2018年中考初三年級數(shù)學一輪復習導學案及精練（附答案解析）

2018屆中考一輪復習導學案及專題精練

目錄

＞第1講實數(shù)概念與運算

＞第2講整式與因式分解

＞第3講分式

＞第4講二次根式

＞第5講一元一次方程及其應用

＞第6講一次方程組及其應用

＞第7講一元二次方程及其應用

＞第8講分式方程及其應用

＞第9講一元一次不等式組及其應用

＞第10講平面直角坐標系與函數(shù)

＞第11講一次函數(shù)的圖象與性質

＞第12講一次函數(shù)的應用

＞第13講反比例函數(shù)

＞第14講二次函數(shù)的圖象及其性質

＞第15講二次函數(shù)與一元二次方程

＞第16講二次函數(shù)的應用

＞第17講幾何初步及平行線相交線

＞第18講三角形與多邊形

＞第19講全等三角形

＞第20講等腰三角形

第21講直角三角形與勾股定理

第22講相似三角形及其應用

WORD格式整理版

第1講實數(shù)概念與運算

一、知識梳理

實數(shù)的概念

1、實數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)、絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)的概念。

(1)叫有理數(shù)，叫無理數(shù)；叫做

實數(shù)。

(2)相反數(shù)：①定義：只有的兩個數(shù)互為相反數(shù)。實數(shù)a的相反數(shù)是0的相

反數(shù)是________

②性質：若a+b=0則a與b互為反之，若a與b互為相反數(shù)，則a+b=

⑶倒數(shù):

①定義：1除以叫做這個數(shù)的倒數(shù)。

②a的倒數(shù)是(a*0)

(4)絕對值：①定義：一般地數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的_，叫數(shù)a的絕對值。

11--------------()

②性質:同=J——<)

()

2、平方根、算術平方根、立方根

(1)平方根：一般地，如果這個數(shù)叫a的平方根，a的平

方根表示為.(a20)

(2)算術平方根：正數(shù)a的一的平方根叫做a的算術平方根，數(shù)a的算術平方根表示

為為_(a20)

(3)立方根:一般地，如果這個數(shù)叫a的立方根,數(shù)a的立方根表示為。

注意：負數(shù)平方根。

實數(shù)的運算

1、有效數(shù)字、科學記數(shù)法

(1)有效數(shù)字：從一個數(shù)的邊第一個起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這

個數(shù)的有效數(shù)字。

學習好幫手

WORD格式整理版

（2）科學記數(shù)法：一個數(shù)M可表示為aX10”或aX10"形式，其中1《,n為正

整數(shù)，當/M/N10時，可表示為形式，當/M/<1時，可表示為形式。

2、實數(shù)的運算：

（1）運算順序：在進行混合運算時，先算，再算，在最后算；

有括號時.，先算括號里面的。

0—n

（2）零指數(shù)：a=（aWO）,負指數(shù)：a=（aWO,p是正整數(shù)）。

特殊角的三角函數(shù)值：30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。

二、題型、技巧歸納

考點一：實數(shù)的概念

1、-石的相反數(shù)是（）

A.y/5B.-75C.4D.與

2、如果□*（-§=1,則“口”內應填的實數(shù)是（）

,3223

A.—B.-C.—D.—

2332

3、在實數(shù)“、§、◎、sin30°，無理數(shù)的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

技巧歸納：

1.只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；

2.乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)

3.無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，

有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無

理數(shù).

考點二：平方根、算術平方根、立方根

4、已知一個正數(shù)的平方根是3彳-2和5x+6,則這個數(shù)是.

技巧歸納：一個數(shù)的平方根互為相反數(shù)，相加等于0

考點三：實數(shù)的運算

5、PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物.將0.0000025用科學記

數(shù)法表示為（）

學習好幫手

WORD格式整理版

A.0.25X10-3B.0.25X10-4

C.2.5X10-5D.2.5X10-6

技巧歸納：這類數(shù)用科學記數(shù)法表示的方法是寫成aX10-n（lW|a|<10,n>0）的

形式，關鍵是確定一n.確定了n的值，一n的值就確定了，確定方法是：大于1的數(shù)，n的

值等于整數(shù)部分的位數(shù)減1;小于1的數(shù)，n的值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)前零的個數(shù)

（含整數(shù)位數(shù)上的零）.

