2022-2023學(xué)年江蘇省南通市通州區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠A＝30°，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．AC＝2CD B．AD＝2CD C．AD＝3BD D．AB＝2BC2．王珊珊同學(xué)在學(xué)校閱覽室借了一本書(shū)，共頁(yè)，管理員要求在兩周內(nèi)歸還，當(dāng)她讀了這本書(shū)的一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)每天要多讀頁(yè)才能在借期內(nèi)讀完，問(wèn)前一半她每天讀多少頁(yè)？如果設(shè)前一半每天讀頁(yè)，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．3．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖象是（）A． B． C． D．4．若點(diǎn)A（a+1，b﹣2）在第二象限，則點(diǎn)B（﹣a，1﹣b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列條件中，不能作出唯一三角形的是()A．已知三角形兩邊的長(zhǎng)度和夾角的度數(shù)B．已知三角形兩個(gè)角的度數(shù)以及兩角夾邊的長(zhǎng)度C．已知三角形兩邊的長(zhǎng)度和其中一邊的對(duì)角的度數(shù)D．已知三角形的三邊的長(zhǎng)度6．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．35 B． C． D．7．有一個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)部剪掉了一個(gè)小長(zhǎng)方形，它們的尺寸如圖所示，則余下的部分（陰影部分）的面積（）A．4a2 B．4a2﹣ab C．4a2+ab D．4a2﹣ab﹣2b28．下列四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9．下列代數(shù)式中,是分式的為（）A． B． C． D．10．下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥3的是（）A． B． C． D．11．若分式，則的值為（）A． B． C． D．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，﹣3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，按以下步驟作圖：第一步：分別以點(diǎn)為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于兩點(diǎn)；第二步：作直線交于點(diǎn)，連接．（1）是______三角形；(填“等邊”、“直角”、“等腰”)（2）若，則的度數(shù)為_(kāi)__________．14．計(jì)算的結(jié)果是____．15．如果一粒芝麻約有0.000002千克，那么10粒芝麻用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)______千克．16．若分式的值為0，則的值為_(kāi)_____.17．等腰三角形的底角是頂角的2倍，則頂角的度數(shù)是__________．18．一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為1260°，則n=__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，E，F(xiàn)分別是等邊三角形ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且BE＝AF，CE，BF交于點(diǎn)P.（1）求證：BF＝CE；（2）求∠BPC的度數(shù)．20．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＝2，CN＝3，求線段MN的長(zhǎng)．21．（8分）如圖，在中，于點(diǎn)E，BC的垂直平分線分別交AB、BE于點(diǎn)D、G，垂足為H，，CD交BE于點(diǎn)F求證：≌若，求證：平分．22．（10分）閱讀材料：若，求的值．解：∵，∴，，∴，，∴．根據(jù)你的觀察,探究下面的問(wèn)題：（1）已知，求的值；（2）已知△ABC的三邊長(zhǎng),且滿足，求c的取值范圍；（3）已知，，比較的大?。?3．（10分）在“母親節(jié)”前夕，某花店用16000元購(gòu)進(jìn)第一批禮盒鮮花，上市后很快預(yù)售一空．根據(jù)市場(chǎng)需求情況，該花店又用7500元購(gòu)進(jìn)第二批禮盒鮮花．已知第二批所購(gòu)鮮花的盒數(shù)是第一批所購(gòu)鮮花的，且每盒鮮花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少10元．問(wèn)第二批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？24．（10分）為了解某區(qū)八年級(jí)學(xué)生的睡眠情況，隨機(jī)抽取了該區(qū)八年級(jí)學(xué)生部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.已知D組的學(xué)生有15人，利用抽樣所得的數(shù)據(jù)繪制所示的統(tǒng)計(jì)圖表.組別睡眠時(shí)間根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）試求“八年級(jí)學(xué)生睡眠情況統(tǒng)計(jì)圖”中的a的值及a對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；（2）如果睡眠時(shí)間x（時(shí)）滿足：，稱睡眠時(shí)間合格.已知該區(qū)八年級(jí)學(xué)生有3250人，試估計(jì)該區(qū)八年級(jí)學(xué)生睡眠時(shí)間合格的共有多少人？（3）如果將各組別學(xué)生睡眠情況分組的最小值（如C組別中，?。?，B、C、D三組學(xué)生的平均睡眠時(shí)間作為八年級(jí)學(xué)生的睡眠時(shí)間的依據(jù).試求該區(qū)八年級(jí)學(xué)生的平均睡眠時(shí)間.25．（12分）（1）﹣（﹣1）2017+﹣|1﹣|（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），B（0，3），以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，求點(diǎn)C坐標(biāo)．26．（1）分解因式：（2）解分式方程：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】在Rt△ABC中，由∠A的度數(shù)求出∠B的度數(shù)，在Rt△BCD中，可得出∠BCD度數(shù)為30°，根據(jù)直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，得到BC=2BD，由BD的長(zhǎng)求出BC的長(zhǎng)，在Rt△ABC中，同理得到AB=2BC，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC；∵CD⊥AB，∴AC＝2CD，∴∠B＝60°，又CD⊥AB，∴∠BCD＝30°，在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，CD＝BD，在Rt△ABC中，∠A＝30°，AD＝CD＝3BD，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了含30°角直角三角形的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．2、D【分析】設(shè)前一半每天讀頁(yè)，則后一半每天讀（x+5）頁(yè)，根據(jù)“書(shū)共240頁(yè)，兩周內(nèi)歸還”列出方程解答即可．【詳解】設(shè)前一半每天讀頁(yè)，則后一半每天讀（x+5）頁(yè)，根據(jù)題意得：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，能理解題意并分析出題目中的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A、函數(shù)中的＜0，而函數(shù)中＜0，則＞0，兩個(gè)的取值不一致，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、函數(shù)的＜0，而函數(shù)中＞0，則＜0，兩個(gè)的取值一致，故此選項(xiàng)正確；

