湖南省常德市五校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次考試試題

Page17湖南省常德市五校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次考試試題一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）已知集合，，則(

)A. B.

C. D.已知，且，則下列命題正確的是(

)A.假如，那么 B.假如，那么

C.假如，那么 D.假如，那么下列結(jié)論不正確的是(

)A. B. C. D.不等式成立的一個必要不充分條件是(

)A. B. C. D.若函數(shù)且在上為減函數(shù)，則函數(shù)的圖象可以是(

)A. B. C. D.設(shè)函數(shù)，若，，，則(

)A. B. C. D.“環(huán)境就是民生，青山就是漂亮，藍(lán)天也是華蜜”，隨著經(jīng)濟的發(fā)展和社會的進步，人們的環(huán)保意識日益增加某化工廠產(chǎn)生的廢氣中污染物的含量為，排放前每過濾一次，該污染物的含量都會削減，當(dāng)?shù)丨h(huán)保部門要求廢氣中該污染物的含量不能超過，若要使該工廠的廢氣達標(biāo)排放，那么在排放前須要過濾的次數(shù)至少為參考數(shù)據(jù)：，(

)A. B. C. D.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且為偶函數(shù)，，，則不等式的解集為(

)A. B. C. D.二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）下列選項中，與的值相等的是(

)A.； B.；

C.； D.．若函數(shù)且為上的單調(diào)函數(shù)，則的值可以是

(

)A. B. C. D.已知函數(shù)的定義域為，值域為，則的值不行能是

(

)A. B. C. D.已知函數(shù)則下列說法正確的是(

)A.當(dāng)時，

B.

當(dāng)時，直線與函數(shù)的圖象相切

C.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則

D.若在區(qū)間上恒成立，則三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）在范圍內(nèi)，與終邊相同的角是

．已知正數(shù)滿意，則的最小值為

．若函數(shù)在區(qū)間上恰有一個極值點，則實數(shù)的取值范圍為

．設(shè)函數(shù)的定義域為，若滿意條件：存在，使在上的值域為，則稱為“倍脹函數(shù)”，若函數(shù)為“倍脹函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是

．四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分已知．求的值；

求的值．本小題分已知數(shù)列滿意，，，數(shù)列是等差數(shù)列，且，．求數(shù)列，的通項公式

設(shè)，求數(shù)列的前項和．本小題分

如圖，已知四棱錐，底面是邊長為的菱形，平面，，、分別是、的中點．

求證：平面平面；若，求銳二面角的余弦值．本小題分已知函數(shù)．當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；求函數(shù)在的最小值．本小題分在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且滿意．求證：求的取值范圍．本小題分設(shè)函數(shù)．試探討函數(shù)的單調(diào)性；假如且關(guān)于的方程有兩解，，證明：．

答案和解析1.【答案】

【解析】解：集合，，

，故A錯誤，D正確；

，故B，C錯誤．

故選D．

2.【答案】

【解析】【分析】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

當(dāng)時，選項A，D錯誤；取特別值推斷；由不等式的性質(zhì)推斷．【解答】解：當(dāng)時，選項A，D錯誤

例如，滿意，但是，故C錯誤

若，則，由不等式的性質(zhì)可得，故B正確．

故選B．

3.【答案】

【解析】解：，為其次象限角，，故A正確

，

為第三象限角，，故B正確

，為第三象限角，，故C正確；

，為第三象限角，，故D錯誤．

故選D．

4.【答案】

【解析】解：，

不等式的解集是，

視察四個選項發(fā)覺，

故是不等式的一個必要不充分條件．

故選C．

5.【答案】

【解析】解：由題意，函數(shù)且在上為減函數(shù)，

可得，又由函數(shù)的定義域為或，當(dāng)時，函數(shù)，將函數(shù)的圖象向右平移個單位，

即可得到函數(shù)的圖象，

又因為函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，可知選項符合．

故選B．

6.【答案】

【解析】解：因為為周期為的偶函數(shù)，

所以，，

因為在上關(guān)于直線對稱，

所以，

由于，，，

所以，即，

因為在上單調(diào)遞增，

且，

所以，

即．

故選A．

7.【答案】

【解析】解：過濾一次污染物的含量都會削減，則為；

過濾兩次污染物的含量都會削減，則為；

過濾三次污染物的含量都會削減，則為；

過濾次污染物的含量都會削減，則為；

要求廢氣中該污染物的含量不能超過，則，即，

兩邊取以為底的對數(shù)可得，即，所以，因為，

所以，

所以，又，所以，

故排放前須要過濾的次數(shù)至少為次．

故選B．

8.【答案】

【解析】解：已知，

令，

則，

所以在上單調(diào)遞減，

又因為為偶函數(shù)，所以，所以，

，

所以不等式等價于，

則，解得，

所以不等式的解集為

故選A．

9.【答案】

【解析】解：由，

，故A錯誤；

，故B正確；

，故C正確；

，故D錯誤．

故選BC．

10.【答案】

【解析】解：當(dāng)時，由于為增函數(shù)，則需，此時在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，由于為減函數(shù)，則需故，此時在上單調(diào)遞減；

