2024-2025學年度北師版八上數(shù)學-第六章-數(shù)據(jù)的分析-回顧與思考【課件】

第六章數(shù)據(jù)的分析回顧與思考數(shù)學八年級上冊BS版要點回顧典例講練目錄CONTENTS數(shù)學八年級上冊BS版01要點回顧數(shù)據(jù)的分析數(shù)據(jù)的一般水平或集中趨勢數(shù)據(jù)的離散程度或波動大小平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差計算公式平均數(shù)定義一組數(shù)據(jù)的平均值稱為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)一般地，如果有

n個數(shù)x1，x2，…，xn，那么叫做這

n個數(shù)的平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)一般地，如果在

n個數(shù)

x1，x2，…，xn中，x1出現(xiàn)

f1次，x2出現(xiàn)

f2，…，xk出現(xiàn)

fk次(其中

f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么

叫做

x1，x2，…，xk這

k個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中

f1，f2，…，fk叫做

x1，x2，…，xk的權(quán)，f1＋f2＋…＋fk＝n數(shù)據(jù)的代表中位數(shù)定義將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，那么處于________________就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，那么最中間____________________就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)防錯提醒確定中位數(shù)時，一定要注意先把整組數(shù)據(jù)按照大小順序排列，再確定眾數(shù)定義一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)_____的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)防錯提醒(1)一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)不一定只有一個，可能有多個，也可能沒有；(2)當一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)極端值時，平均數(shù)往往不能準確反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢，就應(yīng)考慮用中位數(shù)或眾數(shù)來分析最多最中間位置的數(shù)兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)(2)

條形統(tǒng)計圖中，(1)

折線統(tǒng)計圖中，眾數(shù)：同一水平線上出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；中位數(shù)：從上到下（或從下到上）找中間點所對的數(shù)；平均數(shù)：可以用中位數(shù)與眾數(shù)估測平均數(shù)．眾數(shù)：是最高條形對應(yīng)的數(shù)據(jù)；中位數(shù)：從左到右（或從右到左）找中間數(shù)；平均數(shù)：可以用中位數(shù)與眾數(shù)估測平均數(shù)．從統(tǒng)計圖中分析數(shù)據(jù)(3)

扇形統(tǒng)計圖中，眾數(shù)：為扇形面積最大的數(shù)據(jù)；中位數(shù)：按順序，看相應(yīng)百分比，第

50%

與

51%

兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)；平均數(shù)：可以利用加權(quán)平均數(shù)進行計算．表示波動的量定義意義方差設(shè)有

n個數(shù)據(jù)

x1，x2，x3，…，xn，各數(shù)據(jù)與它們的________的差的平方分別是

(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，我們用它們的平均數(shù)，即用_______________________來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作

s2方差越大，數(shù)據(jù)的波動越___，反之也成立平均數(shù)大數(shù)據(jù)的波動1.

平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù).

注意：權(quán)的形式可以是整數(shù)、比和百分數(shù).

大小順序

最中間

兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)

3.

眾數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)

的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)只有一個，但眾數(shù)可能有多個，甚至沒有.4.

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的相同與區(qū)別.相同：都是用來描述數(shù)據(jù)

的統(tǒng)計量；都可用來反

映數(shù)據(jù)的一般水平；都可用來作為一組數(shù)據(jù)的代表.最多

集中趨勢

區(qū)別：平均數(shù)用來代表數(shù)據(jù)的總體“

水平”；平均數(shù)與每一個數(shù)據(jù)都有關(guān)，其中任何數(shù)據(jù)的變動都會引起平均數(shù)的變動；缺點是易受極端值的影響.中位數(shù)用來代表一組數(shù)據(jù)的“

水平”；中位數(shù)與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，不受數(shù)據(jù)極端值的影響；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，用來代表一組數(shù)據(jù)的“

水平”，但當一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都出現(xiàn)相同次數(shù)時，這組數(shù)據(jù)就沒有眾數(shù).平均

中等

多數(shù)

離散程度

最大數(shù)據(jù)

最小數(shù)據(jù)

（4）數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性：一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標準差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.①極差僅表示一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，只對極端值較為敏感，而不能表示其他意義.②方差和標準差都是用來描述一組數(shù)據(jù)波動情況的特征數(shù)，常用來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小.方差較大的波動較大，方差較小的波動較小.在解決實際問題時，常用樣本的方差估計總體的方差.6.

平均數(shù)、方差、標準差的性質(zhì).樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)方差標準差x1，x2，x3，…，xn

s2s

x1＋a，x2＋a，

x3＋a，…，xn

＋a

?

?

?kx1，kx2，kx3，…，kxn

?

?

?kx1＋a，kx2＋a，

kx3＋a，…，

kxn

＋a

?

?

?

s2

s

k2s2

ks

k2s2

ks

數(shù)學八年級上冊BS版02典例講練要點一

平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)

某校對所有九年級學生進行了數(shù)學運算水平（數(shù)學核心素養(yǎng)組成部分）的測試，并隨機抽取了50名學生的測試成績進行整理和分析.成績等級D等C等B等A等分數(shù)60＜x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x

≤100人數(shù)a131216成績頻數(shù)分布表其中B等成績（單位：分）分別為：81，82，84，85，85，86，87，89，90，90，90，90.根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）在80＜

x≤90這一組成績的眾數(shù)是

?；（2）表中a＝

，本次測試成績的中位數(shù)為

?；（3）測試成績高于85分為優(yōu)秀，請估計該校九年級400名學生中測試成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).9

84.5

90

（1）【解析】在80＜x≤90這一組成績的眾數(shù)是90.故答案為90.

