第09講 代數(shù)式-人教版新七年級(jí)《數(shù)學(xué)》暑假自學(xué)提升講義（解析版）

第第頁(yè)第09講代數(shù)式（4個(gè)知識(shí)點(diǎn)+2個(gè)考點(diǎn)）模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理（吃透教材）模塊三核心考點(diǎn)舉一反三模塊四小試牛刀過(guò)關(guān)測(cè)1.了解代數(shù)式的概念,能用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系2.能解釋一些簡(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義,3.通過(guò)具體例子感受“同一個(gè)代數(shù)式可以表示不同的實(shí)際意義”“理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系”知識(shí)點(diǎn)1：代數(shù)式的概念像a－1、a＋6、a＋7、0.015m(n－20)、EQ\F(am＋bn,m＋n)它們都是用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的，像這樣的式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式．注意：代數(shù)式中不含“＝”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“≠”等符號(hào)．【例1】．（22-23七年級(jí)上·廣西桂林·階段練習(xí)）下列式子：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0．其中是代數(shù)式個(gè)數(shù)的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【分析】此題考查了代數(shù)式，用加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方等運(yùn)算連接起來(lái)的式子叫做代數(shù)式，單個(gè)的數(shù)字或字母也是代數(shù)式，根據(jù)代數(shù)式的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0，代數(shù)式為①；②；④，⑦0，共4個(gè)，故選：C【變式1-1】在，，，，0，，中，是代數(shù)式的有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【答案】A【分析】此題主要考查了代數(shù)式的定義，掌握代數(shù)式的定義是本題的關(guān)鍵，注意含有、、、、、、等符號(hào)的不是代數(shù)式．代數(shù)式是有數(shù)和字母組成，表示加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方等運(yùn)算的式子，或含有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式，注意不能含有、、、、、、等符號(hào)．【詳解】解：，，含有和，所以不是代數(shù)式，代數(shù)式的有，，0，，，共5個(gè)．故選：A【變式1-2】（23-24七年級(jí)上·湖南永州·期中）在下列式子中，（1），（2），（3），（4）0，（5），（6），（7），（8），其中代數(shù)式的個(gè)數(shù)是（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】C【分析】此題考查的是代數(shù)式的判斷．根據(jù)代數(shù)式的定義：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式，逐一判斷即可．【詳解】解：是代數(shù)式；中含有等號(hào)，不是代數(shù)式；中含有不等號(hào)，不是代數(shù)式；0是代數(shù)式；中含有等號(hào)，不是代數(shù)式；是代數(shù)式；是代數(shù)式；是代數(shù)式．綜上：共有5個(gè)代數(shù)式．故選：C．知識(shí)點(diǎn)2：列代數(shù)式列代數(shù)式就是把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，把與數(shù)量有關(guān)的語(yǔ)句,用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái).列代數(shù)式時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1)抓住語(yǔ)句中的關(guān)鍵詞語(yǔ)的意義,如和、差、積、商比、倍、分、大、小、增加了、增加到、減少、幾倍、幾分之幾等(2)注意讀出關(guān)鍵詞并恰當(dāng)?shù)財(cái)嗑浼笆褂美ㄌ?hào)代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)范：（1）字母與數(shù)字或字母與字母相乘時(shí)，通常把乘號(hào)寫(xiě)成“·”或省略不寫(xiě)；（2）除法運(yùn)算一般以分?jǐn)?shù)的形式表示；（3）字母與數(shù)字相乘時(shí)，通常把數(shù)字寫(xiě)在字母的前面；（4）字母前面的數(shù)字是分?jǐn)?shù)的，如果既能寫(xiě)成帶分?jǐn)?shù)又能寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)，一般寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式；（5）如果字母前面的數(shù)字是1，通常省略不寫(xiě)．【例2】（23-24七年級(jí)上·湖南衡陽(yáng)·期中）下列代數(shù)式書(shū)寫(xiě)規(guī)范的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)范，一般數(shù)字因數(shù)要放在字母因數(shù)的前面，除法要寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，帶分?jǐn)?shù)要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式．根據(jù)代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)范進(jìn)行解答即可．【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A，正確的書(shū)寫(xiě)為，除法要寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)B，正確的書(shū)寫(xiě)為，數(shù)字放在字母前面，省略乘號(hào)，不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)C，書(shū)寫(xiě)正確，符合題意；對(duì)于選項(xiàng)D，正確的書(shū)寫(xiě)為，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)，不符合題意；故選：C．