回歸教材重難點(diǎn)01代數(shù)式規(guī)律題與代數(shù)式求值(原卷版+解析)

回歸教材重難點(diǎn)01代數(shù)式規(guī)律題與代數(shù)式求值本考點(diǎn)是中考三星高頻考點(diǎn)，難度中等偏上，在全國(guó)部分地市的中考試卷中也多次考查。(2023年廣州卷第10題）如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個(gè)圖形需要6根小木棒，拼第2個(gè)圖形需要14根小木棒，拼第3個(gè)圖形需要22根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第n個(gè)圖形需要2022根小木棒，則n的值為（）A．252 B．253 C．336 D．337分析：根據(jù)圖形特征，第1個(gè)圖形需要6根小木棒，第2個(gè)圖形需要6×2+2＝14根小木棒，第3個(gè)圖形需要6×3+2×2＝22根小木棒，按此規(guī)律，得出第n個(gè)圖形需要的小木棒根數(shù)即可．【解答】解：由題意知，第1個(gè)圖形需要6根小木棒，第2個(gè)圖形需要6×2+2＝14根小木棒，第3個(gè)圖形需要6×3+2×2＝22根小木棒，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形需要6n+2（n﹣1）＝（8n﹣2）根小木棒，當(dāng)8n﹣2＝2022時(shí)，解得n＝253，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是由特殊找到規(guī)律：第n個(gè)圖形需要（8n﹣2）根小木棒是解題的關(guān)鍵．代數(shù)式規(guī)律題是代數(shù)式章節(jié)衍生出的一類經(jīng)典題型，可以說(shuō)是貫穿整個(gè)初中的學(xué)習(xí)。而代數(shù)式求值問(wèn)題也是初中數(shù)學(xué)中比較重要的內(nèi)容，代數(shù)式包含整式、分式、根式三大部分，考察較多的是整式的求值。在解決代數(shù)式求值問(wèn)題時(shí)，常用到的思想方法有整體思想、轉(zhuǎn)化思想、方程思想等，個(gè)別綜合性較高的問(wèn)題對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力要求也較高。因此，在復(fù)習(xí)代數(shù)式規(guī)律題和代數(shù)式求值問(wèn)題時(shí)，一是要熟悉對(duì)應(yīng)題型，掌握對(duì)應(yīng)解決辦法，二是要融合各思想方法，提高對(duì)綜合題目的邏輯理解力。本考點(diǎn)是中考四星高頻考點(diǎn)，難度中等或偏上，在全國(guó)部分地市的中考試卷中也多次考查。技法01：周期型規(guī)律題常見處理辦法：①.找出第一周期的幾個(gè)數(shù)，確定周期數(shù)②.算出題目中的總數(shù)和待求數(shù)③.用總數(shù)÷周期數(shù)=m……n（表示這列數(shù)中有m個(gè)整周期，最后余n個(gè)）④.最后余幾，待求數(shù)就和每周期的第幾個(gè)一樣；技法02：推理型規(guī)律題常見處理辦法：①依題意推出前3~4項(xiàng)規(guī)律的表達(dá)式；②類推第N項(xiàng)表達(dá)式技法03：代數(shù)式求值問(wèn)題常用處理辦法：①變形已知條件，使其符合待求式中含字母部分的最簡(jiǎn)組合形式②將待求式變形，使其成為含有上面最簡(jiǎn)組合式的表達(dá)式，③代入未知最簡(jiǎn)組合形式部分的值，求出最后結(jié)果代數(shù)式規(guī)律題【中考真題練】1．(2023?濟(jì)寧）如圖，用相同的圓點(diǎn)按照一定的規(guī)律拼出圖形．第一幅圖4個(gè)圓點(diǎn)，第二幅圖7個(gè)圓點(diǎn)，第三幅圖10個(gè)圓點(diǎn)，第四幅圖13個(gè)圓點(diǎn)……按照此規(guī)律，第一百幅圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．297 B．301 C．303 D．4002．(2023?牡丹江）觀察下列數(shù)據(jù)：，﹣，，﹣，，…，則第12個(gè)數(shù)是（）A． B．﹣ C． D．﹣3．(2023?玉林）如圖的電子裝置中，紅黑兩枚跳棋開始放置在邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A處．兩枚跳棋跳動(dòng)規(guī)則是：紅跳棋按順時(shí)針?lè)较?秒鐘跳1個(gè)頂點(diǎn)，黑跳棋按逆時(shí)針?lè)较?秒鐘跳1個(gè)頂點(diǎn)，兩枚跳棋同時(shí)跳動(dòng)，經(jīng)過(guò)2022秒鐘后，兩枚跳棋之間的距離是（）A．4B．2C．2D．04．(2023?恩施州）觀察下列一組數(shù)：2，，，…，它們按一定規(guī)律排列，第n個(gè)數(shù)記為an，且滿足+＝．則a4＝，a2022＝．5．(2023?大慶）觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，則第16個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是．6．(2023?