新教材高中人教版物理必修第二冊學案82重力勢能

2.重力勢能

知識結(jié)構(gòu)導圖

與路徑無關(guān)，只與初末位置有關(guān)

重力做的功

公式：_____________

大小：Eymgh

重力勢能［相對性

系統(tǒng)性

重力做功與重重力做正功，重力勢能減小

力勢能的變化（丁力做負展，V力勢能增加

'彈性勢能I影響大小的因素

核心素養(yǎng)目標

物理觀念：重力勢能、彈性勢能的概念.

科學思維：相對性觀點在建立物理概念中的應用.

科學探究：（1）結(jié)合實際探究重力做功的特點.

（2）分析并歸納重力做功與重力勢能之間的關(guān)系.

科學態(tài)度與責任：重力做功與重力勢能變化的關(guān)系在日常生

活中的應用.

基礎(chǔ)導學研讀教材

知識點一重力做的功

閱讀教材第79-80頁“重力做的功”部分.

1.做功表達式

WG=mg\h=mgh\—mgh^,式中AA指初位置與末位置的

；瓜、〃2分別指、的高度.

2.做功的正、負

物體時重力做正功；物體被時重力做負功.

3.做功的特點

物體運動時，重力對它做的功只跟它的和

的位置有關(guān)，而跟物體運動的無關(guān).

圖解

I

in

物體沿路徑I、II、III運動，重力做功相同.

知識點二重力勢能

閱讀教材第80-81頁“重力勢能”部分

1.定義：把mgh叫作物體的重力勢能(gravitationalpotential

energy)

2.表達式：Ep=mgh

3.單位：在SI制中的單位為，符號為J.

4.重力做功與重力勢能變化的關(guān)系

(1)工1?Ep?—Ep)

(其中Epl表示物體在初位置的重力勢能，與2表示物體在末位

置的重力勢能)

(2)兩種情況：

①物體由高處運動到低處時，重力做,重力勢能

，即％0,Ep】Ep2.

②物體由低處運動到高處時，重力做,重力勢能

,即％0,Ep】Ep2

理解:

WG—mgkh——忖—mgh\一mgh2

nr理

二

堂

力

<

切

知識點三重力勢能的相對性

閱讀教材第81?82頁”重力勢能的相對性”部分

1.重力勢能的標矢性：重力勢能是

2,重力勢能的相對性

(1)參考平面：物體的重力勢能總是相對于某一來說

的，在參考平面上，物體的重力勢能取作.

(2)相對性：選擇不同的參考平面，物體重力勢能的數(shù)值

(選填“相同”或“不同”).

(3)正負的含義：參考平面上方物體的重力勢能是，

參考平面下方物體的重力勢能是.

知識點四彈性勢能

閱瀆教材第82頁“彈性勢能”部分

1.定義：發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有

的相互作用也具有的勢能，這種勢能叫作彈性勢能(elasticpotential

energy)

2.彈簧的彈性勢能：彈簧的長度為原長時，彈性勢能為

；彈簧被或被時，就具有了彈性勢能.

3.彈力做功與彈性勢能的變化

彈簧彈力做正功，彈簧的彈性勢能;彈簧彈力做負

功，彈簧的彈性勢能.

4.彈性勢能大小的相關(guān)因素

(1)彈簧的.

(2)彈簧的.

荔紫的發(fā)條具捏明樹襟反泥;r、

有彈性皆能具有彈性勢能

生活鏈接

弓拉得越滿,

箭射出去得越遠

【思考辨析】判斷正誤，正確的畫“J”，錯誤的畫“義”

(1)重力做功由重力和物體的位移大小決定.()

(2)同一物體在不同高度時，重力勢能不同.()

(3)不同物體在同一高度，重力勢能可以不同.()

(4)重力勢能昂=2),雁=—3J,則扇與耳2方向相反.(

(5)重力做功％=—20J時，物體的重力勢能減小20J.(

(6)只要彈簧的形變量相同，彈性勢能就相同.()

(7)彈性勢能是由于彈力做功引起的.()

(8)彈性勢能與重力勢能沒有相似之處.()

(9)不同彈簧發(fā)生相同的形變量時彈力做功相同.()

互動課堂合作探究

1.力做功均與路徑無關(guān)

重力做功的特點可以推廣到任一恒力做功，即恒力做功的特

點是與具體路徑無關(guān)，只跟始、末位置有關(guān)，恒力做功等于恒力

與沿著恒力方向的位移的乘積.

2.重力勢能總是相對于參考平面來說的，但重力勢能的差值

并不因選擇不同的參考平面而有所不同.

