2018年中考初三年級(jí)數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案及精練（附答案解析）

2018屆中考一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案及專(zhuān)題精練

目錄

＞第1講實(shí)數(shù)概念與運(yùn)算

＞第2講整式與因式分解

＞第3講分式

＞第4講二次根式

＞第5講一元一次方程及其應(yīng)用

＞第6講一次方程組及其應(yīng)用

＞第7講一元二次方程及其應(yīng)用

＞第8講分式方程及其應(yīng)用

＞第9講一元一次不等式組及其應(yīng)用

＞第10講平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)

＞第11講一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

＞第12講一次函數(shù)的應(yīng)用

＞第13講反比例函數(shù)

＞第14講二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)

＞第15講二次函數(shù)與一元二次方程

＞第16講二次函數(shù)的應(yīng)用

＞第17講幾何初步及平行線(xiàn)相交線(xiàn)

＞第18講三角形與多邊形

＞第19講全等三角形

＞第20講等腰三角形

第21講直角三角形與勾股定理

第22講相似三角形及其應(yīng)用

WORD格式整理版

第1講實(shí)數(shù)概念與運(yùn)算

一、知識(shí)梳理

實(shí)數(shù)的概念

1、實(shí)數(shù)、有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)的概念。

(1)叫有理數(shù)，叫無(wú)理數(shù)；叫做

實(shí)數(shù)。

(2)相反數(shù)：①定義：只有的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是0的相

反數(shù)是________

②性質(zhì)：若a+b=0則a與b互為反之，若a與b互為相反數(shù)，則a+b=

⑶倒數(shù):

①定義：1除以叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

②a的倒數(shù)是(a*0)

(4)絕對(duì)值：①定義：一般地?cái)?shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的_，叫數(shù)a的絕對(duì)值。

11--------------()

②性質(zhì):同=J——<)

()

2、平方根、算術(shù)平方根、立方根

(1)平方根：一般地，如果這個(gè)數(shù)叫a的平方根，a的平

方根表示為.(a20)

(2)算術(shù)平方根：正數(shù)a的一的平方根叫做a的算術(shù)平方根，數(shù)a的算術(shù)平方根表示

為為_(kāi)(a20)

(3)立方根:一般地，如果這個(gè)數(shù)叫a的立方根,數(shù)a的立方根表示為。

注意：負(fù)數(shù)平方根。

實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1、有效數(shù)字、科學(xué)記數(shù)法

(1)有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的邊第一個(gè)起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這

個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

學(xué)習(xí)好幫手

WORD格式整理版

（2）科學(xué)記數(shù)法：一個(gè)數(shù)M可表示為aX10”或aX10"形式，其中1《,n為正

整數(shù)，當(dāng)/M/N10時(shí)，可表示為形式，當(dāng)/M/<1時(shí)，可表示為形式。

2、實(shí)數(shù)的運(yùn)算：

（1）運(yùn)算順序：在進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)，先算，再算，在最后算；

有括號(hào)時(shí).，先算括號(hào)里面的。

0—n

（2）零指數(shù)：a=（aWO）,負(fù)指數(shù)：a=（aWO,p是正整數(shù)）。

特殊角的三角函數(shù)值：30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。

二、題型、技巧歸納

考點(diǎn)一：實(shí)數(shù)的概念

1、-石的相反數(shù)是（）

A.y/5B.-75C.4D.與

2、如果□*（-§=1,則“口”內(nèi)應(yīng)填的實(shí)數(shù)是（）

,3223

A.—B.-C.—D.—

2332

3、在實(shí)數(shù)“、§、◎、sin30°，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

技巧歸納：

1.只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；

2.乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)

3.無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，

有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng).即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)

理數(shù).

考點(diǎn)二：平方根、算術(shù)平方根、立方根

4、已知一個(gè)正數(shù)的平方根是3彳-2和5x+6,則這個(gè)數(shù)是.

