2025屆北京東城二中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2025屆北京東城二中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．多項(xiàng)式x2y﹣3xy+y﹣1是（）A．三次四項(xiàng)式 B．二次四項(xiàng)式 C．三次三項(xiàng)式 D．二次三項(xiàng)式2．單項(xiàng)式﹣πxy2的系數(shù)是（）A．1 B．﹣1 C．π D．﹣π3．某商場購進(jìn)一批服裝，每件進(jìn)價(jià)為200元，由于換季滯銷，商場決定將這種服裝按標(biāo)價(jià)的六折銷售，若打折后每件服裝仍能獲利20%，則該服裝標(biāo)價(jià)是()A．350元 B．400元 C．450元 D．500元4．如果關(guān)于的代數(shù)式與是同類項(xiàng)，那么等于（）A． B． C． D．5．某校學(xué)生總數(shù)為，其中女生占總數(shù)的，則男生人數(shù)是（）A． B． C． D．6．已知線段AB＝10cm，C為直線AB上的一點(diǎn)，且BC＝4cm，則線段AC＝（）A．14cm B．6cm C．14cm或6cm D．7cm7．據(jù)報(bào)道，人類首張黑洞照片于北京時(shí)間2019年4月10日在全球六地同步發(fā)布，該黑洞位于室女座一個(gè)巨橢圓星系M87的中心，距離地球5500萬光年．其中5500萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．55×106 B．5.5×106 C．5.5×107 D．5.5×1088．甲、乙兩地相距千米，從甲地開出一輛快車，速度為千米/時(shí)，從乙地開出一輛慢車，速度為千米/時(shí)，如果兩車相向而行，慢車先開出小時(shí)后，快車開出，那么再經(jīng)過多長時(shí)間兩車相遇？若設(shè)再經(jīng)過小時(shí)兩車相遇，則根據(jù)題意列方程為（）A． B．C． D．9．用矩形紙片折出直角的平分線，下列折法正確的是A． B． C． D．10．如果x=-2是一元一次方程ax-8=12-a的解，則a的值是（）A．-20 B．-4 C．-3 D．-10二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計(jì)算7a2b﹣5ba2＝_____．12．某時(shí)鐘有時(shí)針和分針兩指針，從點(diǎn)開始經(jīng)過_______分兩指針之間的夾角為度．13．已知x=2是關(guān)于x的方程的解，則k的值為________．14．“3減去y的的差”用代數(shù)式表示是_________．15．如圖，點(diǎn)在點(diǎn)的東北方向，點(diǎn)在點(diǎn)的南偏西方向，射線平分，則的度數(shù)為__________度．16．48o36′的余角是_________，補(bǔ)角是_________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）七年級(jí)一班在召開期末總結(jié)表彰會(huì)前，班主任安排班長李小波去商店買獎(jiǎng)品，下面是李小波與售貨員的對(duì)話：李小波：阿姨，您好！售貨員：同學(xué)，你好，想買點(diǎn)什么？李小波：我只有元，請(qǐng)幫我安排買支鋼筆和本筆記本．售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴元，退你元，請(qǐng)清點(diǎn)好，再見．根據(jù)這段對(duì)話，你能算出鋼筆和筆記本的單價(jià)各是多少嗎？18．（8分）如表為某籃球比賽過程中部分球隊(duì)的積分榜（籃球比賽沒有平局）．球隊(duì)比賽場次勝場負(fù)場積分A1210222B129321C127519D116517E11……13（1）觀察積分榜，請(qǐng)直接寫出球隊(duì)勝一場積分，負(fù)一場積分；（2）根據(jù)積分規(guī)則，請(qǐng)求出E隊(duì)已經(jīng)進(jìn)行了的11場比賽中勝、負(fù)各多少場？（3）若此次籃球比賽共17輪（每個(gè)球隊(duì)各有17場比賽），D隊(duì)希望最終積分達(dá)到30分，你認(rèn)為有可能實(shí)現(xiàn)嗎？請(qǐng)說明理由．19．（8分）請(qǐng)你在下邊的方格中畫出如圖所示幾何體的三視圖．20．（8分）已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示．（1）已知a=–2.3，b=0.4，計(jì)算|a+b|–|a|–|1–b|的值；（2）已知有理數(shù)a、b，計(jì)算|a+b|–|a|–|1–b|的值．21．（8分）某中學(xué)組織七年級(jí)師生開展研學(xué)旅行活動(dòng),如果單獨(dú)租用45座客車若干輛,可剛好坐滿,如果單獨(dú)租用60座客車,可少租1輛,且余15個(gè)座位.,①求參加研學(xué)旅行活動(dòng)的人數(shù)；②已知租用45座客車的日租金為每輛車250元,租用60座客車的日租金為每輛車300元,問：租用哪種客車更合算?22．（10分）如圖，，，三點(diǎn)在同一條直線上，．（1）寫出圖中的補(bǔ)角是______，的余角是______；（2）如果平分，，求的度數(shù)．23．（10分）某學(xué)校實(shí)行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份數(shù)學(xué)學(xué)案．印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式，甲種方式：收制版費(fèi)6元，每印一份收印刷費(fèi)0.1元；乙種方式：沒有制版費(fèi)，每印一份收印刷費(fèi)0.12元，若學(xué)案需印刷份．（1）填空：按甲種收費(fèi)方式應(yīng)收費(fèi)元；按乙種收費(fèi)方式應(yīng)收費(fèi)元；（2）若該校一年級(jí)需印500份，選用哪種印刷方式合算？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．24．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD．求證：EF=BE+FD．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的定義即可得出答案.