2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州吳中學(xué)區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．以下列數(shù)據(jù)為長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A．2cm、3cm、5cm B．2cm、3cm、4cmC．3cm、5cm、9cm D．8cm、4cm、4cm2．下列式子正確的是（）A． B．C． D．3．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，連接AD，E在BC的延長(zhǎng)線上，連接AE，∠E=2∠CAD，下列結(jié)論：①AD⊥BC；②∠E=∠BAC；③CE=2CD；④AE=BE．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．關(guān)于直線下列說(shuō)法正確的是（）A．點(diǎn)不在上 B．直線過(guò)定點(diǎn)C．隨增大而增大 D．隨增大而減小6．如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．50°7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若△ACD的周長(zhǎng)為50，DE為AB的垂直平分線，則AC+BC＝（）A．25cm B．45cm C．50cm D．55cm8．要使的積中不含有的一次項(xiàng)，則等于（）A．-4 B．-3 C．3 D．49．如圖，分別給出了變量y與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，y不是x的函數(shù)的是()A． B． C． D．10．如圖所示，小明書(shū)上的三角形被墨水污染了，他根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫(huà)出了完全一樣的一個(gè)三角形，他根據(jù)的定理是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA11．要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在同一條直線上，如圖，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB，因此測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL12．在共有l(wèi)5人參加的演講加比賽中，參賽選手的成績(jī)各不相同，因此選手要想知道自己是否進(jìn)入前八名，只需了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，AH⊥BC交BC于H，那么以AH為高的三角形有_____個(gè)．14．如圖在3×3的正方形網(wǎng)格中有四個(gè)格點(diǎn)A．B．C．D，以其中一點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，使其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)，則原點(diǎn)是____點(diǎn).15．在學(xué)校的衛(wèi)生檢查中，規(guī)定各班的教室衛(wèi)生成績(jī)占30%，環(huán)境衛(wèi)生成績(jī)占40%，個(gè)人衛(wèi)生成績(jī)占30%．八年級(jí)一班這三項(xiàng)成績(jī)分別為85分，90分和95分，求該班衛(wèi)生檢查的總成績(jī)_____．16．閱讀材料后解決問(wèn)題，小明遇到下面一個(gè)問(wèn)題：計(jì)算．經(jīng)過(guò)觀察，小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃魏罂梢猿霈F(xiàn)特殊的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而可以應(yīng)用方差公式解決問(wèn)題，具體解法如下：請(qǐng)你根據(jù)小明解決問(wèn)題的方法，試著解決以下的問(wèn)題：__________．17．有一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)為4cm，寬2cm，高2cm，試求螞蟻從A點(diǎn)到G的最短路程________18．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)和，則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，直線AB的函數(shù)解析式為y=-2x+8，與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P(m，n)為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與A、B不重合)，作PE⊥x軸于點(diǎn)E，PF⊥y軸于點(diǎn)F，連接EF，若△PEF的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出m的取值范圍；（3）以上(2)中的函數(shù)圖象是一條直線嗎?請(qǐng)嘗試作圖驗(yàn)證．20．（8分）如圖，點(diǎn)在上，，.求證：.21．（8分）計(jì)算：（1）（2）解分式方程22．（10分）某一項(xiàng)工程，在工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書(shū)，施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款1.5萬(wàn)元，乙工程隊(duì)工程款1.1萬(wàn)元，工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲乙兩隊(duì)的投標(biāo)書(shū)測(cè)算，可有三種施工方案：（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成；（2）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用5天；（3）若甲、乙兩隊(duì)合作4天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)也正好如期完成．據(jù)上述條件解決下列問(wèn)題：①規(guī)定期限是多少天？寫(xiě)出解答過(guò)程；②在不耽誤工期的情況下，你覺(jué)得那一種施工方案最節(jié)省工程款?23．（10分）如圖，直線與直線交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，且直線與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)D，直線與y軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接，求的面積.24．（10分）如圖，已知直線y=kx+b交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，直線y=2x﹣4交x軸于點(diǎn)D，與直線AB相交于點(diǎn)C（3，2）．（1）根據(jù)圖象，寫(xiě)出關(guān)于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集；（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），求直線AB的解析式；（3）在（2）的條件下，求四邊形BODC的面積．25．（12分）計(jì)算（1）（2）26．(1)先化簡(jiǎn)，再求值：其中．(2)解方程：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】三角形的任何一邊大于其他兩邊之差，小于兩邊之和，滿(mǎn)足此關(guān)系的可組成三角形，其實(shí)只要最小兩邊的和大于最大邊就可判斷前面的三邊關(guān)系成立．【詳解】A、2+3=5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．B、2+3＞4，故本選項(xiàng)正確．