【變式2-1】（2023·重慶沙坪壩·模擬預(yù)測(cè)）下列代數(shù)式書(shū)寫(xiě)正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了代數(shù)式書(shū)寫(xiě)規(guī)范，掌握正確的書(shū)寫(xiě)規(guī)范是解題關(guān)鍵．直接根據(jù)代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)范進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．應(yīng)寫(xiě)成，故不符合題意；B．應(yīng)寫(xiě)成，故不符合題意；C．的正確寫(xiě)法是，故不符合題意；D．書(shū)寫(xiě)正確，符合題意．故選：D．【變式2-2】（23-24七年級(jí)上·廣西南寧·階段練習(xí)）下列各式符合整式書(shū)寫(xiě)規(guī)范的是（

）A． B． C．個(gè) D．【答案】B【分析】本題考查了代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫(xiě)成“”或者省略不寫(xiě)；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)．帶分?jǐn)?shù)要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式．【詳解】解：A、正確書(shū)寫(xiě)形式為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、書(shū)寫(xiě)形式正確，故本選項(xiàng)正確；C、正確書(shū)寫(xiě)形式為個(gè)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正確書(shū)寫(xiě)形式為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【變式2-3】．（23-24七年級(jí)上·四川宜賓·期末）下列代數(shù)式書(shū)寫(xiě)規(guī)范的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)則．解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)則：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫(xiě)成“?”或者省略不寫(xiě)；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)．帶分?jǐn)?shù)要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式．根據(jù)代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求判斷各項(xiàng)．【詳解】解：A、數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面且省略乘號(hào)，原書(shū)寫(xiě)錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、相除時(shí)應(yīng)寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，原書(shū)寫(xiě)錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、帶分?jǐn)?shù)應(yīng)寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)，原書(shū)寫(xiě)錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、符合代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求，原書(shū)寫(xiě)正確，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D【例3】．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·假期作業(yè)）夏明今年a歲了，爸爸比夏明大21歲，則6年后，爸爸比夏明大（）歲．A． B．21 C． D．6【答案】B【分析】本題題考查的是用字母表示數(shù)，熟練掌握用字母表示數(shù)及數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)夏明今年a歲了，爸爸比夏明大21歲，分別用含有字母的式子表示出爸爸今年的歲數(shù)、夏明6年后的歲數(shù)、爸爸6年后的歲數(shù)，用減法即可計(jì)算出爸爸6年后比夏明大的歲數(shù)．本題還可以根據(jù)“年齡差不變”直接得出答案．【詳解】爸爸今年：歲；6年后，夏明歲；爸爸：歲；爸爸比夏明大：（歲）；故答案為：B【變式3-1】．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·假期作業(yè)）已知每個(gè)人做某項(xiàng)工作的效率相同，個(gè)人做d天可以完成，若增加人，則完成工作所需的天數(shù)為（）．A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了用字母表示數(shù)，設(shè)每個(gè)人做某項(xiàng)工作的效率為1，則這項(xiàng)工作總量為，若增加r人，現(xiàn)在總?cè)藬?shù)是人，用工作總量除以總?cè)藬?shù)，即可求出完成工作所需的天數(shù)．【詳解】解：設(shè)每個(gè)人做某項(xiàng)工作的效率為1，則這項(xiàng)工作總量為，若增加r人，則完成工作所需的天數(shù)為，故選：D．【變式3-2】．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·假期作業(yè)）如果把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為a厘米、b厘米和h厘米的長(zhǎng)方體的高增加3厘米，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)增加（）平方厘米．A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了長(zhǎng)方體的表面積的實(shí)際應(yīng)用，理解增加的表面積就是長(zhǎng)為a厘米，寬為b厘米，高為3厘米的長(zhǎng)方體的側(cè)面積是解答本題關(guān)鍵．