故的取值范圍為：．

故選ABCD．

11.【答案】

【解析】解：函數(shù)

，

定義域為，即，，

又值域為，即，

，

在正弦函數(shù)的一個周期內(nèi)，要滿意上式，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)：

所以

，

，

，

，

即，

的值不行能為和和．

故選BCD．

12.【答案】

【解析】解：對于，當(dāng)時，，，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

，故選項A正確；

對于，當(dāng)時，，，，

函數(shù)在處的切線方程為，故選項B正確；

對于，，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

則在上恒成立，則在上恒成立，

令，，則，

函數(shù)在上單調(diào)遞減，

，故選項C錯誤；

對于，當(dāng)時，恒成立，此時；

當(dāng)時，恒成立等價于恒成立，

即，即恒成立，

設(shè)，，則在上恒成立，

在上單調(diào)遞減，

，故選項D錯誤．

故選AB．

13.【答案】

【解析】解：與角終邊相同的角是，，

當(dāng)時為，

在范圍內(nèi)，與角終邊相同的角是．

故答案為．

14.【答案】

【解析】解：因為正數(shù)，滿意，

所以

，

當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立，即的最小值為．

故答案為．

15.【答案】

【解析】解：函數(shù)在區(qū)間上恰有一個極值點，

在區(qū)間上恰有一個變號零點，

即在區(qū)間上恰有一個變號零點，

令，

則有，即，

，

當(dāng)時，令，得到或，

在兩側(cè)異號，是極值點，不是極值點，

即在區(qū)間上有變號零點，在區(qū)間上恰有一個極值點；

當(dāng)時，得到，或，

故在上沒有極值點．

故實數(shù)的取值范圍是．

故答案為

．

16.【答案】

【解析】解：因為函數(shù)為“倍脹函數(shù)”，且定義域為，

所以存在，使在上的值域為，

因為為增函數(shù)，所以

即方程有兩個不等的實數(shù)根．

令，則，

令，解得，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以，

易知當(dāng)時，，當(dāng)時，，

所以要使方程有兩個不等的實數(shù)根，

只需，得，

所以的取值范圍為．

故答案為．

17.【答案】解：，

，

，

兩邊平方得，

，解得，

．

18.【答案】解：因為數(shù)列滿意，，，

所以數(shù)列是以為首項，公比的等比數(shù)列，

所以，

即數(shù)列的通項公式為，

設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，，

得，解得，所以，

即數(shù)列的通項公式為

由可知，

所以數(shù)列的前項和

，

即．

19.【答案】解：證明：由四邊形為菱形，，可得為正三角形．

為的中點，，

又，因此，

平面，平面，

，

而平面，平面，且，

平面，

又平面，

平面平面；

由知、、兩兩垂直，

以為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，

，，，

，

設(shè)平面的法向量為，

則，因此，取，則，

連接，平面，平面，．

，，、平面，

平面，

故為平面的法向量．

又，

．

二面角為銳二面角，

所求二面角的余弦值為．

20.【答案】解：當(dāng)時，，，

又得切點，切線的斜率，

所求切線方程為，即

，，，

令，，

由，得，所以在上為單調(diào)增函數(shù)，

又，，所以在上恒成立，

即在恒成立，

當(dāng)時，，知在上單調(diào)遞減，從而

當(dāng)時，，知在上單調(diào)遞增，從而；

綜上，當(dāng)時，

當(dāng)時．

21.【答案】證明：在中，由已知及余弦定理得到：

，又，所以C.

由正弦定理得到，

又，則，

故

，

因為，則，

所以或應(yīng)舍去，

所以；

解：由得，所以，，

由，得

，令，，設(shè)，

則，

當(dāng)時，，單調(diào)遞減，

當(dāng)時，，單調(diào)遞增，

則，當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

所以取值范圍是．

22.【答案】解：由，

可知．

函數(shù)的定義域為，

若，則當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，

當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；

若，則當(dāng)在內(nèi)恒成立，函數(shù)單調(diào)遞增；

若，則當(dāng)