2024北京順義區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試題及答案

2024北京順義高二(下)期末數(shù)學(xué)1.本試卷總分150分，考試時(shí)間120分鐘.考生須知2.本試卷共5頁(yè)，分為選擇題(40分)和非選擇題(110分)兩個(gè)部分.3.試卷所有答案必須填涂或?qū)懺诖痤}卡上，在試卷上作答無(wú)效.第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回，試卷自己保留.第一部分選擇題共分)一、選擇題(本題共10小題，每小題4分，共分，在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).)()=?的零點(diǎn)是fxx1(1)函數(shù)(A)e1e1(B)(C)10(D)35的值為(B)(3)下列函數(shù)中，在R上為減函數(shù)的是(2)C(A)(C)(D)1x2()=()=(A)fxcosx(B)(D)fx()1()=?fxx2()=fx(C)x(4)已知等差數(shù)列{?}前n項(xiàng)和為S，?+?=0，?+?=8，則S的值為??12346(A)16(B)20(C)24(D)28(5)函數(shù)ysin2x的導(dǎo)數(shù)為=(A)y2x=(B)y(6)下列函數(shù)中，圖象不存在與x軸平行的切線的是(A)y=?x?1(B)y=(C)(D)y=cosx=?(C)y=?2cos2x(D)y=2cos2xcos2x3xy=sinx(7)2016年月日，中國(guó)的“二十四節(jié)氣”被正式列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.二十四節(jié)氣不僅是一種時(shí)間體系，更是一套具有豐富內(nèi)涵的生活與民俗系統(tǒng).《傳統(tǒng)廿四節(jié)氣歌》中的“春雨驚春清谷天，夏滿芒夏暑相連；秋處露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”，每一句詩(shī)歌的開(kāi)頭一字代表著季節(jié)，每一句詩(shī)歌包含了這個(gè)季節(jié)中的6個(gè)節(jié)氣.某個(gè)小組在參加“跟著節(jié)氣去探究”綜合實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，要從個(gè)節(jié)氣中選擇個(gè)節(jié)氣，且個(gè)節(jié)氣不在同一個(gè)季節(jié)，那么不同的選法有22(A)60種(B)種(C)276種(D)432種第1頁(yè)/共頁(yè)(8)若奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?)()()(),0上的圖象如圖所示，則不等式,fx在,0()()0的解集是fxfx(A)(,)()(B)(1,0))?(C)(,)?)(D)(?1,0)(0,1)(9)碳14是透過(guò)宇宙射線撞擊空氣中的氮14原子所產(chǎn)生.碳14原子經(jīng)過(guò)β衰變轉(zhuǎn)變?yōu)榈?由于其半衰期達(dá)5730年，經(jīng)常用于考古年代鑒定.半衰期(Half-life)是指放射性元素的原子核有半數(shù)發(fā)生衰變時(shí)所需要的時(shí)間.對(duì)北京人遺址中某塊化石鑒定時(shí)，碳14含量約為原來(lái)的1%，則這塊化石距今約為(參考數(shù)據(jù)：20.3010)(A)40萬(wàn)年(B)20萬(wàn)年(C)4萬(wàn)年(D)2萬(wàn)年(10)對(duì)于數(shù)列n，若存在M0，使得對(duì)任意nN*，有a?a+a?a+?annM，則稱2132”a為“有界變差數(shù)列．給出以下四個(gè)結(jié)論：n”0a為“有界變差數(shù)列，則a的公差等于；d①若等差數(shù)列nn”q的取值范圍是()a為“有界變差數(shù)列，則其公比②若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列；n1”y=nxy是“有界變差數(shù)列”；nx是有界變差數(shù)列，y③若數(shù)列④若數(shù)列滿足滿足，則，則nn2nnx”y=2n“”xn是有界變差數(shù)列，yn是有界變差數(shù)列；nnyn其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(A)1(B)2(C)3(D)4第二部分(非選擇題共分)二、填空題(本題共5小題，每小題5分，共分，把答案填在答題卡上.)函數(shù)f(x)=?x)?x+3的定義域?yàn)?1(12)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{?}，?=，?=2，則?=;?3572{?}前n項(xiàng)積?的最小值為．??第2頁(yè)/共頁(yè)(13)已知隨機(jī)變量X取所有值12是等可能的，且XE=2)，則n=___________.(14)順義石門農(nóng)副產(chǎn)品批發(fā)市場(chǎng)是北京市重要的農(nóng)產(chǎn)品集散地之一，該市場(chǎng)每天要對(duì)進(jìn)場(chǎng)銷售的蔬菜進(jìn)行無(wú)公害檢測(cè).