6、i十算：f—+—cos30+y/V24-―1.

技巧歸納：運算順序：在進行混合運算時，先算乘方，再算乘除，最后算加減有括號時,

先算括號里面的。

三、隨堂檢測

1、下列各數(shù)中，比0小的數(shù)是（)

A.

1B.1C.FD

ji

2、下列各數(shù)中，最小的是（)

A.0B.1,C.-1D.一她

3、下列說法正確的是)

B.智是有理數(shù)

A.a一定是正數(shù)

C.2位是有理數(shù)D.平方等于自身的數(shù)只有1;

4、如圖，數(shù)軸上A、B兩點分別對應實數(shù)a,b,則下列結論正確的是（)

BA

b0

A、a<bB、a=bC、a>bD、ab>0

5、定義新運算：對任意實數(shù)a、b,都有aGW-b,例如,302=32-2=7,那么

201=

學習好幫手

WORD格式整理版

參考答案

隨堂檢測

1、A

2、D

3、B

4、C

5、3

學習好幫手

WORD格式整理版

第1講：實數(shù)概念與運算

一、夯實基礎

1、絕對值是6的數(shù)是

2、|一；|的倒數(shù)是一。

3、2的平方根是.

4、下列四個實數(shù)中，比一1小的數(shù)是（）

A.-2B.OC.1D.2

5、在下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.2B.0C.V5D.-

3

二、能力提升

6、小明家冰箱冷凍室的溫度為一5℃,調高4℃后的溫度為（）

A.4℃B.9℃C.-1℃D.-9℃

7、定義一種運算☆，其規(guī)則為a☆加'+根據(jù)這個規(guī)則、計算2^3的值是（）

ab

A.-B.—C.5D.6

65

8、下列.計算不正確的是（）

（A）—g+；=—2（B）（C）|—3|-3（D）VT2-2-\/3

三、課外拓展

9、實數(shù)a、b在數(shù)軸上位置如圖所示.，則|a|、|b1的大小關系是。

???A

aob

四、中考鏈接

10、數(shù)軸上的點力到原點的距離是6,則點力表示的數(shù)為（）

A.6或-6B.6C.-6D.3或一3

11＞如，果。與1互為相反數(shù)，則同等于（）.

A.2B.-2C.1D.-1

學習好幫手

WORD格式整理版

12、下列哪一選項的值介于0.2與0.3之間？（)

A.s弋4.84B,y/0.484C、y/0.0484D、y/0.00484

14、在-2,2,蚯這三個實數(shù)中，最小的是—

15、寫出一個大于3且小于4的無理數(shù)

學習好幫手

WORD格式整理版

參考答案

一、夯實基礎

1、6和-6

2、2

3、±V2

4、A

5、C..

二、能力提升

6、C

7、A

8、A

三、課外拓展

9^\a\>\b\

四、中考鏈接

10、A

11、C

12、C

13、-2

14、-2

15、解：：兀心3.14…，.'.3<n<4,故答案為：人（答案不唯一）.

學習好幫手

WORD格式整理版

第2講:整式與因式分解

一、知識梳理

整式的有關概念

單項式定義：數(shù)與字母的的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個或一個

也是單項式

單項式次數(shù)：一個單項式中，所有字母的叫做這個單項式的次

數(shù)

單項式系數(shù)：單項式中的叫做單項式的系數(shù)

多項式定義：幾個單項式的叫做多項式.

