2024北京西城區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試題及答案

2024北京西城高二（下）期末數(shù)學(xué)本試卷共9頁，共150分?？荚嚂r(shí)長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題440分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1.在等差數(shù)列a中，13，35，則10===nA.8B.10C.12D.142.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx的導(dǎo)函數(shù)為g(x)，則g(x)為A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)3.袋中有5個(gè)形狀相同的乒乓球，其中3個(gè)黃色2個(gè)白色，現(xiàn)從袋中隨機(jī)取出3個(gè)球，則恰好有2個(gè)黃色乒乓球的概率是13135A.B.C.D.5===4.在等比數(shù)列a中，若11，44，則23nA.4B.6C.2D.65.投擲2枚均勻的骰子，記其中所得點(diǎn)數(shù)為1的骰子的個(gè)數(shù)為X，則方差D(X)=5155A.B.C.D.33=?1，3210S5，則6==6.設(shè)等比數(shù)列a的前n項(xiàng)和為Sn，若1n1111A.?B.?C.D.7.設(shè)函數(shù)f(x)=x的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，則??A.ff(2)ff(2)B.fff(2)f(2)??C.f(2)fff(2)D.f(2)ff(2)f8.設(shè)等比數(shù)列a的前n項(xiàng)和為Sn，則“n是遞增數(shù)列”是“Sn是遞增數(shù)列”的nA.充分而不必要條件C.充分必要條件B.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件9.如果f(x)=ax?ex在區(qū)間(0)上是單調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為11A.(?,]B.[ee1C.(?,]D.+)e第1頁/共4頁=10.在數(shù)列n中，12，若存在常數(shù)c(c，使得對于任意的正整數(shù),n等式m+n=a+ca成立，則mnA.符合條件的數(shù)列a有無數(shù)個(gè)nB.存在符合條件的遞減數(shù)列nC.存在符合條件的等比數(shù)列nD.存在正整數(shù)N，當(dāng)nN時(shí)，n2024第二部分（非選擇題共分）二、填空題共5小題，每小題525分。1函數(shù)f(x)=+x+2的定義域?yàn)開________.x12.在奧運(yùn)知識有獎問答競賽中，甲、乙兩人同時(shí)回答一道有關(guān)奧運(yùn)知識的問題，已知甲答對這道題的概率341是，甲、乙兩人都回答錯誤的概率是是假設(shè)甲、乙兩人回答問題正確與否相互獨(dú)立，那么乙答對這道題的概率為_________.13.設(shè)隨機(jī)變量的分布列如下，其中a,a,a成等差數(shù)列，且a,a,a.123123012P1a2a3則2=_________；符合條件的E)_________.的一個(gè)值為14.設(shè)數(shù)列n的前n項(xiàng)和為Sn，若27，48，且nn1n+210(nN*).==++=則3=_________；使得S2024n成立的的最小值為_________.n?x,x015.已知函數(shù)f(x)=，其中aR.給出下列四個(gè)結(jié)論：?x+2ax?x02①當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)有極大值，無極小值；a[②若方程f(x)a存在三個(gè)根，則=；③當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)；23?1④當(dāng)a=時(shí)，存在x,x(x2)使得函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(x,f(x和點(diǎn)(x,f(x處的切線是同22121112一條直線.其中所有正確結(jié)論的序號是_________.第2頁/共4頁三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。16.（本小題13分）x函數(shù)f(x)=+m，其中mR.ex（Ⅰ）當(dāng)m0時(shí)，求函數(shù)=f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]上有兩個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍.17.（本小題13分）設(shè)數(shù)列a的前n項(xiàng)和為Sn，11，且對于任意nN*都有Snn11成立.==?n（Ⅰ）寫出a,a的值，并求數(shù)列a的通項(xiàng)公式；23na=?=n（Ⅱ）若等差數(shù)列b的首項(xiàng)bS4，公差d2，求數(shù)列b的前n項(xiàng)和n的最小值.n1118.（本小題15分）為了解不同人群夏天戶外運(yùn)動的情況，分別從甲、乙兩個(gè)單位隨機(jī)選出幾名職工，統(tǒng)計(jì)了他們的夏天甲單位：25，26，32，33，34，36，46，47，50，55；乙單位：15，16，22，23，24，26，36，37，40.假設(shè)用頻率估計(jì)概率，用樣本估計(jì)總體，且每名職工的戶外運(yùn)動情況相互獨(dú)立.（Ⅰ）現(xiàn)要對乙單位中夏天戶外運(yùn)動時(shí)長不足20小時(shí)的職工進(jìn)行體檢，已知乙單位共有1800名職工，試估計(jì)乙單位此次參加體檢的職工人數(shù)；（Ⅱ）從甲單位職工中隨機(jī)抽取2人、乙單位職工中隨機(jī)抽取1人，記X為這3人中夏天戶外運(yùn)動時(shí)長不少于35小時(shí)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）設(shè)樣本中甲單位職工戶外運(yùn)動時(shí)長的方差為2、乙單位職工戶外運(yùn)動時(shí)長的方差為s2，寫出2s2的大小關(guān)系.（結(jié)論不要求證明）與19.（本小題14分）為冷卻生產(chǎn)出來的工件，某工廠需要建造一個(gè)無蓋的長方體水池，要求該水池的底面是正方形，且水池最大儲水量為6m3.已知水池底面的造價(jià)為600元/m2，側(cè)面的造價(jià)為元/m（注：銜接處材料損2耗忽略不計(jì)）（Ⅰ）把水池的造價(jià)S（單位：元）表示為水池底面邊長x（單位：m）的函數(shù)；（Ⅱ）為使水池的總造價(jià)最低，應(yīng)如何確定水池底面的邊長？第3頁/共4頁20.（本小題15分）已知函數(shù)f(x)=x?ln(x+a)，其中a0.（Ⅰ）當(dāng)a2時(shí)，求曲線=y=f(x)在點(diǎn)處的切線方程；(f(（Ⅱ）若函數(shù)f(x)的極小值為0，求a的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若對任意的x+)，f(x)21.（本小題15分）2成立，求實(shí)數(shù)k的最小值.，i,N.=設(shè)a和b均為各項(xiàng)互不相等的N項(xiàng)數(shù)列，其中i,inn記數(shù)列C:c,c,，其中kkk，k=,N