2412ja-華師版八上《14 整式的乘法》全章教案11

教考資源網助您教考無憂版權所有@中國教育考試資源網華師版八上《14整式的乘法》全章教案1教學目標1.熟記同底數(shù)冪的乘法的運算性質,了解法則的推導過程。2.能熟練地進行同底數(shù)冪的乘法運算。3．通過法則的習題教學,訓練學生的歸納能力,感悟從未知轉化成已知的思想。4.會逆用公式aman＝am＋n。教學重難點重點:掌握并能熟練地運用同底數(shù)冪的乘法法則進行乘法運算。難點:對法則推導過程的理解及逆用法則。教學過程一、復習活動,1.填空。(1)2×2×2×2×2＝（）,a·a·…·a＝()m個(2)指出各部分名稱。2.應用題計算。(1)1平方千米的土地上,一年內從太陽中吸收的能量相當于燃燒105千克煤所產生的熱量。那么105平方千米的土地上,一年內從太陽中吸收的能量相當于燃燒多少千克煤?(2)衛(wèi)星繞地球運行的速度為第一宇宙速度,達到7.9×l05米／秒,求衛(wèi)星繞地球3×103秒走過的路程?由這兩個問題引出本節(jié)課的學習內容:同底數(shù)冪的乘法。二、探索,概括。1.下述題目,要求學生說出每一步變形的根據之后,再提問讓學生直接說出23×25＝(),36×37＝(),由此可發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(1)23×22＝()×()＝2(),(2)53×52＝()×()＝5(),(3)a3a4＝()×()＝a()。2.如果把a3×a4中指數(shù)3和4分別換成字母m和n(m、n為正整數(shù)),你能寫出aman的結果嗎?你寫的是否正確?(讓學生猜想,并驗證。)即am·an＝am＋n(m、n為正整數(shù))這就是同底數(shù)冪的乘法法則。讓學生用文字語言表述法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加。3.說明。同底數(shù)冪的乘法法則是初中數(shù)學中第一個關于冪的運算法則,應充分展示教學過程。三、舉例及應用。1.例1計算:（1）103×104（2）a·a3（3）a·a3·a52.練習做課本第73頁練習的第1題。補充習題。3.提問:通過以上練習,你對同底數(shù)是如何理解的？在應用同底數(shù)冪的運算法則中,應注意什么？四、拓展延伸。由aman＝am＋n,可得am＋n＝aman（m、n為正整數(shù)。）例2已知am＝3,am＝8,則am＋n＝()五、鞏固練習。補充習題。六、課堂小結。1.在運用同底數(shù)冪的乘法法則解題時,必須知道運算依據。2.“同底數(shù)”可以是單項式,也可以是多項式。3．不是同底數(shù)時,首先要化成同底數(shù)。七、布置作業(yè)。1.課本第75頁習題14.1第1題的(1)、(2)、(4)。2.冪的乘方教學目標1.熟記冪的乘方的運算法則,知道冪的乘方性質是根據乘方的童義和同底數(shù)冪的乘法性質推導出來的。2.能熟練地進行冪的乘方的運算。3.會雙向應用冪的乘方公式。4．在雙向應用冪的乘方運算公式中,培養(yǎng)學生思維的靈活性。教學重難點重點:理解冪的乘方的意義,掌握冪的乘方法則。難點:注意與同底數(shù)冪的乘法的區(qū)別。教學過程一、復習活動。1.如果—個正方體的棱長為16厘米,即42厘米,那么它的體積是多少?2.計算：(1)a4·a4·a4；(2)x3·x3·x3·x3。3.你會計算(a4)3與(x3)5嗎?(由第1題得出冪的乘方的課題,第2題是復習同底數(shù)冪的乘法,第3題既是復習又是引入。對于第3題應著重讓學生討論。)二、新授。1.x3表示什么意義?2．如果把x換成a4,那么(a4)3表示什么意義?3.