四川省成都市蓉城名校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

四川省成都市蓉城名校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知n!(n?2)!A．9 B．8 C．7 D．62．已知函數(shù)f(x)=x2+sinx，則f(x)A．3 B．2 C．1 D．-13．已知函數(shù)f(x)=?x+1A．f(a)>f(b) B．f(a)<f(b)C．f(a)=f(b) D．f(a),4．(x+y)(x?y)A．10 B．-10 C．5 D．-55．已知函數(shù)f(x)=axA．a(chǎn)<0,b>0 B．a(chǎn)<0,c>0 C．6．任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1，這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”），參照“冰雹猜想”，提出了如下問題：設(shè)各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=mA．1 B．3 C．6 D．77．2024年世界園藝博覽會(huì)在成都舉行，展會(huì)期間需要志愿者開展服務(wù)活動(dòng)，其中有5名志愿者全部被安排到3家參展商開展服務(wù)活動(dòng)，每家參展商至少有1名志愿者，則5名志愿者不同的安排方法有（）A．90種 B．150種 C．300種 D．540種8．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：2SA．4 B．6 C．7 D．5二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．在二項(xiàng)式(1+2xA．奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為64 B．第6項(xiàng)和第7項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)相等C．第4項(xiàng)系數(shù)為280 D．系數(shù)最大的是第6項(xiàng)10．某班一天上午有5節(jié)課，現(xiàn)要安排語文?數(shù)學(xué)?政治?英語?物理5門課程，下列說法正確的是（）A．?dāng)?shù)學(xué)不排在第1節(jié)，物理不排在第5節(jié)共有96種排法B．按語文?數(shù)學(xué)?英語的前后順序（不一定相鄰）一定共有20種排法C．語文和英語必須相鄰共有48種排法D．?dāng)?shù)學(xué)和物理不相鄰共有72種排法11．甲?乙?丙?丁四人相互做傳球訓(xùn)練，第一次由甲將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者都等可能地將球傳給另外3人中的任意1人，設(shè)第n次傳球后，球在甲手中的概率為PnA．P1=0 C．3Pn+2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，12．設(shè)隨機(jī)變量x的方差D(x)=2，則13．袋子中有若干除顏色外完全相同的黑球和白球，在第一次摸到白球的條件下，第二次摸到黑球的概率為37，第一次摸到白球且第二次摸到黑球的概率為17，則第一次摸到白球的概率為14．已知函數(shù)f(x)=(2x?3)ex?12四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15．已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=1（1）求數(shù)列{a（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=2n16．如圖，三棱柱ABC?A1B1C1中，△ABC為正三角形，AB=AA（1）證明：A1O⊥平面（2）求平面BAA1與平面17．某學(xué)校開展社會(huì)實(shí)踐進(jìn)社區(qū)活動(dòng)，高二某班有B1,B2,B3（1）求參加A社區(qū)活動(dòng)的同學(xué)中包含B1且不包含G（2）用X表示參加B社區(qū)活動(dòng)的女生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.18．已知函數(shù)f(x)=2lnx+1（1）討論函數(shù)g(x)=xf(x)的單調(diào)區(qū)間：（2）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1①求a的取值范圍，②證明：a(19．已知橢圓D:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為22，且過點(diǎn)(2,1).過橢圓D（1）求橢圓D的方程；（2）線段|BC|?|CA|是否為定值，若是，請(qǐng)求出|BC|?|CA|的值；若不是，請(qǐng)說明理由：（3）若橢圓上點(diǎn)A(x0,

答案解析部分1．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】組合及組合數(shù)公式【解析】【解答】解：n!(n?2)!=n×故答案為：B.【分析】根據(jù)組合數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可.2．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=x2+sinx定義域?yàn)镽，f即f(x)在點(diǎn)P(0,0)處的切線的斜率為故答案為：C.【分析】求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.3．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=?x+1ex定義域?yàn)镽當(dāng)x>0時(shí)，f'(x)>0，則函數(shù)f(x)在因?yàn)閍>b>0，所以f(a)>f(b).故答案為：A.【分析】求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在(0,4．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理；二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)【解析】【解答】解：(x?y)6展開式的通項(xiàng)公式為T當(dāng)r=3時(shí)，T4當(dāng)r=2時(shí)，T3故(x+y)(x?y)6展開式中故答案為：D.