多項式次數(shù)：一個多項式中，的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)

多項式系數(shù)：多項式中的每個叫做多項式的項

整式：統(tǒng)稱整式

同類項、合并同類項

同類項概念:所含字母,并且相同字母的指數(shù)也分別的項叫做同類項,

幾個常數(shù)項也是一同類項

合并同類項概念：把中的同類項合并成一項叫做合并同類項，合并同類項后，

所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的,且字母部分不變

整式的運算

整式的加減實質就是.一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號,

再合并同類項

塞的運算：

同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.即：a-a=5〃都是整數(shù)）

幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.即：（aT=5,〃都是整數(shù)）

積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的累相乘.即：（a6）"=

（〃為整數(shù)）

同底數(shù)基相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.即：a'+a"=（aWO,隊〃都為整數(shù)）

整式的乘法：

單項式與單項式相乘，把它們的分別相乘，對于只在一個單項式里含

有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式

學習好幫手

WORD格式整理版

單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即m(a

+b+c)--________________

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的

積相加，即(m+n)(a+b).=

整式的除法：

單項式除以單項式，與分別相除，作為商的因式，對于只在被除

式里含有的,字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別這個單項式，然后把所得

的商相加

乘法公式：

平方差公式：(a+8)(a—6)=

完全平方公式：(a±02=

常用恒等變換：(1)/+4==

(2)(a—6)2=(a+A)2—

因式分解的相關概念及分解基本方法

公因式定義：一個多項式各項都含有的的因式，叫做這個多項式各項的公因式

提取公因式法定義：一般地，如果多項式的各項都有公因式，可以把這個公因式提到括

號外面，將多項式寫成因式的乘積形式，即ma+mb+mc^

運用公式法：

平方差公式a2-b2=

完全平方公式a*'+2ab+b，=,a"'-2ab+b'=

二次三項式x2+(p+q)x+pq=

二、題型、技巧歸納

考點一整式的有關概念

1、如果□X3ab=3lb,則口內應填的代數(shù)式是()

A.abB.3abC.aD.3a

技巧歸納：注意單項式次數(shù)、.單項式系數(shù)

2、在下列代數(shù)式中，次數(shù)為3的單項式是()

A.xyJB.X3-yJ

C.x3yD.3xy

學習好幫手

WORD格式整理版

技巧歸納：由單項式次數(shù)的概念可知次數(shù)

考點二同類項、合并同類項

3、如果單項式與是同類項，那么a,b的值分別為()

A.2,2B.-3,2C.2,3D.3,2

技巧歸納：(1)同類項必須符合.兩個條件：第一所含字母相同，第二相同字母的指數(shù)相

同，兩者缺一不可.(2)根據(jù)同類項概念一一相同字母的指數(shù)相同列方程(組)是解此類題的

一般方法.

考點三整式的運算

4、下列運算中”正確的是()

A.a'',a'!=abB.a'-i-a^a.C.(a")2=a"D.a2+a"=a"

技巧歸納：(1)進行整式的運算時，一要注意合理選擇基的運算法則，二要注意結果的

符號.(2)不要把同底數(shù)幕的乘法和整式的加減法混淆(3)單項式的除法關鍵：注意區(qū)別

“系數(shù)相除”與“同底數(shù)基相除”的含義，一定不能把同底數(shù)嘉的指數(shù)相除.

5、先化簡，再求值：

(2x+3)(2矛一3)—4x(x-l)+(x—2):其中x=-6

技巧歸納：整式的運算順序是：先計算乘除，再做整式的加減，整式加減的實質就是合

并同類項，其中能運用乘法公式計算的應采用乘法公式進行計算.

考點四因式分解的相關概念及分解基本方法

6、分解因式(X—1廠一25—1)+1的結果是()

A.(%-1)(A-2)B.xC.(x+1)2D.(%-2)2

技巧歸納：

(1)因式分解時有公因式的要先提取公因式，再考慮是否應用公式法或其他方法繼續(xù)分

解.

(2)提公因式時，若括號內合并的項有公因式應再次提?。蛔⒁夥柕淖儞Q

(3)應用公式法因式分解時，要牢記平方差公式和完全平方式及其特點.

(4)因式分解要分解到每一個多項式不能再分解為止.