技巧歸納：一個(gè)數(shù)的平方根互為相反數(shù)，相加等于0

考點(diǎn)三：實(shí)數(shù)的運(yùn)算

5、PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物.將0.0000025用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

學(xué)習(xí)好幫手

WORD格式整理版

A.0.25X10-3B.0.25X10-4

C.2.5X10-5D.2.5X10-6

技巧歸納：這類(lèi)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示的方法是寫(xiě)成aX10-n（lW|a|<10,n>0）的

形式，關(guān)鍵是確定一n.確定了n的值，一n的值就確定了，確定方法是：大于1的數(shù)，n的

值等于整數(shù)部分的位數(shù)減1;小于1的數(shù)，n的值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù)

（含整數(shù)位數(shù)上的零）.

6、i十算：f—+—cos30+y/V24-―1.

技巧歸納：運(yùn)算順序：在進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)，先算乘方，再算乘除，最后算加減有括號(hào)時(shí),

先算括號(hào)里面的。

三、隨堂檢測(cè)

1、下列各數(shù)中，比0小的數(shù)是（)

A.

1B.1C.FD

ji

2、下列各數(shù)中，最小的是（)

A.0B.1,C.-1D.一她

3、下列說(shuō)法正確的是)

B.智是有理數(shù)

A.a一定是正數(shù)

C.2位是有理數(shù)D.平方等于自身的數(shù)只有1;

4、如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a,b,則下列結(jié)論正確的是（)

BA

b0

A、a<bB、a=bC、a>bD、ab>0

5、定義新運(yùn)算：對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b,都有aGW-b,例如,302=32-2=7,那么

201=

學(xué)習(xí)好幫手

WORD格式整理版

參考答案

隨堂檢測(cè)

1、A

2、D

3、B

4、C

5、3

學(xué)習(xí)好幫手

WORD格式整理版

第1講：實(shí)數(shù)概念與運(yùn)算

一、夯實(shí)基礎(chǔ)

1、絕對(duì)值是6的數(shù)是

2、|一；|的倒數(shù)是一。

3、2的平方根是.

4、下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，比一1小的數(shù)是（）

A.-2B.OC.1D.2

5、在下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

A.2B.0C.V5D.-

3

二、能力提升

6、小明家冰箱冷凍室的溫度為一5℃,調(diào)高4℃后的溫度為（）

A.4℃B.9℃C.-1℃D.-9℃

7、定義一種運(yùn)算☆，其規(guī)則為a☆加'+根據(jù)這個(gè)規(guī)則、計(jì)算2^3的值是（）

ab

A.-B.—C.5D.6

65

8、下列.計(jì)算不正確的是（）

（A）—g+；=—2（B）（C）|—3|-3（D）VT2-2-\/3

三、課外拓展

9、實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上位置如圖所示.，則|a|、|b1的大小關(guān)系是。

???A

aob

四、中考鏈接

10、數(shù)軸上的點(diǎn)力到原點(diǎn)的距離是6,則點(diǎn)力表示的數(shù)為（）

A.6或-6B.6C.-6D.3或一3

11＞如，果。與1互為相反數(shù)，則同等于（）.

A.2B.-2C.1D.-1

學(xué)習(xí)好幫手

WORD格式整理版

12、下列哪一選項(xiàng)的值介于0.2與0.3之間？（)

A.s弋4.84B,y/0.484C、y/0.0484D、y/0.00484

14、在-2,2,蚯這三個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的是—

15、寫(xiě)出一個(gè)大于3且小于4的無(wú)理數(shù)

學(xué)習(xí)好幫手

WORD格式整理版

參考答案

一、夯實(shí)基礎(chǔ)

1、6和-6

2、2

3、±V2

4、A

5、C..

二、能力提升

6、C

7、A

8、A

三、課外拓展

9^\a\>\b\

四、中考鏈接

10、A

11、C

12、C

13、-2

14、-2

15、解：：兀心3.14…，.'.3<n<4,故答案為：人（答案不唯一）.