【分析】先寫(x?y)6展開式的通項(xiàng)，再計(jì)算T4,5．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=ax3+bx2由函數(shù)f(x)的圖象可知，f(x)在(?∞,x1則函數(shù)f'(x)的圖象是開口向上的拋物線，且有兩個(gè)零點(diǎn)x1則a>0?2b3a故答案為：D.【分析】由題意結(jié)合圖象判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)的變化情況與二次函數(shù)f'6．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法；數(shù)列的遞推公式【解析】【解答】解：若a5=4，則a4=8或a4若a3=16，則a2當(dāng)a2=32，則a1當(dāng)a2=11，則若a3=3，則a2=6，所以綜上可得m∈{故答案為：A.【分析】根據(jù)運(yùn)算規(guī)則找規(guī)律求解即可.7．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】排列與組合的綜合【解析】【解答】解：先將5名志愿者分成3組：1，1，3型，1，2，2型；再將3組分配到3家參展商，故不同的安排方式共有C5故答案為：B.【分析】先分組，再分配，按照排列組合求解即可.8．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理；數(shù)列的通項(xiàng)公式；通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系【解析】【解答】解：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足2Sn=(n+1)兩式相減可得2an=(n+1則數(shù)列{ann}是首項(xiàng)為1的常數(shù)列，即所以(a55被8整除的余數(shù)即末項(xiàng)C55555則(a故答案為：C.【分析】先根據(jù)數(shù)列中Sn與an的關(guān)系求9．【答案】A,C,D【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理；二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；二項(xiàng)式系數(shù)【解析】【解答】解：A、二項(xiàng)式(1+2x)7B、由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，第6項(xiàng)和第7項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)分別為C7C、第4項(xiàng)為T4=CD、二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C7r·(故答案為：ACD.【分析】利用二項(xiàng)式定理展開式的性質(zhì)即可判斷AB，根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求解即可判斷C；列不等式求最大項(xiàng)的系數(shù)即可判斷D.10．【答案】B,C,D【知識(shí)點(diǎn)】排列與組合的綜合【解析】【解答】解：A、當(dāng)物理排第一節(jié)時(shí)，共有A44=24種排法，當(dāng)物理不排第一節(jié)時(shí)，共有AB、按語文?數(shù)學(xué)?英語的前后順序（不一定相鄰）共有A5C、語文和英語必須相鄰共有A2D、數(shù)學(xué)和物理不相鄰共有A3故答案為：BCD.【分析】分物理是否排第一節(jié)兩種情況討論即可判斷A；利用倍縮法即可判斷B；利用捆綁法即可判斷C；利用插空法即可判斷D.11．【答案】A,D【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的性質(zhì)；條件概率【解析】【解答】解：設(shè)An表示經(jīng)過第n設(shè)n次傳球后球在甲手中的概率為Pn，n∈則P1所以Pn+1=P(所以Pn+1=13(所以數(shù)列{Pn?14}是以故P33PP2024故答案為：AD.【分析】設(shè)An表示經(jīng)過第n次傳球后，球在甲手中，設(shè)n次傳球后球在甲手中的概率為Pn，依題意利用條件概率的概率公式得到Pn+1=13?1312．【答案】18【知識(shí)點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【解析】【解答】解：因?yàn)殡S機(jī)變量x的方差D(x)故答案為：18.【分析】根據(jù)方差的性質(zhì)求解即可.13．【答案】1【知識(shí)點(diǎn)】條件概率【解析】【解答】解：設(shè)事件A為第一次摸到白球，事件B為第二次摸到黑球，則P(B|A)=37,故答案為：13【分析】記事件，根據(jù)條件概率公式求解即可.14．【答案】(【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=(2x?3)ex?12令f'(x)=0，即(2x?1)ex=ax?a函數(shù)y=ex(2x?1)當(dāng)x∈(?∞,?12)時(shí)，y則函數(shù)y=ex(2x?1)在(?∞且當(dāng)x∈(?∞,12)時(shí)，y=e函數(shù)y=ax?a是斜率為a且恒過點(diǎn)(1,0)的直線，設(shè)y=ax?a與y=e設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0則切線方程為y?e因?yàn)榍芯€過點(diǎn)(1,0)，則解得x0=0或當(dāng)x0=0時(shí)，切線方程為y=x?1，當(dāng)x0=32時(shí)，切線方程為由圖可得當(dāng)0<a<1或a>4e32時(shí)，函數(shù)y=即函數(shù)f(x)=(2x?3)e即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,故答案為：(0,【分析】依題意可得f'(x)=0有兩個(gè)零點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=e15．