怎樣把a2·a2·a2·a2＝a2＋2＋2＋2寫成比較簡單的形式?4.由此你會計算(a4)5嗎?5.根據乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空。(1)(23)2＝23×23＝2()；(2)(32)3＝()×()×()＝3()；(3)(a3)5＝a3×()×()×()×()＝a()。6.用同樣的方法計算:(a3)4；(a11)9；(b3)n(n為正整數(shù))。這幾道題學生都不難做出,在處理這類問題時,關鍵是如何得出3＋3＋3＋3＝12,教師應多舉幾例。教師應指出這樣處理既麻煩,又容易出錯。此時應讓學生思考,有沒有簡捷的方法?引導學生認真思考,并得到:(23)2＝23×2＝26；(32)3＝32×3＝36；(a11)9＝a11×9＝a99(b3)n＝b3×n＝b3n(現(xiàn)察結果中冪的指數(shù)與原式中冪的指數(shù)及乘方的指數(shù),猜想它們之間有什么關系?結果中的底數(shù)與原式的底數(shù)之間有什么關系?)怎樣說明你的猜想是正確的?即(am)n＝am·n(m、n是正整數(shù))。這就是冪的乘方法則。你能用語言敘述這個法則嗎?冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘。三、舉例及應用。1.例1計算:(課本例2。)(1)(103)5；(2)(b3)4。(此題是法則的直接應用,教師應示范解題步驟。)2.練習。課本第74頁練習第2題。3.例2下列計算過程是否正確?(1)x2·x6·x3＋x5·x4·x＝xll＋x10＝x2l。(2)(x4)2＋(x5)3＝x8＋x15＝x23(3)a2·a·a5＋a3·a2·a3＝a8＋a8＝2a8。(4)(a2)3＋a3·a3＝a6＋a6＝2a6。說明。(1)要讓學生指出題中的錯誤并改正,通過解題進一步明確算理,避免公式用錯。(2)進一步要求學生比較“同底數(shù)冪的乘法法則”與“冪的乘方法則”的區(qū)別與聯(lián)系。4.練習。(1)課本第74頁練習的第1題。5.例3填空。(1)a12＝(a3)()＝(a2)()＝a3·a()＝(a())2；(2)93＝3()；(3)32×9n＝32×3()＝3()。(此題要求學生會逆用冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法公式,靈活、簡捷地解題。)6.練習。四、鞏固練習。補充習題。五、課堂小結。1.(am)n＝am·n(m、n是正整數(shù)),這里的底數(shù)a,可以是數(shù)、是字母、也可以是代數(shù)式；這里的指數(shù)是指冪指數(shù)及乘方的指數(shù)。2．對于同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項這三個法則,要理解它們的聯(lián)系與區(qū)別。在利用法則解題時,要正確選用法則,防止相互之間發(fā)生混淆(如：am·an＝amn(am)n＝am＋n)。并逐步培養(yǎng)自己“以理馭算”的良好運算習慣。六、布置作業(yè)。課本第75頁習題14.I第2.4題。3.積的乘方教學目標1.能說出積的乘方性質并會用式子表示。2.使學生理解并掌握積的乘方的法則。3.使學生能靈活地運用積的乘方的法則進行計算。4.通過法則的推導過程培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。教學重難點重點:探索積的乘方法則的形成過程。難點:積的乘方公式的推導及公式的逆用。教學準備學生:4張正方形硬紙片、若干張邊長為a的小正方形紙片。教學過程一、提問。1.a2·a3＝a5,也就是說:()。即am·an＝am＋n(m、n為正整數(shù))。