學(xué)習(xí)好幫手

WORD格式整理版

第2講:整式與因式分解

一、知識(shí)梳理

整式的有關(guān)概念

單項(xiàng)式定義：數(shù)與字母的的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)或一個(gè)

也是單項(xiàng)式

單項(xiàng)式次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次

數(shù)

單項(xiàng)式系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的叫做單項(xiàng)式的系數(shù)

多項(xiàng)式定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的叫做多項(xiàng)式.

多項(xiàng)式次數(shù)：一個(gè)多項(xiàng)式中，的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)

多項(xiàng)式系數(shù)：多項(xiàng)式中的每個(gè)叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)

整式：統(tǒng)稱(chēng)整式

同類(lèi)項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)

同類(lèi)項(xiàng)概念:所含字母,并且相同字母的指數(shù)也分別的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng),

幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是一同類(lèi)項(xiàng)

合并同類(lèi)項(xiàng)概念：把中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類(lèi)項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)后，

所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)的,且字母部分不變

整式的運(yùn)算

整式的加減實(shí)質(zhì)就是.一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào),

再合并同類(lèi)項(xiàng)

塞的運(yùn)算：

同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.即：a-a=5〃都是整數(shù)）

幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.即：（aT=5,〃都是整數(shù)）

積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的累相乘.即：（a6）"=

（〃為整數(shù)）

同底數(shù)基相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.即：a'+a"=（aWO,隊(duì)〃都為整數(shù)）

整式的乘法：

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含

有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式

學(xué)習(xí)好幫手

WORD格式整理版

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即m(a

+b+c)--________________

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的

積相加，即(m+n)(a+b).=

整式的除法：

單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，與分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除

式里含有的,字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別這個(gè)單項(xiàng)式，然后把所得

的商相加

乘法公式：

平方差公式：(a+8)(a—6)=

完全平方公式：(a±02=

常用恒等變換：(1)/+4==

(2)(a—6)2=(a+A)2—

因式分解的相關(guān)概念及分解基本方法

公因式定義：一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式

提取公因式法定義：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)都有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括

號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫(xiě)成因式的乘積形式，即ma+mb+mc^

運(yùn)用公式法：

平方差公式a2-b2=

完全平方公式a*'+2ab+b，=,a"'-2ab+b'=

二次三項(xiàng)式x2+(p+q)x+pq=

二、題型、技巧歸納

考點(diǎn)一整式的有關(guān)概念

1、如果□X3ab=3lb,則口內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是()

A.abB.3abC.aD.3a

技巧歸納：注意單項(xiàng)式次數(shù)、.單項(xiàng)式系數(shù)

2、在下列代數(shù)式中，次數(shù)為3的單項(xiàng)式是()

A.xyJB.X3-yJ

C.x3yD.3xy

學(xué)習(xí)好幫手

WORD格式整理版

技巧歸納：由單項(xiàng)式次數(shù)的概念可知次數(shù)

考點(diǎn)二同類(lèi)項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)

3、如果單項(xiàng)式與是同類(lèi)項(xiàng)，那么a,b的值分別為()

A.2,2B.-3,2C.2,3D.3,2

技巧歸納：(1)同類(lèi)項(xiàng)必須符合.兩個(gè)條件：第一所含字母相同，第二相同字母的指數(shù)相

同，兩者缺一不可.(2)根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)概念一一相同字母的指數(shù)相同列方程(組)是解此類(lèi)題的

一般方法.

考點(diǎn)三整式的運(yùn)算

4、下列運(yùn)算中”正確的是()

A.a'',a'!=abB.a'-i-a^a.C.(a")2=a"D.a2+a"=a"

技巧歸納：(1)進(jìn)行整式的運(yùn)算時(shí)，一要注意合理選擇基的運(yùn)算法則，二要注意結(jié)果的

符號(hào).(2)不要把同底數(shù)幕的乘法和整式的加減法混淆(3)單項(xiàng)式的除法關(guān)鍵：注意區(qū)別

“系數(shù)相除”與“同底數(shù)基相除”的含義，一定不能把同底數(shù)嘉的指數(shù)相除.