C、3+5＜9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、4+4=8，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的任何一邊大于其他兩邊之差，小于兩邊之和，滿(mǎn)足此關(guān)系的可組成三角形．2、D【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，冪的乘方和積的乘方，同底數(shù)冪的除法求出每個(gè)式子的值，再判斷即可．【詳解】解：、，故本選項(xiàng)不符合題意；、，故本選項(xiàng)不符合題意；、，故本選項(xiàng)不符合題意；、，故本選項(xiàng)符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)法則，冪的乘方和積的乘方，同底數(shù)冪的除法等知識(shí)點(diǎn)，能正確求出每個(gè)式子的值是解此題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：在一個(gè)三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊進(jìn)行判斷即可得解.【詳解】A.，不滿(mǎn)足三邊關(guān)系，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，不滿(mǎn)足三邊關(guān)系，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.滿(mǎn)足三邊關(guān)系，C選項(xiàng)正確；D.，不滿(mǎn)足三邊關(guān)系，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形三邊關(guān)系的知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.4、C【分析】等腰三角形的性質(zhì)，“三線合一”，頂角的平分線，底邊的高和底邊上的中線，三條線互相重合便可推得.【詳解】解：①∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC；②∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，∴∠BAC=2∠CAD，∵∠E=2∠CAD，∴∠E=∠BAC；③無(wú)法證明CE=2CD；④∵在中，AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠ACB=∠E+∠CAE，∠E=∠BAC，∴∠B=∠EAB，∴AE=BE．【點(diǎn)睛】掌握等腰三角形“三線合一”為本題的關(guān)鍵.5、B【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入可判斷A、B選項(xiàng)，利用一-次函數(shù)的增減性可判斷C、D選項(xiàng)．【詳解】解：A.當(dāng)x=0時(shí)，可得y=k，即點(diǎn)（0，k）在直線I上，故A不正確;B.當(dāng)x=-1時(shí)，y=-k+k=0，即直線過(guò)定點(diǎn)（-1，0），故B正確;C、D.由于k的符號(hào)不確定，故C、D都不正確；故答案為B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解忻式的關(guān)系及一次函數(shù)的增減性是解答本題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可得∠B=∠C=∠BAF，設(shè)∠B=x，則△ABC的三個(gè)內(nèi)角都可用含x的代數(shù)式表示，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得關(guān)于x的方程，解方程即得答案．【詳解】解：∵，∴∠B=∠C，∵EF垂直平分AB，∴FA=FB，∴∠B=∠BAF，設(shè)∠B=x，則∠BAF=∠C=x，，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得：，解得：，即．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，屬于常見(jiàn)題型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】由垂直平分線的性質(zhì)可求得AD＝BD，則△ACD的周長(zhǎng)可化為AC+CD+BD，即AC+BC，可求得答案．【詳解】解：∵DE為AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴AC+CD+AD＝AC+CD+BD＝AC+BC＝50，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等．8、D【分析】先運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)，因積中不含x的一次項(xiàng)，所以讓一次項(xiàng)的系數(shù)等于0，得a的等式，再求解．【詳解】=；=積中不含x的一次項(xiàng)，解得，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考察多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式。解題關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則.9、B【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】A、C、D中y均是x的函數(shù)，不符合題意；B中每一個(gè)自變量x對(duì)應(yīng)兩個(gè)y值，故y不是x的函數(shù)，符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的定義：對(duì)于兩個(gè)變量x、y，x每取一個(gè)值，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)；注意要強(qiáng)調(diào)“唯一”．10、D【分析】根據(jù)圖形，未污染的部分兩角與這兩角的夾邊可以測(cè)量，然后根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．【詳解】解：小明書(shū)上的三角形被墨水污染了，他根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫(huà)出了完全一樣的一個(gè)三角形，他根據(jù)的定理是：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（ASA）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)題中信息，得出角或邊的關(guān)系，選擇正確的證明三角形全等的判定定理，即可．【詳解】由題意知：AB⊥BF，DE⊥BF，CD=BC，∴∠ABC=∠EDC在△EDC和△ABC中∴△EDC≌△ABC（ASA）．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】分析：此題是中位數(shù)在生活中的運(yùn)用，知道自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)就可知道自己是否進(jìn)入前8名．解答：解：15名參賽選手的成績(jī)各不相同，第8名的成績(jī)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所以選手知道自己的成績(jī)和中位數(shù)就可知道自己是否進(jìn)入前8名．故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】∵AH⊥BC交BC于H，而圖中有一邊在直線CB上，且以A為頂點(diǎn)的三角形有1個(gè)，∴以AH為高的三角形有1個(gè)，故答案為：1．14、B點(diǎn)【解析】以每個(gè)點(diǎn)為原點(diǎn)，確定其余三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，找出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)，得到答案．【詳解】解：當(dāng)以點(diǎn)B為原點(diǎn)時(shí)，如圖，