泰安）將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列：若有序數(shù)對(duì)（n，m）表示第n行，從左到右第m個(gè)數(shù)，如（3，2）表示6，則表示99的有序數(shù)對(duì)是．【中考模擬練】1．（2023?云南模擬）有一組按規(guī)律排列的多項(xiàng)式：a﹣b，a2+b3，a3﹣b5，a4+b7，…，則第2023個(gè)多項(xiàng)式是（）A．a(chǎn)2023+b4047B．a(chǎn)2023﹣b4047C．a(chǎn)2023+b4045D．a(chǎn)2023﹣b40452．（2023?德城區(qū)一模）已知整數(shù)a1，a2，a3，a4，……滿足下列條件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，……依此類推，則a2023的值為（）A．﹣1011 B．﹣1010 C．﹣2022 D．﹣20233．如圖，被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”．其規(guī)律是：從第二行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和，表中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，…，我們把第一個(gè)數(shù)記為a1，第二個(gè)數(shù)記為a2，第三個(gè)數(shù)記為a3，…，第n個(gè)數(shù)記為an．則a100的值為（）A．100 B．199 C．5050 D．100004．（2023春?硚口區(qū)月考）我國(guó)宋朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家楊輝，曾將大小完全相同的圓彈珠逐層堆積，形成“三角垛”．如圖，第1個(gè)圖有1顆彈珠；第2個(gè)圖有3顆彈珠；第3個(gè)圖有6顆彈珠；第4個(gè)圖有10顆彈珠；…；用an表示第n個(gè)圖的彈珠數(shù)，若…+＝，則n的值是（）A．1012 B．2022 C．2023 D．20245．（2023?漣源市一模）如圖，下列是一組有規(guī)律的圖案，它們由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，按照這樣的規(guī)律，第n個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形的數(shù)量是個(gè)．（用含有n的式子表示）?代數(shù)式求值【中考真題練】1．(2023?郴州）若＝，則＝．2．(2023?成都）已知2a2﹣7＝2a，則代數(shù)式（a﹣）÷的值為．3．(2023?邵陽(yáng)）已知x2﹣3x+1＝0，則3x2﹣9x+5＝．4．(2023?廣西）閱讀材料：整體代值是數(shù)學(xué)中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代數(shù)式6a﹣2b﹣1的值．”可以這樣解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根據(jù)閱讀材料，解決問(wèn)題：若x＝2是關(guān)于x的一元一次方程ax+b＝3的解，則代數(shù)式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是．5．(2023?蘇州）已知3x2﹣2x﹣3＝0，求（x﹣1）2+x（x+）的值．6．(2023?安徽）觀察以下等式：第1個(gè)等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2個(gè)等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3個(gè)等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4個(gè)等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，……按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫出第5個(gè)等式：；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明．7．(2023?金華）如圖1，將長(zhǎng)為2a+3，寬為2a的矩形分割成四個(gè)全等的直角三角形，拼成“趙爽弦圖”（如圖2），得到大小兩個(gè)正方形．（1）用關(guān)于a的代數(shù)式表示圖2中小正方形的邊長(zhǎng)．（2）當(dāng)a＝3時(shí)，該小正方形的面積是多少？【中考模擬練】1．（2023?新華區(qū)模擬）已知a+2b﹣3＝0，則2a+4b+6的值是（）A．8 B．12 C．18 D．242．（2023?香洲區(qū)校級(jí)一模）若，則＝．3．（2023?化州市模擬）已知﹣2m+3n2+7＝0，則代數(shù)式﹣12n2+8m+4的值等于．4．（2023?沭陽(yáng)縣模擬）按如圖所示的運(yùn)算程序，輸入x的值為1時(shí)，則輸出y值為．5．（2023?漢中一模）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們利用如圖所示的程序進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算按箭頭指向循環(huán)進(jìn)行．