5、先化簡(jiǎn)，再求值：

(2x+3)(2矛一3)—4x(x-l)+(x—2):其中x=-6

技巧歸納：整式的運(yùn)算順序是：先計(jì)算乘除，再做整式的加減，整式加減的實(shí)質(zhì)就是合

并同類(lèi)項(xiàng)，其中能運(yùn)用乘法公式計(jì)算的應(yīng)采用乘法公式進(jìn)行計(jì)算.

考點(diǎn)四因式分解的相關(guān)概念及分解基本方法

6、分解因式(X—1廠(chǎng)一25—1)+1的結(jié)果是()

A.(%-1)(A-2)B.xC.(x+1)2D.(%-2)2

技巧歸納：

(1)因式分解時(shí)有公因式的要先提取公因式，再考慮是否應(yīng)用公式法或其他方法繼續(xù)分

解.

(2)提公因式時(shí)，若括號(hào)內(nèi)合并的項(xiàng)有公因式應(yīng)再次提取；注意符號(hào)的變換

(3)應(yīng)用公式法因式分解時(shí)，要牢記平方差公式和完全平方式及其特點(diǎn).

(4)因式分解要分解到每一個(gè)多項(xiàng)式不能再分解為止.

學(xué)習(xí)好幫手

WORD格式整理版

7、①是一個(gè)長(zhǎng)為2m,寬為2n（m>n）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線(xiàn)（對(duì)稱(chēng)軸）剪開(kāi)，把它

分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖3—1②那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空

的部分的面積是（）

技巧歸納：（1）通過(guò)拼圖的方法可驗(yàn)證平方差公式和完全平方公式，關(guān)鍵要能準(zhǔn)確計(jì)算

陰影部分的面積.（2）利用因式分解進(jìn)行計(jì)算與化簡(jiǎn)，先把要求的代數(shù)式進(jìn)行因式分解，再

代入已知條件計(jì)算.

三、隨堂檢測(cè)

1、把_I6+/分解因式，結(jié)果是（)

A.(a-8X^+8)B.(a+4Xa-4)

2

c.(a-2Xa+2)D..(a-4)

2、若(2x)“-81=(4x?+9)(2x+3)(2x—3),則n的值是()

A.2B.4C.6D.8

3^多項(xiàng)式x"+y"、—x2+y\—x2—y\x：i+(—y2)、8x2—y\(y-x)'+(x—y)、2x2

一Ly2中，能在有理數(shù)范圍內(nèi)用平方差公式分解的有()

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

4、+(-8)：00S能被下列數(shù)整除的是()

A.3B.5C.7D.9

5、若m、n互為相反數(shù)，則5m+5n—5=.

6、當(dāng)x=90.28時(shí)，8.37x+5.63x-4x=.

7、3a~b-3ab+66=()(a'—a+2)?

8、多項(xiàng)式24ab2-32a2b提出公因式是.

9、已知(a+b)2=7,(a-b)z=3求：(l)ab的值；(2)^+6?的值.

學(xué)習(xí)好幫手

WORD格式整理版

參考答案

1、C

2、A

3、D

4、B

5、-2

6、D

7、C

隨堂檢測(cè)

1、B

2、B

3、A

4、C

5、-5

6、902.8

7、3b

8、8ab

9^解：(1)由(a+6)2=7,(a—垃2=3,得

①—②，得

4ab=4,所以ab=l.

⑵把勖=1代入①，得

才+2義1+方2=7,所以才+。2=5.

學(xué)習(xí)好幫手

WORD格式整理版

第2講：整式與因式分解

一、夯實(shí)基礎(chǔ)

1.計(jì)算(直接寫(xiě)出結(jié)果)

①a.a-

③⑶』

④Sa垃J

⑤3/y.(-2x3^2)=

2.計(jì)算：(-。2)3+(-)2=.

3.計(jì)算：(一2孫2)2.3/y.(_x3y4)=

4.4n-8n16n=218,求〃=.

5.若x、"-x"""-y2"+2=xW則4機(jī)一3加=.