由題意知：增加的表面積實(shí)際上就是長(zhǎng)為a厘米，寬為b厘米，高為3厘米的長(zhǎng)方體的側(cè)面積，利用側(cè)面積底面周長(zhǎng)高，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：平方厘米答：長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)增加平方厘米．故答案為：C．【變式3-3】．（23-24七年級(jí)上·湖北襄陽(yáng)·開(kāi)學(xué)考試）三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，中間的數(shù)是a，則a的前邊和后邊分別是和．【答案】//【分析】本題考查了列代數(shù)式；三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的特點(diǎn)是：每?jī)蓚€(gè)相鄰偶數(shù)之間相差，根據(jù)中間的一個(gè)數(shù)是則第一個(gè)就比少，第三個(gè)就比多，由此用含字母的式子表示出來(lái)．【詳解】解：三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，中間的數(shù)是那么其余的兩個(gè)數(shù)分別是和．故答案為：，．知識(shí)點(diǎn)3：代數(shù)式的讀法及意義1.讀法(1)按運(yùn)算順序來(lái)讀,如a+b讀成a加上b;(2)按運(yùn)算結(jié)果來(lái)讀,如atb讀成a與b的和2.意義若將代數(shù)式中的數(shù)、字母及運(yùn)算符號(hào)賦予具體的意義,則代數(shù)式的內(nèi)容就會(huì)變得豐富、有內(nèi)涵【例4】（23-24七年級(jí)上·浙江杭州·階段練習(xí)）代數(shù)式的意義是（

）A．m除以n減1 B．n減1除mC．n與1的差除以m D．m除以n與1的差所得的商【答案】D【分析】本題考查了代數(shù)式的意義，弄清它們所表示的數(shù)量之間的運(yùn)算關(guān)系即可得出答案．【詳解】解：代數(shù)式的意義是m除以n與1的差所得的商，故選D．【變式4-1】（23-24七年級(jí)上·貴州貴陽(yáng)·期末）貴陽(yáng)某中學(xué)七年級(jí)（6）班張老師在黑板上寫(xiě)了一個(gè)代數(shù)式，關(guān)于這個(gè)代數(shù)式，下列說(shuō)法正確的是（

）A．表示3與的和 B．表示3與的商C．表示單價(jià)為3元的鋼筆買(mǎi)了支的總價(jià) D．表示3與的差【答案】C【分析】題目主要考查列代數(shù)式及代數(shù)式的意義，理解題意是解題關(guān)鍵【詳解】解：代數(shù)式，可表示單價(jià)為3元的鋼筆買(mǎi)了支的總價(jià)，故選：C【變式4-2】．（23-24七年級(jí)上·河南鄭州·階段練習(xí)）請(qǐng)你對(duì)“”賦予一個(gè)實(shí)際含義：．【答案】一個(gè)作業(yè)本元，小明買(mǎi)了個(gè)作業(yè)本，共付了多少錢(qián)？（答案不唯一）【分析】本題主要考查用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，理解題目的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，根據(jù)代數(shù)式的形式可求解．【詳解】解：根據(jù)代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，可以為：一個(gè)作業(yè)本0.8元，小明買(mǎi)了a個(gè)作業(yè)本，共付了多少錢(qián)？故答案為：一個(gè)作業(yè)本元，小明買(mǎi)了個(gè)作業(yè)本，共付了多少錢(qián)？（答案不唯一）．【變式4-3】．（23-24七年級(jí)上·河南鄭州·階段練習(xí)）對(duì)代數(shù)式“”，請(qǐng)你結(jié)合生活實(shí)際，給出“”一個(gè)合理解釋?zhuān)海敬鸢浮棵壳Э颂O(píng)果售價(jià)x元，商家促銷(xiāo)，每千克優(yōu)惠，則實(shí)際售價(jià)為元（答案不唯一）【分析】本題主要考查了代數(shù)式的意義，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式表達(dá)的實(shí)際意義．根據(jù)代數(shù)式的意義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：每千克蘋(píng)果售價(jià)x元，商家促銷(xiāo)，每千克優(yōu)惠，則實(shí)際售價(jià)為元．故答案為：每千克蘋(píng)果售價(jià)x元，商家促銷(xiāo)，每千克優(yōu)惠，則實(shí)際售價(jià)為元（答案不唯一）．知識(shí)點(diǎn):4：兩個(gè)量成反比關(guān)系一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，且這兩個(gè)量的乘積一定，這兩個(gè)量叫成反比例的量。它們之間的關(guān)系叫反比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積（k是一個(gè)確定的值，且k≠0），反比例關(guān)系可以用xy=k或來(lái)表示，其中k叫比例系數(shù)?！纠?】如圖,四個(gè)圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10,20,30,60.分別往這四個(gè)容器中注入300的水。(1)四個(gè)容器中水的高度分別是多少厘米?(2)分別用x(單位:)和y(單位:cm)表示容器內(nèi)部的底面積與水的高度，用式子表示y與x的關(guān)系，y與x成什么比例關(guān)系分析:題中涉及圓柱的體積、底面積及高三個(gè)量、它們之間具有關(guān)系:解:(1)四個(gè)容器中水的高度分別為（2）xy=300或y與x成反比例關(guān)系【變式5-1】打一篇稿子，每分打字個(gè)數(shù)與所需的時(shí)間如下表。（1）每分打字個(gè)數(shù)和所需時(shí)間成什么比例關(guān)系？為什么？每分打字個(gè)數(shù)（個(gè)）1201007560所需時(shí)間（分）25304050（2）如果每分打150個(gè)字，打完這篇稿子需要多少分？【答案】（1）反比例；原因見(jiàn)詳解（2）20分【分析】（1）兩種相關(guān)聯(lián)的量，如果它們的比值或商一定，則這兩種量成正比例關(guān)系；如果它們的乘積一定，則這兩種量成反比例關(guān)系。據(jù)此解答。（2）由（1）可知，每分打字個(gè)數(shù)和所需時(shí)間成反比例關(guān)系。