1.

王同學調(diào)查了本班學生最喜歡的體育項目情況，并繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，其中條形統(tǒng)計圖被撕壞了一部分，則m與n的和為（

C

）

CA.24B.26C.52D.54

2.

若數(shù)據(jù)1，2，a的平均數(shù)為2，數(shù)據(jù)－2，a，2，1，b的眾數(shù)為－2，則數(shù)據(jù)－2，a，2，1，b的中位數(shù)為

?.1

要點二

極差、方差與標準差

（1）甲、乙兩位同學5次數(shù)學選拔賽的成績（百分制）統(tǒng)計的情況如下表（單位：分）已知他們5次考試的總成績相同.參賽者第1次第2次第3次第4次第5次甲8040705060乙705070a70①根據(jù)以上信息，可知a＝

，甲同學成績的極差為

?；40

40

①【解析】a＝（80＋40＋70＋50＋60）－（70＋50＋70＋70）＝40，甲同學成績的極差為80－40＝40.故答案為40，40.

【點撥】在比較兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性時，一般先看平均數(shù)，在平均數(shù)相同或相近的情況下，再分析穩(wěn)定性.方差是反映數(shù)據(jù)波動大小的量，因此可通過比較方差的大小來解決問題.（2）已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3的平均數(shù)為a，方差是b，則數(shù)據(jù)2x1

＋1，2x2＋1，2x3＋1的平均數(shù)為

，方差為

?.【解析】因為數(shù)據(jù)x1，x2，x3的平均數(shù)為a，方差是b，所以數(shù)據(jù)2x1＋1，2x2＋1，2x3＋1的平均數(shù)為2a＋1，方差為22

b＝4b.故答案為2a＋1，4b.【點撥】平均數(shù)、方差的性質(zhì)：2

a＋1

4

b

樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)方差標準差x1，x2，x3，…，xn

s2sx1＋a，x2＋a，

x3＋a，…，xn

＋as2skx1，kx2，kx3，…，kxn

k2s2kskx1＋a，kx2＋a，

kx3＋a，…，

kxn

＋ak2s2ks

1.

若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均數(shù)是2，方差是5，則數(shù)據(jù)2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3，2x4＋3，2x5＋3，2x6＋3的平均數(shù)和方差分別是

和

?.2.

已知一組數(shù)據(jù)－1，0，3，5，x的極差是7，則x的值可能是

?.7

20

－2或6

3.

小冬與小夏是某中學籃球隊的隊員，在最近五場球賽中的得分如下表所示（單位：分）：隊員第一場第二場第三場第四場第五場小冬10139810小夏12213212（1）根據(jù)上述信息，將下表補充完整.隊員平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差小冬10

?102.8小夏1012

?52.410

2

（1）【解析】由題意可知，小冬得分的中位數(shù)是10，小夏得分的眾數(shù)是2.故從上到下的答案為10，2.（2）若教練選小冬去參加下一場比賽，你認為教練選擇小冬的理由是什么？（3）若小冬的下一場球賽的得分是10分，則小冬得分的四個統(tǒng)計量（平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差）中，哪些發(fā)生了變化？變大了還是變小了？（2）解：教練選擇小冬的理由：小冬和小夏的平均分相同，小冬得分的方差小于小夏得分的方差，即小冬的得分更穩(wěn)定.

要點三

統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù)分析

為了引導(dǎo)學生學習禁毒知識、遠離毒品侵害，某中學開展了“全民禁毒，共享幸?！钡闹R競賽活動.現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取20名學生的競賽成績進行了整理分析，制成如下統(tǒng)計圖表.七年級20名學生的競賽成績統(tǒng)計圖八年級20名學生的競賽成績統(tǒng)計圖抽取七、八年級各20名學生的競賽成績分析表年級平均數(shù)/分眾數(shù)/分中位數(shù)/分方差七7.557a2.75八7.55b82.25請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：（1）a＝

，b＝

?.7

8

（2）你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握“禁毒知識”較好？請說明理由（一條理由即可）.（2）解：八年級學生掌握“禁毒知識”較好，因為在七、八年級學生掌握“禁毒知識”的平均數(shù)相同的前提下，八年級學生成績的方差小，成績更穩(wěn)定.【點撥】（1）在扇形統(tǒng)計圖中：①所占比例最大部分所對應(yīng)的數(shù)就是眾數(shù)；②按從小到大的順序計算所占百分比之和，找到50％和51％對應(yīng)的部分的平均數(shù)就是中位數(shù)；③求平均數(shù)時，先求出對應(yīng)部分的權(quán)，再求解加權(quán)平均數(shù).（2）在條形統(tǒng)計圖中：①最高的直條所對的橫軸上的數(shù)就是眾數(shù)，②平均數(shù)一般來說是加權(quán)平均數(shù)；③求中位數(shù)時，按大小排序，取最中間的數(shù)或最中間兩個的數(shù)的平均數(shù).（3）在折線統(tǒng)計圖中：①出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)；②所求平均數(shù)是算術(shù)平均