二、能力提升

6.若(x+Z)(x—5)的積中不含有x的一次項(xiàng)，則攵的值是()

A.0B.5C.-5D.一5或5

7.若/+〃“；-15=(x+3)(x+〃)，則機(jī)的值為()

A.15B.5C.12D.2

8.若2*=4>T,27>=3^，則x—y等于().

A.-5B.-3C.-1D.1

9.如果。=2'5,8=344,C=4,3,那么()

A.a>h>cB.h>c>aC.c>a>hD.c>b>a

三、課外拓展

10

10.①已知a=—,mn=2,求?("〃)"的值.

學(xué)習(xí)好幫手

WORD格式整理版

②若”=2,求(—3戶(hù)尸—4(一公產(chǎn)的值

1.1.若2x+5y—3=0,求4。32V的值.

四、中考鏈接

12.（龍口）先化簡(jiǎn)，再求值：（每小題5分，共10分）

（1）x（尸1）+2x（戶(hù)1）-（3尸1）（2尸5）,其中x=2.

（2）-m2-（—zn）4,（—m）3?其中加=-2

13、（延慶）已知a+b=3：ab=-12，求下列各式的值：

⑴⑵（a-b戶(hù)

14、（鞍山）已知：2=11，［0-67=7?求：（1）a~+b~'%）ab-

15、計(jì)算：（ab+lp-（ab-lp；

學(xué)習(xí)好幫手

WORD格式整理版

參考答案

一、夯實(shí)基礎(chǔ)

1.a1,b1,8a3b\-6xby3；

2.0；

3.T2XH

4.2；

5.4

二、能力提升

6.B；

7.C；

8.B；

9.B；

三、課外拓展

10.①—；②56；

16

11.8；

四、中考鏈接

12.(1)-3X2+18X-5,19；

(2)m9,-512；

13.(1)45；(2)57

14.(1)9；(2)1

15.Aab

學(xué)習(xí)好幫手

WORD格式整理版

第3講分式

一、知識(shí)梳理

分式的概念

形如（A、B是整式，且B中含有字母，且

定義

BW0）的式子叫做分式

分式的有意義的條

概念件

值為0的條

件

分式的基本性質(zhì)及相關(guān)概念

分式的基本AJXAA^r口、1m

B~BXM'fTB+y（摩不為零的整式）

性質(zhì)

應(yīng)用注意：約分的最終目標(biāo)

把分式的—與—中的―是將分式化為最簡(jiǎn)分式，即

約分

約去，叫做分式的約分分子和分母沒(méi)有公因式的分

式

利用分式的基本性質(zhì)，使

和_同時(shí)乘適當(dāng)?shù)?/p>

應(yīng)用注意：通分的關(guān)鍵是確

通分整式，不改變分式的值，把異

定.幾個(gè)分式的公分母

分母化成同分母的分式，這樣

的分式變形叫做分式的通分

異分母的分式通分時(shí)，通常取各分母所有因式的最高次幕的積

最簡(jiǎn)公分母

作為公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母

分式的運(yùn)算

分式的同分母分

分母不變，把分子相加減，即巴Q二+2b=

加減式相加減C

異分母分先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后相加減，即@±￡=

bd

學(xué)習(xí)好幫手

WORD格式整理版

式相加減__________±_________=_________

分式乘分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的

乘法法則

分式的分母，即生=

ba

乘除

分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被

賒法法則除式相乘，即9+￡=_X_=

hd

________(bWO,cWO,dWO)

二、題型、技巧歸納

考點(diǎn)1分式的概念

例1(1)若分式3有意義，則x的取值范圍是()

3-x

A.xW3B.x=3C.水3D.x>3

(2)若代數(shù)式，2一—1的值為零，則萬(wàn)=________.

技巧歸納：

(.1)分式有意義的條件是分母不為零；分母為零時(shí)分式無(wú)意義.

(2)分式的值為零的條件是：分式的分子為零，且分母不為零.