如，當(dāng)初始輸入5時(shí)，即x＝5，第1次計(jì)算結(jié)果為16，第2次計(jì)算結(jié)果為8，第3次計(jì)算結(jié)果為4，…（1）當(dāng)初始輸入1時(shí)，第1次計(jì)算結(jié)果為；（2）當(dāng)初始輸入4時(shí)，第3次計(jì)算結(jié)果為；（3）當(dāng)初始輸入3時(shí)，依次計(jì)算得到的所有結(jié)果中，有個(gè)不同的值，第20次計(jì)算結(jié)果為．回歸教材重難點(diǎn)01代數(shù)式規(guī)律題與代數(shù)式求值本考點(diǎn)是中考三星高頻考點(diǎn)，難度中等偏上，在全國(guó)部分地市的中考試卷中也多次考查。(2023年廣州卷第10題）如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個(gè)圖形需要6根小木棒，拼第2個(gè)圖形需要14根小木棒，拼第3個(gè)圖形需要22根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第n個(gè)圖形需要2022根小木棒，則n的值為（）A．252 B．253 C．336 D．337分析：根據(jù)圖形特征，第1個(gè)圖形需要6根小木棒，第2個(gè)圖形需要6×2+2＝14根小木棒，第3個(gè)圖形需要6×3+2×2＝22根小木棒，按此規(guī)律，得出第n個(gè)圖形需要的小木棒根數(shù)即可．【解答】解：由題意知，第1個(gè)圖形需要6根小木棒，第2個(gè)圖形需要6×2+2＝14根小木棒，第3個(gè)圖形需要6×3+2×2＝22根小木棒，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形需要6n+2（n﹣1）＝（8n﹣2）根小木棒，當(dāng)8n﹣2＝2022時(shí)，解得n＝253，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是由特殊找到規(guī)律：第n個(gè)圖形需要（8n﹣2）根小木棒是解題的關(guān)鍵．代數(shù)式規(guī)律題是代數(shù)式章節(jié)衍生出的一類經(jīng)典題型，可以說(shuō)是貫穿整個(gè)初中的學(xué)習(xí)。而代數(shù)式求值問(wèn)題也是初中數(shù)學(xué)中比較重要的內(nèi)容，代數(shù)式包含整式、分式、根式三大部分，考察較多的是整式的求值。在解決代數(shù)式求值問(wèn)題時(shí)，常用到的思想方法有整體思想、轉(zhuǎn)化思想、方程思想等，個(gè)別綜合性較高的問(wèn)題對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力要求也較高。因此，在復(fù)習(xí)代數(shù)式規(guī)律題和代數(shù)式求值問(wèn)題時(shí)，一是要熟悉對(duì)應(yīng)題型，掌握對(duì)應(yīng)解決辦法，二是要融合各思想方法，提高對(duì)綜合題目的邏輯理解力。本考點(diǎn)是中考四星高頻考點(diǎn)，難度中等或偏上，在全國(guó)部分地市的中考試卷中也多次考查。技法01：周期型規(guī)律題常見處理辦法：①.找出第一周期的幾個(gè)數(shù)，確定周期數(shù)②.算出題目中的總數(shù)和待求數(shù)③.用總數(shù)÷周期數(shù)=m……n（表示這列數(shù)中有m個(gè)整周期，最后余n個(gè)）④.最后余幾，待求數(shù)就和每周期的第幾個(gè)一樣；技法02：推理型規(guī)律題常見處理辦法：①依題意推出前3~4項(xiàng)規(guī)律的表達(dá)式；②類推第N項(xiàng)表達(dá)式技法03：代數(shù)式求值問(wèn)題常用處理辦法：①變形已知條件，使其符合待求式中含字母部分的最簡(jiǎn)組合形式②將待求式變形，使其成為含有上面最簡(jiǎn)組合式的表達(dá)式，③代入未知最簡(jiǎn)組合形式部分的值，求出最后結(jié)果代數(shù)式規(guī)律題【中考真題練】1．(2023?濟(jì)寧）如圖，用相同的圓點(diǎn)按照一定的規(guī)律拼出圖形．第一幅圖4個(gè)圓點(diǎn)，第二幅圖7個(gè)圓點(diǎn)，第三幅圖10個(gè)圓點(diǎn)，第四幅圖13個(gè)圓點(diǎn)……按照此規(guī)律，第一百幅圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．297 B．301 C．303 D．400分析：首先根據(jù)前幾個(gè)圖形圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)規(guī)律即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而得到第100個(gè)圖擺放圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：觀察圖形可知：擺第1個(gè)圖案需要4個(gè)圓點(diǎn)，即4+3×0；擺第2個(gè)圖案需要7個(gè)圓點(diǎn)，即4+3＝4+3×1；擺第3個(gè)圖案需要10個(gè)圓點(diǎn)，即4+3+3＝4+3×2；擺第4個(gè)圖案需要13個(gè)圓點(diǎn)，即4+3+3+3＝4+3×3；…第n個(gè)圖擺放圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：4+3（n﹣1）＝3n+1，∴第100個(gè)圖放圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：3×100+1＝301．