2025屆山東省東平實(shí)驗(yàn)中學(xué)九上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆山東省東平實(shí)驗(yàn)中學(xué)九上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在Rt△ABC中，CE是斜邊AB上的中線(xiàn)，CD⊥AB，若CD＝5，CE＝6，則△ABC的面積是（）A．24 B．25 C．30 D．362．若將一個(gè)正方形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，則這個(gè)正方形的面積擴(kuò)大為原來(lái)的（）A．16倍 B．8倍 C．4倍 D．2倍3．下表是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分x，y的對(duì)應(yīng)值：x…﹣1﹣0123…y…2m﹣1﹣﹣2﹣﹣12…可以推斷m的值為（）A．﹣2 B．0 C． D．24．方程2x（x﹣5）＝6（x﹣5）的根是（）A．x＝5 B．x＝﹣5 C．＝﹣5，＝3 D．＝5，＝35．將分別標(biāo)有“走”“向”“偉”“大”“復(fù)”“興”漢字的小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字外完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機(jī)摸出一球，不放回，再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“復(fù)興”的概率是（）A． B． C． D．6．全等圖形是相似比為1的相似圖形，因此全等是特殊的相似，我們可以由研究全等三角形的思路，提出相似三角形的問(wèn)題和研究方法．這種其中主要利用的數(shù)學(xué)方法是（）A．代入法 B．列舉法 C．從特殊到一般 D．反證法7．在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），一定能使（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0成立的是（）A．y＝﹣2x+1（x＜0） B．y＝﹣x2﹣2x+8（x＜0）C．y＝（x＞0） D．y＝2x2+x﹣6（x＞0）8．若將拋物線(xiàn)的函數(shù)圖象先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，可得到一個(gè)新的拋物線(xiàn)的圖象，則所得到的新的拋物線(xiàn)的解析式為()A． B．C． D．9．如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C＝45°．AB＝4，則⊙O的半徑為()A． B．4C． D．510．用配方法解方程時(shí)，可將方程變形為（）A． B． C． D．11．如圖，在矩形中，，在上取一點(diǎn)，沿將向上折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，若四邊形與矩形相似，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．112．在△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝6，BC＝8，則cosB的值是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在一個(gè)不透明的盒子里裝有5個(gè)分別寫(xiě)有數(shù)字0，1，2，3，4的小球，它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），設(shè)該小球上的數(shù)字為m，再?gòu)暮凶又忻鲆粋€(gè)小球，設(shè)該小球上的數(shù)字為n，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P落在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）的概率是________.14．將拋物線(xiàn)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_____.15．如圖，在中，在邊上，，是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于，則______．16．從，0，，，1.6中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，取到無(wú)理數(shù)的概率是__________．17．布袋里有三個(gè)紅球和兩個(gè)白球，它們除了顏色外其他都相同，從布袋里摸出兩個(gè)球，摸到兩個(gè)紅球的概率是________．18．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是8則=_________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥AD，＝，對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O，AC＝10，∠ABD＝∠ACB，點(diǎn)E在CB延長(zhǎng)線(xiàn)上，且AE＝AC．（1）求證：△AEB∽△BCO；（2）當(dāng)AE∥BD時(shí)，求AO的長(zhǎng)．20．（8分）尺規(guī)作圖：已知△ABC，如圖．（1）求作：△ABC的外接圓⊙O；（2）若AC＝4，∠B＝30°，則△ABC的外接圓⊙O的半徑為．21．（8分）如圖所示，線(xiàn)段，，，，點(diǎn)為射線(xiàn)上一點(diǎn)，平分交線(xiàn)段于點(diǎn)（不與端點(diǎn)，重合）.（1）當(dāng)為銳角，且時(shí)，求四邊形的面積；（2）當(dāng)與相似時(shí)，求線(xiàn)段的長(zhǎng)；（3）設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域.22．（10分）如圖，在等腰中，，，是上一點(diǎn)，若.(1)求的長(zhǎng)；(2)求的值.23．（10分）已知x＝1是一元二次方程（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1＝0的一個(gè)根，求a的值．24．（10分）如圖1，拋物線(xiàn)y＝﹣x2+mx+n交x軸于點(diǎn)A(﹣2，0)和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C(0，2)．(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上，且S△AOM＝2S△BOC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)如圖2，設(shè)點(diǎn)N是線(xiàn)段AC上的一動(dòng)點(diǎn)，作DN⊥x軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，求線(xiàn)段DN長(zhǎng)度的最大值．25．（12分）如圖，正比例函數(shù)y1=﹣3x的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A、B兩點(diǎn)．點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，AC=AO，△ACO的面積為1．（1）求k的值；（2）根據(jù)圖象，當(dāng)y1＞y2時(shí)，寫(xiě)出x的取值范圍．