(讓學生明白所用到的運算法則及運算律。)2.(a3)7＝a(),也就是說:()。即(am)n＝am·n(m、n為正整數(shù)。)(讓學生明白同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方法則的區(qū)別。)二、引導觀察。1.計算。22×32＝4×9＝36。(2×3)2＝(2×3)(2×3)＝6×6＝36。從而得到:(2×3)2＝22×32＝36。進而猜想:(ab)2與a2b2是否相等?從而引出課題:積的乘方。2.問題?，F(xiàn)有4張邊長為m的正方形硬紙片,你能否拼成一個正方形?若能,請你表示它的面積,看你能用幾種不同的方法表示新的正方形的面積?3.探索,概括。于是我們得到了積的乘方法則:(ab)n＝anbn(n是正整數(shù))。這就是說,積的乘方,等于各因數(shù)乘方的積。教師應一步一步地引導學生,得出結論(因為指數(shù)是用字母表示的,就學生的思維狀況來說是個難點)。然后讓學生自己對照公式總結,自己敘述出法則。4.引導學生剖析積的乘方法則。問題。三個或三個以上因式的積的乘方,是不是也具有這一性質?(1)(abc)n＝(ab)ncn＝anbncn。即(abc)n＝anbncn(n為正整數(shù))。三、舉例及應用。1.例3計算:(1)(－2b)3；(2)(2×a3)2；(3)(－a)3；(4)(－3x)4。(第(1)題由學生回答,教師板演,并要求學生說出每一步的根據是什么；第(2)、(3)、(4)題由學生完成,根據學生完成的情況,提醒學生注意:①系數(shù)的乘方；②因數(shù)中若有冪的形式,要注意運算步驟,先進行積的乘方,后作因數(shù)冪的乘方。)2.練習。(1)課本第75頁練習的第1題。四、鞏固練習。課本第75頁習題14.1第4題的(2)、(3)、(5)。五、拓展延伸。因為(ab)n＝anbn,所以anbn＝(ab)n.逆用性質進行計算:(1)24×44×0.1254＝(2×4×0.125)4。(2)(－4)2002×(0.25)2002＝?六、看誰做的又快又正確?1.(－5ab)2＝()2.(xy2)3＝()3.(－2xy3)4＝()；4.(－2×103)＝()；5.(－3a)3＝()。七、開放性練習。準備若干張邊長為a的小正方形紙片,讓學生前后位四人一組,動手拼圖形?，F(xiàn)有若干個邊長為a的小正方形紙片,你能拼出一個新的正方形嗎?多少個小正方形才能拼成一個新的正方形?并用不同的表示方法表示新正方形的面積。從不同的表示法中,你發(fā)現(xiàn)了什么?八、課堂小結。這節(jié)課你有什么收獲?學到了什么?還有哪些需要老師幫你解決的問題?請注意:積的乘方要將每一因式(特別是系數(shù))都要乘方。九、布置作業(yè)。課本第76頁習題14.1第4題(1)、(4)。14.2整式的乘法1.單項式與單項式相乘教學目標1.通過學生自主探索,掌握單項式相乘的法則。2.掌握單項式相乘的幾何意義。3．會運用單項式相乘的法則進行計算,并解決一些實際生活和科學計算中的問題。4．培養(yǎng)學生合作、探究的意識,養(yǎng)成良好的學習習慣。教學重難點重點:單項式與單項式相乘的法則。難點:單項式與單項式相乘的法則的應用；單項式相乘的幾何意義。教學過程一、復習活動。我們已經學習了冪的運算性質,你能解答下面的問題嗎；1．判斷下列計算是否正確,如有錯誤加以改正。(1)a3·a5＝a10(2)a·a2·a5＝a7；(3)(a3)2＝a9；(4)(3ab2)2·a4＝6a2b4。2.計算:(1)10×102×104＝()；(2)(a＋b)·(a＋b)3·(a＋b)4＝()；(3)(－2x2y3)2＝()。二、導入新課。我們剛才已經復習了冪的運算性質。從本節(jié)開始,我們學習整式的乘法。