2022-2023學(xué)年湖南省株洲市八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小王家距上班地點(diǎn)18千米，他用乘公交車(chē)的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他用自駕車(chē)的方式平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米．他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)，乘公交車(chē)方式所用時(shí)間是自駕車(chē)方式所用時(shí)間的．小王用自駕車(chē)方式上班平均每小時(shí)行駛（）A．26千米 B．27千米 C．28千米 D．30千米2．如圖，已知，點(diǎn)，，，在射線上，點(diǎn)，，，在射線上，，，，均為等邊三角形．若，則的邊長(zhǎng)為（）A． B． C． D．3．一個(gè)正方形的面積等于30，則它的邊長(zhǎng)a滿足（）A．4＜a＜5 B．5＜a＜6 C．6＜a＜7 D．7＜a＜84．若點(diǎn)A（1+m，1﹣n）與點(diǎn)B（﹣3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱，則m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．15．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．6．若分式有意義，則應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．7．已知A＝﹣4x2，B是多項(xiàng)式，在計(jì)算B+A時(shí)，小馬虎同學(xué)把B+A看成了B?A，結(jié)果得32x5﹣16x4，則B+A為（）A．﹣8x3+4x2 B．﹣8x3+8x2 C．﹣8x3 D．8x38．下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．9．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．910．若展開(kāi)后不含的一次項(xiàng)，則與的關(guān)系是A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．使有意義的x的取值范圍是．12．如圖，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)恰好落在邊上，連接，則__________度．13．一個(gè)數(shù)的立方根是，則這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是_________.14．函數(shù)的自變量的取值范圍是___________15．關(guān)于，的二元一次方程組的解是，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________.16．實(shí)數(shù)81的平方根是_____．17．分解因式：_____________．18．如圖，CD是的角平分線，于E，，的面積是9，則的面積是_____.三、解答題(共66分)19．（10分）在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BD=DF．求證：CF=EB20．（6分）如圖，直線l1∥l2，直線l3交直線l1于點(diǎn)B，交直線l2于點(diǎn)D，O是線段BD的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)B作BA⊥l2于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)D作DC⊥l1于點(diǎn)C，E是線段BD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，D重合），點(diǎn)E關(guān)于直線AB，AD的對(duì)稱點(diǎn)分別為P，Q，射線PO與射線QD相交于點(diǎn)N，連接PQ．（1）求證：點(diǎn)A是PQ的中點(diǎn)；（2）請(qǐng)判斷線段QN與線段BD是否相等，并說(shuō)明理由．21．（6分）計(jì)算①②22．（8分）如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為12cm，點(diǎn)P、Q分別是邊BC、CA上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別從頂點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為3cm/s．（1）如圖1，連接PQ，求經(jīng)過(guò)多少秒后，△PCQ是直角三角形；（2）如圖2，連接AP、BQ交于點(diǎn)M，在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠AMQ的大小是否變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出它的度數(shù)．23．（8分）某商場(chǎng)計(jì)劃銷(xiāo)售甲、乙兩種產(chǎn)品共件,每銷(xiāo)售件甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)萬(wàn)元,每銷(xiāo)售件乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)萬(wàn)元,設(shè)該商場(chǎng)銷(xiāo)售了甲產(chǎn)品(件),銷(xiāo)售甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤(rùn)為(萬(wàn)元).(1)求與之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)若每件甲產(chǎn)品成本為萬(wàn)元,每件乙產(chǎn)品成本為萬(wàn)元,受商場(chǎng)資金影響,該商場(chǎng)能提供的進(jìn)貨資金至多為萬(wàn)元,求出該商場(chǎng)銷(xiāo)售甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少件時(shí),能獲得最大利潤(rùn).24．