3.對WG=—AEp的理解

當物體由高處運動到低處時，WG>0,Ep1>Ep2；當物體由低處

運動到高處時，WG<0,Epi<Ep2,故而可以用重力對物體所做的功

來度量物體的重力勢能的變化.

點睛：

重力做功WG=mgh—mghi—mgh2,式中h指初位置與末位置

的高度差，必、魚分別指初位置、末位置的高度.

要點一重力做功和重力勢能

O典例示范

題型一對重力做功的理解

【例1】將一個物體由A處移到8處，重力做功（）

A.與運動過程是否存在阻力有關(guān)B.與運動的具體路徑有

關(guān)

C.與運動的豎直高度差有關(guān)D.與物體運動速度的大小有

關(guān)

題型二對重力勢能的理解及計算

【例2】

口~T

0.4m

0.8m

如圖所示，桌面距地面0.8m,一物體質(zhì)量為2kg,放在距桌

面0.4m高的支架（圖上未畫出）上.（取g=10m/s2）

（1）以地面為參考平面，計算物體具有的重力勢能，并計算物

體由支架下落到桌面的過程中，重力勢能變化了多少？

（2）以桌面為參考平面，計算物體具有的重力勢能，并計算物

體由支架下落到桌面的過程中，重力勢能變化了多少?

點撥：

重力勢能的計算方法

(1)確定參考平面.

(2)明確物體重心的位置，找出重心相對參考平面的高度.

(3)利用Ep=mgh計算重力勢能，當物體位于參考平面下方時,

〃為負值，則重力勢能為負值，書寫時要帶負號.

反思總給

（1）物體的重力勢能的大小是相對的，其數(shù)值與參考平面的選

取有關(guān).

（2）重力勢能的變化量是絕對的，與參考平面的選取無關(guān)，其

變化量僅與重力對物體做功的多少有關(guān).點撥：比較重力做功，

在重力相同的情況下只需比較重心高度的變化，解答此題的關(guān)鍵

是討論在不同情況下兩繩重心上升高度的關(guān)系.

題型三重力做功與重力勢能變化的關(guān)系

【例3】質(zhì)量相等的均質(zhì)柔軟細繩A、3平放于水平地面，

繩A較長.分別捏住兩繩中點緩慢提起，直到全部離開地面，兩

繩中點被提升的高度分別為他、hB,上述過程中克服重力做的功

分別為必、伍.若（）

A.hA=hB,則一定有必=WBB.hA>hB,則可能有WA<WB

C.則可能有WA—WBD.則一■定有WA>WB

練1關(guān)于重力做功和重力勢能，下列說法中正確的是（）

A.當重力做正功時，物體的重力勢能可以不變

B.當物體克服重力做功時，物體的重力勢能一定減小

C.重力勢能的大小與零勢能參考面的選取有關(guān)

D.重力勢能為負值說明其方向與規(guī)定的正方向相反

練2

如圖，一質(zhì)量為m,長度為/的均勻柔軟細繩PQ豎直懸掛.用

外力將繩的下端。緩慢地豎直向上拉起至M點，M點與繩的上端

P相距;/.重力加速度大小為g.在此過程中，外力做的功為（）

C.qmglD;mg/

點撥：解答此題的關(guān)鍵就是將懸繩分段，只需要看下端的長

度為"的繩子重力勢能的變化，剩余部分的繩子重力勢能無變化.

求解繩、鏈類物體的重力勢能時，重心位置的確定是關(guān)鍵.

①當繩、鏈類物體呈直線狀（水平、豎直或傾斜）放置時，EP

—mgh中的人表示重心相對參考平面的高度；

②當繩、鏈類物體不以直線狀（如折線狀）放置時，應當分段（使

其每段都是直線狀）表示重力勢能再求和.

練3

質(zhì)量為m的均勻鏈條長為L,剛開始放在光滑的水平桌面上,

有九的長度懸在桌邊緣，如圖所示.松手后，鏈條滑離桌面，求

從開始到鏈條剛?cè)炕x桌面的過程中重力勢能變化了多少（桌面

足夠高）.

點睛

觥簧的彈性勢能跟彈簧的勁度系數(shù)和形變量有關(guān)，分析彈性

勢能的變化時要從功能關(guān)系入手，彈性勢能的變化總是與彈力做

功相對應.無論是壓縮形變還是拉伸形變，同一彈簧只要形變量

相同，彈性勢能也相同.

要點二彈性勢能與彈力做功的關(guān)系

1.彈性勢能與彈力做功的定性關(guān)系

(1)彈力做負功時，彈性勢能增大，其他形式的能轉(zhuǎn)化為彈性

勢能.

(2)彈力做正功時，彈性勢能減小，彈性勢能轉(zhuǎn)化為其他形式

的能.