我們知道,整式包括什么?(包括單項式和多項式。)因此整式的乘法可分為單項式乘以單項式、單項式乘以多項式、多項式乘以多項式。這節(jié)課我們就來學習最簡單的一種:單項式與單項式相乘。三、達標導學。1.探索目標一。單項式與單項式相乘,怎樣計算呢?我們采看這樣一個問題。一個長方體底面積是4xy,高是3x,那么這個長方體的體積是多少?學生探討4xy·3x如何計算?3x＝3·x,4xy＝4·xy,因此4xy·3x＝4·xy·3·x＝(4·3)·(x·y)·y＝12x2y。(要強調解題的步驟和格式。)2.探索目標二。仿照剛才的作法,你能解出下面的題目嗎?(1)3x2y·(－2xy3)＝[3·(－2)]·(x·x2)·(y·y3)＝－6x3y4。(2)(－5a2b3)·(－4b2c)＝[(－5)×(－4)]·a2·(b3·b2)·c＝20a2b5c?？偨Y法則:單項式和單項式相乘,系數(shù)與系數(shù)相乘,相同字母的冪分別相乘；對于只在一個單項式中出現(xiàn)的字母,則連同它的指數(shù)一起作為積的一個因式。學生練習課本第77頁練習第1題。把題目分兩組,指名兩個學生上黑板做題。同時教師巡視,輔導,糾正。3.探索目標三。我們已經掌握了兩個單項式相乘的情況,那么三個或三個以上的單項式相乘,你會不會計算呢?計算:3a3b·2ab2·(－5a2b2)。4.探索目標四。單項式與單項式相乘,在實際生活和科學計算中有著非常重要的應用,尤其是在航天方面,因為它涉及的數(shù)據很大,因此經常要用到科學記數(shù)法和單項式相乘的法則?？聪旅娴睦?。小資料:飛向太空要靠載人航天器,自前蘇聯(lián)宇航員加加林乘“東方1號”宇宙飛船首次游太空以來,39年間已有12人登上月球。載人航天器必須達到第一宇宙速度每秒7.9千米,才能圍繞地球運轉而不墜落至地。例題:衛(wèi)星繞地球運動的速度(即第一宇宙速度)約7.9×103米／秒,則衛(wèi)星運行3×102秒所走的路程約是多少?5.探索目標五。單項式相乘的幾何意義。邊長是a的正方形的面積是a·a,反過來說,a·a也可以看作是邊長為a的正方形的面積。探討:3a·2a的幾何意義。探討:3a·5ab的幾何意義?？梢钥醋鍪情L為a,寬為5b,高為3a的長方體的體積,也可以看做是長為5a,寬為b,高為3a的長方體的體積。四、拓展延伸。1.－4mn3·3mn2；2.－3a2c·(－2ab2)2；3.3x·(－4x2y)·2y；4．光速約為3×l08米／秒,太陽光射到地球上的時間約為5×102秒。則地球與太陽的距離約為多少米?五、課堂小結。你能說說,這節(jié)課我們學習了哪些內容?你有什么收獲?六、布置作業(yè)。1.課本第77頁練習的第3題。2.課本第80頁習題14.2的第2題。2.單項式與多項式相乘教學目標1.能說出單項式與多項式相乘的法則,并且知道單項式乘以多項式的結果仍然是多項式。2.會進行單項式乘以多項式的計算以及含有單項式乘以多項式的混合運算。3．通過例題教學,培養(yǎng)學生靈活運用所學知識分析問題、解決問題的能力。教學重難點重點:本節(jié)課的教學重點是掌握單項式乘以多項式的法則。難點：熟練地運用法則,準確地進行計算。教學過程一、復習活動。1.單項式與單項式相乘的法則?單項式乘以單項式就是系數(shù)與系數(shù)相乘,相同字母按同底數(shù)的冪相乘,對于只在一個單項式中出現(xiàn)的字母,則連同它的指數(shù)一起作為積的一個因式。2.完成下列各題。(1)2x2·(－4xy)＝()；(2)(－2x2)·(－3xy)＝()；(3)(－EQ\f(1,2)ab)·(EQ\f(2,3)ab2)＝()；(4)12(EQ\f(2,3)－EQ\f(3,4)＋EQ\f(5,6))二、引導觀察,圖形演示。1．在l2×(