（8分）如圖，ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使∠AEC＝∠DAB．判斷CE與AD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．25．（10分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）作出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）將△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后的△A2B2C2；（3）若在如圖的網(wǎng)格中存在格點(diǎn)P，使點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)之和等于點(diǎn)C的橫、縱坐標(biāo)之和，請(qǐng)寫(xiě)出所有滿足條件的格點(diǎn)P的坐標(biāo)（C除外）．26．（10分）已知△ABC，頂點(diǎn)A、B、C都在正方形方格交點(diǎn)上，正方形方格的邊長(zhǎng)為1．（1）寫(xiě)出A、B、C的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；（3）在y軸上找到一點(diǎn)D，使得CD+BD的值最小，（在圖中標(biāo)出D點(diǎn)位置即可，保留作圖痕跡）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】設(shè)小王用自駕車(chē)方式上班平均每小時(shí)行駛x千米，根據(jù)已知小王家距上班地點(diǎn)18千米．他用乘公交車(chē)的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他自用駕車(chē)的方式平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)，乘公交車(chē)方式所用時(shí)間是自駕車(chē)方式所用時(shí)間的，可列方程求解．【詳解】∵小王家距上班地點(diǎn)18千米，設(shè)小王用自駕車(chē)方式上班平均每小時(shí)行駛x千米，∴小王從家到上班地點(diǎn)所需時(shí)間t=小時(shí)；∵他用乘公交車(chē)的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他自用駕車(chē)的方式平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米，∴他乘公交車(chē)從家到上班地點(diǎn)所需時(shí)間t=，∵乘公交車(chē)方式所用時(shí)間是自駕車(chē)方式所用時(shí)間的，∴=×，解得x=27，經(jīng)檢驗(yàn)x=27是原方程的解，且符合題意.即：小王用自駕車(chē)方式上班平均每小時(shí)行駛27千米.故答案選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式方程的應(yīng)用.2、B【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出以及，得出進(jìn)而得出答案.【詳解】解:∵是等邊三角形，∴∵∠O=30°,∴,∵,∴,∴在中，∵∴,同法可得∴的邊長(zhǎng)為：,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出，得出進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．3、B【解析】先根據(jù)正方形的面積公式可得邊長(zhǎng)為,再由52＝25，62＝36，即可求解.【詳解】正方形的面積是邊長(zhǎng)的平方，∵面積為30，∴邊長(zhǎng)為．∵52＝25，62＝36，∴，即5＜a＜6，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算,解題的關(guān)鍵是注意找出和30最接近的兩個(gè)能完全開(kāi)方的數(shù).4、D【解析】根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，據(jù)此求出m、n的值，代入計(jì)算可得．【詳解】∵點(diǎn)A（1+m，1﹣n）與點(diǎn)B（﹣3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴1+m=3、1﹣n=2，解得：m=2、n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，熟練掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】解：A．（2）2=12，故A錯(cuò)誤；B．=，故B錯(cuò)誤；C．=5，故C錯(cuò)誤；D．=，故D正確．故選D．6、B【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不能為0即可得出結(jié)論【詳解】解：∵分式有意義，∴∴故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義．7、C【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】由題意可知：-4x2?B=32x5-16x4，∴B=-8x3+4x2∴A+B=-8x3+4x2+（-4x2）=-8x3故選C．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．8、C【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸,據(jù)此分析即可.9、B【分析】本題根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理和多邊形的內(nèi)角和等于900°，列出方程，解出即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則有（n-2）180°=900°，解得：n=1，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和，熟練掌握內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，令一次項(xiàng)系數(shù)為1求出p與q的關(guān)系式即可．