學習好幫手

WORD格式整理版

7、①是一個長為2m,寬為2n（m>n）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它

分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖3—1②那樣拼成一個正方形，則中間空

的部分的面積是（）

技巧歸納：（1）通過拼圖的方法可驗證平方差公式和完全平方公式，關鍵要能準確計算

陰影部分的面積.（2）利用因式分解進行計算與化簡，先把要求的代數(shù)式進行因式分解，再

代入已知條件計算.

三、隨堂檢測

1、把_I6+/分解因式，結果是（)

A.(a-8X^+8)B.(a+4Xa-4)

2

c.(a-2Xa+2)D..(a-4)

2、若(2x)“-81=(4x?+9)(2x+3)(2x—3),則n的值是()

A.2B.4C.6D.8

3^多項式x"+y"、—x2+y\—x2—y\x：i+(—y2)、8x2—y\(y-x)'+(x—y)、2x2

一Ly2中，能在有理數(shù)范圍內用平方差公式分解的有()

A.3個B.4個C.5個D.6個

4、+(-8)：00S能被下列數(shù)整除的是()

A.3B.5C.7D.9

5、若m、n互為相反數(shù)，則5m+5n—5=.

6、當x=90.28時，8.37x+5.63x-4x=.

7、3a~b-3ab+66=()(a'—a+2)?

8、多項式24ab2-32a2b提出公因式是.

9、已知(a+b)2=7,(a-b)z=3求：(l)ab的值；(2)^+6?的值.

學習好幫手

WORD格式整理版

參考答案

1、C

2、A

3、D

4、B

5、-2

6、D

7、C

隨堂檢測

1、B

2、B

3、A

4、C

5、-5

6、902.8

7、3b

8、8ab

9^解：(1)由(a+6)2=7,(a—垃2=3,得

①—②，得

4ab=4,所以ab=l.

⑵把勖=1代入①，得

才+2義1+方2=7,所以才+。2=5.

學習好幫手

WORD格式整理版

第2講：整式與因式分解

一、夯實基礎

1.計算(直接寫出結果)

①a.a-

③⑶』

④Sa垃J

⑤3/y.(-2x3^2)=

2.計算：(-。2)3+(-)2=.

3.計算：(一2孫2)2.3/y.(_x3y4)=

4.4n-8n16n=218,求〃=.

5.若x、"-x"""-y2"+2=xW則4機一3加=.

二、能力提升

6.若(x+Z)(x—5)的積中不含有x的一次項，則攵的值是()

A.0B.5C.-5D.一5或5

7.若/+〃“；-15=(x+3)(x+〃)，則機的值為()

A.15B.5C.12D.2

8.若2*=4>T,27>=3^，則x—y等于().

A.-5B.-3C.-1D.1

9.如果。=2'5,8=344,C=4,3,那么()

A.a>h>cB.h>c>aC.c>a>hD.c>b>a

三、課外拓展

10

10.①已知a=—,mn=2,求?("〃)"的值.

學習好幫手

WORD格式整理版

②若”=2,求(—3戶尸—4(一公產的值

1.1.若2x+5y—3=0,求4。32V的值.

四、中考鏈接

12.（龍口）先化簡，再求值：（每小題5分，共10分）

（1）x（尸1）+2x（戶1）-（3尸1）（2尸5）,其中x=2.