26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)A．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）已知點(diǎn)，．若拋物線(xiàn)與線(xiàn)段PQ恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)題意及直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得：AB=2CE=12再根據(jù)三角形面積公式，即△ABC面積=AB×CD=30.故選C.【詳解】解：∵CE是斜邊AB上的中線(xiàn)，∴AB＝2CE＝2×6＝12，∴S△ABC＝×CD×AB＝×5×12＝30，故選：C．【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)及三角形面積公式.方法是根據(jù)題意求出三角形面積公式中的底，再根據(jù)面積公式即可得出答案.2、A【分析】根據(jù)正方形的面積公式：s=a2，和積的變化規(guī)律，積擴(kuò)大的倍數(shù)等于因數(shù)擴(kuò)大倍數(shù)的乘積，由此解答．【詳解】解：根據(jù)正方形面積的計(jì)算方法和積的變化規(guī)律，如果一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，那么正方形的面積是原來(lái)正方形面積的4×4=16倍．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查相似圖形問(wèn)題，解答此題主要根據(jù)正方形的面積的計(jì)算方法和積的變化規(guī)律解決問(wèn)題．3、C【分析】首先根據(jù)表中的x、y的值確定拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)性確定m的值即可．【詳解】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，﹣）和（，﹣），所以對(duì)稱(chēng)軸為x＝＝1，∵，∴點(diǎn)（﹣，m）和（，）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，∴m＝，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過(guò)表格信息確定拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸．4、D【分析】利用因式分解法求解可得．【詳解】解：∵2x（x﹣5）＝6（x﹣5）2x（x﹣5）﹣6（x﹣5）＝0，∴（x﹣5）（2x﹣6）＝0，則x﹣5＝0或2x﹣6＝0，解得x＝5或x＝3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)題意列表得出所有等情況數(shù)和兩次摸出的球上的漢字是“復(fù)”“興”的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下：共有30種等情況數(shù)，其中兩次摸出的球上的漢字是“復(fù)”“興”的有2種，則隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“復(fù)興”的概率是；故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了樹(shù)狀圖法或列表法求概率．樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；列表法適合兩步完成的事件，解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6、C【分析】根據(jù)全等是特殊的相似，即可得到“提出相似三角形的問(wèn)題和研究方法”是從特殊到一般．【詳解】∵全等圖形是相似比為1的相似圖形，全等是特殊的相似，∴由研究全等三角形的思路，提出相似三角形的問(wèn)題和研究方法，是從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查研究相似三角形的數(shù)學(xué)方法，理解相似三角形和全等三角形的聯(lián)系，是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】據(jù)各函數(shù)的增減性依次進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、∵k＝﹣2＜0∴y隨x的增大而減小，即當(dāng)x1＞x2時(shí)，必有y1＜y2∴當(dāng)x＜0時(shí)，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0，故A選項(xiàng)不符合；B、∵a＝﹣1＜0，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣1，∴當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＜﹣1時(shí)y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＜﹣1時(shí)：能使（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0成立，故B選項(xiàng)不符合；C、∵＞0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＞0時(shí)，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0，故C選項(xiàng)不符合；D、∵a＝2＞0，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣，∴當(dāng)x＞﹣時(shí)y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＞0時(shí)，（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0，故D選項(xiàng)符合；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】由“左加右減”的原則可知，將拋物線(xiàn)先向右平移1個(gè)單位可得到拋物線(xiàn)；由“上加下減”的原則可知，將拋物線(xiàn)先向下平移2個(gè)單位可得到拋物線(xiàn)．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．9、A【解析】試題解析：連接OA，OB．∴在中，故選A.點(diǎn)睛:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半.10、D【分析】配方法一般步驟：將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右側(cè),左右兩邊同時(shí)加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,配方即可.【詳解】解：故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解方程的步驟,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉步驟是解題關(guān)鍵.11、C【分析】可設(shè)AD=x，由四邊形EFDC與矩形ABCD相似，根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式，求解即可．【詳解】解：∵AB=1，可得AF=BE=1，