故選：B．2．(2023?牡丹江）觀察下列數(shù)據(jù)：，﹣，，﹣，，…，則第12個(gè)數(shù)是（）A． B．﹣ C． D．﹣分析：根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可以推算出第n個(gè)數(shù)是×（﹣1）n+1所以第12個(gè)數(shù)字把n＝12代入求值即可．【解答】解：根據(jù)給出的數(shù)據(jù)特點(diǎn)可知第n個(gè)數(shù)是×（﹣1）n+1，∴第12個(gè)數(shù)就是×（﹣1）12+1＝﹣．故選：D．3．(2023?玉林）如圖的電子裝置中，紅黑兩枚跳棋開始放置在邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A處．兩枚跳棋跳動(dòng)規(guī)則是：紅跳棋按順時(shí)針?lè)较?秒鐘跳1個(gè)頂點(diǎn)，黑跳棋按逆時(shí)針?lè)较?秒鐘跳1個(gè)頂點(diǎn)，兩枚跳棋同時(shí)跳動(dòng)，經(jīng)過(guò)2022秒鐘后，兩枚跳棋之間的距離是（）A．4 B．2 C．2 D．0分析：分別計(jì)算紅跳棋和黑跳棋過(guò)2022秒鐘后的位置，紅跳棋跳回到A點(diǎn)，黑跳棋跳到F點(diǎn)，可得結(jié)論．【解答】解：∵紅跳棋從A點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较?秒鐘跳1個(gè)頂點(diǎn)，∴紅跳棋每過(guò)6秒返回到A點(diǎn)，2022÷6＝337，∴經(jīng)過(guò)2022秒鐘后，紅跳棋跳回到A點(diǎn)，∵黑跳棋從A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较?秒鐘跳1個(gè)頂點(diǎn)，∴黑跳棋每過(guò)18秒返回到A點(diǎn)，2022÷18＝112???6，∴經(jīng)過(guò)2022秒鐘后，黑跳棋跳到E點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AE，由題意可得：AF＝AE＝2，∠AFE＝120°，∴∠FAE＝30°，在Rt△AFM中，AM＝AF＝，∴AE＝2AM＝2，∴經(jīng)過(guò)2022秒鐘后，兩枚跳棋之間的距離是2．故選：B．4．(2023?恩施州）觀察下列一組數(shù)：2，，，…，它們按一定規(guī)律排列，第n個(gè)數(shù)記為an，且滿足+＝．則a4＝，a2022＝．分析：由題意可得an＝，即可求解．【解答】解：由題意可得：a1＝2＝，a2＝＝，a3＝，∵+＝，∴2+＝7，∴a4＝＝，∵＝，∴a5＝，同理可求a6＝＝，???∴an＝，∴a2022＝，故答案為：，．5．(2023?大慶）觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，則第16個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是49．分析：從數(shù)字找規(guī)律，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：第一個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是：4＝4+3×0，第二個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是：7＝4+3×1，第三個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是：10＝4+3×2，..．∴第16個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是：4+3×15＝49，故答案為：49．6．(2023?泰安）將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列：若有序數(shù)對(duì)（n，m）表示第n行，從左到右第m個(gè)數(shù)，如（3，2）表示6，則表示99的有序數(shù)對(duì)是（10，18）．分析：根據(jù)第n行的最后一個(gè)數(shù)是n2，第n行有（2n﹣1）個(gè)數(shù)即可得出答案．【解答】解：∵第n行的最后一個(gè)數(shù)是n2，第n行有（2n﹣1）個(gè)數(shù)，∴99＝102﹣1在第10行倒數(shù)第二個(gè)，第10行有：2×10﹣1＝19個(gè)數(shù)，∴99的有序數(shù)對(duì)是（10，18）．故答案為：（10，18）．【中考模擬練】1．（2023?云南模擬）有一組按規(guī)律排列的多項(xiàng)式：a﹣b，a2+b3，a3﹣b5，a4+b7，…，則第2023個(gè)多項(xiàng)式是（）A．a(chǎn)2023+b4047B．a(chǎn)2023﹣b4047C．a(chǎn)2023+b4045D．