設(shè)如果每分打150個(gè)字，打完這篇稿子需要x分，則150x＝60×50，解出方程即可?！驹斀狻浚?）答：每分打字個(gè)數(shù)和所需時(shí)間成反比例關(guān)系。因?yàn)?20×25＝100×30＝75×40＝60×50＝3000（一定），乘積一定，則每分打字個(gè)數(shù)和所需時(shí)間成反比例關(guān)系。（2）解：設(shè)打完這篇稿子需要x分。150x＝60×50150x＝3000x＝3000÷150x＝20答：打完這篇稿子需要20分?！咀兪?-2】探究。上面圖形都是用48厘米長(zhǎng)的繩子圍成的，先填寫(xiě)下表，再回答問(wèn)題。正方形的個(gè)數(shù)1234…正方形的邊長(zhǎng)/厘米12…圍成的正方形的個(gè)數(shù)與每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是否成反比例？為什么？【答案】6；4；3成，理由見(jiàn)解析【分析】根據(jù)題意并結(jié)合已知圖形可知：1個(gè)正方形，共1×4＝4條邊，每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為48÷4＝12厘米；2個(gè)正方形，共2×4＝8條邊，每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為48÷8＝6厘米；3個(gè)正方形，共3×4＝12條邊，每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為48÷12＝4厘米；4個(gè)正方形，共4×4＝16條邊，每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為48÷16＝3厘米；……由正比例與反比例的意義可知：兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，當(dāng)它們的比值一定時(shí)，這兩個(gè)量成正比例；當(dāng)它們的乘積一定時(shí)，這兩個(gè)量成反比例，據(jù)此解答?！驹斀狻?個(gè)正方形，共1×4＝4條邊，每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為48÷4＝12厘米；2個(gè)正方形，共2×4＝8條邊，每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為48÷8＝6厘米；3個(gè)正方形，共3×4＝12條邊，每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為48÷12＝4厘米；4個(gè)正方形，共4×4＝16條邊，每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為48÷16＝3厘米；……填表如下：正方形的個(gè)數(shù)1234…正方形的邊長(zhǎng)/厘米12643…（一定）即正方形的個(gè)數(shù)×每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)＝12（一定），所以圍成的正方形的個(gè)數(shù)與每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)成反比例關(guān)系?！咀兪?-3】給一間教室鋪地磚，每塊地磚的面積與所需地磚的數(shù)量如表。每塊地磚的面積/dm20.92.433.6所需地磚的數(shù)量/塊8000300024002000（1）每塊地磚的面積與所需地磚的數(shù)量成反比例嗎？為什么？（2）如果采用邊長(zhǎng)為4分米的方磚鋪這間教室，需要多少塊？【答案】（1）成反比例關(guān)系；原因見(jiàn)詳解（2）450塊【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表格中，每塊地磚面積與所需地磚數(shù)量的乘積：0.9×8000＝2.4×3000＝3×2400＝3.6×2000，兩個(gè)量對(duì)應(yīng)的值的乘積一定，則這兩個(gè)量成反比例，據(jù)此可得出答案；（2）由于每塊磚的面積與所需地磚數(shù)量成反比，則可設(shè)需要方磚x塊，利用比例關(guān)系列出方程，進(jìn)而得出答案?！驹斀狻浚?）每塊地磚面積與所需地磚數(shù)量的乘積分別為：8000×0.9＝72003000×2.4＝72002400×3＝72002000×3.6＝7200每塊地磚的面積與所需地磚的數(shù)量的積一定，所以所需地磚的數(shù)量與每塊地磚的面積成反比例關(guān)系。（2）設(shè)需要x塊方磚，可列出方程：（4×4）x＝2.4×300016x＝720016x÷16＝7200÷16x＝450答：需要450塊?？键c(diǎn)1：列代數(shù)式表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系1．（23-24七年級(jí)上·湖北武漢·開(kāi)學(xué)考試）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是5，個(gè)位上的數(shù)字是a，則這個(gè)兩位數(shù)是【答案】/【分析】一個(gè)兩位數(shù)，十位上數(shù)字是5，表示5個(gè)十，即50，個(gè)位上的數(shù)字是a，所以此數(shù)為．【詳解】解：一個(gè)兩位數(shù)，十位上數(shù)字是5，個(gè)位上的數(shù)字是a，此數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查用字母表示數(shù)，解答關(guān)鍵是明確十位上的數(shù)字表示幾個(gè)十．2．（2024·河北邢臺(tái)·模擬預(yù)測(cè)）x表示一個(gè)兩位數(shù)，把6寫(xiě)到x的右邊組成一個(gè)三位數(shù)，則表示這個(gè)三位數(shù)的式子是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．根據(jù)題意，可知新組成的數(shù)字，6在個(gè)位上，x擴(kuò)大10倍，從而可以得到表示這個(gè)三位數(shù)的式子為，本題得以解決．【詳解】解：∵6寫(xiě)到x的右邊組成一個(gè)三位數(shù)，∴這個(gè)三位數(shù)是，故選：B．3．（23-24七年級(jí)上·天津河西·期中）一個(gè)三位數(shù)，它的百位數(shù)字、十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字分別為，，，若將這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換，得到一個(gè)新的三位數(shù).(1)計(jì)算所得的新數(shù)與原數(shù)的差；(2)這個(gè)差能被99整除嗎？說(shuō)明理由.