2024年廣東省深圳市光明區(qū)公明中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題（學(xué)生版+解析版）

一、選擇題(每小題3分，共30分)AAC.0.22...2.設(shè)計(jì)師石昌鴻耗時(shí)兩年，將34個(gè)省市的風(fēng)土人情、歷史典故轉(zhuǎn)化為形象生動(dòng)的符號(hào)，別具一格.石昌鴻設(shè)計(jì)的以下省市的簡(jiǎn)稱標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是()3.祖沖之是世界上第一位將圓周率計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第7位的數(shù)學(xué)家，截至2024年3月14日，人類已經(jīng)將圓周率計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后約105萬(wàn)億位.從最初的小數(shù)點(diǎn)后幾位，到如今的小數(shù)點(diǎn)后105萬(wàn)億位，每一次精度的提升都代表著人類計(jì)算能力的巨大進(jìn)步.數(shù)據(jù)105萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.1.05×1013B.1.05×1014C.105×1012D.0.105×10144.下列函數(shù)中，有最小值是()ABC.y=x25.如圖1是裝了液體的高腳杯示意圖(數(shù)據(jù)如圖),用去一部分液體后如圖2所示，此時(shí)液面直徑AB的長(zhǎng)A.2cmB.2.5cmC.3cm6.一次函數(shù)y=2x+m的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A、B,若點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m的值是()A.-6B.-37.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》中有這么一首詩(shī)：“今有布絹四十定，共賣價(jià)鈔六百八.四定絹價(jià)九十貫，三定布價(jià)該五十.欲問(wèn)絹布各幾何?價(jià)鈔各該分端，若人算得無(wú)差訛，堪把芳名題郡邑.”其大意是：今有絹與布40定，賣得680貫錢，4定絹價(jià)90貫，3定布價(jià)50貫，欲問(wèn)絹布有多少，分開把價(jià)算，若人算得無(wú)差錯(cuò)，你的名字城鎮(zhèn)到處揚(yáng).設(shè)有絹x定，布V定，依據(jù)題意可列方程組為()AA8.綜合實(shí)踐課上，嘉嘉畫出△ABD,利用尺規(guī)作圖找一點(diǎn)C,使得四邊形ABCD為平行四邊形.圖1~圖3其作圖過(guò)程.(1)作BD的垂直平分線交BD于點(diǎn)OD(2)連接AO,在AO的延長(zhǎng)線上截取OC=AO;D0AB圖2(3)連接DC,BC,則四邊形D0圖3A0B在嘉嘉的作法中，可直接判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是()A.兩組對(duì)邊分別平行B.兩組對(duì)邊分別相等C.對(duì)角線互相平分D.一組對(duì)邊平行且相等9.如圖，A、O在網(wǎng)格中小正方形的頂點(diǎn)處，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1,在此網(wǎng)格中找兩個(gè)格點(diǎn)(即小正方形的頂點(diǎn))B、C,使O為ABC的外心，則BC的長(zhǎng)度是()A.3√2B.2√510.已知拋物線y=-x2+(6-2m)x-m2+3的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，當(dāng)x>2時(shí)，y的值隨著x值的增大11.若有意義，則x的取值范圍是12.2024年5月18日是第48個(gè)國(guó)際博物館日.某班計(jì)劃從小王、小華、小亮、小明四名同學(xué)中隨機(jī)選出13.如圖，小紅家購(gòu)置了一臺(tái)圓形自動(dòng)掃地機(jī)，放置在屋子角落(書柜、衣柜與地面均無(wú)縫隙).在沒(méi)有障礙物阻擋的前提下，掃地機(jī)能自動(dòng)從底座脫離后打掃全屋地面.若這臺(tái)掃地機(jī)能從角落自由進(jìn)出，則圖中的x至少為(精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：√21≈4.58).6060cm書柜O衣柜14.如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(x,y),B(x,y?),x<x?.過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C,連結(jié)OA,OB,AB,并延長(zhǎng)OA,CB交于點(diǎn)P.若A是OP的中點(diǎn)，則SApp-SoC的值為(結(jié)果用含k的代數(shù)式表示).15.