shù)如圖所示.若從這10所學(xué)校中隨機(jī)選取2所學(xué)校進(jìn)行這個項(xiàng)目的科普活動,記X為被選中的學(xué)校中了解冰壺的人數(shù)在30以上的學(xué)校所數(shù),則()A.P(X<2)=1315 B.P(X=0)=C.E(X)=35 D.D(X)=三、填空題(本題共4小題)13.甲、乙、丙、丁、戊5名學(xué)生站成一排,甲、乙要相鄰,且甲不站在兩端,則不同的排法種數(shù)是.

14.已知數(shù)學(xué)老師從6道習(xí)題中隨機(jī)抽3道對同學(xué)進(jìn)行檢測,規(guī)定至少要解答正確2道題才能及格.若某同學(xué)只能求解其中的4道題,則他能及格的概率是.

15.“埃博拉病毒”是一種能引起人類和某些動物產(chǎn)生埃博拉出血熱的烈性傳染病病毒.為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果,現(xiàn)隨機(jī)抽取100只小鼠進(jìn)行試驗(yàn),得到如下列聯(lián)表:單位:只是否服用疫苗是否感染合計(jì)感染未感染服用104050未服用203050合計(jì)3070100附:χ2=n(adα0.10.050.01xα2.7063.8416.635依據(jù)上表,依據(jù)α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),認(rèn)為小鼠是否感染與服用疫苗關(guān)聯(lián).(填“有”或“沒有”)

16.中國在第75屆聯(lián)合國大會上承諾,二氧化碳排放力爭于2030年前達(dá)到峰值,努力爭取2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和(簡稱“雙碳目標(biāo)”).某地區(qū)主動響應(yīng)政府的號召,大力提倡新能源汽車,某機(jī)構(gòu)為探討新能源汽車在該地區(qū)的銷售狀況,對某品牌的新能源汽車在該地區(qū)近幾個月的銷售狀況作了統(tǒng)計(jì),如表.月份2024年11月2024年12月2024年1月2024年2月2024年3月月份編號x12345新能源汽車銷售量y/輛305070100110已知x和y線性相關(guān),則y關(guān)于x的閱歷回來方程為.

參考公式:閱歷回來方程y^=b^x+四、解答題(本題共6小題,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.[2024山東威海月考]已知3x+1yn的綻開式中各項(xiàng)的系數(shù)之和為1024.(1)求各奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和;(2)求3x+1yn(2x+y)2的綻開式中不含y的項(xiàng)的各項(xiàng)系數(shù)之和.18.要分析學(xué)生中考的數(shù)學(xué)成果對高一年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有什么影響,在高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽選10名學(xué)生,分析他們?nèi)雽W(xué)的數(shù)學(xué)成果和高一年級期末數(shù)學(xué)考試成果,如表:x/分63674588817152995876y/分65785282928973985675表中x是學(xué)生入學(xué)成果,y是高一年級期末考試數(shù)學(xué)成果.(1)畫出散點(diǎn)圖;(2)求y關(guān)于x的閱歷回來方程y^=b^x+a^(a(3)若某學(xué)生的入學(xué)成果為80分,試預(yù)料他在高一年級期末考試中的數(shù)學(xué)成果(精確到整數(shù)).附:b^19.某市為了解本市1萬名小學(xué)生的一般話水平,在全市范圍內(nèi)進(jìn)行了一般話測試,測試后對每個小學(xué)生的一般話測試成果進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)覺這1萬名小學(xué)生的一般話測試成果聽從正態(tài)分布N(69,49).(1)從這1萬名小學(xué)生中隨意抽取1名小學(xué)生,求這名小學(xué)生的一般話測試成果在(62,90)內(nèi)的概率;(2)現(xiàn)在從總體中隨機(jī)抽取12名小學(xué)生的一般話測試成果,對應(yīng)的數(shù)據(jù)如下:50,52,56,62,63,68,65,64,72,80,67,90.