【答案】(1)(2)能，見(jiàn)解析【分析】（1）先列出原數(shù)和新數(shù)，再用新數(shù)減去原數(shù)即可；（2）根據(jù)所得的差數(shù)的特點(diǎn)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，原數(shù)為：，新數(shù)為：，新數(shù)與原數(shù)的差為：；（2）解：這個(gè)差能被99整除，理由如下：，這個(gè)差能被99整除．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，數(shù)的整除，正確列出原數(shù)和新數(shù)是解題的關(guān)鍵．4．（23-24七年級(jí)上·江西贛州·期末）觀(guān)察下面三行數(shù)：；①；②．③(1)第①行數(shù)的第8個(gè)數(shù)為；(2)觀(guān)察第②③行數(shù)與第①行數(shù)的關(guān)系，若第①行數(shù)第n數(shù)為x，則第②行的第n數(shù)為：第③行的第n數(shù)為；(3)取每行的第n個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和能否等于82？如果能，則求出這三個(gè)數(shù)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)256(2)；(3)不能，見(jiàn)解【分析】本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，認(rèn)真觀(guān)察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類(lèi)問(wèn)題的方法，觀(guān)察出第②③行的數(shù)與第①行的數(shù)的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．（1）第①行有理數(shù)是按照的正整數(shù)次冪排列的；（2）第②行為第①行的數(shù)加2；第③行數(shù)中的每一個(gè)數(shù)是第①行數(shù)中對(duì)應(yīng)位置的數(shù)的一半，且結(jié)合第①行數(shù)第n數(shù)為x，分別寫(xiě)出第個(gè)數(shù)的表達(dá)式；（3）根據(jù)各行的表達(dá)式求出第n個(gè)數(shù)，然后相加等于82，解出n的值，再判定，即可得解．【詳解】（1）解：第①行的有理數(shù)分別是，，，，，故第①行數(shù)的第8個(gè)數(shù)是．故答案為：256；（2）解：∵第①行的有理數(shù)分別是，，，，，∴第①行的第個(gè)數(shù)為，∵將第②行數(shù)中的每一個(gè)數(shù)分別減去第①行數(shù)中對(duì)應(yīng)位置的數(shù)，結(jié)果是每個(gè)數(shù)都是2，∴第②行的第個(gè)數(shù)為，∵第①行數(shù)第n數(shù)為x，則第②行的第n數(shù)為：∵．③∵將第③行數(shù)中的每一個(gè)數(shù)是第①行數(shù)中對(duì)應(yīng)位置的數(shù)的一半，∴第③的第個(gè)數(shù)為;（3）解：不能，理由如下：由（2）知，設(shè)第①行數(shù)第n數(shù)為x則第②行的第n數(shù)為：第③的第個(gè)數(shù)為∵假設(shè)這三個(gè)數(shù)的和能等于82∴解得觀(guān)察①的；故這三個(gè)數(shù)的和不能等于82．5．（23-24七年級(jí)上·廣東湛江·期中）將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，…，排成如圖所示的數(shù)表，用十字形框任意框出5個(gè)數(shù)．(1)如圖十字框中的五個(gè)數(shù)之和與中間數(shù)15有什么關(guān)系？(2)若將十字框上下左右移動(dòng)，可框住另外五個(gè)數(shù)，設(shè)中間數(shù)為．①用含有的式子表示十字形框中的五個(gè)數(shù)之和；②這五個(gè)數(shù)之和能等于2023嗎？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．【答案】(1)十字框中的五個(gè)數(shù)的和是中間數(shù)15的5倍；(2)①；②不能，理由見(jiàn)解析．【分析】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，找出數(shù)字的排列規(guī)律，利用數(shù)字和建立方程求得答案即可．（1）先求出這5個(gè)數(shù)的和，用這個(gè)和去除以中間的這個(gè)數(shù)15就可以得出結(jié)論；（2）①由左右相鄰兩個(gè)奇數(shù)之間相差2，上下相鄰兩個(gè)奇數(shù)之間相差10，就可以分別表示出這5個(gè)數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)論；②設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為，建立方程求出的值就可以得出結(jié)論．【詳解】（1）解：由題意，得．．因此十字框中的五個(gè)數(shù)的和是中間數(shù)15的5倍；（2）解：①設(shè)中間數(shù)為，則其余的4個(gè)數(shù)分別為，，，，由題意，得．答：5個(gè)數(shù)之和為；②不能．理由如下：設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為，則其余的4個(gè)數(shù)分別為，，，，由題意，得，解得，∵不是整數(shù)，∴不存在五個(gè)數(shù)之和等于2023．6．（23-24七年級(jí)上·天津?qū)幒印て谥校┤鐖D所示，在下面由火柴棒拼出的一系列的圖形中，第n個(gè)圖形由n個(gè)．正方形組成．圖形標(biāo)號(hào)…火柴棒根數(shù)47(1)按圖示規(guī)律填表：(2)按照這種方式拼下去，則拼第n個(gè)圖形需要火柴棒的根數(shù)為；（含n的代數(shù)式表示）(3)按照這種方式拼下去，用（2）中的代數(shù)式求第2023個(gè)圖形需要的火柴棒根數(shù)．【答案】(1)10，13，16(2)(3)6070【分析】本題考查了圖形類(lèi)規(guī)律探索題，根據(jù)前幾個(gè)圖形中火柴棒的個(gè)數(shù)總結(jié)規(guī)律，用此規(guī)律求解在第n個(gè)圖形中的火柴棒的個(gè)數(shù)（1）根據(jù)圖形列出算式，求出即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果總結(jié)規(guī)律，從第一個(gè)開(kāi)始每增加一個(gè)正方形火柴棒數(shù)增加3個(gè)，則第n個(gè)圖形中應(yīng)用的火柴棒數(shù)為．（3）將代入求解即可．【詳解】（1）第3個(gè)圖形中，火柴棒的根數(shù)是；第4個(gè)圖形中，火柴棒的根數(shù)是；第5個(gè)圖形中，火柴棒的根數(shù)是；填表如下；圖形標(biāo)號(hào)…火柴棒根數(shù)47101316（2）∵每增加一個(gè)正方形火柴棒數(shù)增加3，∴第n個(gè)圖形中應(yīng)有的火柴棒數(shù)為：；故答案為：；（3）當(dāng)時(shí)，解得：．答：第2023個(gè)圖形需要的火柴棒根數(shù)為6070根．考點(diǎn)2：代數(shù)式的實(shí)際應(yīng)用7．（23-24七年級(jí)上·河北秦皇島·開(kāi)學(xué)考試）小明比小強(qiáng)大2歲，比小華小4歲．如果小強(qiáng)y歲．則小華（

