2024北京房山區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試題及答案

2024北京房山高二（下）期末數(shù)學(xué)本試卷共5頁(yè)，150分。考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共50分）一、選擇題共10小題，每小題550分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知數(shù)列n}滿足n1=2n，且1=1，則3=1（C）?3（D）?8（A）（B）44（2）函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則=（A）ff=（B）ff（C）ff+（D）ff0（3）如圖①、②、③、④分別為不同樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，其對(duì)應(yīng)的線性相關(guān)系數(shù)分別為r,r,r,r，則1234r,r,r,r中最大的是1234（A）r（B）2（D）41（C）3（4）設(shè)等差數(shù)列a}的前n項(xiàng)和為S，若a=S5=?10，則S取得最小值時(shí)n的值為nnn2（A）4（B）5（C）6（D）4或5（5）要安排5位同學(xué)表演文藝節(jié)目的順序，要求甲同學(xué)既不能第一個(gè)出場(chǎng)，也不能最后一個(gè)出場(chǎng)，則不同的安排方法共有第1頁(yè)/共9頁(yè)（A）72種（B）120種的系數(shù)是（C）96種（C）6（D）60種2（6）在(x+)6的展開(kāi)式中，x2x（A）15（B）60（D）12421（7）某地區(qū)氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì)，夏季里，每天下雨的概率是，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為151510則夏季的某一天里，已知刮風(fēng)的條件下，也下雨的概率為813834（A）（B）（C）（D）10（8）為了研究?jī)鹤由砀吲c父親身高的關(guān)系，某機(jī)構(gòu)調(diào)查了某所高校14名男大學(xué)生的身高及其父親的身高cm（單位：.編號(hào)1234567891011121314x174176170176173170169170182185172176180178172174168170166168182178173172164165180182父親身高兒子身高y父親身高的平均數(shù)記為x，兒子身高的平均數(shù)記為y，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，得到兒子身高關(guān)于父親身高的回歸直線方程為y=0.839x+28.957.則下列結(jié)論中正確的是（A）y與x正相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)為0.839（B）點(diǎn)(x,y)不在回歸直線上（C）x每增大一個(gè)單位，y增大0.839個(gè)單位（D）當(dāng)x時(shí)，=y.所以如果一位父親的身高為，他兒子長(zhǎng)大成人后的身高一定是（9）設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是X123456P1p2p3p4p5p6（A）P(X≥4)=1?P(X≤（B）隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)可以等于3.512n1（C）當(dāng)pn=(n2,3,4,5)時(shí)，p==6251（D）數(shù)列{p}的通項(xiàng)公式可以為p=(n=2,3,4,5,6)nn+n(n（10）已知數(shù)列A：1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,，其中第一項(xiàng)是02，接下來(lái)的兩項(xiàng)是20,1，20,1,22，依此類(lèi)推.S是數(shù)列A的前n項(xiàng)和，若S=2t(tN*)，則n的值可以等于再接下來(lái)的三項(xiàng)是nn第2頁(yè)/共9頁(yè)（A）16（B）95（C）189（D）330第二部分（非選擇題共100分）二、填空題共5小題，每小題525分。（11）若f(x)=x，則f'(4)=____.（12）若（x?4=a+ax+ax2+ax3+ax4，則a=____；a+a=____.01234013（13）為了提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，某市定期舉辦中學(xué)生科技知識(shí)競(jìng)賽．某次科技知識(shí)競(jìng)賽中，需回答20個(gè)問(wèn)題，記分規(guī)則是：每答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)一題扣3分．從參加這次科技知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中任意抽取1名，設(shè)其答對(duì)的問(wèn)題數(shù)量為X，最后得分為Y分．當(dāng)XP(X=____.=10時(shí)，YPY≥60)=0.7的值為_(kāi)___；若，則（14）設(shè)無(wú)窮數(shù)列n}的通項(xiàng)公式為a=?n2+n+3(2).若a}是單調(diào)遞減數(shù)列，則的一個(gè)取值為nn____.?x2ax??x≤（15）已知函數(shù)f(x)=x?(a?2)x+x0.