（2）-m2-（—zn）4,（—m）3?其中加=-2

13、（延慶）已知a+b=3：ab=-12，求下列各式的值：

⑴⑵（a-b戶

14、（鞍山）已知：2=11，［0-67=7?求：（1）a~+b~'%）ab-

15、計算：（ab+lp-（ab-lp；

學習好幫手

WORD格式整理版

參考答案

一、夯實基礎

1.a1,b1,8a3b\-6xby3；

2.0；

3.T2XH

4.2；

5.4

二、能力提升

6.B；

7.C；

8.B；

9.B；

三、課外拓展

10.①—；②56；

16

11.8；

四、中考鏈接

12.(1)-3X2+18X-5,19；

(2)m9,-512；

13.(1)45；(2)57

14.(1)9；(2)1

15.Aab

學習好幫手

WORD格式整理版

第3講分式

一、知識梳理

分式的概念

形如（A、B是整式，且B中含有字母，且

定義

BW0）的式子叫做分式

分式的有意義的條

概念件

值為0的條

件

分式的基本性質及相關概念

分式的基本AJXAA^r口、1m

B~BXM'fTB+y（摩不為零的整式）

性質

應用注意：約分的最終目標

把分式的—與—中的―是將分式化為最簡分式，即

約分

約去，叫做分式的約分分子和分母沒有公因式的分

式

利用分式的基本性質，使

和_同時乘適當?shù)?/p>

應用注意：通分的關鍵是確

通分整式，不改變分式的值，把異

定.幾個分式的公分母

分母化成同分母的分式，這樣

的分式變形叫做分式的通分

異分母的分式通分時，通常取各分母所有因式的最高次幕的積

最簡公分母

作為公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母

分式的運算

分式的同分母分

分母不變，把分子相加減，即巴Q二+2b=

加減式相加減C

異分母分先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笙嗉訙p，即@±￡=

bd

學習好幫手

WORD格式整理版

式相加減__________±_________=_________

分式乘分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的

乘法法則

分式的分母，即生=

ba

乘除

分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被

賒法法則除式相乘，即9+￡=_X_=

hd

________(bWO,cWO,dWO)

二、題型、技巧歸納

考點1分式的概念

例1(1)若分式3有意義，則x的取值范圍是()

3-x

A.xW3B.x=3C.水3D.x>3

(2)若代數(shù)式，2一—1的值為零，則萬=________.

技巧歸納：

(.1)分式有意義的條件是分母不為零；分母為零時分式無意義.

(2)分式的值為零的條件是：分式的分子為零，且分母不為零.

(3)分式的值為正的條件是：分子與分母同號：分式的值為負的條件是：分子與分母異

號.分式的值為正(負)經常與不等式組結合考查.

考點2分式的基本性質及相關概念

例2下列計算錯誤的是()

0.2a+b2a+b

A------------=---------

0.7a-bla-b

八L23

D.-+-=-

ccc

技巧歸納：利用分式的加減運算法則與約分的性質

學習好幫手

WORD格式整理版

考點3分式的運算

2x-4x+3

例3先化簡，再求值:1+(X+1XX-2)J^P^4其中X=6.

技巧歸納：先把括號里的異分母通分變成同分母，進行同分母分式的加減，再把除變

乘，進行分式的乘法

.――x+1

例4其中x=一

?x'~2x+lo

技巧歸納：化簡時應注意，有除法時先變?yōu)槌朔?，然后按運算順序計算，能運用運算定

律的盡可能運用.

例5(1+2-

例6先化簡，再求值:

2,a'-4a+4a+1

a—1a-lXa—2,其中a=*+l.

技巧歸納：

(1)解有條件的分式化簡與求值時，既要瞄準目標，又要抓住條件，既要根據(jù)目標變換

學習好幫手

WORD格式整理版

條件，又要依據(jù)條件來調整目標，除了要利用整式化簡求值的知識方法外，還常常用到如下

的技巧：①取倒數(shù)或利用倒數(shù)關系；②整體代入；③拆項變形或拆分變形等.

（2）化簡求值時，近幾年出現(xiàn)了一種開放型問題，題目中給定幾個數(shù)字要考慮分母有意

義的條件，不要盲目代入.

三、隨堂檢測

4j=3ya3x+1a2.,,八一,、

1.在式子上，—,-----,-----,—中，分式有（）

x兀x+13a

A.1個B.2個C.3個D.4個

9x

2.分式一匚無意義的條件是（）

x+3

A.xW—3B.x=-3C,x=0D.x=3

|x|-2

3.當x三______時，分式值為零.

x—2

4.計算.4-2廿+伍28『=

5.若方程三巨=旦無解，則m=.

x—22—x

6.先化簡，再求值：fl一一三=，其中尤=2.