－

＋

)中,你是怎樣計算的?用什么樣的方法較簡單?(乘法分配律。)即12×(EQ\f(2,3)－EQ\f(3,4)＋EQ\f(5,6))＝12×EQ\f(2,3)－12×EQ\f(3,4)＋12×EQ\f(5,6)。2.我們知道代數(shù)式中的字母都表示數(shù),如果把上題中的數(shù)都換成字母,你會計算m(a＋b＋c)嗎?(引導學生用乘法的分配律解決。)3.你算出的結果能否用長方形的面積加以驗證?(出示圖。)大長方形的面積有兩種表示方法,一是長為a＋b＋c,寬為m,面積是m(a＋b＋c)；二是三個小長方形的面積和,即am＋bm＋cm。它們都是大長方形的面積,所以它們是相等的,即m(a＋b＋c)＝am＋bm＋cm。4.在m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc中,“m”是單項式,“a＋b＋c”是多項式,這兩者相乘,從中你能看出什么規(guī)律?(在教師的引導下,學生總結出法則,并用語言敘述。)法則：單項式與多項式相乘,只要將單項式分別乘以多項式的各項,再將所得的積相加。用式子表示為:m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc三、舉例及應用。1.例1計算:(－2a2)·(3ab2－5ab3)。解:(－2a2)·(3ab2－5ab3)＝(－2a2)·3ab2＋(－2a2)·(－5ab3)＝－6a3b2＋l0a3b3。(此題是為了熟悉法則,解題時要嚴格按法則,教師示范解題格式。)2.例2計算：(3a2－5b)·2a2。此題是否是單項式乘以多項式?應怎樣計算?(引導學生歸納出當單項式在右邊時,法則仍然成立。)3.練習。課本第78頁練習第1題。4.例3計算:－2a2(

ab＋b2)－5a(a2b－ab2)。(該題是含有兩個單項式與多項式相乘的混合運算,對于后一個括號中的“－”的處理,要看成是單項式的符號。)5.練習。課本第78頁練習第2題。四、鞏固練習。補充習題。五、問題思考。1.當多項式中的項數(shù)多于三項時,法則是否成立?2．非零單項式乘以不含同類頂?shù)亩囗検?其積仍是多項式,積的項數(shù)與多項式的項數(shù)有什么聯(lián)系?六、課堂小結。1.注意不要漏乘任何一項。2.注意“－”的問題。3、在幾個單項式乘以多項的混合運算中,要注意運算順序,完成乘法后,要合并同類項,得出最簡結果。七、布置作業(yè)。課本第80頁習題14.2第3題的（2）第4題。3.多項式與多項式相乘教學目標1.能說出多項式與多項式相乘的法則,并且知道多項式乘以多項式的結果仍然是多項式。會進行多項式乘以多項式的計算及混合運算。1.培養(yǎng)學生靈活運用所學知識分析問題、解決問題的能力。3.培養(yǎng)獨立思考、主動探索的習慣和初步解決問題的愿望及能力。教學重難點重點:掌握多項式乘以多項式的法則。難點：運用法則進行混合運算時,不要漏項。教學過程一、復習活動。指名學生說出單項式與多項式相乘的法則。(單項式乘以多項式就是用單項式乘以多項式中的每一項,再把所得的積相加。)二、引導觀察,圖形演示。1．式子p(a＋b)=pa＋pb中的p,可以是單項式,也可以是多項式。如果p=m＋n,那么p(a＋b)就成了(m＋n)(a＋b),這就是今天我們所要講的多項式與多項式相乘的問題。(由此引出課題。)你會計算這個式子嗎?你是怎樣計算的?(教師引導學生由繁化簡,把m＋n看作一個整體,使之轉化為單項式乘以多項式,即:[(m＋n)(a＋b)=(m＋n)a＋(m＋n)b=ma＋mb＋na＋nb。]2.你能用圖形驗證你算出的式子嗎?某地區(qū)在退耕還林期間,有一塊原長m米、寬a米的長方形林區(qū)增長了n米,加寬了b米。