2024四年級數(shù)學下冊提練第16招用“配對求和法”解決問題習題課件冀教版

第16招?用“配對求和法”解決問題若干個數(shù)排成一列，稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)稱為一項，其中第一項稱為首項，最后一項稱為末項，數(shù)列中數(shù)的個數(shù)稱為項數(shù)。一般地，如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它前一項的差都等于一個常數(shù),那么這個數(shù)列就是等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差。解答等差數(shù)列問題，主要運用下面三個公式：(1)通項公式：第n項＝首項＋(n

－1)×公差；(2)項數(shù)公式：項數(shù)＝(末項－首項)÷公差＋1；(3)求和公式：和＝(首項＋末項)×項數(shù)÷2。例有這樣一列數(shù)1，2，3，4，5，…，99，100，請求出這列數(shù)的和。思路分析：如果把數(shù)列1，2，3，4，5，…，99，100這100個數(shù)配對，如：1＋100，2＋99，3＋98，4＋97，……，50＋51，每對的和都是101，一共有100個數(shù)，2個配一對，一共可以配50對。這樣就可以求出這

100個數(shù)的和。規(guī)范解答：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝(1＋100)×100÷2＝5050答:這列數(shù)的和是5050。135提示：點擊進入分類訓練等差數(shù)列求項數(shù)246等差數(shù)列求第n項等差數(shù)列求和78利用等差數(shù)列解決問題類型1等差數(shù)列求項數(shù)1．有一列數(shù)4，10，16，22，…，52，這個數(shù)列一共有多少項？(52－4)÷(10－4)＋1＝9(項)答：這個數(shù)列一共有9項。點撥：用最大數(shù)減去最小數(shù)(52－4＝48)得所有公差的和，再除以公差(10－4＝6)，即得公差個數(shù)(間隔數(shù))，再加上1就是項數(shù)。2．有一個等差數(shù)列，首項是11，末項是101，總和是504，這個數(shù)列共有多少項？504×2÷(11＋101)＝9(項)答：這個數(shù)列共有9項。3．有一個等差數(shù)列1，4，7，10，…，這個等差數(shù)列的第30項是多少？類型2等差數(shù)列求第n項1＋(30－1)×3＝88答：這個等差數(shù)列的第30項是88。點撥：30項中有30－1＝29(個)間隔，即29個公差，公差是3,這樣可求出第30項與第1項的差為29×3＝87,最后可求出第30項為1＋87＝88。4．有一個等差數(shù)列3，7，11，15，…，這個等差數(shù)列的第100項是多少？3＋(100－1)×4＝399答：這個等差數(shù)列的第100項是399。類型3等差數(shù)列求和5．計算：2＋4＋6＋8＋…＋98＋100

2＋4＋6＋8＋…＋98＋100＝(2＋100)×50÷2＝?102×50÷2＝?25506．有一列數(shù)3，6，9，12，…，99，請求出這列數(shù)的和。(99－3)÷3＋1＝33(項)

3＋6＋9＋12＋…＋99＝(3＋99)×33÷2＝?1683答：這列數(shù)的和是1683。點撥：先求出項數(shù)，再配對求和。類型4利用等差數(shù)列解決問題7．有一堆木材堆在一起，一共25層。第一層有3根，第二層有4根，……，下層總是比上一層多1根，這堆木材共有多少根？3＋(25－1)×1＝27(根)

3＋4＋5＋6＋7＋…＋27＝(3＋27)×25÷2＝750÷2＝375(根)答：這堆木材共有375根。8．一家電影院設(shè)置了20排座位，第一排有38個座位，往后每排都比前一排多2個座位，這個電影院一共設(shè)置了多少個座位？38＋(20－1)×2＝76(個)(38＋76)×20÷2＝1140(個)答：這個電影院一共設(shè)置了