2.彈性勢能與彈力做功的定量關(guān)系：彈力做功與彈性勢能的

關(guān)系式為卬彈=一AEp

O典例示范

題型一對彈性勢能的理解

【例4】關(guān)于彈性勢能，下列說法中正確的是()

A.當彈簧變長時，它的彈性勢能一定增加

B.當彈簧變短時，它的彈性勢能一定減少

C.在拉伸長度相同時，勁度系數(shù)越大的彈簧，彈性勢能越大

D.彈簧拉伸時的彈性勢能一定大于壓縮時的彈性勢能

類比法：彈力做功，彈性勢能的變化與重力做功，重力勢能

的變化類比.

題型二彈力做功與彈性勢能問題

【例5】

早期的彈弓，一般用“Y”形的樹枝制作，如圖所示.在樹枝

的兩頭分別系上兩根相同的橡皮筋，兩皮筋之間用一包裹彈丸的

皮塊連接，將彈丸包裹在皮塊間，水平向后拉皮塊到某一位置后

釋放，彈丸被水平射出.下列說法正確的是（）

A.橡皮筋被拉伸的過程中，橡皮筋的彈力做負功

B.橡皮筋被拉伸的過程中，橡皮筋的彈力做正功

C.彈丸被射出的過程中，橡皮筋的彈性勢能不變

D.彈丸被射出的過程中，皮塊對彈丸做負功

練4如圖所示，在彈性限度內(nèi)，將一輕質(zhì)彈簧從伸長狀態(tài)變

為壓縮狀態(tài)的過程中，其彈性勢能的變化情況是（）

A.一直減小B.一直增大

C.先減小再增大D,先增大再減小

￡教材釋疑

思考與討論

（教材P81）若重力做的功與路徑有關(guān)，即對應于同樣的起點和

終點，重力對同一物體所做的功，隨物體運動路徑的不同而不同（如

圖），我們還能把機g〃叫作物體的重力勢能嗎？為什么？

提示：不能.因為如果重力做的功與路徑有關(guān)，物體從同樣

的起點沿不同的路徑運動到同樣的終點，重力做的功不同，不一

定等于Mg/i,物體在終點位置具有的能量不同，所以就不能把Mg/2

叫做物體的重力勢能了.

隨堂演練達標檢測二

1.關(guān)于重力勢能，下列說法正確的是（）

A.重力勢能的大小只由重物本身決定

B.重力勢能恒大于零

C.在地面上的物體具有的重力勢能一定等于零

D.重力勢能實際上是物體和地球所共有的

2.宋代詩人蘇軾的名句“會挽雕弓如滿月，西北望，射天狼”

中蘊含了一些物理知識.關(guān)于拉弓過程，下列說法正確的是（）

A.人對弓的作用力大于弓對人的作用力

B.人對弓的作用力小于弓對人的作用力

C.弓的彈性形變越大，彈性勢能就越大

D.弓的彈性形變越大，彈性勢能就越小

3.質(zhì)量為加的跳高運動員，先后用背越式和跨越式兩種跳高

方式跳過某一高度，如圖所示.設橫桿的高度比他起跳時的重心

高h,則他在起跳過程中做的功（）

A.都必須大于mgh

B.都不一定大于根g〃

C.用背越式不一定大于mg/2,用跨越式必須大于根g〃

D.用背越式必須大于小g/z,用跨越式不一定大于機"

4.一個100g的球從1.8m的高處落到一個水平板上又彈回

到1.25m的高度，則整個過程中（g=10m/s2）（）

A.重力做功為1.8J

B.重力做了0.55J的負功

C.球的重力勢能一定減少0.55J

D.球的重力勢能一定增加1.25J

5.（多選）將同一彈簧拉長或壓縮相同長度，彈力大小變化相

同，下列關(guān)于彈力做功和彈性勢能變化的說法，正確的是（）

A.拉長時彈力做正功，彈性勢能增加；壓縮時彈力做負功，

彈性勢能減小

B.拉長和壓縮時彈性勢能均增加

C.對同一彈簧，拉長或壓縮相同長度時，彈性勢能的改變量

相同

D.對同一彈簧，形變量相同時，彈性勢能相同

6.