(3)分式的值為正的條件是：分子與分母同號(hào)：分式的值為負(fù)的條件是：分子與分母異

號(hào).分式的值為正(負(fù))經(jīng)常與不等式組結(jié)合考查.

考點(diǎn)2分式的基本性質(zhì)及相關(guān)概念

例2下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()

0.2a+b2a+b

A------------=---------

0.7a-bla-b

八L23

D.-+-=-

ccc

技巧歸納：利用分式的加減運(yùn)算法則與約分的性質(zhì)

學(xué)習(xí)好幫手

WORD格式整理版

考點(diǎn)3分式的運(yùn)算

2x-4x+3

例3先化簡(jiǎn)，再求值:1+(X+1XX-2)J^P^4其中X=6.

技巧歸納：先把括號(hào)里的異分母通分變成同分母，進(jìn)行同分母分式的加減，再把除變

乘，進(jìn)行分式的乘法

.――x+1

例4其中x=一

?x'~2x+lo

技巧歸納：化簡(jiǎn)時(shí)應(yīng)注意，有除法時(shí)先變?yōu)槌朔?，然后按運(yùn)算順序計(jì)算，能運(yùn)用運(yùn)算定

律的盡可能運(yùn)用.

例5(1+2-

例6先化簡(jiǎn)，再求值:

2,a'-4a+4a+1

a—1a-lXa—2,其中a=*+l.

技巧歸納：

(1)解有條件的分式化簡(jiǎn)與求值時(shí)，既要瞄準(zhǔn)目標(biāo)，又要抓住條件，既要根據(jù)目標(biāo)變換

學(xué)習(xí)好幫手

WORD格式整理版

條件，又要依據(jù)條件來(lái)調(diào)整目標(biāo)，除了要利用整式化簡(jiǎn)求值的知識(shí)方法外，還常常用到如下

的技巧：①取倒數(shù)或利用倒數(shù)關(guān)系；②整體代入；③拆項(xiàng)變形或拆分變形等.

（2）化簡(jiǎn)求值時(shí)，近幾年出現(xiàn)了一種開(kāi)放型問(wèn)題，題目中給定幾個(gè)數(shù)字要考慮分母有意

義的條件，不要盲目代入.

三、隨堂檢測(cè)

4j=3ya3x+1a2.,,八一,、

1.在式子上，—,-----,-----,—中，分式有（）

x兀x+13a

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9x

2.分式一匚無(wú)意義的條件是（）

x+3

A.xW—3B.x=-3C,x=0D.x=3

|x|-2

3.當(dāng)x三______時(shí)，分式值為零.

x—2

4.計(jì)算.4-2廿+伍28『=

5.若方程三巨=旦無(wú)解，則m=.

x—22—x

6.先化簡(jiǎn)，再求值：fl一一三=，其中尤=2.

Ix+2jx+2

學(xué)習(xí)好幫手

WORD格式整理版

參考答案

例1、

(1)由分式分母3-x不為0得不等式3—x#0,解這個(gè)不等式得xW3.故選擇A.

23-x

⑵-----1=——的值為零，則3-X=0,且分母XT不能等于零，所以X=3

X-1x—1

例2、A

2x-4I,x+3

例3、解:(x+1)(x—2)」=乂2—1

-x“一x-2+2x—4].x+3

二.(x+1)(x—2)/X2T

_____x"+x—6.x+3

(x+1)(x—2)x2—1

(x+3)(x—2)(x+1)(x—l)

-=(x+1)(x-2)xx+3

當(dāng)x=6時(shí),原式=6—1=5.

例4、

X

解—：原H式4=1一(~卜~=卜f_X-xl+l"

=1—(f-x+1)=-f+x.

當(dāng)x=-$寸，原式

后T、x+1.(x+1)(xT)x+1_______X__________

例5、解:八'XXXX(x+1)(x-l)X-r

例6、：

52,a2-4a+4a+12,(a—2)a+12,a-2a

解：3THa—Xa_2=HT+(a+1)(af)*工干/^+/7?：/3?

