高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2-4-1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義同步刷題課件新人教A版必修4

題型1向量的數(shù)量積解析C2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義

刷基礎(chǔ)

1．下面給出的關(guān)系式中正確的個(gè)數(shù)是(

)①0·a＝0；②a·b＝b·a；③a2＝|a|2；④|a·b|≤a·b；⑤(a·b)2＝a2·b2.

A．1B．2C．3D．4①②③正確，④⑤錯(cuò)誤，(a·b)2＝(|a||b|cosθ)2＝a2·b2cos2

θ≠a2·b2.題型1向量的數(shù)量積解析D2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義

刷基礎(chǔ)

2．[福建泉州2018高一期末]若|a|＝1，|b|＝2，則|a·b|的模不可能是(

)A．0B.C．2D．3由向量?jī)?nèi)積性質(zhì)|a·b|≤|a||b|可知，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．題型1向量的數(shù)量積解析-62.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義

刷基礎(chǔ)

題型2

向量的投影解析D2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義

刷基礎(chǔ)

4．[廣東清遠(yuǎn)二中2019高一月考]若|a|＝2，|b|＝4，向量a與向量b的夾角為120°，則向量a在向量b方向上的投影為(

)A．－3B．－2C．2D．－1a在b方向上的投影是|a|cosθ＝2×cos120°＝－1，故選D.題型2

向量的投影解析42.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義

刷基礎(chǔ)

5．已知a·b＝16，若a在b方向上的投影為4，則|b|＝________.設(shè)a與b的夾角為θ，∵a·b＝16，∴|a||b|cosθ＝16.又∵a在b方向上的投影為4，∴|a|cosθ＝4，∴|b|＝4.題型2

向量的投影解析42.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義

刷基礎(chǔ)

6．已知e為一個(gè)單位向量，a與e之間的夾角是120°.若a在e方向上的投影為－2，則|a|＝________.

歸納總結(jié)向量b在a上的投影不是向量而是數(shù)量，它的符號(hào)取決于a與b的夾角θ，注意a在b方向上的投影與b在a方向上的投影是不同的，應(yīng)結(jié)合圖形加以區(qū)分．題型3

求向量的夾角解析A2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義

刷基礎(chǔ)

A．30°B．45°C．135°D．150°題型3

求向量的夾角解析

2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義

刷基礎(chǔ)

8．已知|a|＝3，|b|＝4，且(a－2b)·(2a＋b)≥4，則a與b的夾角θ的取值范圍是________．

題型3

求向量的夾角解析

2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義

刷基礎(chǔ)

9．[河南新鄉(xiāng)一中2018高一月考]已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，則a與b的夾角為________．

題型3

求向量的夾角解析

2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義

刷基礎(chǔ)

9．[河南新鄉(xiāng)一中2018高一月考]已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，則a與b的夾角為________．

題型4

求向量的模解析C2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義

刷基礎(chǔ)

題型4

求向量的模解析A2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義

刷基礎(chǔ)

題型4

求向量的模解析

2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義

刷基礎(chǔ)

12.已知向量a與b的夾角為120°，且|a|＝4，|b|＝2，則|a＋b|＝________.

題型5

向量垂直解析D2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義

刷基礎(chǔ)

13．若向量a，b，c滿足a∥b且a⊥c，則c·(a＋2b)＝(

)A．4B．3C．2D．0∵a∥b，∴b＝λa，λ∈R.∴c·(a＋2b)＝c·(a＋2λa)＝c·a(1＋2λ)．∵a⊥c，∴a·c＝0.∴c·(a＋2b)＝0.題型5

向量垂直解析C2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義

刷基礎(chǔ)

題型5

向量垂直解析C2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義

刷基礎(chǔ)

題型5

向量垂直解析B2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義

刷基礎(chǔ)

易錯(cuò)點(diǎn)1

確定向量的夾角錯(cuò)誤解析A2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義

刷易錯(cuò)

易錯(cuò)警示

易錯(cuò)點(diǎn)1

確定向量的夾角錯(cuò)誤解析A2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義

刷易錯(cuò)

易錯(cuò)警示

易錯(cuò)點(diǎn)2

向量的夾角應(yīng)用錯(cuò)誤解析

2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義

刷易錯(cuò)

18．已知|a|＝2，|b|＝3，a與b的夾角為60°.若a＋λb與λa＋b的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為________．易錯(cuò)警示在求解時(shí)，常因忽略“a＋λb與λa＋b共線”的情形致誤，出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是認(rèn)為a·b＞0與〈a，b〉為銳角等價(jià)．易錯(cuò)點(diǎn)2

向量的夾角應(yīng)用錯(cuò)誤解析

2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義

刷易錯(cuò)

易錯(cuò)警示19．設(shè)兩個(gè)向量e1，e2滿足|e1|＝2，|e2|＝1，e1，e2的夾角為60°.若向量2te1＋7e2與e1＋te2的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為________．

在求解時(shí)，常因忽略“2te1＋7e2與e1＋te2共線”的情形致誤，出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是誤認(rèn)為a·b<0與〈a，b〉為鈍角等價(jià)．Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個(gè)孩子在你的臂彎入睡,你會(huì)體會(huì)到世間最安寧的感覺.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠(yuǎn)不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時(shí)候,一個(gè)人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創(chuàng)傷的并非時(shí)間,而是愛.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應(yīng)更堅(jiān)強(qiáng).勵(lì)志名言請(qǐng)您欣賞易錯(cuò)點(diǎn)2

向量的夾角應(yīng)用錯(cuò)誤解析

2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義

刷易錯(cuò)

18．已知|a|＝2，|b|＝3，a與b的夾角為60°.若a＋λb與λa＋b的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為________．易錯(cuò)警示在求解時(shí)，常因忽略“a＋λb與λa＋b共線”的情形致誤，出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是認(rèn)為a·b＞0與〈a，b〉為銳角等價(jià)．易錯(cuò)點(diǎn)1

確定向量的夾角錯(cuò)誤解析A2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義

刷易錯(cuò)

易錯(cuò)警示

題型2

向量的投影解析42.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義

刷基礎(chǔ)

5．已知a·b＝16，若a在b方向上的投影為4，則|b|＝________.設(shè)a與b的夾角為θ，∵a·b＝16，∴|a||b|cosθ＝16.又∵a在b方向上的投影為4，∴|a|cosθ＝4，∴|b|＝4.題型3

求向量的夾角解析A2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義

刷基礎(chǔ)

A．30°B．45°C．135°D．150°題型4

求向量的模解析C2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義

刷基礎(chǔ)

題型5

向量垂直解析D2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其