）A．歲 B．歲 C．歲 D．歲【答案】D【分析】本題考查了用字母表示數(shù)，先表示出小明歲，再表示出小華歲，問(wèn)題得解．【詳解】解：小強(qiáng)y歲，小明比小強(qiáng)大2歲，則小明歲；小明比小華小4歲，則小華歲．故選：D8．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·假期作業(yè)）小剛在測(cè)試中，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和英語(yǔ)三科的平均分是a分，語(yǔ)文和英語(yǔ)一共得b分，數(shù)學(xué)得（

）分．A． B． C．【答案】A【分析】此題主要考查用字母表示數(shù)，根據(jù)平均數(shù)的含義進(jìn)行解答．根據(jù)“平均分科數(shù)總分”，用表示出語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和英語(yǔ)三科的總分，用b表示出語(yǔ)文和英語(yǔ)的總分，然后用語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和英語(yǔ)三科的總分減去語(yǔ)文和英語(yǔ)的總分，即可得出數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)．【詳解】解：根據(jù)分析得，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和英語(yǔ)三科的總分是，則數(shù)學(xué)得分是分．故答案為：A．9．（2024·湖南益陽(yáng)·三模）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．某超市以每盒x元購(gòu)進(jìn)一批肉粽，按進(jìn)價(jià)增加20%作為售價(jià)，則肉粽的售價(jià)為元．（用含x的代數(shù)式表示）【答案】【分析】本題主要考查代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是理解題意；由題意可直接列式進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意可知肉粽的售價(jià)為元；故答案為．10．（2024·山西陽(yáng)泉·三模）某商店銷(xiāo)售一種品牌的電冰箱，其中某一型號(hào)的電冰箱每臺(tái)標(biāo)價(jià)為元，商城促銷(xiāo)活動(dòng)電冰箱一律按標(biāo)價(jià)的八折銷(xiāo)售，張先生購(gòu)買(mǎi)該型號(hào)的電冰箱時(shí)又用了一張200元的代金券，則張先生實(shí)際支付的費(fèi)用是元．【答案】【分析】本題考查列代數(shù)式．根據(jù)題意可以得到最后打折后的零售價(jià)，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，張先生實(shí)際支付的費(fèi)用是：元，故答案為：．11．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·假期作業(yè)）小敏購(gòu)買(mǎi)4種教學(xué)用品：計(jì)算器、圓規(guī)、三角板、量角器的件數(shù)和用錢(qián)總數(shù)如下表：品名件數(shù)計(jì)算器圓規(guī)三角板量角器總錢(qián)數(shù)第一次購(gòu)買(mǎi)件數(shù)134578第二次購(gòu)買(mǎi)件數(shù)157998則4種教學(xué)用品各買(mǎi)一件共需要元．【答案】58【分析】本題主要考查了等量代換，通過(guò)等式間數(shù)量上的加減找到對(duì)應(yīng)要求的數(shù)量．根據(jù)題意可知，計(jì)算器圓規(guī)三角板量角器元；計(jì)算器圓規(guī)三角板量角器元；據(jù)此可知，圓規(guī)三角板量角器圓規(guī)三角板量角器元，再用即可求出計(jì)算器圓規(guī)三角板量角器．【詳解】根據(jù)題意可知，計(jì)算器圓規(guī)三角板量角器元；計(jì)算器圓規(guī)三角板量角器元；所以，（元），即，圓規(guī)三角板量角器元，所以，（元），答：4種教學(xué)用品各買(mǎi)一件共需要58元．一．選擇題（共10小題）1．（2023秋?濟(jì)南期末）下列代數(shù)式符合書(shū)寫(xiě)要求的是A． B． C． D．【分析】（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫(xiě)成“”或者省略不寫(xiě)；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)．帶分?jǐn)?shù)要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式．【解答】解：．正確的書(shū)寫(xiě)格式是，故該選項(xiàng)不符合題意；．正確的書(shū)寫(xiě)格式是，故該選項(xiàng)不符合題意；．正確的書(shū)寫(xiě)格式是，故該選項(xiàng)不符合題意；．書(shū)寫(xiě)正確，故該選項(xiàng)符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)格式，掌握代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋?新樂(lè)市期末）下列選項(xiàng)中，能用表示的是A．整條線(xiàn)段的長(zhǎng)度 B．整條線(xiàn)段的長(zhǎng)度 C．這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng) D．這個(gè)圖形的面積【分析】分別計(jì)算各選項(xiàng)的結(jié)果，化簡(jiǎn)即可判斷．【解答】解：、整條線(xiàn)段的長(zhǎng)度為，故不合題意；、整條線(xiàn)段的長(zhǎng)度為，故不合題意；、這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，故符合題意；、這個(gè)圖形的面積為，故不合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握線(xiàn)段的長(zhǎng)度和圖形的周長(zhǎng)、面積計(jì)算方法．3．（2023秋?