2022-2023學(xué)年廣東省深圳市深圳外國(guó)語數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在三邊上，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，AD，BE，CF交于一點(diǎn)G，BD＝2DC，S△BGD＝8，S△AGE＝3，則△ABC的面積是()A．25 B．30 C．35 D．402．甲骨文是中國(guó)的一種古代文字，又稱“契文”、“甲骨卜辭”、“殷墟文字”或“龜甲獸骨文”，是漢字的早期形式，是現(xiàn)存中國(guó)王朝時(shí)期最古老的一種成熟文字，如圖為甲骨文對(duì)照表中的部分內(nèi)容，其中可以抽象為軸對(duì)稱圖形的甲骨文對(duì)應(yīng)的漢字是（）A．方 B．雷 C．羅 D．安3．如圖，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，平分，且于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn).若，，則的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．7 D．84．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》記載一道題，大意為100個(gè)和尚吃了100個(gè)饅頭，已知個(gè)大和尚吃個(gè)饅頭，個(gè)小和尚吃個(gè)饅頭，問有幾個(gè)大和尚，幾個(gè)小和尚？若設(shè)有個(gè)大和尚，個(gè)小和尚，那么可列方程組為（）A． B． C． D．5．若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，則m的取值范圍是（）A．5＜m＜6 B．5＜m≤6 C．5≤m≤6 D．6＜m≤76．若直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，直線與關(guān)于軸對(duì)稱，則的表達(dá)式為（）A． B． C． D．7．如果把分式中的a、b同時(shí)擴(kuò)大為原來的2倍，那么得到的分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大為原來的2倍 C．縮小到原來的 D．?dāng)U大為原來的4倍．8．點(diǎn)P（-2，-3）向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（-3，0） B．（-1，6） C．（-3，-6） D．（-1，0）9．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2＝a5 B．a(chǎn)6÷（﹣a3）＝﹣a3C．（﹣a2）3＝a6 D．10．如圖，在中，，為的中點(diǎn)，，，垂足分別為點(diǎn)，，且，則線段的長(zhǎng)為（）A． B．2 C．3 D．11．下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的為（）A． B． C． D．12．矩形的面積為18，一邊長(zhǎng)為，則另一邊長(zhǎng)為（）A． B． C． D．24二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示，垂直平分，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，若，則_______．14．如圖，已知BE和CF是△ABC的兩條高，∠ABC=48°，∠ACB=76°，則∠FDE=_____．15．若是一個(gè)完全平方式，則m=________16．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2），若點(diǎn)P在x軸上，且△APO是等腰三角形，則點(diǎn)P有_____個(gè)．17．如果一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為3m+4和2﹣m，則這個(gè)數(shù)是__．18．地球的半徑約為6371km，用科學(xué)記數(shù)法表示約為_____km．（精確到100km）三、解答題（共78分）19．（8分）（1）求值：；（2）解方程：．20．（8分）某單位750名職工積極參加向貧困地區(qū)學(xué)校捐書活動(dòng)，為了解職工的捐數(shù)量，采用隨機(jī)抽樣的方法抽取30名職工作為樣本，對(duì)他們的捐書量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用A、B、C、D、E表示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求這30名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）估計(jì)該單位750名職工共捐書多少本？21．（8分）為提高學(xué)生綜合素質(zhì)，親近自然，勵(lì)志青春，某學(xué)校組織學(xué)生舉行“遠(yuǎn)足研學(xué)”活動(dòng)，先以每小時(shí)6千米的速度走平路，后又以每小時(shí)3千米的速度上坡，共用了3小時(shí)；原路返回時(shí)，以每小時(shí)5千米的速度下坡，又以每小時(shí)4千米的速度走平路，共用了4小時(shí)，問平路和坡路各有多遠(yuǎn).22．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿足23．（10分）如圖△ABC中，AB，AC的垂直平分線分別交BC于D，E，垂足分別是M，N（1）若BC＝10，求△ADE的周長(zhǎng)．（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度數(shù)．24．（10分）已知與成正比例，，為常數(shù)（1）試說明：是的一次函數(shù)；（2）若時(shí)，；時(shí)，，求函數(shù)關(guān)系式；（3）將（2）中所得的函數(shù)圖象平移，使它過點(diǎn)，求平移后的直線的解析式．25．（12分）某中學(xué)八年級(jí)的同學(xué)參加義務(wù)勞動(dòng)，其中有兩個(gè)班的同學(xué)在兩處參加勞動(dòng)，另外兩個(gè)班級(jí)在道路兩處勞動(dòng)（如圖），現(xiàn)要在道路的交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)置一個(gè)茶水供應(yīng)點(diǎn)P，使P到的距離相等，且使，請(qǐng)找出點(diǎn)P的位置（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡）26．如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，AC<BC，D為BC上一點(diǎn)，且到A，B兩點(diǎn)的距離相等．(1)用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置(不寫作法，保留作圖痕跡)．(2)連接AD，若∠B=38°，求∠CAD的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】在△BDG和△GDC中∵BD＝2DC,這兩個(gè)三角形在BC邊上的高線相等∴S△BDG＝2S△GDC∴S△GDC＝4.同理S△GEC＝S△AGE＝3.∴S△BEC＝S△BDG＋S△GDC＋S△GEC＝8＋4＋3＝15∴S△ABC＝2S△BEC＝30.故選B.2、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念觀察圖形判斷即可．【詳解】由圖可知，是軸對(duì)稱圖形的只有“羅”.故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握軸對(duì)稱圖形的概念.3、B【分析】根據(jù)平分，且可得△ADB≌△ADN，得到BD=DN，AN=AB=4，根據(jù)三角形中位線定理求出NC，計(jì)算即可．【詳解】解：∵平分，且∴，在△ADB和△ADN中，∴△ADB≌△ADN（ASA）