給出下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)a0時(shí)，=f(x)在定義域上單調(diào)遞增；②對(duì)任意a0，f(x)存在極值；f(x)存在最值；③對(duì)任意a2，④設(shè)f(x)有n個(gè)零點(diǎn)，則n的取值構(gòu)成的集合是2,3,其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是____.三、解答題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。（1612分）已知a}是等差數(shù)列，b}是等比數(shù)列，且a3,35,11,4.=2===nn（Ⅰ）求a}和b}的通項(xiàng)公式；nn（Ⅱ）設(shè)nnn，求數(shù)列=+c}n的前項(xiàng)和.nSn（1712分）f(x)=?x3+3x2+9x+a.已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)；（Ⅱ）若f(x)的極小值為，求函數(shù)?f(x)在[上的最大值．?（1812分）袋子中有5個(gè)大小和質(zhì)地相同的小球，其中3個(gè)白球，2個(gè)黑球.從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，觀察顏色后放回，同時(shí)放入一個(gè)與其顏色大小相同的小球，然后再?gòu)拇须S機(jī)摸出一個(gè)小球.（Ⅰ）求第一次摸到白球的概率；第3頁(yè)/共9頁(yè)（Ⅱ）求第二次摸到白球的概率；（Ⅲ）求兩次摸到的小球顏色不同的概率.（1913分）人工智能（簡(jiǎn)稱）的相關(guān)技術(shù)首先在互聯(lián)網(wǎng)開(kāi)始應(yīng)用，然后陸續(xù)普及到其他行業(yè).某公司推出的.為了解某地區(qū)大學(xué)生對(duì)這款軟件的使用情況，從該地區(qū)隨機(jī)抽取了名大學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們最喜愛(ài)使用的軟件功能（每人軟件功能視頻創(chuàng)作圖像修復(fù)語(yǔ)言翻譯智繪設(shè)計(jì)大學(xué)生人數(shù)40204020假設(shè)大學(xué)生對(duì)軟件的喜愛(ài)傾向互不影響.（Ⅰ）從該地區(qū)的大學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，試估計(jì)此人最喜愛(ài)“視頻創(chuàng)作”的概率；（Ⅱ）采用分層抽樣的方式先從名大學(xué)生中隨機(jī)抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，其中最喜愛(ài)“視頻創(chuàng)作”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）從該地區(qū)的大學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，其中最喜愛(ài)“視頻創(chuàng)作”的人數(shù)為Y，Y的方差記作DY)X的方差記作D(X)，比較D(X)與DY)的大小.（結(jié)論不要求證明）（2013分）1已知函數(shù)f(x)=(x?2)ex?ax2+ax(aR).2（Ⅰ）當(dāng)a0時(shí)，求曲線=y=f(x)在x=0處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)a0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若對(duì)于任意的x[2,+)，有f(x)≥0，求的取值范圍a（2113分）若數(shù)列n}滿足：對(duì)任意nN*，都有n+1?a1，則稱a}是“Pnn（Ⅰ）若n2n1，=?b=2n1n，判斷a}b}P是否是“n，n（Ⅱ）已知n}是等差數(shù)列，12，其前項(xiàng)和記為，若=nSa}是“恒成Sn2+2nnPnn立，求公差d的取值范圍；an+1n（Ⅲ）已知n}是各項(xiàng)均為正整數(shù)的等比數(shù)列，1=1，記n=n,n=，若a}是“n}Pn3不是“Pc}是“Pa}的通項(xiàng)公式．nn第4頁(yè)/共9頁(yè)參考答案一、選擇題共10小題，每小題550分。1B2C3A4D5A6B7D8C9D10B二、填空題共5小題，每小題525分。112）1;?813）20;0.3（11）45（14）=（答案不唯一，(2,3)即可）2（15）②③④三、解答題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。（16）（本小題12分）的公差為d，等比數(shù)列n}是的公比為q（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列n則d=a?a=2，32所以an=2n?1因?yàn)閍=b=1，a=b=2711144由b=bq3得q=27，所以q=3341所以n=3n?1a=2n?1b=3n1，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，nnc=a+b=2n?1+n1因此nnn從而數(shù)列n的前n項(xiàng)和Sn=1+3+(+?)1?3n?1n12n1n=+=n2+21?32（1712分）f'(x)=?3x2+6x+9=?x2?2x?=x+x?，（Ⅰ）令f'(x)0，得=x=?1或x=3f'(x)，f(x)的情況如下：xf'(x)f(x)(?,??1(?3+)?+?