郟縣期末）下列圖案是晉商大院窗格的一部分，其中“〇”代表窗紙上所貼的剪紙，則第個(gè)圖中所貼剪紙“〇”的個(gè)數(shù)為A． B． C． D．【分析】觀(guān)察圖形可知從第二個(gè)圖案開(kāi)始，第加一扇窗戶(hù)，就增加3個(gè)剪紙．照此規(guī)律便可計(jì)算出第個(gè)圖形中剪紙的個(gè)數(shù)．【解答】解：第一個(gè)圖案為個(gè)窗花；第二個(gè)圖案為個(gè)窗花；第三個(gè)圖案為個(gè)窗花；從而可以探究：第個(gè)圖案所貼窗花數(shù)為個(gè)．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題是一道找規(guī)律的題目，這類(lèi)題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．4．（2023秋?云巖區(qū)期末）甲、乙兩人賦予實(shí)際意義如下，則判斷正確的是甲：若正方形的邊長(zhǎng)為，則表示正方形的周長(zhǎng)；乙：若梨的單價(jià)為元千克，則表示4千克梨的金額．A．甲、乙都對(duì) B．只有甲對(duì) C．只有乙對(duì) D．甲、乙都錯(cuò)【分析】根據(jù)甲乙的說(shuō)法列出代數(shù)式，即可求解．【解答】解：甲：若正方形的邊長(zhǎng)為，則表示正方形的周長(zhǎng)；乙：若梨的單價(jià)為元千克，則表示4千克梨的金額．甲、乙都對(duì)．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋?越城區(qū)校級(jí)期末）“的3倍與的的和”用代數(shù)式可表示為A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意，可以用含、的代數(shù)式表示出的3倍與的的和．【解答】解：的3倍與的的和用代數(shù)式可表示為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，能根據(jù)題意正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋?臨海市期末）為開(kāi)展勞動(dòng)教育，某校想把一塊周長(zhǎng)為的長(zhǎng)方形荒地按如圖所示等距外擴(kuò)，改造成一個(gè)長(zhǎng)方形勞動(dòng)基地，并且用柵欄圍起來(lái)，則需要柵欄A(yíng)． B． C． D．【分析】根據(jù)題意和長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式即可求出外擴(kuò)的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)．【解答】解：由題意得，得到的外擴(kuò)的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了列代數(shù)式，熟練掌握長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式是關(guān)鍵．7．（2023秋?炎陵縣期末）買(mǎi)一個(gè)足球需元，買(mǎi)一個(gè)籃球需元，則買(mǎi)3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需元．A． B． C． D．【分析】買(mǎi)一個(gè)足球需元，買(mǎi)一個(gè)籃球需元，則買(mǎi)3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需元．【解答】解：買(mǎi)一個(gè)足球需元，買(mǎi)一個(gè)籃球需元，買(mǎi)3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，理解題意是關(guān)鍵．8．（2023秋?贛州期末）如圖，數(shù)軸上，兩點(diǎn)的距離為3，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，按以下規(guī)律跳動(dòng)：第1次跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，第2次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，第3次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn)，，，，，是整數(shù)）處，那么線(xiàn)段的長(zhǎng)度為A． B． C． D．【分析】根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方式，依次求出，，，，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問(wèn)題．【解答】解：由題知，因?yàn)?，兩點(diǎn)之間的距離為3，且點(diǎn)在線(xiàn)段的中點(diǎn)處，所以；同理可得，，，，依次類(lèi)推，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形依次求出線(xiàn)段為正整數(shù)）的長(zhǎng)度并發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9．（2023秋?綏陽(yáng)縣期末）在求兩位數(shù)的平方時(shí)，可以用“列豎式”的方法進(jìn)行算，求解過(guò)程如圖1所示，仿照?qǐng)D1，用“列豎式”的方法計(jì)算一個(gè)兩位數(shù)的平方，部分過(guò)程如圖2所示，若這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為，則這個(gè)兩位數(shù)為A． B． C． D．【分析】觀(guān)察圖象可知，第一行從右向左分別為個(gè)位數(shù)和十位數(shù)字的平方，每個(gè)數(shù)的平方占兩個(gè)空，平方是一位數(shù)的前面的空用0填補(bǔ)，第二行從左邊第2個(gè)空開(kāi)始向右是這個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字的乘積的2倍，然后相加即為這個(gè)兩位數(shù)的平方，根據(jù)此規(guī)律求解．設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為，根據(jù)圖3，利用十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的乘積的2倍的關(guān)系列出方程用表示出，然后寫(xiě)出即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為，由題意得，，解得，所以，這個(gè)兩位數(shù)是．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，仔細(xì)觀(guān)察圖形，觀(guān)察出前兩行的數(shù)與兩位數(shù)的十位和個(gè)位上的數(shù)字的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．