來(lái)自A，B，C三個(gè)產(chǎn)區(qū)的土豆在某天的進(jìn)場(chǎng)數(shù)量(單位：噸)如下表：產(chǎn)區(qū)ABC進(jìn)場(chǎng)數(shù)量工作人員用分層隨機(jī)抽樣的方法從進(jìn)場(chǎng)銷售的土豆中共抽取個(gè)進(jìn)行了農(nóng)藥殘留量檢測(cè)(忽略土豆的個(gè)體大小差異)，再?gòu)倪@個(gè)土豆中隨機(jī)抽取個(gè)進(jìn)行重金屬殘留量檢測(cè)，則來(lái)自產(chǎn)區(qū)的土豆被抽到的概率2A為_(kāi)___________.?33xx,x，2x,x.f(x)(15)已知函數(shù)f(x)=①當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)的最小值是；()fxa無(wú)最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是②若函數(shù)．三、解答題共6小題，共85分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.(16)(13分)1nx已知的展開(kāi)式中，各項(xiàng)的系數(shù)之和為729.2x+(Ⅰ)求n的值；(Ⅱ)判斷展開(kāi)式中是否存在含x(17)(本小題13分)2的項(xiàng)，若存在，求出該項(xiàng)；若不存在，說(shuō)明理由.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足?=8，???=4，設(shè)?=log?.?124?2?(Ⅰ)證明：數(shù)列?}是等差數(shù)列；(Ⅱ)記數(shù)列}的前n項(xiàng)和為S，求S的最大值．???(18)(14分)已知函數(shù)fx)=x+ax2+1.(Ⅰ)求f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程；3(Ⅱ)當(dāng)?a0時(shí)，求f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值.2(19)(本小題15分)某學(xué)校有A，B兩個(gè)學(xué)生餐廳.在“厲行節(jié)約、反對(duì)浪費(fèi)”主題宣傳月活動(dòng)中，為幫助餐廳把握每日每餐的用餐人數(shù)，科學(xué)備餐，該校學(xué)生會(huì)從全校隨機(jī)抽取了過(guò)整理得到如下數(shù)據(jù)：名學(xué)生作為樣本，收集他們?cè)谀橙盏木筒托畔?，?jīng)用餐時(shí)段早餐用餐地點(diǎn)午餐晚餐第3頁(yè)/共頁(yè)A餐廳人人人人人0人人人人B餐廳不在學(xué)校用餐用頻率估計(jì)概率，且學(xué)生對(duì)餐廳的選擇相互獨(dú)立，每日用餐總?cè)藬?shù)相對(duì)穩(wěn)定.(Ⅰ)若該學(xué)校共有名學(xué)生，估計(jì)每日在A餐廳用早餐的人數(shù)；(Ⅱ)從該學(xué)校每日用午餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，設(shè)X表示這3人中在A餐廳用餐的人數(shù)，求X的分布列E(X)和數(shù)學(xué)期望；(Ⅲ)一個(gè)星期后，從在學(xué)校每日用晚餐的學(xué)生中隨機(jī)抽查了人，發(fā)現(xiàn)在B餐廳用晚餐的有2人.根據(jù)抽查結(jié)果，能否認(rèn)為在B餐廳用晚餐的人數(shù)較上個(gè)星期發(fā)生了變化？說(shuō)明理由．(20)(15分)已知函數(shù)f(x)=ax2?ex，設(shè)h(x)f(x).=e(Ⅰ)若a=，求h(x)的單調(diào)區(qū)間；2(Ⅱ)若f(x)在區(qū)間(0,+)上存在極小值m，(ⅰ)求a的取值范圍；m?a(ⅱ)證明：．(21)(本小題分)若數(shù)列A：a,a,2)滿足k1?k1(k?=，則稱n為E數(shù)列．n12記S(n)1a2=++.(Ⅰ)若E數(shù)列5滿足1=?5=1，直接寫出S(A)所能取到的最大值和最小值；5=1，求證：存在k，使得ak=0；(Ⅱ)若E數(shù)列n滿足n2024,1==?an(Ⅲ)若E數(shù)列n(n滿足a=a=1，求S(A)所能取到的最大值(結(jié)果用含n的代數(shù)式表示).n1n第4頁(yè)/共頁(yè)參考答案一、選擇題ACBCDBBACC二、填空題81?)12.8,13.314.15.-2,）1564三、解答題(16)(本小題分)1nx解：(Ⅰ)2x+的展開(kāi)式中，各項(xiàng)的系數(shù)之和為729，令=，得n=，--------------------------4分--------------------------6分x1解得n=6.16x1rr(Ⅱ)2x+的展開(kāi)式的通項(xiàng)為Cr6(2x)6?()=26?rCr6x6?2r，--------8分xx2若存在含的項(xiàng)，則6?2r=2--------10分，r=2.解得--------12分x2所以展開(kāi)式中存在含的項(xiàng)，此項(xiàng)為24C26x2=240x2.--------13分(17)(本小題分)解：(Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列{??}的公比為q,∵數(shù)列{?}是等比數(shù)列，且?>0,??∴???=?2=4,-------------------------------------------------------------------1分2433=2,--------------------------------------------------------------------2分或???=?????3=?2??4=)--------------2分∴?