=m+1時(shí)，原式=看)=用應(yīng)

隨堂檢測(cè)

1.C

2.B

3.-2

4.a'b6

5.1

學(xué)習(xí)好幫手

WORD格式整理版

6.原式二一1一.代入x=2,得原式=1.

x-l

學(xué)習(xí)好幫手

WORD格式整理版

第3講：分式檢測(cè)

一、夯實(shí)基礎(chǔ)

1.下列式子是分式的是（）

XXxx

C-2+zD-3

卜27+T

2.如果把分式用中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）

A.擴(kuò)大3倍B.縮小3倍

C.擴(kuò)大9倍D.不變

Y-1

3.當(dāng)分式f的值為。時(shí)，x的值是（）

x+2

A.0.B.1C.-1D,?-2

二、能力提升

2

5.若分式一有意義，則a的取值范圍是（）

3十1

A.<a=0B.a=lC.aW—1D.a#0

21

6.化簡(jiǎn)「■去—的結(jié)果是（）

X—\X-1

222

A..~B.~C.?,D.2（%+1）

X—1x—1x-r1

7.化簡(jiǎn)誓W得_________；當(dāng)勿=一1時(shí)，原式的值為—

6m~1Z

三、課外拓展

8?化簡(jiǎn)（3+直>（/2）的結(jié)果是（）

A.0B.1C.-1D.(W+2)2

9.下列等式中，不成立的是（）

x—2xy+y

A.B.----------------~x—y

X—yyx-y

22

「xyyyxy—x

C.2—D.

x—xyx—yxyxy

10.已知宗%今則事的值是（）

學(xué)習(xí)好幫手

WORD格式整理版

11

--c2D2

A.2B.-2-

分式譯的值為零?

11.當(dāng)x=時(shí)，

2

計(jì)算（，一a上4—士a的結(jié)果是

12.)?()

。一2。+2a

A.4B.-4C.2aD.—2a

114

13.分式方程-----+=F~T的解是（)

x—3x+3x~—9

A.x=—2B.x=2C.x=±2D.無(wú)解

14.把分式孫（x+yNO）中的x,y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（)

縮小為原來(lái)的，

A.擴(kuò)大為原來(lái)的3倍B.

3

C.擴(kuò)大為原來(lái)的9倍D.不變

四、中考鏈接

15.（臨沂）先化簡(jiǎn)，再求值:

義"1,其中

a=~l.

a-a

小3-x.5

⑵于-x—2\,其中x=m—3.

學(xué)習(xí)好幫手

WORD格式整理版

參考答案

一、夯實(shí)基礎(chǔ)

1.BB項(xiàng)分母中含有字母.

2.A因?yàn)閤和y都擴(kuò)大3倍，則2口擴(kuò)大9倍，x+y擴(kuò)大3倍，所以*;擴(kuò)大3倍.

3.B由題意得x-l=0且x+2W0,解得x=l.

/、?c小,xhj(x+3)(x-3),八/c、a1a—1

4.(l)x+3(2)1(1)原式==x+3；(2)原式="一手二y=R

1.

二、能力提升

5.C因?yàn)榉质接幸饬x，則a+IWO,所以aW—1.

22

6.C原式=（*+1）（x—i）?（x-l）=7PP

zz/+4

后一（勿+4）（加一4）中.當(dāng)卬=一1時(shí),原式=―T1'+4=L

~3~原式=3（/〃一4）

三、課外拓展

原式=一1(加+2)(加一2)1

8.B----=1

m—2R+2加一2R+2----?

—y(x+z)(x—力,

9.A-—=-----------=*十y.

x—yx—y

111h——q1ab-2(a—5)

10.D因?yàn)?5'所以才=5,所以劭=T（a-"所以

ba-ba-b

-2.

11.2由題意得x—2=0且x+2WO,解得x=2.