∴BD=DN，AN=AB=4，

∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，

∴NC=2DM=2，

∴AC=AN+NC=6，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．4、C【分析】設(shè)有m個(gè)大和尚，n個(gè)小和尚，題中有2個(gè)等量關(guān)系：1個(gè)和尚吃了1個(gè)饅頭，大和尚吃的饅頭+小和尚吃的饅頭=1．【詳解】解：設(shè)有m個(gè)大和尚，n個(gè)小和尚，根據(jù)數(shù)量關(guān)系式可得：，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．5、B【分析】分別求出不等式組中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式組的解集，根據(jù)解集中整數(shù)解有3個(gè)，即可得到m的范圍．【詳解】解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式7﹣2x≤2，得：x≥，因?yàn)椴坏仁浇M有解，所以不等式組的解集為≤x＜m，因?yàn)椴坏仁浇M的整數(shù)解有3個(gè)，所以不等式組的整數(shù)解為3、4、5，所以5＜m≤1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，表示出不等式組的解集，根據(jù)題意找出整數(shù)解是解本題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得出兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)，再根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，求出一次函數(shù)即可．【詳解】∵直線1經(jīng)過點(diǎn)(0，4)和點(diǎn)(3，-2)，且1與2關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴點(diǎn)(0，4)和點(diǎn)(3，-2)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：(0，-4)，(3，2)，

∴直線2經(jīng)過點(diǎn)(0，-4)，(3，2)，設(shè)直線2的解析式為，

把(0，-4)和(3，2)代入直線2的解析式，

則，解得：，故直線2的解析式為：，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確得出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．7、B【分析】依題意分別用2a和2b去代換原分式中的a和b，利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可【詳解】分別用2a和2b去代換原分式中的a和b，得，可見新分式是原分式的2倍．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．8、A【解析】試題分析：點(diǎn)P（-2，-3）向左平移1個(gè)單位后坐標(biāo)為（-3，-3），（-3，-3）向上平移3個(gè)單位后為（-3，0），∴點(diǎn)P（-2，-3）向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，0），故選A．考點(diǎn)：坐標(biāo)的平移9、B【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則、分式的加減運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：A、，無法合并；B、，正確；C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的加減運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10、C【分析】連接BD，根據(jù)題意得到BD平分∠CBA，得到∠DBE=30°，再根據(jù)三角函數(shù)即可求解.【詳解】連接BD，∵，，∴BD平分∠CBA∴∠DBE=30°，∴BE=DE÷tan30°==3，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的判定及性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用.11、B【分析】利用最簡(jiǎn)二次根式定義判斷即可．【詳解】解：A、，故不是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)正確；C、，故不是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，故不是最簡(jiǎn)二次根式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式定義是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】根據(jù)矩形的面積得出另一邊為，再根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：∵矩形的面積為18，一邊長(zhǎng)為，