如圖，將矩形紙片ABCD折疊，折痕為BE,折疊后，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)F處，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G,延長(zhǎng)DA交BG于點(diǎn)H.若EF=5,則四邊形AFGH的面積為17.先化個(gè)再?gòu)囊?,0,2中選擇一個(gè)合適的值代入求值.18.為了落實(shí)課后服務(wù)工作的相關(guān)要求，某學(xué)校于周一下午同時(shí)開設(shè)了四門特色課程供七年級(jí)學(xué)生選擇(每個(gè)學(xué)生必選且只選一門):A.花樣跳繩；B.趣味地理；C.創(chuàng)意剪紙；D.音樂(lè)欣賞.該校七年級(jí)共有600人，全體七年級(jí)學(xué)生的選課情況統(tǒng)計(jì)如圖①.圖①圖②(1)求該校七年級(jí)學(xué)生選擇A課程的學(xué)生共有多少人?(2)為了解A課程的學(xué)習(xí)效果，對(duì)七年級(jí)選擇A課程的所有學(xué)生進(jìn)行了一次30秒跳繩成績(jī)檢測(cè)，并從中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的30秒跳繩成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將他們的成績(jī)繪制成頻數(shù)分布直方圖(如圖②).①其中70≤x<80這一組的數(shù)據(jù)為72,73,74,75,77,77,79,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_,眾數(shù)是 ②根據(jù)以上信息，估計(jì)七年級(jí)選擇A課程的所有學(xué)生本次檢測(cè)的30秒跳繩成績(jī)超過(guò)77個(gè)的人數(shù).19.已知○0經(jīng)過(guò)A、C、D三點(diǎn)，點(diǎn)DBC邊上，CD⊥AC,∠A=∠BCD.2024年廣東省深圳市光明區(qū)公明中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題(每小題3分，共30分)1.下列實(shí)數(shù)為無(wú)理數(shù)的是()A.B.πC.0.22.【解析】方開不盡的數(shù)；②π與有理數(shù)的和差積商；③有規(guī)律但無(wú)限不循環(huán)的小數(shù).根據(jù)概念判斷即可.2.設(shè)計(jì)師石昌鴻耗時(shí)兩年，將34個(gè)省市的風(fēng)土人情、歷史典故轉(zhuǎn)化為形象生動(dòng)的符號(hào)，別具一格.石昌鴻設(shè)計(jì)的以下省市的簡(jiǎn)稱標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是()【解析】夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，根據(jù)定義逐項(xiàng)判定即可得出結(jié)論.熟練掌握解決問(wèn)題的關(guān)鍵.3.祖沖之是世界上第一位將圓周率計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第7位的數(shù)學(xué)家，截至2024年3月14日，人類已經(jīng)將圓周率計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后約105萬(wàn)億位.從最初的小數(shù)點(diǎn)后幾位，到如今的小數(shù)點(diǎn)后105萬(wàn)億位，每一次精度的提升都代表著人類計(jì)算能力的巨大進(jìn)步.數(shù)據(jù)105萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.1.05×1013B.1.05×1014C.105×1012D.0.105×10【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10”的形式，其中，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原來(lái)的數(shù)，變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，是負(fù)數(shù)，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵.詳解】解：105萬(wàn)億=105000000000000=1.05×1014,4.下列函數(shù)中，有最小值的是()【解析】逐項(xiàng)判斷即可求解.B、沒(méi)有最小值，故本選項(xiàng)不符合題意；5.如圖1是裝了液體的高腳杯示意圖(數(shù)據(jù)如圖),用去一部分液體后如圖2所示，此時(shí)液面直徑AB的長(zhǎng)A.2cmB.2.5cm【解析】【分析】高腳杯前后的兩個(gè)三角形相似.