C、函數(shù)的＞0，而函數(shù)中＞0，則＜0，兩個(gè)的取值不一致，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、圖象中無(wú)正比例函數(shù)圖象，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)．4、D【解析】分析：直接利用第二象限橫縱坐標(biāo)的關(guān)系得出a，b的符號(hào)，進(jìn)而得出答案．詳解：∵點(diǎn)A（a+1，b-2）在第二象限，∴a+1＜0，b-2＞0，解得：a＜-1，b＞2，則-a＞1，1-b＜-1，故點(diǎn)B（-a，1-b）在第四象限．故選D．點(diǎn)睛：此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確記憶各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)是解題關(guān)鍵．5、C【解析】看是否符合所學(xué)的全等的公理或定理即可．【詳解】A、符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一三角形；

B、兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，夾邊確定，如這樣的三角形可作很多則可以依據(jù)ASA判定全等，因而所作三角形是唯一的；

C、已知兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底邊上的任一點(diǎn)與頂點(diǎn)之間的線段兩側(cè)的三角形；

D、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查由已知條件作三角形，可以依據(jù)全等三角形的判定來(lái)做．6、B【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案．【詳解】解：．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)陰影部分面積=大長(zhǎng)方形的面積-小長(zhǎng)方形的面積，列出算式，再根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得．【詳解】解：余下的部分的面積為：（2a+b）（2a-b）-b（a-b）

=4a2-b2-ab+b2

=4a2-ab，

故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形列出面積的代數(shù)式，并熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．8、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義“如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形”逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意B、不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)符合題意C、是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意D、是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．9、B【解析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】這個(gè)式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù)．10、D【解析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使各函數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須：A、分式有意義，x﹣1≠0，解得：x≠1；B、二次根式和分式有意義，x﹣1＞0，解得x＞1；C、函數(shù)式為整式，x是任意實(shí)數(shù)；D、二次根式有意義，x﹣1≥0，解得x≥1．故選D．11、D【分析】根據(jù)分子為零且分母不為零分式的值為零，可得答案．【詳解】解：由題意，得且，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為零的條件，利用分子為零且分母不為零得出且是解題關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.【詳解】∵橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，∴點(diǎn)在第四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、等腰68°【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖方法可知，直線MN為線段AC的垂直平分線，由垂直平分線的性質(zhì)可得AD=CD，從而判斷△ADC為等腰三角形；（2）由三角形的外角的性質(zhì)可知∠ADB的度數(shù)，再由AB=BD，可得∠BAD=∠ADB，最后由三角形的內(nèi)角和計(jì)算即可．【詳解】解：（1）由題意可知，直線MN為線段AC的垂直平分線，∴AD=CD∴△ADC為等腰三角形，故答案為：等腰．（2）∵△ADC是等腰三角形，∴∠C=∠DAC=28°，又∵∠ADB是△ADC的外角，∴∠ADB=∠C+∠DAC=28°+28°=56°，∵∠BAD=∠ADB=56°∴∠B=180°-∠BAD-∠ADB=180°-56°-56°=68°，故答案為：68°．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的尺規(guī)作圖、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知直線MN為線段AC的垂直平分線，并靈活運(yùn)用等腰三角形中的角度計(jì)算．14、-1【分析】根據(jù)題意直接利用積的乘方運(yùn)算法則將原式變形，即可求出答案．【詳解】解：.故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的運(yùn)算法則，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．15、2×10-1．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.000002×10=0.000020.00002用科學(xué)記數(shù)法表示為2×10-1千克，故答案為：2×10-1．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．16、1.【分析】根據(jù)分式的值為零的條件即可得出．【詳解】解：∵分式的值為0，