12.B

13.B

14.A

四、中考鏈接

1).——4a+4_a—2a(a—1)a?工-a

2=Zt

15.解：a—\)*a—aa—I(a-2)a2'當(dāng)a=-1時(shí)'原式=了/

-11

=_]_2=亍

⑵0二｛--x—21=.匕匚，(色——1

02%-4。正—2]"J2(尸2),丘一2x-2)

3—x,9—。3—xx-2

2(x—2)?x-22(A—2)(3—x)(3+x)

學(xué)習(xí)好幫手

WORD格式整理版

_1

=???原式=

=2x+6.,?*xy[3-3,2.+6’

學(xué)習(xí)好幫手

WORD格式整理版

第4講二次根式

一、知識(shí)梳理

二次根式概念

1.形如的式子叫做二次根式.

2.二次根式有意義的條件

要使二次根式雨有意義，則a0.

3、最簡(jiǎn)二次根式、同類(lèi)二次根式

概念

我們把滿(mǎn)足被開(kāi)方數(shù)不含分母，被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的或的二次根

式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.

同類(lèi)二次根式的概念

幾個(gè)二次根式化成以后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式就

叫做同類(lèi)二次根式.

二次根式的性質(zhì)

1"2=a().

,—a20,

2.[a2=|a【='

'a<0.

3.,\/ab=(a20,b20).

4.(a>0,b>0).

二次根式的運(yùn)算

1.二次根式的加減法

合并同類(lèi)二次根式：在二次根式的加減運(yùn)算中，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后,

若有同類(lèi)二次根式，可把同類(lèi)二次根式合并成一個(gè)二次根式.

2.二次根式的乘除法

(1)二次根式的乘法：6.小=___(a20,b20).

(2)二次根式的除法：興=<(a20,

b>0).

3、把分母中的根號(hào)化去掉

學(xué)習(xí)好幫手

WORD格式整理版

二、題型、技巧歸納

考點(diǎn)1二次根式概念

例1使J=有意義的X的取值范圍是_____

技巧歸納：此類(lèi)有意義的條件問(wèn)題主要是根據(jù)：①二次根式的被開(kāi)方數(shù)大于或等于零;

②分式的分母不為零等列不等式組，轉(zhuǎn)化為求不等式組的解集.

考點(diǎn)2二次根式的性質(zhì)

例2已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)|x一4|十五三=,則以x,y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周

長(zhǎng)是（）

A.20或16B.20

C.16D.以上答案均不對(duì)

技巧歸納：1.二次根式五的非負(fù)性的意義；2.利用二次根式正的非負(fù)性進(jìn)行化簡(jiǎn).

例3、12的負(fù)的平方根介于（）

A.15與一4之間B.—4與一3之間

C.-3與一2之間D.一2與一1之間

技巧歸納：比較兩個(gè)二次根式大小時(shí)要注意：（D負(fù)號(hào)不能移到根號(hào)內(nèi)；（2）根號(hào)外的正

因數(shù)要平方后才能從根號(hào)外移到根號(hào)內(nèi).

例4計(jì)算■強(qiáng)+木一、卜心十亞

技巧歸納：1、二次根式的性質(zhì)，兩個(gè)重要公式，積的算術(shù)平方根，商的算術(shù)平方根；2、

二次根式的加減乘除運(yùn)算.

考點(diǎn)3二次根式的運(yùn)算

_________j_

例5先化簡(jiǎn)，再求值：+型9其中X=5

（x+1）—（X—1）

學(xué)習(xí)好幫手

WORD格式整理版

技巧歸納：此類(lèi)分式與二次根式綜合計(jì)算與化簡(jiǎn)問(wèn)題，一般先化簡(jiǎn)再代入求值；最后

的結(jié)果要化為分母沒(méi)有根號(hào)的數(shù)或者是最簡(jiǎn)二次根式.

750-^+2^20-^45+

例6亞

2

技巧歸納：按步驟進(jìn)行，把分母中的根號(hào)化去掉，化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)二次根式.

三、隨堂檢測(cè)

1、下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A、5/7B、-\[3C、D、V2

2、計(jì)算《-厄的結(jié)果是（）

A、--V3B、--3V2C、V3D、--V3

333