一棵樹上有一個質(zhì)量為0.3kg的熟透了的蘋果P,該蘋果從

樹上A先落到地面C最后滾入溝底DA、B、C、D、七面之間豎

直距離如圖所示.以地面C為零勢能面，g取lOmH,則該蘋果

從A落下到D的過程中重力勢能的減少量和在D處的重力勢能分

別是（）

A.15.6J和9JB.9J^n-9J

C.15.6J和一9JD.15.6J^D-15.6J

第八章機械能守恒定律

2.重力勢能

基礎(chǔ)導學?研讀教材

知識點一

1.高度差初位置末位置

2.下降舉高

3.起點終點路徑

知識點二

3.焦耳

4.(2)正功減少>>負功增加<<

知識點三

1.標量

2.(1)水平面0(2)不同(3)正值負值

知識點四

1.彈力

2.0壓縮拉長

3.減小增大

4.(1)勁度系數(shù)(2)形變量

思考辨析

答案：(1)X(2)J(3)J(4)X(5)X(6)X(7)V

(8)X(9)X

互動課堂?合作探究

要點一

【莉1】【解析】重力做功與路徑、是否受其他力以及物

體的速度無關(guān)，僅與初、末位置的高度差有關(guān)，故C正確，A、B、

D錯誤.

【答案】c

【例2】【解析】⑴以地面為參考平面，物體距參考平

面的高度/?i=(0.4+0.8)m=1.2m,因而物體具有的重力勢能為

Epi=mg/2i=2X10X1.2J=24J

物體落至桌面時，重力勢能Ep2=mg/22=2X10X0.8J=16J

物體重力勢能的變化量為△穌=Ep2一昂=16J—24J=-8J,

即重力勢能減少了8J.

(2)以桌面為參考平面，物體距參考平面的高度/i=0.4m,

因而物體具有的重力勢能為石'pi=mg〃'1=2X10X0.4J=8J.

物體落至桌面時，重力勢能E'p2=0

物體重力勢能的變化量為AE'p=〃p2—戌pi=-8J即重

力勢能減少了8J.

【答案】(1)24J減少了8J(2)8J減少了8J

【例3】【解析】設繩長為/,捏住細繩中點緩慢提起，

則細繩的重心在距離最高點;位置處，因此細繩A的重心上升的高

度為A=/M—半，細繩B的重心上升的高度為〃'8=—￡由于

細繩A較長，所以若以=辰，則A的重心較低，故一定有

跖〈死，選項A錯誤；若自>心，則無法確定兩細繩的重心誰高誰

低，因此可能有WA<WB,也可能有必=航，還可能有叫〉麻，

選項B正確，D錯誤；若自<飽，則一定是A的重心較低，因此一

定有WA<WB,選項C錯誤.

【答案】B

練;解析：重力做正功時，物體的重力勢能減小，故A錯

誤；當物體克服重力做功時，重力勢能增加，故B錯誤；重力勢

能的大小與參考平面的選取有關(guān)，故C正確；重力勢能是標量，

正負不表示方向，故D錯誤.

答案：C

2

練2解析：以均勻柔軟細繩段為研究對象，其質(zhì)量為

取〃點所在的水平面為零勢能面，開始時，細繩段的重力勢

2/2

能Epl=—gmgl,用外力將繩的下端。緩慢地豎直向上

2/1

拉起至M點時，細繩MQ段的重力勢能Ep2=—gmgl,

則外力做的功即克服重力做的功等于細繩MQ段的重力勢能的變

1?1,

化，gPW—￡p2—Ep1=—Qtngl+^mgl—Qingl,選項A正確.

yyy

答案：A

練3解析：解法一（等效法）

由圖中初態(tài)和末態(tài)的比較，題中過程可等效成將初態(tài)桌面上;3

35

七長的鏈條移至末態(tài)的鏈條下端1處，故重心下降了工，所以重力

勢能減少了%咯3=品磔，即AEp=~^mgL,重力勢能減少了

15

32'"gLT

解法二（用定義式AEp=Ep2—Epi來求解）

以桌面為參考平面，開始時鏈條的重力勢能Epi=-|mgxj=

—甯，末態(tài)時重力勢能gX拄一等，故重力勢能的變

化量JEp=垃2—昂=~^mgL,即重力勢能減少了^mgL.

答案：減少了!|/如

要點二

【例4】【解析】如果彈簧原來處于壓縮狀態(tài)，那么當它

恢復原長時，它的彈性勢能減小，當它變短時，它的彈性勢能增

大，彈簧拉伸時的彈性勢能可能大于、小于或等于壓縮時的彈性

勢能，需根據(jù)形變量來判斷彈性勢能的大小，A、B、D錯誤.當

拉伸長度相同時，勁度系數(shù)越大的彈簧，需要克服彈力做的功越

多，彈簧的彈性勢能越大，C正確.

【答案】c

【例5】【解析】在橡皮筋拉伸的過程中，橡皮筋的彈力

與橡皮筋的位移方向相反，則橡皮筋的彈力做負功，故A正確，

B錯誤；彈丸被射出的過程中，橡皮筋的形變量減小，則彈性勢

能減小，故C錯誤；彈丸被射出的過程中，皮塊