【詳解】＝x3?3x2?px2＋3px＋qx?3q＝x3＋（?p?3）x2＋（3p＋q）x?3q，∵結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，∴q＋3p＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)二次根式的定義可知被開(kāi)方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，列不等式求解即可.【詳解】根據(jù)二次根式的定義可知被開(kāi)方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，列不等式得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為x≥﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件12、.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出，再利用直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解.【詳解】繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，在中，，，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，比較簡(jiǎn)單，熟記旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小得到等腰三角形是解題的關(guān)鍵.13、【解析】根據(jù)立方根的定義，可得被開(kāi)方數(shù)，根據(jù)開(kāi)方運(yùn)算，可得算術(shù)平方根．【詳解】解：=64，=1.

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，先立方運(yùn)算，再開(kāi)平方運(yùn)算．14、【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分母的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的取值范圍．【詳解】由題意得解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和分母的意義，掌握被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，分母不等于0是解題的關(guān)鍵．15、【分析】方程組的解即是交點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】∵，，∴方程組的解即是函數(shù)圖象的交點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組的解的關(guān)系，正確理解兩者間的關(guān)系并運(yùn)用解題是關(guān)系.16、±1【分析】根據(jù)平方根的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：實(shí)數(shù)81的平方根是：±＝±1．故答案為：±1【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)數(shù)的平方根，掌握平方根的定義是解決此題的關(guān)鍵．17、．【分析】先提取公因式y(tǒng)，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直至不能分解為止．18、3【分析】延長(zhǎng)AE與BC相交點(diǎn)H，先用ASA證明AEC≌HEC，則SHEC=SAEC，求出BH，CH的長(zhǎng)度，利用ABC的面積為9，求出ACH的面積為6，即可得到的面積.【詳解】解：延長(zhǎng)AE與BC相交點(diǎn)H，如圖所示∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠BCD∵AE⊥CD∴∠AEC=∠HEC在AEC和HEC中∴AEC≌HEC(ASA)∴AC=CH∴SHEC=SAEC∵BC=6，AC=4∴BH=2，CH=4過(guò)A作AK⊥BC，則∵，BC=6，∴AK=3，∴SHCA=，∴SHEC=SAEC=3；故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的角平分線定義，以及三角形面積的計(jì)算，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，正確求出AK的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、證明見(jiàn)詳解【分析】由題意根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DC=DE，根據(jù)直角三角形全等的判定定理得到Rt△DCF≌Rt△DEB，進(jìn)而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理進(jìn)行分析即可證明．【詳解】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，∴DC=DE，在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），∴CF=EB．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)和三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵，注意直角三角形全等的判定方法．20、（1）見(jiàn)解析；（2）相等，理由見(jiàn)解析【分析】（1）由點(diǎn)E關(guān)于直線AB，AD的對(duì)稱點(diǎn)分別為P，Q，連接AE，PE，QE，根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)的邊和對(duì)應(yīng)的角相等，即AP＝AE，AQ＝AE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根據(jù)垂直的性質(zhì)得出∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，即P，A，Q三點(diǎn)在同一條直線上，根據(jù)中點(diǎn)的定義得出結(jié)論．