Ix+2jx+2

學習好幫手

WORD格式整理版

參考答案

例1、

(1)由分式分母3-x不為0得不等式3—x#0,解這個不等式得xW3.故選擇A.

23-x

⑵-----1=——的值為零，則3-X=0,且分母XT不能等于零，所以X=3

X-1x—1

例2、A

2x-4I,x+3

例3、解:(x+1)(x—2)」=乂2—1

-x“一x-2+2x—4].x+3

二.(x+1)(x—2)/X2T

_____x"+x—6.x+3

(x+1)(x—2)x2—1

(x+3)(x—2)(x+1)(x—l)

-=(x+1)(x-2)xx+3

當x=6時,原式=6—1=5.

例4、

X

解—：原H式4=1一(~卜~=卜f_X-xl+l"

=1—(f-x+1)=-f+x.

當x=-$寸，原式

后T、x+1.(x+1)(xT)x+1_______X__________

例5、解:八'XXXX(x+1)(x-l)X-r

例6、：

52,a2-4a+4a+12,(a—2)a+12,a-2a

解：3THa—Xa_2=HT+(a+1)(af)*工干/^+/7?：/3?

=m+1時，原式=看)=用應

隨堂檢測

1.C

2.B

3.-2

4.a'b6

5.1

學習好幫手

WORD格式整理版

6.原式二一1一.代入x=2,得原式=1.

x-l

學習好幫手

WORD格式整理版

第3講：分式檢測

一、夯實基礎

1.下列式子是分式的是（）

XXxx

C-2+zD-3

卜27+T

2.如果把分式用中的x和y都擴大3倍，那么分式的值（）

A.擴大3倍B.縮小3倍

C.擴大9倍D.不變

Y-1

3.當分式f的值為。時，x的值是（）

x+2

A.0.B.1C.-1D,?-2

二、能力提升

2

5.若分式一有意義，則a的取值范圍是（）

3十1

A.<a=0B.a=lC.aW—1D.a#0

21

6.化簡「■去—的結果是（）

X—\X-1

222

A..~B.~C.?,D.2（%+1）

X—1x—1x-r1

7.化簡誓W得_________；當勿=一1時，原式的值為—

6m~1Z

三、課外拓展

8?化簡（3+直>（/2）的結果是（）

A.0B.1C.-1D.(W+2)2

9.下列等式中，不成立的是（）

x—2xy+y

A.B.----------------~x—y

X—yyx-y

22

「xyyyxy—x

C.2—D.

x—xyx—yxyxy

10.已知宗%今則事的值是（）

學習好幫手

WORD格式整理版

11

--c2D2

A.2B.-2-

分式譯的值為零?

11.當x=時，

2

計算（，一a上4—士a的結果是

12.)?()

。一2。+2a

A.4B.-4C.2aD.—2a

114

13.分式方程-----+=F~T的解是（)

x—3x+3x~—9

A.x=—2B.x=2C.x=±2D.無解

14.把分式孫（x+yNO）中的x,y都擴大3倍，那么分式的值（)

縮小為原來的，

A.擴大為原來的3倍B.

3

C.擴大為原來的9倍D.不變

四、中考鏈接

15.（臨沂）先化簡，再求值:

義"1,其中

a=~l.

a-a

小3-x.5

⑵于-x—2\,其中x=m—3.

學習好幫手

WORD格式整理版

參考答案

一、夯實基礎

1.BB項分母中含有字母.

2.A因為x和y都擴大3倍，則2口擴大9倍，x+y擴大3倍，所以*;擴大3倍.

3.B由題意得x-l=0且x+2W0,解得x=l.

/、?c小,xhj(x+3)(x-3),八/c、a1a—1

4.(l)x+3(2)1(1)原式==x+3；(2)原式="一手二y=R

1.

二、能力提升

5.C因為分式有意義，則a+IWO,所以aW—1.