=??q2=2.3124111又∵1=8,1∴q=,-------------------------------------------------------------------------------4分2∴?=??qn?1=24?n,--------------------------------------------------------5分?1∴?=log?=4??,-----------------------------------------------------------------6分?2?∴?+1??=[4?(n+1)]?(4?n)----------------------------------------------7分=?1是常數(shù).∴數(shù)列{?}是等差數(shù)列，首項(xiàng)?=3,公差d=?1.-----------------------------8分?1(Ⅱ)(法一)1+??17∵?=??=??2+?,-------------------------------------------------10分2227∴對(duì)稱軸n=,----------------------------------------------------------------------------11分2第5頁(yè)/共頁(yè)∴n=3或時(shí)，?最大，最大值為6.---------------------------------------------------------13分(法二)∵?=4??,∴數(shù)列?}是遞減數(shù)列.-------------------------------------------------------------9分?=4??，可知：當(dāng)?<4時(shí)，?>0;???=4時(shí)，?=0;當(dāng)?>4時(shí)，?<0;-------------------------------------------------------------11分∴SSS=SS.12345∴n=3或時(shí)，?最大.--------------------------------------------12分=+，∵bbbS3213?的最大值為6.(18)(本小題分)解:(Ⅰ)--------------------------------------------13分∵∴f(x)=x3+ax2+1,xR,fx)=3x2+2ax.————————————————————2分f(0)=f=0.————————————————————————4分y?1=0(x?0)y=1.———--————5分∴f(x)在(0f(0))處的切線方程為，即(Ⅱ)由(Ⅰ)可知fx)=3x+2ax.22fx)=0或x=0x=?a令，可得.33220?a1.3—————————————————————7分xf(x)與f(x)的變化情況如下表所示.當(dāng)變化時(shí)，x02221(0,?a)?a(?a333f(x)-0+f(x)1單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增a+2——————————————9分22f(x)(0,?a)在(?a上單調(diào)遞增.∴上單調(diào)遞減，在33321———————————10分a+222第6頁(yè)/共頁(yè)3當(dāng)a+21，即?a?1時(shí)，f(x)=f(0)=1.———————————12分2當(dāng)a+21，即1a0時(shí)，f(x)m=f=a+2.——————————14分a+3所以當(dāng)?a?1時(shí)，f(x)的最大值為；當(dāng)1a0f(x)時(shí)，的最大值為.219.(本小題分)35解：(Ⅰ)樣本中學(xué)生在A餐廳用早餐的頻率為，據(jù)此估計(jì)該學(xué)校2000名學(xué)生每日在A餐廳用早餐的人10035數(shù)為：2000=700.-------------------4分100603(Ⅱ)從該學(xué)校用午餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，由樣本的頻率估計(jì)該學(xué)生在A餐廳用餐的概率p-------------------------------------------------5分==.--1005～33.-----------------------------------6分X,X的可能取值為538CX03P3=?==；1255353536=?=；125)1(CX13P)23354=?=；5125CXP()2(221())135327P(X==C33()3=.----------------------------------------10分5125X的分布列為XP0123836125541252712512539XEnp3)(==.-------------------------------------------12分55(Ⅲ)此問(wèn)3分，結(jié)論和理由不唯一，閱卷時(shí)結(jié)合給出的理由酌情給分.設(shè)事件E為“隨機(jī)抽查人，有2人在B餐廳用晚餐”.假設(shè)在B餐廳用晚餐的人數(shù)較上個(gè)星期沒(méi)有變化，609023=.由上個(gè)星期的由樣本估計(jì)從在學(xué)校用晚餐的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人，此人在B餐廳用晚餐的概率為2220樣本數(shù)據(jù)估計(jì)P(E)=102()2?)8=0.003，336561示例答案1:可以認(rèn)為發(fā)生了變化.