a(chǎn)2023﹣b4045分析：把已知的多項(xiàng)式看成由兩個(gè)單項(xiàng)式組成，分別找出兩個(gè)單項(xiàng)式的規(guī)律，也就知道了多項(xiàng)式的規(guī)律．【解答】解：多項(xiàng)式的第一項(xiàng)依次是式：a，a2，a3，a4，…，第二項(xiàng)依次，﹣b，b3，﹣b5，b7得到第n個(gè)式子是：an+（﹣1）nb2n﹣1．當(dāng)n＝2023時(shí)，多項(xiàng)式為a2023﹣b4045．故選：D．2．（2023?德城區(qū)一模）已知整數(shù)a1，a2，a3，a4，……滿足下列條件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，……依此類推，則a2023的值為（）A．﹣1011 B．﹣1010 C．﹣2022 D．﹣2023分析：分別求出a2，a3，a4，a5，a6，a7的值，觀察其數(shù)值的變化規(guī)律，進(jìn)而求出a2023的值．【解答】解：根據(jù)題意可得，a1＝0，a2＝﹣|a1+1|＝﹣1a3＝﹣|a2+2|＝﹣1，a4＝﹣|a3+3|＝﹣2，a5＝﹣|a4+4|＝﹣2，a6＝﹣|a5+5|＝﹣3，a7＝﹣|a6+6|＝﹣3，?．觀察其規(guī)律可得，2023﹣1＝2022，2022÷2＝1011，∴a2023＝﹣1011．故選：A．3．如圖，被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”．其規(guī)律是：從第二行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和，表中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，…，我們把第一個(gè)數(shù)記為a1，第二個(gè)數(shù)記為a2，第三個(gè)數(shù)記為a3，…，第n個(gè)數(shù)記為an．則a100的值為（）A．100 B．199 C．5050 D．10000分析：根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以寫出前幾項(xiàng)，從而可以數(shù)字的變化特點(diǎn)，然后即可得到a100的值．【解答】解：由題意可得，a1＝1，a2＝1+2＝3，a3＝1+2+3＝6，a4＝1+2+3+4＝10，a5＝1+2+3+4+5＝15，…，∴an＝1+2+3+…+n＝，∴當(dāng)n＝100時(shí)，a100＝，故選：C．4．（2023春?硚口區(qū)月考）我國(guó)宋朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家楊輝，曾將大小完全相同的圓彈珠逐層堆積，形成“三角垛”．如圖，第1個(gè)圖有1顆彈珠；第2個(gè)圖有3顆彈珠；第3個(gè)圖有6顆彈珠；第4個(gè)圖有10顆彈珠；…；用an表示第n個(gè)圖的彈珠數(shù)，若…+＝，則n的值是（）A．1012 B．2022 C．2023 D．2024分析：根據(jù)題意，得出an＝1+2+3+…+n＝n（n+1），代入已知條件，得出，即可求解．【解答】解：第1個(gè)圖的彈珠數(shù)為：1；第2個(gè)圖的彈珠數(shù)為：1+2＝3；第3個(gè)圖的彈珠數(shù)為：1+2+3＝6；第4個(gè)圖的彈珠數(shù)為：1+2+3+4＝10；…∴出an＝1+2+3+…+n＝n（n+1），∵…+＝，∴+…，即2[（1﹣）+（）+（）+…+（）]＝，∴1﹣，…∴，∴n＝2023．故選：C．5．（2023?漣源市一模）如圖，下列是一組有規(guī)律的圖案，它們由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，按照這樣的規(guī)律，第n個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形的數(shù)量是（4n+1）個(gè)．（用含有n的式子表示）?分析：通過(guò)分析圖案?jìng)€(gè)數(shù)與涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系即可得出結(jié)論．【解答】解：由圖形可知：第1個(gè)圖案有涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為：5，第2個(gè)圖案有涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為：9＝5+4＝5+4×1，第3個(gè)圖案有涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為：13＝5+4+4＝5+4×2，…，∴第n個(gè)圖案有涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為：5+4（n﹣1）＝4n+1，故答案為：（4n+1）．代數(shù)式求值【中考真題練】1．(2023?郴州）若＝，則＝．分析：對(duì)已知式子分析可知，原式可根據(jù)比例的基本性質(zhì)可直接得出比例式的值．【解答】解：根據(jù)＝得3a＝5b，則＝．故答案為：．2．(2023?成都）已知2a2﹣7＝2a，則代數(shù)式（a﹣）÷的值為．分析：先將代數(shù)式化簡(jiǎn)為a2﹣a，再由2a2﹣7＝2a可得a2﹣a＝，即可求解．【解答】解：原式＝（﹣）×＝×＝a（a﹣1）＝a2﹣a，∵2a2﹣7＝2a，∴2a2﹣2a＝7，∴a2﹣a＝，∴代數(shù)式的值為，故答案為：．