【詳解】多項(xiàng)式有四項(xiàng)，即其中，最高次數(shù)項(xiàng)為，次數(shù)為則此多項(xiàng)式是三次四項(xiàng)式故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的定義，掌握理解多項(xiàng)式的定義及次數(shù)定義是解題關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)．所以單項(xiàng)式﹣πxy2的系數(shù)是﹣π．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式，熟知單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．3、B【分析】設(shè)該服裝標(biāo)價(jià)為x元，根據(jù)售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)=利潤列出方程，解出即可．【詳解】設(shè)該服裝標(biāo)價(jià)為x元，由題意，得0.6x﹣200=200×20%，解得：x=1．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程．4、C【分析】直接利用同類項(xiàng)的定義中的相同字母的指數(shù)相同建立方程得出m,n的值，進(jìn)而得出答案.【詳解】∵關(guān)于的代數(shù)式與是同類項(xiàng)∴解得：m=3,n=-2則=【點(diǎn)睛】本題的難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)同類項(xiàng)的理解，理解“包含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相等”是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】用學(xué)生總數(shù)乘以男生人數(shù)所占的百分比，即可得出答案．【詳解】解：由于學(xué)生總數(shù)是a人，其中女生人數(shù)占總數(shù)的47%，則男生人數(shù)是（1-47%）=0.53a；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式．6、C【分析】根據(jù)點(diǎn)C在直線AB上，可分兩種情況，即點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)和右側(cè)，分別計(jì)算即可．【詳解】解：本題有兩種情形：（1）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖：∵AC＝AB﹣BC，又∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝10﹣4＝6cm；（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，如圖：∵AC＝AB+BC，又∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝10+4＝14cm．綜上可得：AC＝14cm或6cm．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離，計(jì)算線段的長度，注意分情況討論．7、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：5500萬=55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5×1．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．8、C【分析】根據(jù)兩車相遇共行駛270千米列出方程即可．【詳解】解：設(shè)經(jīng)過小時(shí)兩車相遇，依題意得．故選．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解相遇問題中的等量關(guān)系．9、D【詳解】根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)及角平分線的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷，A．當(dāng)長方形如A所示對(duì)折時(shí)，其重疊部分兩角的和一個(gè)頂點(diǎn)處小于90°，另一頂點(diǎn)處大于90°，故錯(cuò)誤；B．當(dāng)如B所示折疊時(shí)，其重疊部分兩角的和小于90°，故錯(cuò)誤；C．當(dāng)如C所示折疊時(shí)，折痕不經(jīng)過長方形任何一角的頂點(diǎn)，所以不可能是角的平分線，故錯(cuò)誤；D．當(dāng)如D所示折疊時(shí)，兩角的和是90°，由折疊的性質(zhì)可知其折痕必是其角的平分線，正確．考點(diǎn)：1、軸對(duì)稱；2、角平分線10、A【解析】直接把x=-2代入一元一次方程ax-8=12-a，解關(guān)于a的方程，可得a的值.【詳解】因?yàn)?，x=-2是一元一次方程ax-8=12-a的解，所以，-2a-8=12-a解得a=-20故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一元一次方程的解.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解一元一次方程的解的意義.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2a2b【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則化簡即可．【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．12、或【分析】時(shí)鐘上時(shí)針每分鐘走，分針每分鐘走，根據(jù)題意列方程解答.【詳解】設(shè)經(jīng)過x分兩指針之間的夾角為度，由題意得：兩指針相遇前：90+0.5x=6x+60，解得x=；兩指針相遇后：6x=90+0.5x+60，解得x=，故答案為：或.【點(diǎn)睛】此題考查鐘面角的計(jì)算，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確掌握時(shí)針與分針每分鐘所走度數(shù)及所成角度得到形成過程是解題的關(guān)鍵.13、【分析】根據(jù)題意把x=2代入關(guān)于x的方程，得關(guān)于k的方程，再解方程求出k的值.【詳解】把x=2代入關(guān)于x的方程得，解得:k=故答案：【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于一元一次方程的解，如果已知x是方程的解，則x滿足方程的關(guān)系式，代入即可.14、3-y．【分析】首先表示出y的是y，再表示3減去y的的差即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：3-y，