從這12個數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取4個,記X表示大于總體平均分的個數(shù),求X的方差.參考數(shù)據(jù):若Y~N(μ,σ2),則P(μ-σ≤Y≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤Y≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤Y≤μ+3σ)≈0.9973.20.一個口袋中有4個白球、2個黑球,每次從袋中取出一個球.(1)若有放回地抽取2次球,求其次次取出的是黑球的概率;(2)若不放回地抽取2次球,求在第一次取出白球的條件下,其次次取出的是黑球的概率;(3)若有放回地抽取3次球,求取出黑球次數(shù)X的分布列及E(X).21.[2024山西大同檢測]某校為調(diào)查本校中學(xué)生對某科技展的了解與關(guān)注狀況,從該校中學(xué)年級在校生中,按高一、高二年級,高三年級分成兩個年級段,隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,其中高一、高二年級共調(diào)查了120人,高三年級調(diào)查了80人,以說出10項(xiàng)科學(xué)進(jìn)展的名稱個數(shù)為標(biāo)準(zhǔn),統(tǒng)計(jì)狀況如下表.假設(shè)以能至少說出四項(xiàng)科學(xué)進(jìn)展的名稱為成果優(yōu)秀.說出科學(xué)進(jìn)展名稱個數(shù)012345個及以上頻數(shù)(高一、高二年級)52535251515頻數(shù)(高三年級)01015252010(1)依據(jù)頻數(shù)分布表完成2×2列聯(lián)表,并依據(jù)α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析成果與年級分段是否有關(guān)聯(lián);單位:人年級成果合計(jì)不優(yōu)秀優(yōu)秀高一、高二高三合計(jì)(2)按分層隨機(jī)抽樣的方法,在被調(diào)查且成果優(yōu)秀的學(xué)生中抽取6名同學(xué),再在這6名同學(xué)中隨機(jī)抽取4名同學(xué)組成科技展宣講隊(duì),求至少有2名高三年級的同學(xué)入選宣講隊(duì)的概率.附:χ2=n(adα0.10.050.010.005xα2.7063.8416.6357.87922.蝗蟲能對農(nóng)作物造成嚴(yán)峻損害,每只蝗蟲的平均產(chǎn)卵數(shù)y和平均溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù),得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.平均溫度x/℃21232527293235平均產(chǎn)卵數(shù)y/個711212466115325xyz∑i=1n(xi-x)(zi-∑27.42981.2863.61240.182147.714表中zi=lnyi,z=17(1)依據(jù)散點(diǎn)圖推斷,y=a+bx與y=cedx(其中e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù))哪一個更相宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于平均溫度x的閱歷回來方程模型.(給出推斷即可,不必說明理由)(2)求出y關(guān)于x的回來方程.(結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后第三位)(3)依據(jù)以往統(tǒng)計(jì),該地每年平均溫度達(dá)到28℃以上時(shí)蝗蟲會對農(nóng)作物造成嚴(yán)峻損害,須要人工防治,其他狀況均不須要人工防治,記該地每年平均溫度達(dá)到28℃以上的概率為p(0<p<1).①記該地今后n(n≥3,n∈N*)年恰好須要2次人工防治的概率為f(p),求f(p)取得最大值時(shí)對應(yīng)的概率p0;②依據(jù)①中的結(jié)論,當(dāng)f(p)取最大值時(shí),記該地今后6年須要人工防治的次數(shù)為X,求X的均值和方差.附:對于一組數(shù)據(jù)(x1,z1),(x2,z2),…,(x7,z7),其閱歷回來方程z^=a^