設(shè)DF=x，則AD=x+1，F(xiàn)E=1，

∵四邊形EFDC與矩形ABCD相似，∴，即：，解得，（不合題意舍去），經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，∴DF的長(zhǎng)為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），相似多邊形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是根據(jù)四邊形EFDC與矩形ABCD相似得到比例式．12、C【分析】利用勾股定理求出AB，根據(jù)余弦函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：如圖，在中，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】采用畫(huà)樹(shù)狀圖法寫(xiě)出的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，畫(huà)出函數(shù)圖像，并描出在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）點(diǎn)，再用符合題意的點(diǎn)的個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)，即可求出答案．【詳解】如圖，由樹(shù)狀圖可知共有20種等可能結(jié)果，由坐標(biāo)系可知，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）的點(diǎn)有（0，0）、（1，3），（2，0）、（3，3），（3，0），（4，0），共6種結(jié)果，∴點(diǎn)在拋物線(xiàn)上的概率是=，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、【分析】利用頂點(diǎn)式根據(jù)平移不改變二次項(xiàng)系數(shù)可得新拋物線(xiàn)解析式．【詳解】的頂點(diǎn)為(?1,0)，∴向右平移2個(gè)單位得到的頂點(diǎn)為(1,0)，∴把拋物線(xiàn)向右平移2個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)的表達(dá)式為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)則是解題的關(guān)鍵.15、【分析】過(guò)O作BC的平行線(xiàn)交AC與G，由中位線(xiàn)的知識(shí)可得出AD：DC=1：2，根據(jù)已知和平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例得出AD=DG=GC，AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，再由同高不同底的三角形中底與三角形面積的關(guān)系可求出BE：EC的比．【詳解】解：如圖，過(guò)O作OG∥BC，交AC于G，

∵O是BD的中點(diǎn)，

∴G是DC的中點(diǎn)．

又AD：DC=1：2，

∴AD=DG=GC，

∴AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，

∴S△AOB：S△BOE=2

設(shè)S△BOE=S，S△AOB=2S，又BO=OD，

∴S△AOD=2S，S△ABD=4S，

∵AD：DC=1：2，

∴S△BDC=2S△ABD=8S，S四邊形CDOE=7S，

∴S△AEC=9S，S△ABE=3S，

∴==【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例及三角形的中位線(xiàn)的知識(shí)，難度較大，注意熟練運(yùn)用中位線(xiàn)定理和三角形面積公式．16、【分析】由題意可得共有5種等可能的結(jié)果，其中無(wú)理數(shù)有：，共2種情況，則可利用概率公式求解．【詳解】∵共有5種等可能的結(jié)果，無(wú)理數(shù)有：，共2種情況，∴取到無(wú)理數(shù)的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用與無(wú)理數(shù)的定義．此題比較簡(jiǎn)單，注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17、【解析】應(yīng)用列表法，求出從布袋里摸出兩個(gè)球，摸到兩個(gè)紅球的概率是多少即可．【詳解】解：

紅1紅2紅3白1白2紅1--紅1紅2紅1紅3紅1白1紅1白2紅2紅2紅1--紅2紅3紅2白1紅2白2紅3紅3紅1紅3紅2--紅3白1紅3白2白1白1紅1白1紅2白1紅3--白1白2白2白2紅1白2紅2白2紅3白2白1--∵從布袋里摸出兩個(gè)球的方法一共有20種，摸到兩個(gè)紅球的方法有6種，∴摸到兩個(gè)紅球的概率是．