∴另一邊長(zhǎng)為=，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的面積和二次根式的除法，能根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、40°【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ABE=∠A，利用直角三角形兩銳角互余可得∠A的度數(shù)即∠ABE的度數(shù)．【詳解】解：∵垂直平分，∴AE=BE，∠ADE=90°，∴∠ABE=∠A=90°-=40°，故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余．理解垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等是解題關(guān)鍵．14、124°【解析】試題解析：在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A=180°﹣48°﹣76°=56°，在四邊形AFDE中，∵∠A+∠AFC+∠AEB+∠FDE=360°，又∵∠AFC=∠AEB=90°，∠A=56°，∴∠FDE=360°﹣90°﹣90°﹣56°=124°.15、±1【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征可確定出m的值．【詳解】解：∵多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，∴m＝±2×1×4，即m＝±1，故答案為：±1．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵．16、1【分析】由A點(diǎn)坐標(biāo)可得OA=2，∠AOP＝15°，分別討論OA為腰和底邊，求出點(diǎn)P在x軸正半軸和負(fù)半軸時(shí)，△APO是等腰三角形的P點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】（1）當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸上，①如圖，以O(shè)A為腰時(shí)，∵A的坐標(biāo)是（2，2），∴∠AOP＝15°，OA＝2，當(dāng)∠AOP為頂角時(shí)，OA=OP=2，當(dāng)∠OAP為頂角時(shí)，AO=AP，∴OPA=∠AOP=15°，∴∠OAP=90°，∴OP=OA=1，∴P的坐標(biāo)是（1，0）或（2，0）.②以O(shè)A為底邊時(shí)，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2），∴∠AOP=15°，∵AP=OP，∴∠OAP=∠AOP=15°，∴∠OPA=90°，∴OP=2，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）.（2）當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上，③以O(shè)A為腰時(shí)，∵A的坐標(biāo)是（2，2），∴OA＝2，∴OA＝OP＝2，∴P的坐標(biāo)是（﹣2，0）．綜上所述：P的坐標(biāo)是（2，0）或（1，0）或（2，0）或（﹣2，0）．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的判定及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的綜合運(yùn)用，注意分類討論思想的運(yùn)用是解題關(guān)鍵．17、1．【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)列方程求出m，再求出3m+4，然后平方計(jì)算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意知3m+4+2﹣m＝0，解得：m＝﹣3，所以這個(gè)數(shù)為（3m+4）2＝（﹣5）2＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的定義．解題的關(guān)鍵是明確一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．18、6.4×1．【分析】先把原數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法，再根據(jù)精確度四舍五入取近似數(shù)，即可．【詳解】6371km=6.371×1km≈6.4×1km（精確到100km）．故答案為：6.4×1【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)，掌握科學(xué)記數(shù)法的定義和近似數(shù)精確度的意義是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）4；（2）．【分析】（1）分別計(jì)算算術(shù)平方根、立方根和零次冪，將結(jié)果相加減即可；（2）依次移項(xiàng)、系數(shù)化為1、兩邊直接開平方即可得出答案．【詳解】解：（1）原式==4；（2）移項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，兩邊直接開平方得：．【點(diǎn)睛】本題考查求立方根，零指數(shù)冪和平方根方程．（1）中能根據(jù)定義分別計(jì)算是解題關(guān)鍵；（2）注意不要忘掉負(fù)值．20、（1）補(bǔ)圖見解析（2）6；6；6；（3）4500本．【解析】（1）根據(jù)題意列式計(jì)算得到D類書的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）根據(jù)次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)確定眾數(shù)，按從小到大順序排列好后求得中位數(shù)；（3）用捐款平均數(shù)乘以總?cè)藬?shù)即可．【詳解】（1）捐D類書的人數(shù)為：30-4-6-9-3=8，補(bǔ)圖如圖所示；（2）眾數(shù)為：6中位數(shù)為：6平均數(shù)為：=（4×4+5×6+6×9+7×8+8×3）=6；（3）750×6=4500，即該單位750名職工共捐書約4500本．【點(diǎn)睛】主要考查了中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的求法，條形統(tǒng)計(jì)圖的畫法，用樣本估計(jì)總體的思想和計(jì)算方法；要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個(gè)數(shù)即可；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．21、平路有千米，坡路有千米【分析】設(shè)去時(shí)平路為xkm，上山的坡路為ykm，根據(jù)去的時(shí)候共用3h，返回時(shí)共用4h，列方程組即可．【詳解】解：設(shè)平路有x千米，坡路有y千米.由題意可知解得答：平路有千米，坡路有千米【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．22、原式【解析】先求出x、y的值，再把原式化簡(jiǎn)，最后代入求出即可．【詳解】試題解析：原式，∵，∴，原式．23、（1）△ADE的周長(zhǎng)＝1；（2）∠DAE＝20°．【分析】（1）由AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，垂足分別是M、N，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AD=BD，AE=EC，繼而可得△ADE的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng)；

（2）由∠BAC=10°，可求得∠B+∠C的度數(shù)，又由AD=BD，AE=EC，即可求得∠BAD+∠CAE的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】（1）∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，垂足分別是M、N，∴AD＝BD，AE＝CE，∴△ADE的周長(zhǎng)＝AD+DE+AE＝BD+DE+CE＝BC＝1．（2）∵∠BAC＝10°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝80°，∵AD＝BD，AE＝CE，∴∠BAD＝∠B，∠CAE＝∠C，∴∠BAD+∠CAE＝80°，∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠BAD+∠CAE）＝10°﹣80°＝20°．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．24、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)題意可設(shè)（k≠0），然后整理可得其中k≠0，k和均為常數(shù)，根據(jù)一次