（2023秋?旺蒼縣期末）已知一列數(shù)1，；用式子表示第個(gè)數(shù)，則第個(gè)數(shù)是A． B． C． D．【分析】由分子1，3，5，7，可得第個(gè)數(shù)分子是，分母1，4，9，16，可得第個(gè)數(shù)分母是，即可得第個(gè)數(shù)是．【解答】解：由分子1，3，5，7，可得第個(gè)數(shù)分子是，分母1，4，9，16，可得第個(gè)數(shù)分母是，得第個(gè)數(shù)是．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了找規(guī)律，解題關(guān)鍵是正確發(fā)現(xiàn)規(guī)律并正確應(yīng)用．二、填空題11．如圖，在一塊長(zhǎng)為a米、寬為b米的長(zhǎng)方形草地上，有一條彎曲的柏油馬路，馬路的任何地方水平寬度都是米，則草地的面積為平方米．【答案】/【分析】本題考查了列代數(shù)式，用長(zhǎng)方形的面積減去馬路的面積即可求解．【詳解】解：由題可得，草地的面積是平方米．故答案為：12．（23-24七年級(jí)上·天津?qū)幒印て谥校楣膭?lì)節(jié)約用電，某地用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：如果每月每戶(hù)用電不超過(guò)度，那么每度電元；如果該月用電超過(guò)度，那么超過(guò)部分每度電元．如果琳琳家一個(gè)月用電度，那么這個(gè)月應(yīng)繳納電費(fèi)元．(用含的代數(shù)式表示)【答案】【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)題意該月用電超過(guò)度，那么超過(guò)部分每度電元．列出代數(shù)式，即可求解．【詳解】解：依題意，琳琳家一個(gè)月用電度，那么這個(gè)月應(yīng)繳納電費(fèi)（元）．故答案為：．13．（23-24七年級(jí)上·河南商丘·階段練習(xí)）下列式子：①；②；③；④中．格式書(shū)寫(xiě)正確的有．（填序號(hào)）【答案】③【分析】此題考查了代數(shù)式，弄清代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求是解本題的關(guān)鍵，利用代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求判斷即可．【詳解】解：①應(yīng)該寫(xiě)成，故原寫(xiě)法格式不正確；②應(yīng)該寫(xiě)成，故原寫(xiě)法格式不正確；③，書(shū)寫(xiě)正確；④應(yīng)該寫(xiě)成，故原寫(xiě)法格式不正確，綜上所述，格式書(shū)寫(xiě)正確的有③，故答案為：③．14．（23-24七年級(jí)上·湖南衡陽(yáng)·階段練習(xí)）在下列各式：①；②：③；④；⑤，⑥中，代數(shù)式的有個(gè)．【答案】4【分析】本題考查了代數(shù)式的定義，根據(jù)代數(shù)式即用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或字母連起來(lái)的式子，逐項(xiàng)判斷即可，熟練掌握代數(shù)式的定義是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：①是代數(shù)式；②，是等式，不是整式，不是代數(shù)式；③是代數(shù)式；④是不等式，不是代數(shù)式；⑤是代數(shù)式；⑥是代數(shù)式；綜上所述，代數(shù)式有①③⑤⑥，故答案為：4．15．（23-24七年級(jí)上·河南鄭州·期末）舉一個(gè)生活情境的例子，說(shuō)明的含義：．【答案】答案不唯一，見(jiàn)解析【分析】此題考查了代數(shù)式的實(shí)際意義，同學(xué)們應(yīng)當(dāng)在日常學(xué)習(xí)中加以積累，觀(guān)察生活．結(jié)合實(shí)際情境作答，答案不唯一．【詳解】解：答案不唯一，如：某種糖果每千克x元，購(gòu)買(mǎi)這種糖果5kg，則表示購(gòu)買(mǎi)糖果的總價(jià)．16．（23-24七年級(jí)上·江西南昌·開(kāi)學(xué)考試）（字母表示數(shù)）六年級(jí)有男生a人，女生比男生少25人．女生有人，全年級(jí)一共有人．【答案】//【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，用男生人數(shù)減去25即可得到女生人數(shù)，再把男生和女生人數(shù)相加即可求出全年級(jí)的人數(shù)．【詳解】解：由題意得，女生有人，則全年級(jí)一共有人，故答案為：；．17．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·假期作業(yè)）把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼成下列圖案，其中第1個(gè)圖中有4個(gè)黑色三角形，第2個(gè)圖中有7個(gè)黑色三角形，第3個(gè)圖中有10個(gè)黑色三角形，……，按此規(guī)律排列下去，則第6個(gè)圖中有個(gè)黑色三角形，第個(gè)圖中有100個(gè)黑色三角形．【答案】1933【分析】本題考查了圖形的規(guī)律探索，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)圖形可以發(fā)現(xiàn)第一個(gè)圖有4個(gè)黑色三角形，之后每幅圖都在上一幅圖的基礎(chǔ)上增加3個(gè)黑色三角形，可以推測(cè)第n個(gè)圖黑色三角形的個(gè)數(shù)為，將代入式子中，求出第一空，n未知，將整個(gè)式子等于100，列出方程解出n，求出第二空即可．【詳解】解：根據(jù)圖形可以發(fā)現(xiàn)第一個(gè)圖有4個(gè)黑色三角形，第二個(gè)圖有個(gè)黑色三角形，第三個(gè)圖有個(gè)黑色三角形，，第n個(gè)圖有個(gè)黑色三角形，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，解得：，所以，第6個(gè)圖中有19個(gè)黑色三角形，第33個(gè)圖中有100個(gè)黑色三角形，故答案為：19，33．18．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·假期作業(yè)）按照下面的方式堆放小球，第5堆有個(gè)小球，第n堆有個(gè)小球．【答案】15【分析】本題考查了圖形規(guī)律探索，第一堆1層1個(gè)；第二堆2層3個(gè)；第三堆3層6個(gè)；第四堆4層10個(gè)；根據(jù)每一堆的層數(shù)和個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)可以用梯形的