參考答案模塊綜合訓(xùn)練1.C由A10n=10×9×8×7×6,可知n=2.B第一步,選擇個位數(shù),有5種方法;其次步,選擇十位數(shù),有5種方法.由題可得,個位和千位、十位和百位數(shù)字相同,則利用分步乘法計(jì)數(shù)原理,可以組成的4位“回文數(shù)”的個數(shù)為5×5×1×1=25.3.B由題意可知X的可能取值為0,1,2,由題中數(shù)據(jù)可得P(X=0)=C4P(X=1)=C4P(X=2)=C4所以E(X)=0×15+1×35+2×15故選B.4.C四名高校畢業(yè)生中有兩名分在一所學(xué)校的種數(shù)是C42A33種,而甲、乙被分在同一所學(xué)校的有A5.Dx,y的幾組數(shù)據(jù)分別為(0,1),(1,3),(2,5),(3,7),則x=14×(0+1+2+3)=1.5,y=14×(1+3故y關(guān)于x的閱歷回來直線必過點(diǎn)(1.5,4).6.D設(shè)罰球命中的次數(shù)為X,則1-P(X=2)=925即1-C22p2(1-p)0=925,得p=7.A由題意,P(A)=C52+C102C15∴P(B|A)=P(8.B依題意可知ξ的全部可能取值為2,4,6.設(shè)每兩局競賽為一輪,則第一輪結(jié)束時(shí)競賽停止的概率為232+132=59.若第一輪結(jié)束時(shí)競賽還將接著,則甲、乙在第一輪中必是各得一分,此時(shí),第一輪競賽結(jié)果對下輪競賽是否停止沒有影響.從而有P(ξ=2)=59,P(ξ=4)=49×59=2081,P(ξ=6)=9.BCD對于A,因?yàn)閨r|=0.986,所以變量x,y具有線性相關(guān)關(guān)系,故A不正確;對于B,x=15×(9+9.5+10+10.5+11)=10,y=15×(11+10+8對于C,因?yàn)殚啔v回來直線恒過定點(diǎn)(10,8),所以8=-3.2×10+a^,解得a^對于D,當(dāng)x=8.5時(shí),y^=-3.2×8.5+40=12.8,故D正確故選BCD.10.ABD對于A,個位是0的四位數(shù)共有A53=對于B,若不含0,則2與4相鄰的四位數(shù)有C32若含0,則2與4相鄰的四位數(shù)有C31C故2與4相鄰的四位數(shù)共有60個,故B正確.對于C,不含6的四位數(shù)共有C41A對于D,比6701大的四位數(shù)共有A53+A411.ACD對于A,∵X~N(0.94,0.012),∴P(X≤0.9)<P(X≤0.94)=0.5,故A正確;對于B,∵P(X>1.5)=P(X<0.38),∴P(X<0.4)>P(X>1.5),故B錯誤;對于C,P(X>0.96)=P(X>0.94+0.02)=P(X>μ+2σ)≈1-0.95452=對于D,P(X>μ+3σ)=1-0.9973則P(X≤μ+3σ)=1-P(X>μ+3σ)=1-0.00135=0.98865,由P(Y≥1)=1-P(Y=0)=1-0.99865100≈1-0.87=0.13,故D正確.12.ABD依據(jù)題意,X的可能取值為0,1,2,其中了解冰壺的人數(shù)在30以上的學(xué)校有4所,了解冰壺的人數(shù)在30以下的學(xué)校有6所,所以P(X=0)=C40C62C102=13,P(X=1)=X012P182所以P(X<2)=1-215E(X)=8+415=1215=45,D(X)=0-452×13+1-452×815+2-413.36甲、乙相鄰,則有A22A44=48(種)排法,甲、乙相鄰且甲站在兩端有2A3314.45由超幾何分布的概率公式,可得他能及格的概率是P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=C15.有零假設(shè)為H0:小鼠是否感染與服用疫苗無關(guān)聯(lián).由題中數(shù)據(jù)可得χ2=100×(10×30-40×20)250×50×30×70=10021≈416.y^=21x+9∵x=1+2+3+4+55=∑i=15xiyi=1×30+2×50+3×70+4×100+5×110∑i=15xi2=12+22+32+4∴b^=1290-5×3×72∴y關(guān)于x的閱歷回來方程為y^=21x+917.解(1)已知3x+1yn的綻開式中各項(xiàng)的系數(shù)之和為4n=1024,∴n=5.則3x+1y5=C50(3x)51y0+C51(3x)41y1+C52(3x)31y2+C53(3x)21y3+C54(3x)1y4+C55(3x)∴各奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為C50×35+C52×33+C(2)由(1)知3x+1yn(2x+y)2=3x+1y5(2x+y)2=3x+1y5(4x2+4xy+y2),3x+1y5的綻開式的通項(xiàng)為Tk+1=C5k(3x)5-k1yk=35-kC5kx5-ky-k,3x+1y5(2x+y)2的綻開式中不含y的項(xiàng)有3項(xiàng),當(dāng)r=0時(shí),4×35×C50x7=972x7,當(dāng)r=1時(shí),4×34×C51x5=1620x5,當(dāng)r=2時(shí),33×C52x3=270x3,則各項(xiàng)系數(shù)之和為972+1620+18.解(1)作出散點(diǎn)圖如圖,從散點(diǎn)圖可以看出,這兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系.(2)列表如下:x63674588817152995876y65785282928973985675x23969448920257744656150412704980133645776y24225608427046724846479215329960431365625xy4095522623407216745263193796970232485700可得x=110×(63+67+45+88+81+71+52+99+58+76)=70,y=110×(65+78+52+82+92+89+73+98+56+75)=76,∑i=110x∴b^=55094-a^≈76-0.766×70=22.38故所求的閱歷回來方程為y^=0.766x+22.38(3)若學(xué)生入學(xué)成果為80分,則y^=0.766×80+22.38≈84故該同學(xué)高一年級期末數(shù)學(xué)成果預(yù)料為84分.19.解(1)因?yàn)閷W(xué)生的一般話測試成果Y聽從正態(tài)分布N(69,49),所以μ=69,σ=7,所以P(62<Y<90)=P(μ-σ<Y<μ+3σ)≈0.6827+0.99732(2)因?yàn)榭傮w平均分為μ=69,所以這12個數(shù)據(jù)中大于總體平均分的有3個,所以X的可能取值為0,1,2,3,則P(X=0)=C94C124=1455P(X=2)=C32C92C124所以E(X)=0×1455+1×2855+2×1255+3×D(X)=(0-1)2×1455+(1-1)2×2855+(2-1)2×1255+(3-1)220.解設(shè)Ai=“第i次取到白球”,Bi=“第i次取到黑球”.(1)因?yàn)槊看味际菑?個球中取球,每次取球的結(jié)果互不影響,所以P(B2)=13(2)問題相當(dāng)于“從3個白球、2個黑球中取一次球,求取到黑球的概率”,所以所求的概率P=25(3)若有放回地取3個球,則取到黑球次數(shù)X的可能取值為0,1,2,3.三次取球互不影響,由(1)可知每次取出黑球的概率均為13所以P(X=0)=C30×233=8P(X=1)=C31×13×23P(X=2)=C32×132×2P(X=3)=C33×133=1X0123P84