根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】解：如圖：過(guò)O作OM⊥CD,垂足為M,過(guò)O作ON⊥AB,垂足為N,【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì).6.一次函數(shù)y=2x+m的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A、B,若點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m的值是()A.-6B.-3【解析】右減”的平移規(guī)律得到平移后的解析式為y=2x+m+3,再由反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知只有當(dāng)y=2x+m+3為正比例函數(shù)時(shí)，點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，據(jù)此求解即可.【詳解】解：將一次函數(shù)y=2x+m的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的直線解析式為y=2x+m+3,∴直線y=2x+m+3是正比例函數(shù)，即m+3=0,7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》中有這么一首詩(shī)：“今有布絹四十定，共賣價(jià)鈔六百八.四定絹價(jià)九十貫，三定布價(jià)該五十.欲問(wèn)絹布各幾何?價(jià)鈔各該分端，若人算得無(wú)差訛，堪把芳名題郡邑.”其大意是：今有絹與布40定，賣得680貫錢，4定絹價(jià)90貫，3定布價(jià)50貫，欲問(wèn)絹布有多少，分開把價(jià)算，若人算得無(wú)差錯(cuò)，你的名字城鎮(zhèn)到處揚(yáng).設(shè)有絹x定，布y定，依據(jù)題意可列方程組為()【解析】【分析】設(shè)有絹x定，布Y定，根據(jù)“綿與布40定，以及每定絹價(jià)貫錢，每定布價(jià)貫錢，共賣得680貫錢”,列出二元一次方程組即可.【詳解】設(shè)有絹x定，布Y定，依據(jù)題意可列方程組為【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，古代數(shù)學(xué)問(wèn)題，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵.8.綜合實(shí)踐課上，嘉嘉畫出△ABD,利用尺規(guī)作圖找一點(diǎn)C,使得四邊形ABCD為平行四邊形.圖1~圖3是其作圖過(guò)程.(2)連接AO,在AO的延長(zhǎng)線(3)連接DC,BC,則四邊形BD于點(diǎn)O;D上截取OC=AO;D0圖2ABCD即為所求.DD0A圖3BA0B圖1在嘉嘉的作法中，可直接判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是()A.兩組對(duì)邊分別平行B.兩組對(duì)邊分別相等C.對(duì)角線互相平分D.一組對(duì)邊平行且相等【解析】【分析】根據(jù)作圖步驟可知，得出了對(duì)角線互相平分，從而可以判斷.【詳解】解：根據(jù)圖1,得出BD的中點(diǎn)O,圖2,得出OC=AO,判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是：對(duì)角線互相平分，9.如圖，A、O在網(wǎng)格中小正方形的頂點(diǎn)處，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1,在此網(wǎng)格中找兩個(gè)格點(diǎn)(即小正方形的頂點(diǎn))B、C,使O為△ABC的外心，則BC的長(zhǎng)度是()A.3√2【解析】勾股定理.根據(jù)題意作出圖形，得到點(diǎn)B和點(diǎn)C的位置，根據(jù)勾股定理求解即可.【解析】綜上所述，滿足條件m的值為【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖形與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是理解題11.若有意義，則x的取值范圍是【答案】x≥0且x≠3【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可得解.解得x≥0且x≠3.12.2024年5月18日是第48個(gè)國(guó)際博物館日.某班計(jì)劃從小王、小華、小亮、小明四名同學(xué)中隨機(jī)選出【答案】【解析】【分析】本題考查了列表法或樹狀圖法求等可能事件的概率，正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果和恰好是小王和小華的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好是小王和小華的結(jié)果數(shù)為2種，書柜地面A①底座衣柜BBC⊥x軸于點(diǎn)C,連結(jié)OA,OB,AB,并延長(zhǎng)OA,CB交于點(diǎn)P.