∴x-1=0且x≠0，

∴x=1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件：當(dāng)分式的分母不為零，分子為零時(shí)，分式的值為零．17、36°【分析】設(shè)頂角為x°,根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形的內(nèi)角和定理列出方程即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)頂角為x°，則底角為2x°根據(jù)題意可知2x＋2x＋x=180解得：x=36故答案為：36°【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，掌握等邊對(duì)等角和三角形的內(nèi)角和定理是解決此題的關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為1260°，則有：，解得：，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【分析】（1）先根據(jù)等邊三角形和已知條件證明△ABF≌△BCE，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可；（2）先證明∠ABF=∠BCE，再運(yùn)用等量代換說(shuō)明∠BCE+∠FBC=60°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解答．【詳解】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形在△ABF和△BCE中∴△ABF≌△BCE∴BF=CE；（2）∵△ABF≌△BCE∴∠ABF=∠BCE∵∠ABF+∠FBC=60°∴∠BCE+∠FBC=60°∴∠BPC=180°-（∠BCE+∠FBC）=180°-60°=120°．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵．20、線段MN的長(zhǎng)為1．【解析】利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，和角平分線性質(zhì)可求出∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE，從而ME＝MB，NE＝NC，則MN＝ME+NE＝BM+CN＝1.【詳解】解：∵M(jìn)N∥BC，∴∠MEB＝∠CBE，∠NEC＝∠BCE，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，∴∠MBE＝∠EBC，∠NCE＝∠BCE，∴∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE，∴ME＝MB，NE＝NC，∴MN＝ME+NE＝BM+CN＝1，故線段MN的長(zhǎng)為1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，利用邊長(zhǎng)的轉(zhuǎn)化可求出線段的長(zhǎng).21、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;見(jiàn)解析.【解析】由垂直平分線的性質(zhì)可得，由“AAS”可證≌；由等腰三角形的性質(zhì)和對(duì)頂角的性質(zhì)可得，由等角的余角相等可得，即BE平分；由題意可證≌，可得，由≌可得．【詳解】證明：垂直平分BC，

，

，，

，，

，且，，

≌，

，

，

，

，

，，

，

平分，

，，

≌

，

，

≌,【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理、綜合運(yùn)用知識(shí)是解題的關(guān)鍵．22、（1）xy的值是9；（2）1<c<11；（3）P>Q．【分析】（1）根據(jù)x2-2xy+2y2+6y+9=0，先仿照例子得出（x-y）2+（y+3）2=0，求出x、y的值，從而得出結(jié)果；

（2）首先根據(jù)a2+b2-10a-12b+61=0，先得出（a-5）2+（b-6）2=0，求出a、b的值，然后根據(jù)三角形的三條關(guān)系，可求出c的取值范圍；（3）利用作差法，得出P-Q=x2-6x+y2+4y+14=(x-3)2+(y+2)2+1>0，從而可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵x2-2xy+2y2+6y+9=0，∴(x2-2xy+y2)+(y2+6y+9)=0，∴(x-y)2+(y+3)2=0，∴x-y=0，y+3=0，∴x=-3，y=-3，∴xy=(-3)×(-3)=9，即xy的值是9；（2）∵a2+b2-10a-12b+61=0，∴(a2-10a+25)+(b2-12b+36)=0，∴(a-5)2+(b-6)2=0，∴a-5=0，b-6=0，∴a=5，b=6，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得，6-5<c<6+5，∴1<c<11；（3）P-Q=x2-6x+y2+4y+14=(x-3)2+(y+2)2+1>0，∴P>Q．【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解的運(yùn)用，關(guān)鍵是利用完全平方公式將式子進(jìn)行配方，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解，將式子變形時(shí)，根據(jù)已知條件，變形的可以是整個(gè)代數(shù)式，也可以是其中的一部分．23、150元【分析】可設(shè)第二批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)等量關(guān)系：第二批所購(gòu)鮮花的盒數(shù)是第一批所購(gòu)鮮花的，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)第二批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是x元，依題意有，解得x=150，經(jīng)檢驗(yàn)：x=150是原方程的解．故第二批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是150元．考點(diǎn)：