22

6.C原式=（*+1）（x—i）?（x-l）=7PP

zz/+4

后一（勿+4）（加一4）中.當卬=一1時,原式=―T1'+4=L

~3~原式=3（/〃一4）

三、課外拓展

原式=一1(加+2)(加一2)1

8.B----=1

m—2R+2加一2R+2----?

—y(x+z)(x—力,

9.A-—=-----------=*十y.

x—yx—y

111h——q1ab-2(a—5)

10.D因為=5'所以才=5,所以劭=T（a-"所以

ba-ba-b

-2.

11.2由題意得x—2=0且x+2WO,解得x=2.

12.B

13.B

14.A

四、中考鏈接

1).——4a+4_a—2a(a—1)a?工-a

2=Zt

15.解：a—\)*a—aa—I(a-2)a2'當a=-1時'原式=了/

-11

=_]_2=亍

⑵0二｛--x—21=.匕匚，(色——1

02%-4。正—2]"J2(尸2),丘一2x-2)

3—x,9—。3—xx-2

2(x—2)?x-22(A—2)(3—x)(3+x)

學習好幫手

WORD格式整理版

_1

=???原式=

=2x+6.,?*xy[3-3,2.+6’

學習好幫手

WORD格式整理版

第4講二次根式

一、知識梳理

二次根式概念

1.形如的式子叫做二次根式.

2.二次根式有意義的條件

要使二次根式雨有意義，則a0.

3、最簡二次根式、同類二次根式

概念

我們把滿足被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)中不含能開得盡方的或的二次根

式，叫做最簡二次根式.

同類二次根式的概念

幾個二次根式化成以后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式就

叫做同類二次根式.

二次根式的性質

1"2=a().

,—a20,

2.[a2=|a【='

'a<0.

3.,\/ab=(a20,b20).

4.(a>0,b>0).

二次根式的運算

1.二次根式的加減法

合并同類二次根式：在二次根式的加減運算中，把幾個二次根式化為最簡二次根式后,

若有同類二次根式，可把同類二次根式合并成一個二次根式.

2.二次根式的乘除法

(1)二次根式的乘法：6.小=___(a20,b20).

(2)二次根式的除法：興=<(a20,

b>0).

3、把分母中的根號化去掉

學習好幫手

WORD格式整理版

二、題型、技巧歸納

考點1二次根式概念

例1使J=有意義的X的取值范圍是_____

技巧歸納：此類有意義的條件問題主要是根據(jù)：①二次根式的被開方數(shù)大于或等于零;

②分式的分母不為零等列不等式組，轉化為求不等式組的解集.

考點2二次根式的性質

例2已知實數(shù)x,y滿|x一4|十五三=,則以x,y的值為兩邊長的等腰三角形的周

長是（）

A.20或16B.20

C.16D.以上答案均不對

技巧歸納：1.二次根式五的非負性的意義；2.利用二次根式正的非負性進行化簡.

例3、12的負的平方根介于（）

A.15與一4之間B.—4與一3之間

C.-3與一2之間D.一2與一1之間

技巧歸納：比較兩個二次根式大小時要注意：（D負號不能移到根號內；（2）根號外的正

因數(shù)要平方后才能從根號外移到根號內.

例4計算■強+木一、卜心十亞

技巧歸納：1、二次根式的性質，兩個重要公式，積的算術平方根，商的算術平方根；2、

二次根式的加減乘除運算.

考點3二次根式的運算

_________j_

例5先化簡，再求值：+型9其中X=5

（x+1）—（X—1）

學習好幫手

WORD格式整理版

技巧歸納：此類分式與二次根式綜合計算與化簡問題，一般先化簡再代入求值；最后

的結果要化為分母沒有根號的數(shù)或者是最簡二次根式.

750-^+2^20-^45+

例6亞

2

技巧歸納：按步驟進行，把分母中的根號化去掉，化簡，再合并同類二次根式.

三、隨堂檢測

1、下列根式中，不是最簡二次根式的是（）

A、5/7B、-\[3C、D、V2

2、計算《-厄的結果是（）

A、--V3B、--3V2C、V3D、--V3

333