若A是OP的中點(diǎn)，則【答案】【解析】;明△AOM∽△POC得PC=2y?,OC=2x,進(jìn)而得PB=PC-BC=2y?-y?,再根據(jù)AN=MC,∴AM//PC,15.如圖，將矩形紙片ABCD折疊，折痕為BE,折疊后，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)F處，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G,延長(zhǎng)DA交BG于點(diǎn)H.若EF=5,則四邊形AFGH的面積為【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理，解直角三角形，矩形的折疊問(wèn)題，矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，連接BD,延長(zhǎng)FE交BD于點(diǎn)O,交BC于點(diǎn)M,連接DM,證明FO⊥BD,進(jìn)而證明。AEB≌OEB,在Rt_AEF中，勾股定理求得AF,進(jìn)而根據(jù)得出x=3,根據(jù)tan∠ADB=tan∠CBD,合理作出輔助線是解決此題的關(guān)鍵.【詳解】如圖所示，連接BD,延長(zhǎng)FE交BD于點(diǎn)O,交BC于點(diǎn)M,連接DM,設(shè)AE=x,三、解答題(本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分)【解析】17.先化再?gòu)囊?,0,2中選擇一個(gè)合適的值代入求值.【答案】【解析】【分析】本題考查是分式的化簡(jiǎn)求值，先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選出合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.18.為了落實(shí)課后服務(wù)工作的相關(guān)要求，某學(xué)校于周一下午同時(shí)開設(shè)了四門特色課程供七年級(jí)學(xué)生選擇(每個(gè)學(xué)生必選且只選一門):A.花樣跳繩；B.趣味地理；C.創(chuàng)意剪紙；D.音樂(lè)欣賞.該校七年級(jí)共有600人，全體七年級(jí)學(xué)生的選課情況統(tǒng)計(jì)如圖①.圖①圖②(1)求該校七年級(jí)學(xué)生選擇A課程的學(xué)生共有多少人?(2)為了解A課程的學(xué)習(xí)效果，對(duì)七年級(jí)選擇A課程的所有學(xué)生進(jìn)行了一次30秒跳繩成績(jī)檢測(cè)，并從中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的30秒跳繩成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將他們的成績(jī)繪制成頻數(shù)分布直方圖(如圖②).①其中70≤x<80這一組的數(shù)據(jù)為72,73,74,75,77,77,79,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是,眾數(shù)是 ②根據(jù)以上信息，估計(jì)七年級(jí)選擇A課程的所有學(xué)生本次檢測(cè)的30秒跳繩成績(jī)超過(guò)77個(gè)的人數(shù).【答案】(1)240人(2)①75,77;②112人【解析】【分析】(1)先計(jì)算選擇A課程的百分比，再根據(jù)總?cè)藬?shù)可得答案；(2)①根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義直接得到中位數(shù)和眾數(shù)；②用樣本估計(jì)總體即可.【小問(wèn)1詳解】600×(1-25%-20%-15%)=600×40%=240(人).所以，該校七年級(jí)學(xué)生選擇A課程的學(xué)生共有240人；【小問(wèn)2詳解】①這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是75,眾數(shù)是77;答：估計(jì)七年級(jí)選擇A課程的所有學(xué)生本次檢測(cè)的“30秒跳繩”成績(jī)超過(guò)77個(gè)有112人.【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，能準(zhǔn)確的從統(tǒng)計(jì)圖中得到相關(guān)的信息是解題關(guān)鍵.19.已知○0經(jīng)過(guò)A、C、D三點(diǎn)，點(diǎn)D在BC邊上，CD⊥AC,∠A=∠BCD.(1)求作00.