（2）連接PB，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得到BP＝BE，DQ＝DE，∠5＝∠6，∠7＝∠8，根據(jù)垂直的性質(zhì)∠7＋∠9＝90°，∠8＋∠10＝90°，得∠9＝∠10，由平行的性質(zhì)得∠6＝∠9從而得到∠OBP＝∠ODN，易證明△BOP≌△DON得到BP＝DN，BE＝DN，等量轉(zhuǎn)換得到QN＝BD．【詳解】解：（1）連接AE，PE，QE，如圖∵點(diǎn)E關(guān)于直線AB，AD的對(duì)稱點(diǎn)分別為P，Q∴AP＝AE，AQ＝AE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴AP＝AQ∵AB⊥l2，∴∠2＋∠3＝90°∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°∴P，A，Q三點(diǎn)在同一條直線上∴點(diǎn)A是PQ的中點(diǎn)．（2）QN＝BD，理由如下：連接PB∵點(diǎn)E關(guān)于直線AB，AD的對(duì)稱點(diǎn)分別為P，Q∴BP＝BE，DQ＝DE，∠5＝∠6，∠7＝∠8∵l1//l2，DC⊥l1，∴DC⊥l2，∴∠7＋∠9＝90°，∴∠8＋∠10＝90°，∴∠9＝∠10又∵AB⊥l2，DC⊥l2，∴AB//CD∴∠6＝∠9，∴∠5＋∠6＝∠9＋∠10即∠OBP＝∠ODN∵O是線段BD的中點(diǎn)，∴OB＝OD在△BOP和△DON中∴△BOP≌△DON∴BP＝DN，∴BE＝DN∴QN＝DQ＋DN＝DE＋BE＝BD【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)稱點(diǎn)，平行線的性質(zhì)和判定，三角形全等的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用的輔助線構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．21、①；②【分析】①根據(jù)二次根式的加減法則計(jì)算；②利用平方差、完全平方公式進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：①原式＝＝；②原式＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式、平方差公式是關(guān)鍵．22、（1）經(jīng)過(guò)43秒或83秒，△PCQ是直角三角形（2）∠【解析】（1）分兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題；（2）由△AB≌△BCQ（SAS），推出∠BAP＝∠CBQ，可得∠AMQ＝∠PAB+∠ABQ＝∠CBQ+∠ABQ＝∠ABC＝60°即可．【詳解】（1）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后，△PCQ是直角三角形．由題意：PC＝（12﹣3t）cm，CQ＝3t，∵△ABC是等邊三角形，∴∠C＝60°，當(dāng)∠PQC＝90°時(shí)，∠QPC＝30°，∴PC＝2CQ，∴12﹣3t＝6t，解得t＝43當(dāng)∠QPC＝90°時(shí)，∠PQC＝30°，∴CQ＝2PC，∴3t＝2（12﹣3t），解得t＝83∴經(jīng)過(guò)43秒或83秒，△（2）結(jié)論：∠AMQ的大小不變．∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，∵點(diǎn)P，Q的速度相等，∴BP＝CQ，在△ABP和△BCQ中，AB=BC∠ABP=∠C∴△AB≌△BCQ（SAS），∴∠BAP＝∠CBQ，∴∠AMQ＝∠PAB+∠ABQ＝∠CBQ+∠ABQ＝∠ABC＝60°．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．23、(1)y=-0.1x+100(2)該商場(chǎng)銷(xiāo)售甲50件，乙150件時(shí),能獲得最大利潤(rùn).【分析】(1)根據(jù)題意即可列出一次函數(shù)，化簡(jiǎn)即可；(2)設(shè)甲的件數(shù)為x，那么乙的件數(shù)為：200-x，根據(jù)題意列出不等式0.6x+0.8(200-x)≤150，解出，根據(jù)y=-0.1x+100的性質(zhì)，即可求出.【詳解】解：(1)由題意可得：y=0.4x+0.5×（200-x）得到：y=-0.1x+100所以y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-0.1x+100(2)設(shè)甲的件數(shù)為x，那么乙的件數(shù)為：200-x，依題意可得：0.6x+0.8(200-x)≤150解得：x≥50由y=-0.1x+100得到y(tǒng)隨x的增大而減小所以當(dāng)利潤(rùn)最大時(shí)，x值越小利潤(rùn)越大所以甲產(chǎn)品x=50乙產(chǎn)品200-x=150答：該商場(chǎng)銷(xiāo)售甲50件，乙150件時(shí),能獲得最大利潤(rùn).【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)及一元一次不等式，熟練掌握實(shí)際生活轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模式是解題的關(guān)鍵.24、CE＝2AD，證明詳見(jiàn)解析【分析】延長(zhǎng)AD至點(diǎn)N使DN＝AD，AN交CE于點(diǎn)M，連接CN，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到MA＝ME，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠N＝∠DAB．根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3＝∠AEC．求得MC＝MN，于是得到結(jié)論．【詳解】解：CE＝2AD；理由：延長(zhǎng)AD至點(diǎn)N使DN＝AD，AN交CE于點(diǎn)M，連接CN，∵∠DAB＝∠AEC，∴MA＝ME，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠CAD＝∠DAB，BD＝CD，