故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了列表法與樹(shù)狀圖法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：列表的目的在于不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．18、或【分析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)開(kāi)口方向分類(lèi)討論決定取值，列出關(guān)于a的方程，即可求解；【詳解】解：函數(shù)，則對(duì)稱(chēng)軸為x=2，對(duì)稱(chēng)軸在范圍內(nèi)，當(dāng)a＜0時(shí)，開(kāi)口向下，有最大值，最大值在x=2處取得，即=8，解得a=；當(dāng)a＞0時(shí)，開(kāi)口向上，最大值在x=-3處取得，即=8，解得a=；故答案為：或；【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的最值，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，等量代換得到，根據(jù)三角形的內(nèi)角和和平角的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論；（2）過(guò)作與，過(guò)作與，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到，，推出，求得，，得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，于是得到，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1），，，，，，，在△AEB和△BCO中，，；（2）過(guò)作于，過(guò)作于，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．20、（1）答案見(jiàn)解析；（2）1．【分析】（1）確定三角形的外接圓的圓心，根據(jù)其是三角形邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)進(jìn)行確定即可；（2）連接OA，OC，先證明△AOC是等邊三角形，從而得到圓的半徑．【詳解】解：（1）作法如下：①作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，②作線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)，③以?xún)蓷l垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半圓畫(huà)圓，則圓O即為所求作的圓；（2）連接OA，OC，∵∠B＝30°，∴∠AOC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等邊三角形，∵AC＝1，∴OA＝OC＝1，即圓的半徑是1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作三角形外接圓、圓中的計(jì)算問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟知“三角形邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)是三角形的外接圓的圓心”．21、（1）16；（2）2或；（3）【分析】（1）過(guò)C作CH⊥AB與H，在Rt△BCH中，求出CH、BH，再求出CD即可解決問(wèn)題；

（2）分兩種情形①∠BCE=∠BAE=90°，由BE=BE，得△BEC≌△BEA；②∠BEC=∠BAE=90°，延長(zhǎng)CE交BA延長(zhǎng)線(xiàn)于T，得△BEC≌△BET；分別求解即可；

（3）根據(jù)DM∥AB，得，構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式即可；【詳解】解：（1）如圖，過(guò)作于，∵，，∴四邊形為矩形.在中，，，，∴，∴，則四邊形的面積.（2）∵平分，∴，當(dāng)與相似時(shí)，①，∵，∴，∴，在中，，∴.②，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線(xiàn)于，∵，，，∴，∴，，∵，∴.令，則在中，，，，∴，解得.綜上，當(dāng)與相似時(shí)，線(xiàn)段的長(zhǎng)為2或.（3）延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線(xiàn)于，∵，∴，∴.在中，.則，又∵，∴，即，解得.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形與相似三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)，勾股定理，以及二次函數(shù)的應(yīng)用，正確作出輔助線(xiàn)構(gòu)造相似三角形與全等三角形是解題的關(guān)鍵.22、(1)AD=2;(2)【分析】（1）先作，由等腰三角形，，得到，根據(jù)勾股定理可得；（2）由長(zhǎng)度，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可得到答案.【詳解】（1）作等腰三角形，（2）【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形和銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形和銳角三角函數(shù).23、a＝﹣2【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義將x＝1代入方程即可求出答案．【詳解】解：將x＝1代入（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1＝0，得（a﹣2）+（a2﹣3）﹣a+1＝0，∴a2﹣4＝0，∴a＝±2，由于a﹣2≠0，故a＝﹣2.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．24、（2）y=﹣x2﹣x+2；（2）（0，2）或（﹣2，2）或（，﹣2）或（，﹣2）；（3）2.【解析】（2）把點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)的方程組，通過(guò)解方程組求得系數(shù)的值；（2）設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），根據(jù)S△AOM=2S△BOC列出關(guān)于m的方程，解方程求出m的值，進(jìn)而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)AC的解析式為y=x+2，再設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x+2），則D點(diǎn)坐標(biāo)為（x，-x2-x+2），然后用含x的代數(shù)式表示ND，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出線(xiàn)段ND長(zhǎng)度的最大值．解：（2）A（﹣2，0），C（0，2）代入拋物線(xiàn)的解析式y(tǒng)=﹣x2+mx+n，得，解得，∴拋物線(xiàn)的解析式為y=﹣x2﹣x+2．（2）由（2）知，該拋物線(xiàn)的解析式為y=﹣x2﹣x+2，則易得B（2，0），設(shè)M（m，n）然后依據(jù)S△AOM=2S△BOC列方程可得：?AO×|n|=2××OB×OC，∴×2×|﹣m2﹣m+2|=2，∴m2+m=0或m2+m﹣4=0，解得m=0或﹣2或，∴符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（0，2）或（﹣2，2）或（，﹣2）或（，﹣2）．（3）設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為y=kx+b，將A（﹣2，0）