理由如下：事件E是一個(gè)小概率事件，一般認(rèn)為小概率事件在一次隨機(jī)試驗(yàn)中不易發(fā)生，如果發(fā)生了，可以認(rèn)為在B第7頁(yè)/共頁(yè)餐廳用晚餐的人數(shù)較上個(gè)星期發(fā)生了變化；示例答案2：無(wú)法確定有沒(méi)有變化.理由如下：比較小，一般不容易發(fā)生，隨機(jī)事件在一次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中是否發(fā)生是隨機(jī)的，事件E也是有可能發(fā)生的，所以無(wú)法確定有沒(méi)有變化；示例答案3：無(wú)法確定有沒(méi)有變化.理由如下：抽查的人數(shù)少，樣本容量太小，可能抽到的大部分是在A餐廳用餐的學(xué)生(抽到了極端情形)，所以抽查結(jié)果可能無(wú)法準(zhǔn)確反映在兩個(gè)餐廳的實(shí)際用餐人數(shù).-------------------------------------------15分(20)(本小題分)e解：(Ⅰ)若a=，2e則f(x)=x2?ex，fx)=?ex.——————————————1分2所以h(x)=fx)=?ex，則hx)=e?ex.——————————————2分hx)0，即e?exx00x1;x1.令，解得，解得hx)0e?e令，即h(x)在(?上單調(diào)遞增，在+)上單調(diào)遞減.所以——————————4分(Ⅱ)(ⅰ)法一：因?yàn)閔(x)=2ax?ex(x(0,+，所以hx)=2a?ex.hx)在(0,+)上單調(diào)遞減，h=2a?1.——————————————6分易知1當(dāng)2a?10即ah(0)=10，hx)h(0)0h(x)在(0,+)上單調(diào)遞減，f(x)在(0,+)上單調(diào)遞減，所以時(shí)，2h(x)=fx)0因?yàn)樗运?，，f(x).無(wú)極值—————————————————————————————7分1當(dāng)2a?10即a時(shí)，2ex=2ax=ln(2a).由當(dāng)hx)=0可得xh(x)與h(x)的變化情況如下表所示.變化時(shí)，x(0,ln(2a))+ln(2a)0(ln(2a),+∞)?h’(x)h(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減(ln(2a+)∴當(dāng)h(x)在(0,ln(2a上單調(diào)遞增，在h(x)有極大值上單調(diào)遞減.x=ln(2a)時(shí)，h(ln(2a=2aln(2a)?2a=2a(ln(2a)?.—————————————————8分第8頁(yè)/共頁(yè)1eh(ln(2a0ln(2a)a即①當(dāng)時(shí)，22h(x)=fx)0，f(x)在(0,+)上單調(diào)遞減.f(x)無(wú)極值.所以—————————————————————————————9分e②當(dāng)因?yàn)閔(ln(2a0即ln(2a)a時(shí)，2h(0)=10h(x)在(0,ln(2a所以上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，記為.x0，xh(xf(x)與f(x)的變化情況如下表所示.當(dāng)變化時(shí)，x(0,x0)x0(x0,ln(2a))?f(x)0+f(x)單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增e所以，當(dāng)a時(shí)，f(x)有極小值.—————————————————————11分2(ⅰ)法二：exh(x)=fx)=2ax?e=x(2a?)((x+.xxexexx?exe?x)x令g(x)=2a?(x0)，則x)=?=.———————————6分xx2x2當(dāng)當(dāng)x時(shí)，gx)g(x)在上單調(diào)遞增；x+)gx)g(x)在+)上單調(diào)遞減，時(shí)，g(x)=g=2a?.———————————————————————7分eex①當(dāng)2a?e0，即a時(shí)，2a?2xh(x)=fx)f(x)在(0,+)上單調(diào)遞減，f(x)所以無(wú)極值.—————————————————————————————8分e②當(dāng)2a?e0，即a時(shí)，2exexexx0且x→0ex→→?→?2a?,→.當(dāng)時(shí)，xxx2a?e0xg(x)=0h(x)=0又，使.000———————9分所以當(dāng)x0)時(shí)，h(x)fx)f(x)(0,+)即在上單調(diào)遞減.當(dāng)x(0時(shí)，h(x)fx)f(x)(0,+)即在上單調(diào)遞增.當(dāng)x=0時(shí)，f(x)有極小值.第9頁(yè)/共頁(yè)ef(x)有極小值時(shí)，a的取值范圍是(,+).———————————————11分2(ⅱ)m=f(0)=0?e02.h(x)=2ax?e0=000.———————————————————————12分m=02?2ax=a(x??a002.—————————————————————13分1h=2a?ee0,a———————————————14分2.m?.———————————————————————————————15分(21)(本小題分)解答：(Ⅰ)S(5)所能取到的最大值是3，所能取到的最小值是-3；—————4分(Ⅱ)用反證法，假設(shè)任意k，ak0.—————5分設(shè)a是A中最后一個(gè)小于零的項(xiàng)(由a=?n2024可知這樣的項(xiàng)存在)，并且由=a=1n可知.ln