(請(qǐng)保留尺規(guī)作圖痕跡，不寫作法)【答案】(1)作圖見解析；(2)證明見解析；(3)BC=2√5【解析】【分析】(1)根據(jù)題意，作圖即可；(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得∠A+∠ADC=90°,根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠OCD=∠ODC,等量代換可(3)過(guò)C點(diǎn)作CE⊥AB于E點(diǎn)，根據(jù)三角形的面積公式等量代換可得CE=2,根據(jù)勾股定理可得【小問(wèn)1詳解】00為所求作的圓分別以A,D為圓心，大)的長(zhǎng)為半徑，在AD上方和下方畫弧，弧分別相交，連接交點(diǎn)的直線與AD的交點(diǎn)即為所求.【小問(wèn)2詳解】【小問(wèn)3詳解】過(guò)C點(diǎn)作CE⊥AB于E點(diǎn)，如圖【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖——垂直平分線，三角形的內(nèi)角和，等邊對(duì)等角，三角形的面積公式，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是借助三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算，求得CE的值.20.某超市以20元每件的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了一批玩具，并以每件不低于進(jìn)貨價(jià)且利潤(rùn)率不高于45%的價(jià)格進(jìn)行銷售.設(shè)售價(jià)為x元/件，每天銷售量為V件，y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示.銷售單價(jià)x(元/件)每天銷售數(shù)量y(件)(1)設(shè)每天銷售利潤(rùn)為W元，求W與x的函數(shù)表達(dá)式并寫出x的取值范圍；(2)當(dāng)這種玩具每天銷售利潤(rùn)為1500元時(shí)，求這種玩具的售價(jià)；(3)當(dāng)這種玩具的售價(jià)定為多少時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?(2)這種玩具的售價(jià)25元/件(3)當(dāng)售價(jià)應(yīng)定為29元/件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1980元【解析】【分析】(1)依據(jù)題意，設(shè)y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,,再結(jié)合表格數(shù)據(jù)可得一次函數(shù)過(guò)(21,380),(22,360),從而列方程組計(jì)算求出k,b即可得銷量與售價(jià)的關(guān)系，再結(jié)合利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×銷量，即可得解析式，然后根據(jù)售價(jià)每件不低于進(jìn)貨價(jià)且利潤(rùn)率不高于45%,可得自變量的范圍；(2)依據(jù)題意，令w=1500,從而1500=-20x2+1200x-16000,求出x后，再結(jié)合自變量的范圍即本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握知識(shí)的靈活運(yùn)用.【小問(wèn)1詳解】得∵利潤(rùn)率不高于45%的價(jià)格進(jìn)行銷售，【小問(wèn)2詳解】【小問(wèn)3詳解】21.地球有多大?2000多年前，古希臘數(shù)學(xué)家埃拉托斯特尼(Eratosthenes)利用太陽(yáng)光線測(cè)量出了地項(xiàng)目任務(wù)如圖1,某日正午，小紅在B地(與太陽(yáng)直射點(diǎn)A在同一子午線上)測(cè)得太陽(yáng)光與木棍的夾角a,l的代數(shù)式表示)項(xiàng)目任務(wù)(二)如圖2,某日正午，小紅和小明在同一子午線的B地、C地測(cè)得太陽(yáng)光與木棍的夾角分別為α,β,l的代數(shù)式表示)項(xiàng)目任務(wù)(三)如圖3,日落時(shí)，身高為h的小亮趴在地上平視遠(yuǎn)方，在太陽(yáng)完全從地平線上消失的一瞬間，利用這個(gè)時(shí)間差和地球自轉(zhuǎn)的速度計(jì)算出了∠PQH=θ,請(qǐng)據(jù)此計(jì)算出地球的半徑與周【答案】任務(wù)(一):α,;任務(wù)(二):a-β,;任務(wù)(三):地球的半徑為,地球【解析】【分析】任務(wù)(一):根據(jù)太陽(yáng)光線是平行線可得∠AOB=∠ODC=α,再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出半徑，即可任務(wù)(二):如圖所示，延長(zhǎng)EF交OB于P,同理求出∠EPM=∠OMN=α,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠BOC=α-β,再同(1)方法求出對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)即可；任務(wù)(三):由題意得，當(dāng)小亮趴在地上平視遠(yuǎn)方，在太