3．(2023?邵陽(yáng)）已知x2﹣3x+1＝0，則3x2﹣9x+5＝2．分析：原式前兩項(xiàng)提取3變形后，把已知等式變形代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，則原式＝3（x2﹣3x）+5＝﹣3+5＝2．故答案為：2．4．(2023?廣西）閱讀材料：整體代值是數(shù)學(xué)中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代數(shù)式6a﹣2b﹣1的值．”可以這樣解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根據(jù)閱讀材料，解決問(wèn)題：若x＝2是關(guān)于x的一元一次方程ax+b＝3的解，則代數(shù)式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是14．分析：根據(jù)x＝2是關(guān)于x的一元一次方程ax+b＝3的解，可得：b＝3﹣2a，直接代入所求式即可解答．【解答】解：∵x＝2是關(guān)于x的一元一次方程ax+b＝3的解，∴2a+b＝3，∴b＝3﹣2a，∴4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1＝4a2+4a（3﹣2a）+（3﹣2a）2+4a+2（3﹣2a）﹣1＝4a2+12a﹣8a2+9﹣12a+4a2+4a+6﹣4a﹣1＝14．解法二：原式＝（2a+b）2+2（2a+b）﹣1＝32+2×3﹣1＝14，故答案為：14．5．(2023?蘇州）已知3x2﹣2x﹣3＝0，求（x﹣1）2+x（x+）的值．分析：直接利用整式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再結(jié)合已知代入得出答案．【解答】解：原式＝x2﹣2x+1+x2+x＝2x2﹣x+1，∵3x2﹣2x﹣3＝0，∴x2﹣x＝1，∴原式＝2（x2﹣x）+1＝2×1+1＝3．6．(2023?安徽）觀察以下等式：第1個(gè)等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2個(gè)等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3個(gè)等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4個(gè)等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，……按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫出第5個(gè)等式：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明．分析：（1）根據(jù)題目中等式的特點(diǎn)，可以寫出第5個(gè)等式；（2）根據(jù)題目中等式的特點(diǎn)，可以寫出猜想，然后將等式左邊和右邊展開，看是否相等，即可證明猜想．【解答】解：（1）因?yàn)榈?個(gè)等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2個(gè)等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3個(gè)等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4個(gè)等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，第5個(gè)等式：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2，故答案為：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2；（2）第n個(gè)等式：（2n+1）2＝[（n+1）×2n+1]2﹣[（n+1）×2n]2，證明：左邊＝4n2+4n+1，右邊＝[（n+1）×2n]2+2×（n+1）×2n+12﹣[（n+1）×2n]2＝4n2+4n+1，∴左邊＝右邊．∴等式成立．7．(2023?金華）如圖1，將長(zhǎng)為2a+3，寬為2a的矩形分割成四個(gè)全等的直角三角形，拼成“趙爽弦圖”（如圖2），得到大小兩個(gè)正方形．（1）用關(guān)于a的代數(shù)式表示圖2中小正方形的邊長(zhǎng)．（2）當(dāng)a＝3時(shí)，該小正方形的面積是多少？分析：（1）觀察圖形，用直角三角形較長(zhǎng)的直角邊減去較短的直角邊即可；（2）根據(jù)正方形的面積＝邊長(zhǎng)的平方列出代數(shù)式，把a(bǔ)＝3代入求值即可．【解答】解：（1）∵直角三角形較短的直角邊＝×2a＝a，較長(zhǎng)的直角邊＝2a+3，∴小正方形的邊長(zhǎng)＝2a+3﹣a＝a+3；（2）小正方形的面積＝（a+3）2，當(dāng)a＝3時(shí)，面積＝（3+3）2＝36．【中考模擬練】1．（2023?新華區(qū)模擬）已知a+2b﹣3＝0，則2a+4b+6的值是（）A．8 B．12 C．18 D．24分析：首先把a(bǔ)+2b﹣3＝0整理為a+2b＝3，然后利用整體代入法計(jì)算即可．【解答】解：∵a+2b﹣3＝0，∴a+2b＝3，∴2a+4b+6＝2（a+2b）+6＝2