請你表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積。問題:(1)如何表示擴大后的林區(qū)的面積?(2)用不同的方法表示出來后的等式為什么是相等的呢?(學生分組討論,相互交流得出答案。)學生得到了兩種不同的表示方法,一個是(m＋n)(a＋n)米2；另一個是(ma＋mb＋na＋nb)米2.以上的兩個結果都是正確的。3.觀察這一結果的每一項與原來兩個多項式各項之間的關系,能不能由原來的多項式各項之間相乘直接得到?如果能得到,又是怎樣相乘得到的?(教師示范。)你能用語言敘述這個式子嗎?多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項,再把所得的積相加。即:(m＋n)(a＋b)=ma＋mb＋na＋nb。三、舉例及應用。1.例1計算:(課本例4。)(1)(x＋2)(x－3)；(2)(3x－1)(2x＋1)。2.練習。(1)課本第80頁練習第1題的(1)、(2)。3.例2計算:(課本例5。)(1)(x－3y)(x＋7y)；(2)(2x＋5y)(3x－2y)。4.練習。(1)課本第80頁練習第1題的(3)、(4)。四、鞏固練習。補充習題五、問題探究。1.兩個多項式相乘,不先計算能知道結果中(合并同類項前)有幾項嗎?2.在計算中怎樣才能不重不漏?3．這個法則,對于三個或三個以上的多項式相乘,是否適用?若適用．應怎樣計算?六、課堂小結1.多項式乘法是用“換元”的方法,將多項式與多項式相乘轉化為單項式與多項式相乘。2.運用法則時,要有序地逐項相乘,做到不重不漏。3、在含有多項式乘法的混合運算時,要注意運算順序,計算結果要化簡。七、布置作業(yè)課本80頁習題6.7題14.3乘法公式1.兩數(shù)和乘以它們的差教學目標1.能說出平方差公式的特點,并會用式子表示。2.能使學生正確地利用平方差公式進行多項式的乘法。3．通過平方差公式得出的過程,使學生明白數(shù)形結合的思想。教學重難點重點:掌握平方差公式的特點,牢記公式。難點：具體問題要具體分析,會運用公式進行計算。教學過程一、新課引入。王劍同學去商店買了單價是9.8元／千克的糖塊10.2千克,售貨員剛拿起計算器,王劍就說出應付99.6元,結果與售貨員計算出的結果相吻合。售貨員驚訝地問:“這位同學,你怎么算得這么快?”王劍同學說:“我利用了在數(shù)學上剛學過的一個公式?！蹦阒劳鮿ν瑢W用的是一個什么樣的公式嗎?你現(xiàn)在能算出來嗎?學了本節(jié)之后,你就能解決這個問題了。從而引出課題:平方差公式。二、知識回顧。1.多項式乘以多項式的法則:_______。2.利用多項式與多項式的乘法法則說出(x＋a)(x＋b)的結果。3.計算：(1)(x＋3)(x－3)；(2)(a＋2b)(a－2b)；(3)(4m＋n)(4m－n)；(4)(5＋4y)(5－4y)。三、引導觀察。1.請你觀察一下這幾個多項式與多項式相乘的乘法式子,兩個因式有什么特點?積有什么特點?2.這四個題目與(x＋a)(x＋b)=x2＋(a＋b)x＋ab有什么關系?你還能再舉出這樣的幾個例子來嗎?(引導學生發(fā)現(xiàn):當a=－b時,(x＋a)(x＋b)=x2－b2,從而得出平方差公式。)3．觀察這個公式,你能說出它左邊的特征嗎?右邊呢?4.你能用圖形來驗證它的正確性嗎?5.你能用語言敘述這個公式嗎?四、學例及應用。1.例1計算:(課本例1。)(1)(a＋3)(a－3)；(2)(2a＋3b)(2a－3b)；(3)(1＋2c)(1－2c)。(教師要規(guī)范解題步驟。)2.練習。3.例2計算:1998×2002。(課本例題2。)分析:這是一個數(shù)字計算問題,讓學生分組討論如何利用平方差公式進行計算。在本例教學時不能僅僅著眼于應用公式的化簡與計算,要讓學生感受構造數(shù)學“模型”的樂趣。