A（-1，-1），C（1，-1），

則點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，符合條件．

故答案為：B點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)和坐標(biāo)確定位置，掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法和對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、90分．【解析】試題分析：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式求解即可．解：該班衛(wèi)生檢查的總成績(jī)=85×30%+90×40%+95×30%=90（分）．故答案為90分．考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)．16、【分析】原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題意得：，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．17、【分析】?jī)牲c(diǎn)之間線段最短，把A,G放到同一個(gè)平面內(nèi)，從A到G可以有3條路可以到達(dá)，求出3種情況比較，選擇最短的.【詳解】解：第一種情況：第二種情況：第三種情況：綜上，最小值為【點(diǎn)睛】如此類(lèi)求螞蟻從一個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)點(diǎn)的最短距離的數(shù)學(xué)問(wèn)題，往往都需要比較三種路徑的長(zhǎng)短，選出最優(yōu)的.18、x≥2【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及與一元一次不等式的關(guān)系即可直接得出答案．【詳解】∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，∴y隨x的增大而增大，∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A（2，0）、B（0，﹣1）兩點(diǎn)，∴x≥2時(shí)，y≥0，即kx+b≥0，故答案為：x≥2【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，此題比較簡(jiǎn)單．三、解答題（共78分）19、（1）A(1，0)；（2）S△PET=-m2+1m，(0<m<1)；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)直接求值，

（2）由點(diǎn)在直線AB上，找出m與n的關(guān)系，再用三角形的面積公式求解即可；

（3）列表，描點(diǎn)、連線即可．【詳解】（1）解：令x=0，則y=8，∴B(0、8)令y=0，則2x+8=0x=1A(1，0)，（2）解：點(diǎn)P(m，n)為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，-2m+8=n，∵A(1．0)OA=1∴0<m<1∴S△PEF=PF×PE=×m×(-2m+8)=2(-2m+8)=-m2+1m，(0<m<1)；（3）S關(guān)于m的函數(shù)圖象不是一條直線，簡(jiǎn)圖如下：①列表x00.511.5122.533.51y00.7533.7513.7530.750②描點(diǎn)，連線（如圖）【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)綜合題，坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，三角形的面積公式，極值的確定，解題的關(guān)鍵是求出三角形PEF的面積．20、見(jiàn)解析【分析】由BF=DC得出BC=DF，由得出∠B=∠D，結(jié)合∠A=∠E即可證出.【詳解】解：證明：∵BF=DC，即BC+CF=DF+FC，∴BC=DF，∵AB∥DE，∴∠B=∠D，在△ABC和△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（AAS）.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．21、（1）；（2）【分析】（1）提取公因式，然后即可得解；（2）按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化1、檢驗(yàn)的步驟求解即可.【詳解】（1）原式==；（2）去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得系數(shù)化1，得經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解，故方程的解為.【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解和分式方程的求解，熟練掌握，即可解題.22、規(guī)定期限1天；方案（3）最節(jié)省【分析】設(shè)這項(xiàng)工程的工期是x天，根據(jù)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用5天，若甲、乙兩隊(duì)合做4天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成以及工作量=工作時(shí)間×工作效率可列方程求解．再看費(fèi)用情況：方案（1）、（3）不耽誤工期，符合要求，可以求費(fèi)用，方案（2）顯然不符合要求．【詳解】解：設(shè)規(guī)定期限x天完成，則有：，解得x=1．經(jīng)檢驗(yàn)得出x=1是原方程的解；答：規(guī)定期限1天．方案（1）：1×1.5=30（萬(wàn)元）方案（2）：25×1.1=27.5（萬(wàn)元），方案（3）：4×1.5＋1.1×1=28（萬(wàn)元）．所以在不耽誤工期的前提下，選第三種施工方案最節(jié)省工程款．所以方案（3）最節(jié)?。c(diǎn)睛：本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟，即①根據(jù)題意找出等量關(guān)系②列出方程③解出分式方程④檢驗(yàn)⑤作答．注意：分式方程的解必須檢驗(yàn)．23、(1);(2)1.【解析】（1）將x=-1代入得出縱坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；再用待定系數(shù)法求得直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接，先根據(jù)解析式求得B,C，D的坐標(biāo)，得出BO,CD的長(zhǎng)，然后利用割補(bǔ)法求的面積，.【詳解】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)A在直線上，且橫坐標(biāo)為，所以點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為.因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)A，所以將代入，得，解得，所以直線的函數(shù)表達(dá)式為.（2）如圖，連接BC，由直線，的函數(shù)表達(dá)式，易得點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，所以.所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線相交問(wèn)題，要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，列出方程，求出未知數(shù)再求得解析式；求三角形的面積時(shí)找出高和底邊長(zhǎng)，對(duì)不規(guī)則的三角形面積可以使用割補(bǔ)法等方法．24、（1）x＞3（2）y=-x+5（3）9.5【分析】（1）根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合圖象可直接得到答案；（2）利用待定系數(shù)法把點(diǎn)A