第5頁(yè)/共9頁(yè)所以x=?1是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)；x=3是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn).（Ⅱ）因?yàn)閒(x)的極小值為，即?f(?=1+3?9+a=?10解得a=?5，又f(2)?=?3，f(2)=17.所以當(dāng)x2時(shí)，=f(x)取得最大值17.（1812分）（Ⅰ）設(shè)第一次摸到白球的事件為A則335P(A)=，即第一次摸到白球的概率為.5（Ⅱ）設(shè)第二次摸到白球的事件為B，則P(B)=P(BA+BA)=P(）P(B|A)B|A)3423=+=56563535，即第二次摸到白球的概率.C（Ⅲ）設(shè)兩次摸到的小球顏色不同的事件為，則C=AB+BP(C)=P(AB+B)=P(）P(B|+P(A)B|A)32232=+=56565即兩次摸到的小球顏色不同的概率為2.5（1913分）（Ⅰ）設(shè)從該地區(qū)的大學(xué)生隨機(jī)抽取1人，此人選擇“視頻創(chuàng)作”的事件為A，則4013P()==12040（Ⅱ）因?yàn)槌槿〉?人中喜歡“視頻創(chuàng)作”的人數(shù)為6=2，120所以X的取值范圍是2，C22541C268C21(=0)==(=)==(=2)==PX4,PX2,PX2,C2615C2156所以X的分布列為：X0122581P6811023()=++==EX01215151515nM222()=M),則EX==（或X）N63第6頁(yè)/共9頁(yè)（Ⅲ）DY)D(X)（2013分）（Ⅰ）當(dāng)a0時(shí)，=f(x)=(x?2)ex，f(0)=2f'(x)=(x?x，f'(0)=所以曲線y=f(x)在x0處的切線方程為x+y+2=0.=（Ⅱ）f(x)(x)exaxa(x)ex=??+=a?(?)由于a0，解f(x)=0得x=a,x=1，12①當(dāng)a=1，即ae時(shí)，=f(x)≥0()(?,+)，則fx在上單調(diào)遞增；②當(dāng)lna1，即0ae時(shí)，在區(qū)間(?,lna),+)上，f(x)0，在區(qū)間(a,1)上，f(x)0，所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(?,lna),+)；單調(diào)減區(qū)間為a,1；()③當(dāng)a1，即ae時(shí)，在區(qū)間(?),(a,+)上，f(x)0，在區(qū)間1,lna)上，f(x)0，所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(?),(a,+)；單調(diào)減區(qū)間為1,lna)；綜上，當(dāng)0ae時(shí)，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(?,lna),+)，單調(diào)減區(qū)間為(a,1)；當(dāng)a=e時(shí)，f(x)在(?,+)上單調(diào)遞增；當(dāng)ae時(shí)，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(?),(a,+)，單調(diào)減區(qū)間為1,lna).（Ⅲ）解法一：f(x)=(x?)e?a)，x①當(dāng)a≤0時(shí)，因?yàn)閤2，所以x?10，ex?a0，所以f(x)0，則f(x)在+)上單調(diào)遞增，fx≥f20成立.()()=②當(dāng)0a≤e時(shí)，f(x)0，2所以f(x)在+)上單調(diào)遞增，所以f(x)≥f20成立.()=③當(dāng)ae時(shí)，在區(qū)間(2,a)上，f(x)0；在區(qū)間(a,+)，f(x)0，2所以f(x)在2,lna上單調(diào)遞減，a,()(+)上單調(diào)遞增，所以f(a)f(2)=0，不符合題意.綜上所述，a的取值范圍是?,e(2.解法二：“對(duì)于任意的x)，有f(x)≥0”，等價(jià)于1“當(dāng)x≥2時(shí)，(x?)2ex?ax2ax≥0恒成立”.+212即?(?)在2,+)上恒成立.x2xa≤x2ex第7頁(yè)/共9頁(yè)當(dāng)x=2時(shí)，0a≤0，所以aR.12（x?2)ex2ex當(dāng)x2時(shí)，x2?0，所以恒成立.xa=≤12xx2?x2(x?)ex2ex設(shè)()=gx，則()=gx.xx2因?yàn)閤2，所以g(x)0，所以g(x)在區(qū)間(2,+)上單調(diào)遞增.所以g(x)g(2)=e2，所以a≤e2.綜上所述，a的取值范圍是?,e（2113分）.2（Ⅰ）數(shù)列an是“Pn不是“P（Ⅱ）因?yàn)榈炔顢?shù)列n是“Pd1．(?)nn1因?yàn)?=2，所以Sn2n=+d，2(?)nn12n+Ndn2+2n對(duì)任意的n恒成立，由題意，得*2(?)即n1d6n對(duì)任意的nN*恒成立．(?)當(dāng)n=1時(shí)，n1d6n恒成立，故d1；(?)當(dāng)n≥2時(shí)，n1d6n對(duì)任意的nN*恒成立，即6nn?1d對(duì)任意的nN恒成立，*6nn?16n?1因?yàn)?6+6，所以d≤6．所以d的取值范圍是6]（Ⅲ）設(shè)等比數(shù)列a的公比為q，因?yàn)閍=1，所以a=qn1，n1n因?yàn)椤癙數(shù)列”n的每一項(xiàng)均為正整數(shù)，由an1?an1得an1an，所以因?yàn)榍襮*，q1an?an=qn1(q?a?an1n1，所以單調(diào)遞增所以在數(shù)列an1?a?a”為最小項(xiàng)，an21b?在數(shù)列bb?b=2?1”為最小項(xiàng)．n1n2133P?因?yàn)閍是“a211，所以q2，naab}不是“Pb?b=2?1≤1q≤4，因?yàn)閿?shù)列，所以