4.練習。課本第82頁練習第2題的(2)。5.例3街心花園有一塊邊長為a米的正方形草坪,經統(tǒng)一規(guī)劃后,南北向要加長2米,而東西向要縮短2米。問改造后的長方形草坪的面積是多少?(課本例3。)6.練習。課本第82頁練習的第3題。五、鞏固練習。補充習題。六、課堂小結1.本節(jié)課你學到了什么？是否還有不明白的地方？2、注意:一定要記住公式的特點。七、布置作業(yè)課本92頁第3題（3）（4）84頁第1題的（3）（4）2.兩數(shù)和的平方教學目標1.能說出兩數(shù)和的平方與兩數(shù)差的平方公式的特點,并會用式子表示。2.能正確地利用兩數(shù)和的平方與兩數(shù)差的平方公式進行多項式的乘法。3．通過兩數(shù)和的平方與兩數(shù)差的平方公式的得出,使學生明白數(shù)形結合的思想。教學重難點重點:掌握公式的特點,牢記公式。難點：具體問題具體分析,會用公式進行計算。教學準備邊長為a的正方形紙板3張,邊長為b的正方形紙板3張,寬為b、長為a的長方形紙板6張。教學過程一、復習活動。1.說出平方差公式。(兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差等于這兩個數(shù)的平方差。)2.計算:(x＋a)(x＋b)＝＿＿＿＿＿＿。二、引導觀察。1.在(x＋a)(x＋b)中,若a＝b,那么上述式子將會成為怎樣的式子?計算結果是什么?(學生回答:變?yōu)?x＋a)(x＋a),計算結果是x2＋2ax＋a2。由此教師指出可得另一個乘法公式即(a＋b)2=a2＋2ab＋b2,由引入課題。)2.這個公式的左邊和右邊各有什么特點?(引導學生觀察,說出公式左邊和右邊的特點,并能用語言敘述,教師再加以糾正、完善。)3。(a＋b)2=a2＋b2對嗎?為什么?(強化學生對公式結構的理解,防止今后出現(xiàn)類似的錯誤。)4.你會用(a＋b)2=a2＋2ab＋b2計算(a－b)2。引導學生將“－b”看作一個數(shù),將(a－b)2化為[a＋(－b)]2=a2＋2a×(－b)＋(－b)2=a2－2ab＋b2,并指出這也是一個乘法公式：(a－b)2=a2－2ab＋b2。5.你能用圖形驗證：(a＋b)2=a2＋2ab＋b2及(a－b)2=a2－2ab＋b2嗎?在左圖中,大正方形的面積是(a＋b)2,它由兩個小正方形和兩個相等的長方形組成的,兩個小正方形的面積分別是a2.b2,長方形的面積是ab,所以有等式(a＋b)2=a2＋2ab＋b2。在右圖中,大正方形的面積是a2,兩個小正方形的面積分別是(a－b)2、b2,兩個相等的長方形面積都是(a－b)·b,于是有a2=(a－b)2＋2(a－b)·b＋b2,即(a－b)2=a2－2(a－b)·b－b2=a2－2ab＋b2。(讓學生進一步感受“數(shù)形結合”的思想。)6.比較(a＋b)2=a2＋2ab＋b2及(a－b)2=a2－2ab＋b2這兩個公式,它們有什么不同?有什么聯(lián)系?(引導學生進一步總結公式的結構特點,公式的左邊是兩數(shù)和(或差)的平方,右邊是一個三項式,其中兩項是這兩個數(shù)的平方,另一項是這兩個數(shù)積的2倍。)三、舉例及應用1.例1計算（課本例4）（1）（2a＋3b）2（2）（2a＋EQ\f(b,2)）22.練習:課本84頁練習的第1題3.例2計算（課本例5）（1）（a－b）2（2）（2x－3y）24.練習:課本第84頁練習第2題5.例3利用完全平方公式進行計算（1）1022（2）19926.你會用乘法公式計算嗎？（1）（m＋n）（m－n）（m2－n2）（2）（a＋b＋c）2先讓學生討論,再解答,交流體會。7、請你完成下面計算。（1）912（2）3012（3）（x＋