故答案為：3-y．【點(diǎn)睛】此題主要考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細(xì)辯析詞義．如“除”與“除以”，“減去”、“加上”、“差”、“和”等．15、1【分析】由點(diǎn)在點(diǎn)的東北方向得∠AOD=45°，點(diǎn)在點(diǎn)的南偏西方向得∠BOE=25°，可求得的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)在點(diǎn)的東北方向，點(diǎn)在點(diǎn)的南偏西方向，∴∠AOD=45°，∠BOE=25°，∴=∠AOD+∠EOD+∠BOE=45°+90°+25°=160°，∵射線平分，∴==1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查方向角、角平分線，掌握方向角的定義是解題的關(guān)鍵．16、41°24′131°24'【解析】根據(jù)和為90度的兩個(gè)角互為余角；和為180度的兩個(gè)角互為補(bǔ)角解答即可．【詳解】根據(jù)定義：48°36′的余角＝90°﹣48°36′＝41°24′；它的補(bǔ)角＝180°﹣48°36′＝131°24′．故答案為：41°24′，131°24′′．【點(diǎn)睛】本題考查了互補(bǔ)和互余的概念，此題屬于基礎(chǔ)題，較簡單，主要記住互為余角的兩個(gè)角的和為90°；兩個(gè)角互為補(bǔ)和為180°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、鋼筆每支為元，筆記本每本元，【分析】設(shè)鋼筆每支為元，筆記本每本元，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可.【詳解】解：設(shè)鋼筆每支為元，筆記本每本元，據(jù)題意得，解方程組得答：鋼筆每支為元，筆記本每本元.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.18、（1）1，1；（1）E隊(duì)勝1場，負(fù)9場；（3）不可能實(shí)現(xiàn)，理由見解析【分析】（1）觀察積分榜由C球隊(duì)和D球隊(duì)即可求解；（1）設(shè)設(shè)E隊(duì)勝x場，則負(fù)（11﹣x）場，根據(jù)等量關(guān)系：E隊(duì)積分是13分列出方程求解即可；（3）設(shè)后6場勝x場，根據(jù)等量關(guān)系：D隊(duì)積分是30分列出方程求解即可．【詳解】（1）觀察積分榜，球隊(duì)勝一場積1分，負(fù)一場積1分．故答案為：1，1；（1）設(shè)E隊(duì)勝x場，則負(fù)（11﹣x）場，可得1x+11﹣x＝13，解得x＝1．∴E隊(duì)勝1場，負(fù)9場；（3）不可能實(shí)現(xiàn)，理由如下：∵D隊(duì)前11場得17分，∴設(shè)后6場勝x場，∴1x+6﹣x＝30﹣17，∴x＝7＞6，∴不可能實(shí)現(xiàn)．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，本類題型清楚積分的組成部分及勝負(fù)積分的規(guī)則及各個(gè)量之間的關(guān)系，并與一元一次方程相結(jié)合即可解該類題型．總積分等于勝場積分與負(fù)場的和．19、見解析【分析】根據(jù)三視圖觀察角度不同，分別得出三視圖即可．【詳解】解：如圖所示：【點(diǎn)睛】此題主要考查了畫三視圖，正確把握三視圖的觀察角度是解題關(guān)鍵．20、（1）-1；（2）-1.【分析】（1）根據(jù)a、b的值可以求出所求式子的值；（2）根據(jù)數(shù)軸可以判斷a、b的正負(fù)，從而可以求得所求式子的值．【詳解】（1）當(dāng)a=﹣2.3，b=0.4時(shí)，|a+b|﹣|a|﹣|1﹣b|=|﹣2.3+0.4|﹣|﹣2.3|﹣|1﹣0.4|=1.9﹣2.3﹣0.6=﹣1；（2）由數(shù)軸可得：a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a+b＜0，a＜0，1﹣b＞0，∴|a+b|﹣|a|﹣|1﹣b|=﹣（a+b）﹣（﹣a）﹣（1﹣b）=﹣a﹣b+a﹣1+b=﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出所求式子的值，利用數(shù)軸的知識(shí)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．21、（1）225人；（2）該校租用60座客車更合算.【解析】①設(shè)參加研學(xué)旅行活動(dòng)的人數(shù)為x，則租用45座卡車計(jì)算所得總?cè)藬?shù)為45x；租用60座客車計(jì)算所得總?cè)藬?shù)為60(x-1)-15，總?cè)藬?shù)相等；②分別計(jì)算45座客車和60座客車的租賃費(fèi)用，對(duì)比即可.【詳解】解：①設(shè)參加研學(xué)旅行活動(dòng)的人數(shù)為x，由題意列方程45x=60(x-1)-15，解得x=5，則總?cè)藬?shù)為5×45=225人；②租用45座客車的費(fèi)用為250×5=1250元，租用60座客車的費(fèi)用為300×4=1200元，故租用60座客車更合算.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.22、（1），；（2）【分析】（1）根據(jù)補(bǔ)角和余角的定義得出結(jié)果；（2）利用，，求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，再由即可求出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