【答案】（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d因?yàn)閍2是a1和a4解得d=1，則an（2）解：由（1）得bnSnSnSnSnS【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比中項(xiàng)【解析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知可得(（2）由（1）可得bn=216．【答案】（1）證明：連接AO，A1B，A1C，因?yàn)椤鰽BC為正三角形且AB=2，所以AO⊥BC，AO=3，又A1O=1，AA1又∠A1AC=∠A1AB，所以△A又AO∩BC=O，AO,BC?平面ABC，所以A1（2）解：由（1）可知A1O⊥平面ABC，則A(3,0,0)，B(0則AA1=(?3,設(shè)平面BAA1的法向量為m=(x,y設(shè)平面CAA1的法向量為n=(a,b設(shè)平面BAA1與平面CAA1的夾角為所以平面BAA1與平面CAA【知識(shí)點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；用空間向量研究二面角【解析】【分析】（1）連接AO，A1B，A1C，利用勾股定理逆定理證明（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法計(jì)算即可.17．【答案】（1）解：A表示A社區(qū)活動(dòng)的同學(xué)中包含B1且不包含G1，（2）解：隨機(jī)變量X的可能取值為：0，1，2，3，4，PPPPP用表格表示X的分布列，如下表所示：X01234P151051E【知識(shí)點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差；超幾何分布【解析】【分析】（1）根據(jù)古典概型求解即可；（2）寫出隨機(jī)變量的所有取值，求出對(duì)應(yīng)概率，即可得分布列，再根據(jù)期望公式求期望即可.18．【答案】（1）解：函數(shù)f(x)=2lnx+1x?ax定義域?yàn)?0,①若a?0,g'②若a>0,g'(x)=0綜上所述：若a?0,g(若a>0,g(x)（2）解：①∵x>0,a=2lnx+1g'g(x)在(0,易知g(1e)<0①2lnx1+1=ax122x要證a(即證：x1設(shè)0<x1<x2即證：lnt<2t?1t+1?(t)在(【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；不等式的證明；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【解析】【分析】（1）寫出g(x)，求導(dǎo)，根據(jù)a的正負(fù)判斷g'（2）①分離參數(shù)求導(dǎo)，a=2lnx+1x2有兩個(gè)交點(diǎn)即可；②把f(x)變成整式，2lnx1+1=ax122lnx19．【答案】（1）解：由題意可得a2?b則橢圓D的方程為x2（2）解：由題意知切線與y軸有交點(diǎn)，直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，A(x聯(lián)立y=kx+mx26+y則x1又y1當(dāng)x1x2≠0因?yàn)橹本€AB與圓O:x2+y2=2所以m2=2(k2+1)，代入①當(dāng)x1x2所以y1y2=0，所以直線在Rt△OAB中，OC⊥AB，由射影定理知|OC|2=|AC|?|BC|=2，所以|BC|?|CA|為定值（3）解：由題意直線AB的斜率存在，設(shè)過點(diǎn)A(x0,y0則圓心O到直線AB的距離為|y?kx即(x設(shè)直線AE,AF的斜率分別為則k1直線AE的方程為y?y令x=0，則yE同理yF|EF|=|yS△AEF因?yàn)锳(x0,y0令x02?2=t則S△AEF令f(t)=t3+8令g(t)=t3?20t?32當(dāng)2≤t<203時(shí)，g'(t)<0，當(dāng)所以函數(shù)g(t)在[2,203又因?yàn)間(2)=?64<0,g(4)=?112<0，所以g(t)<0，即f'(t)<0，所以函數(shù)所以18=f(2)≤f(t)≤f(4)=24，所以23所以△AEF面積的取值范圍為[23【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最大（小）值；平面內(nèi)點(diǎn)到直線的距離公式；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問題【解析】【分析】（1）根據(jù)題意求出a2（2）設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，A(x1,y1),B(x2,y2（3）設(shè)過點(diǎn)A(x0,y0)(x0≥2)的切線方程為y?y0=k(x?x0)，直線AE

試題分析部分1、試卷總體分布分析總分：150分分值分布客觀題（占比）63.0(42.0%)主觀題（占比）87.0(58.0%)題量分布客觀題（占比）12(63.2%)主觀題（占比）7(36.8%)2、試卷題量分布分析大題題型題目量（占比）分值（占比）解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.5(26.3%)77.0(51.3%)多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.3(15.8%)18.0(12.0%)填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，3(15.8%)15.0(10.0%)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.8(42.1%)40.0(26.7%)3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析序號(hào)難易度占比1普通(57.9%)2容易(42.1%)4、試卷知識(shí)點(diǎn)分析序號(hào)知識(shí)點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對(duì)應(yīng)題號(hào)1用空間向量研究二面角15.0(10.0%)162橢圓的簡單性質(zhì)17.0(11.3%)193等比數(shù)列的通項(xiàng)公式6.0(4.0%)114等差數(shù)列的性質(zhì)13.0(8.7%)155古典概型及其概率計(jì)算公式15.0(10.0%)176等差數(shù)列的通項(xiàng)公式13.0(8.7%)157直線與圓錐曲線的綜合問題17.0(11.3%)198超幾何分布15.0(10.0%)179條件概率11.0(7.3%)11,1310二項(xiàng)式系